上海市十三校2015届高三第二次调研考数学（文理合卷）
文档属性
| 名称 | 上海市十三校2015届高三第二次调研考数学（文理合卷） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-21 22:58:14 | ||
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文档简介
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上海市十三校2015届高三第二次调研考数学（文理合卷）
2015.3.19
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1、幂函数在上是减函数，则
2、函数的定义域为
3、在中，，，且三角形面积，则
4、为虚数单位，若关于的方程有一实根为，则
5、若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数
6、若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的表面积是
7、若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是
8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ （只写出一个答案即可）21教育网
9、（文科）若，则目标函数取最大值时点的坐标为
（理科）在极坐标系中，某直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是
10、（文科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为，则口袋中白球的个数为 21cnjy.com
（理科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，令取到白球的个数为，且，则口袋中白球的个数为 www-2-1-cnjy-com
11、如图，一个确定的凸五边形，令，，
，则的大小顺序为
12、设函数的定义域为，，它的对应法则，
现已知的值域是，则这样的函数有 个
13、已知多项式
，则
14、在平面直角坐标系中有两点、。以原点为圆心，为半径的圆与射线（）交于，与轴正半轴交于，则当变化时，的最小值为
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15、若非空集合中的元素具有命题的性质，集合中的元素具有命题的性质，若，则命题是命题的（ ）2-1-c-n-j-y
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
16、用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） 21*cnjy*com
A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除
17、（文科）实数满足，则的最大值是（）
A.4 B. C.2 D.
（理科）实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
18、直线平面，垂足为，正四面体的棱长是4。点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.
三、解答题（满分74分，共5题）
19、（本题12分。第1题6分，第2题6分）
正四棱柱，底面边长为，点分别在棱上，是中点，且，
（1）（文科）求证：平面；
（理科）求证：
（2）若，求四面体的体积
20、（本题14分。第1题6分，第2题8分）
（文科）已知数列满足，，设数列的前项和是
（1）比较与的大小；
（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列。
（理科）已知数列满足，，设数列的前项和是
（1）比较与的大小；
（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列。
21、（文科）（本题14分。第1题6分，第2题8分）
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。
（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；
（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由。
（理科）（本题14分。第1题5分，第2题6分，第3题3分）
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。
（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；
（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由；
（3）在个“类波”的情况下，对（2）进行推广，使得（2）是推广至一般情况下的一个特例，只写出推广的结论，不必证明。www.21-cn-jy.com
22、（本题16分。第1题4分，第2题6分，第3题6分）
设函数，
（1）若，当上恒有，求的取值范围；
（2）若且，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两点，使函数的图像永远不经过这两点；
（3）（文科）当时，函数存在零点，求的取值范围
（理科）若，函数在区间上至少有一个零点，求的最小值
23、（本题18分。第1题4分，第2题6分，第3题8分）
设有二元关系，已知曲线
（1）若，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；
（2）（文科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点；21世纪教育网版权所有
（理科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求出该定点；21·cn·jy·com
（3）（文科）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是，，，，集合2·1·c·n·j·y
的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求的值【来源：21·世纪·教育·网】
（理科）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是，，，，集合
的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数21·世纪*教育网
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上海市十三校2015届高三第二次调研考数学（文理合卷）
2015.3.19
一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）
1、幂函数在上是减函数，则
2、函数的定义域为
3、在中，，，且三角形面积，则
4、为虚数单位，若关于的方程有一实根为，则
5、若椭圆的方程为，且此椭圆的焦距为4，则实数
6、若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为3的扇形，则这个圆锥的表面积是
7、若关于的方程在上有解，则实数的取值范围是
8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ （只写出一个答案即可）21教育网
9、（文科）若，则目标函数取最大值时点的坐标为
（理科）在极坐标系中，某直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是
10、（文科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为，则口袋中白球的个数为 21cnjy.com
（理科）设口袋中有黑球，白球共7个，从中任取2个球，令取到白球的个数为，且，则口袋中白球的个数为 www-2-1-cnjy-com
11、如图，一个确定的凸五边形，令，，
，则的大小顺序为
12、设函数的定义域为，，它的对应法则，
现已知的值域是，则这样的函数有 个
13、已知多项式
，则
14、在平面直角坐标系中有两点、。以原点为圆心，为半径的圆与射线（）交于，与轴正半轴交于，则当变化时，的最小值为
二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）
15、若非空集合中的元素具有命题的性质，集合中的元素具有命题的性质，若，则命题是命题的（ ）2-1-c-n-j-y
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件
16、用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） 21*cnjy*com
A.都能被5整除 B.都不能被5整除 C.不都能被5整除 D.不能被5整除
17、（文科）实数满足，则的最大值是（）
A.4 B. C.2 D.
（理科）实数满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
18、直线平面，垂足为，正四面体的棱长是4。点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. B. C. D.
三、解答题（满分74分，共5题）
19、（本题12分。第1题6分，第2题6分）
正四棱柱，底面边长为，点分别在棱上，是中点，且，
（1）（文科）求证：平面；
（理科）求证：
（2）若，求四面体的体积
20、（本题14分。第1题6分，第2题8分）
（文科）已知数列满足，，设数列的前项和是
（1）比较与的大小；
（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列。
（理科）已知数列满足，，设数列的前项和是
（1）比较与的大小；
（2）数列的前项和是，数列满足，求的范围，使得数列是递增数列。
21、（文科）（本题14分。第1题6分，第2题8分）
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。
（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；
（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由。
（理科）（本题14分。第1题5分，第2题6分，第3题3分）
某种波的传播是由曲线来实现的，我们把解析式称为“波”，把振幅都是的波称为“类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加。
（1）已知“1类波”中的两个波：与叠加后仍是“1类波”，求的值；
（2）在“类波”中有一个波是，从“类波”中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加后是“平波”，即叠加后是，并请说明理由；
（3）在个“类波”的情况下，对（2）进行推广，使得（2）是推广至一般情况下的一个特例，只写出推广的结论，不必证明。www.21-cn-jy.com
22、（本题16分。第1题4分，第2题6分，第3题6分）
设函数，
（1）若，当上恒有，求的取值范围；
（2）若且，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两点，使函数的图像永远不经过这两点；
（3）（文科）当时，函数存在零点，求的取值范围
（理科）若，函数在区间上至少有一个零点，求的最小值
23、（本题18分。第1题4分，第2题6分，第3题8分）
设有二元关系，已知曲线
（1）若，正方形的四个顶点均在曲线上，求正方形的面积；
（2）（文科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点；21世纪教育网版权所有
（理科）设曲线与轴的交点是，抛物线与轴的交点是，直线与曲线交于，直线与曲线交于，求证直线过定点，并求出该定点；21·cn·jy·com
（3）（文科）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是，，，，集合2·1·c·n·j·y
的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求的值【来源：21·世纪·教育·网】
（理科）设曲线与轴的交点是，，可知动点在某确定的曲线上运动，曲线与上述曲线在时共有4个交点，其坐标分别是，，，，集合
的所有非空子集设为，将中的所有元素相加（若只有一个元素，则和是其自身）得到255个数，求所有正整数的值，使得是一个与变数及变数均无关的常数21·世纪*教育网
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