《反比例函数的图象与性质》说课稿（第二课时）

《反比例函数的图象与性质》说课稿（第二课时）
海南省 文昌市 联东中学 黄碧宇
课 题 反比例函数的图象与性质
项 目 内 容 理论依据或意图
一、 教 材 分 析 教材地位和作用 “反比例函数的图象与性质”是北师大版实验教科书九年级上册第五章第二节的内容。在第一课时的学习中，学生已经知道如何画反比例函数的图象，以及决定图象位置的因素。在掌握上节课知识的基础上，本节课教材设计了两组图象，其目的是通过观察图象和分析解析式。并回答问题从而更加深刻的阐述反比例函数的图象与性质，把初步认识转化为深入理解。为下节课学习反比例函数的应用以及今后学习二次函数作好准备，同时，它也体现了数形结合这一重要的数学思想。因此，本节课的内容起到了承上启下的作用。 符合《初中数学课程标准》，以便更好地学好基础知识，又能提高学生的探究兴趣。
教 学 目 标 分 析 知识目标：进一步提高从函数图象中获得信息，探索并掌握反比例函数的主要性质。能力目标：训练学生的识图能力、探索能力和语言组织能力。情感态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动，有助于培养他们的好奇心和求知欲。在参与数学活动的过程中，体会探索、创新的乐趣，养成乐于探索问题的习惯。 根据《初中数学课程标准》的要求，强调学生形成积极主动、乐于探究、勤于动手的习惯，培养学生分析和解决问题、交流合作的能力。因此，依教材地位与作用及九年级学生的实际情况，确定以上教学目标。
项 目 内 容 理论依据或意图
一、 教 材 分 析 教 学 重 点 难 点 分 析 教学重点：通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。教学难点：从反比例函数的图象中，归纳总结反比例函数的主要性质。关键：（突破难点方法） 让学生通过观察函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，更好地理解数形结合的思想，达到从“数”和“形”两方面去分析问题，从而归纳出反比例函数的主要性质。 因为反比例函数的性质对解决应用问题是很重要的，掌握好它对以后探索二次函数性质有很大的帮助，所以本节课的教学重点为 通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质。又因为反比例函数的图象有两个分支，而且两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，会感到一定的困难，据此确定本节课的难点为归纳总结反比例函数的性质。
二、 学 情、学 法 分 析 由于学生已对反比例函数图象和性质有初步认识。本节课让学生从复习旧知识开始，通过“观、问、讲、练”四个环节，掌握本节课的知识和技能。学会应用数形结合的思想去观察、思考，并解决问题。发展思维能力，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生主动学习、探究的意识，增强其学好数学的信心和愿望。 学情是教学的基础与依据，学情确定准确，能使教与学有机结合，从而达到教学目标。学法是依本节内容特点，由学生实际情况确定，学生在教师引导启发下，通过观察、提问、讲说、练习，让学生感受知识形成过程，达到师生共同探究活动，体现学生自主学习的能力。
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三、 教 法 分 析 根据本节课的特点，我设想以“创设问题情境——提出问题——引导探索——发现归纳——运用与拓展”为主线来展开的。由于本节课内容略多，比较抽象。因此，我运用多媒体演示教学手段，力求直观、高效，使本节课有趣、形象、事半功倍。我给学生充分的自主探索时间，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上互动，观察，主动参与到整个教学活动中来。体现教师的引导和学生的学习相结合的教学理念。 为了激发学生的思维，提高学生的 探究能力，根据本节课的特点，采用问题教学法，启发性教学法、探究式教学法进行教学，使学生通过教师的引导启发，发现问题，猜想、分析并解决问题，感受理解知识形成的过程，从而实现“三维”教学目标。
项 目 内 容 师生互动 理论依据或意图
四、 教 学 程 序 创设问题情境，引入新课 [复习引入，导入新知] 1、让学生说出画函数图象的一般步骤（列表、描点、连线）；反比例函数图象的位置由什么决定。（1）当k＞0时，图象位于_____象限；（2）当k＜0时，图象位于______象限。2、让学生对照图象回忆一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。 y y 0 X 0 X k＞0 k＜0 师：多媒体展示问题。生：观察、思考。 复习知识，为引导学生探索反比例函数主要性质作好准备。
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四、 教 学 程 序 探 索 性 质 [观察联想、探究新知]1、观察反比例函数 y=，y=，y= 的解析式，它们有什么共同点？（表达式中的 k 都是大于零的）2、观察图象，回答下列问题：（1）函数的图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。）（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？（引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式y＝，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。） 生：观察思考并回答。师：给出图象，提出问题。鼓励学生观察图象和表述自己发现的结论。生：同桌交流相互补充和纠正，归纳总结图象的共同特征。师：对学生作出相关解释给予充分的肯定并进行适时小结。 这个环节是本节课的教学重点也是难点，我为学生提供充分的思考时间，让他们从解析式和图象两个方面进行探讨，从而体会用数形结合的思想方法解决数学问题是很重要的。用多种方式思考分析，让学生更为深刻的理解和掌握反比例函数的图象以及所体现的特点。从而突破难点。使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。以及加强语言组织能力。
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四、 教 学 程 序 探 索 性 质 [自主探究、领悟规律]（课文中的议一议）考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y＝ 的图象（如图5－4），它们有哪些共同特征？ 师：给出反比例函数图象。生：观察图象后，独立思考，同桌交流。师：巡视、引导、启发。 进一步提高学生从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质，体会分类讨论的思想，数形结合思想的运用，并引导学生积极参与探索活动。训练学生的语言表达能力。
性 质 小 结 反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？（当k＞0时，第一象限的y值都大于第三象限的y值；当k＜0时，第二象限的y值都大于第四象限y的值。） 生：口述自己发现的特征。师：适时引导，给出完整而规范的结论。 培养学生的语言能力。多媒体展示学生的成果，使每个学生的认知、条理更清晰。
性 质 应 用 1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________.（1） y＝； （2）y＝； （3） y＝； （4） y＝.2、已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y= 的图象上，比较y1，y2 与y3的大小。 生：独立完成。师：教师巡视，引导“学困生”完成任务，然后教师讲解分析。 使学生对新知识有更深的理解。及时掌握和巩固反比例函数的性质。
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四、 教 学 程 序 知 识 拓 展 想一想 (1)在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系 为什么 与S3呢？(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗 在下面的图象上进行探讨。 师：多媒体展示图象。生：思考、交流、画出草图并探索结论。师:点评分析。 拓展学生的思维能力，培养学生的动手、动脑分析问题的能力。在掌握巩固反比例函数主要性质基础上，进一步拓展反比例函数性质。
总 结 评 价 [深化提高]1.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________。2．函数的图象上有三点（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________。 生：思考，做练习。教师巡视，引导“学困生”完成任务。个别学生黑板演练。 加深学生对反比例函数图象与性质的理解。
项 目 内 容 师生互动 理论依据或意图
四、 教 学 程 序 总 结 评 价 课时小结本节课学习了如下内容：1、反比例函数y ＝ 的图象，当k＞0时，在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限内，y的值随x值的增大而增大。2、图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。3、、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有S1＝S2 =|k|。4、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形。 师生共同对本节课所学过的知识进行总结。 通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深对“反比例函数的图象与性质”的理解及掌握，使学生对所学知识形成一个完整的知识体系。
作业：（必做题）P155 习题5.3 第 1、3（1）题（选做题）已知反比例函数y随x的增大而减小，求a的值和表达式。 评价学生是否掌握本节课知识，既加强“双基”训练。又给学习能力强的学生更多的探索空间。
五、 板 书 设 计 5.2.2反比例函数的图象与性质（二）一、探索反比例函数的性质 二、拓展知识1、做一做 1、想一想2、议一议 2、课堂练习3、性质小结： 三、总结评价反比例函数y＝的图象，当k＞0时， 1、课时小结在每一象限内，y的值随x值的增大而 2、课后作业减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。4、性质应用 有利于学生对本节课的知识有一个直观系统的认识，加深对知识的理解和记忆。
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