三角形相似的判定《一》
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文档简介
三角形相似的判定《一》
五指山市中学 张琨
教学内容：华师大版初中几何九年级上24、3《相似三角形》（第二课时）
一、教材分析
㈠教材的地位和作用 “相似三角形的判定”一节，是在学生学行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础
㈡教学目标
知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。
2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。
情感与价值观目标
1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。
㈢教学重点与难点
根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为：
重点：相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。
难点：判定方法的运用
（充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）
二、学情分析
初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教法选择
针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法1创造了有利条件。教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论，充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。
四、学法指导
为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验。这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
五、教学过程
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：
㈠点燃思维火花、引入新课
1、复习相似三角形的定义。
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
（复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。）
2、创设问题情境，引入新课：
同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？（很麻烦）能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。
判定两个三角形全等有那些方法
一个角对应相等的两个三角形相似吗？
两个角对应相等呢？
那么,相似三角形应该如何判断呢
（设计意图：设计此问题的目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“怎样判断两个三角形相似” 的问题。同时教师让学生用类比的思想联想相似三角形的判定方法，从而初步得到一些感性的认识。）
（二）、动手操作，探究新知
1、动手试一试1 、画一个△ ABC,使得∠BAC=60度,与同伴交流,你们所画的三角形相似吗
（2） 对应边的比相等吗？
（3）这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠B的大小,再试一试。
2、与同伴合作，一人画△ ABC，另一人画△A1B1C1 ，使得∠A和∠A1 都等于给定的∠α， ∠B和∠B1都等于给定的∠β。
思考：（1）∠C和∠C1相等吗？
（判定方法的得出主要体现在知识的发生、发展，形成过程。我通过学生动手按不同的条件画三角形，然后同学之间互相比对所画的三角形，根据比对情况讨论、交流并回答所提出的问题，使学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。在学生动手操作前我先鼓励学生想像，再分小组动手操作验证自己的想像，使学生进一步探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，最后教师用多媒体演示，再次验证学生的猜想，让学生进一步获取成功的喜悦。操作试验过程中给学生一定思考、交流的时间，并引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性得出正确的结论，接着让学生用数学语言概括这一结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用。）
2、及时反馈:
如图，△ABC与 △DEF相似吗？若相似，请用符号表示出来
（通过本练习让学生进一步熟悉两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。学生又一次获取成功的喜悦， 提高学生学习数学的积极性。）
例题教学,运用新知例、如图5，D、E是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC。
1 图中有哪些相等的角？
2 ②找出图中的相似三角形，并说明理由。
3 ③写出三组成比例的线段； ④还有其他成比例的线段吗？
SHAPE \* MERGEFORMAT
（本例题意在渗透平行与相似的内在联系,同时也有意识地渗透了简单逻辑推理的思想,能够达到承前启后地目的。教学时结合学生的实际情况采取学生演说老师板书的方式共同完成此题，让学生获取成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。）
（三）、强化训练，巩固新知
1、已知一个三角形的两个角分别是70度和65度,
你能画一个和这个三角形相似的三角形吗
2、如图,在△ABC中BD⊥AC,AE⊥BC,
（1）图中一定和△BDC相似的三角形有几个，它们分别是哪些
（2）你能找到哪些成比例的线段？
（3）若AC=12 , BC=8 , BD=5, 则AE等于多少
(四）、整理知识，形成结构
你本节课主要有哪些收获？
1、探索到了：两角对应相等，两三角形相似。
2、进一步体验数学来自生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。
课外探索:相似三角形还有没有其它的判定方法呢？请你想一想。
（设计意图：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位的得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。）
（五）、作业布置 P57练习 第1、2、题
课外拓展：
如图，在Rt△ACB中，∠ACB =90度 ， CD⊥AB，
（1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？
（2）你能得出哪些比例线段？从这些比例线段中你又能得出哪些好的结论。（设计意图：通过不同层次的练习，使学生在复习中得到新知识的巩固和发展。并通过拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。）
六、板书设计
三角形相似的判定 例题两角对应相等的两个三角形相似
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五指山市中学 张琨
教学内容：华师大版初中几何九年级上24、3《相似三角形》（第二课时）
一、教材分析
㈠教材的地位和作用 “相似三角形的判定”一节，是在学生学行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础
㈡教学目标
知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。
2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。
情感与价值观目标
1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。
㈢教学重点与难点
根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为：
重点：相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。
难点：判定方法的运用
（充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、巩固练习、课堂小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。）
二、学情分析
初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
三、教法选择
针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法1创造了有利条件。教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论，充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。
四、学法指导
为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验。这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。
五、教学过程
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，本节课的教学过程我是这样设计的：
㈠点燃思维火花、引入新课
1、复习相似三角形的定义。
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.
如果△ ABC∽ △DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
（复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。）
2、创设问题情境，引入新课：
同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？（很麻烦）能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。
判定两个三角形全等有那些方法
一个角对应相等的两个三角形相似吗？
两个角对应相等呢？
那么,相似三角形应该如何判断呢
（设计意图：设计此问题的目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“怎样判断两个三角形相似” 的问题。同时教师让学生用类比的思想联想相似三角形的判定方法，从而初步得到一些感性的认识。）
（二）、动手操作，探究新知
1、动手试一试1 、画一个△ ABC,使得∠BAC=60度,与同伴交流,你们所画的三角形相似吗
（2） 对应边的比相等吗？
（3）这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠B的大小,再试一试。
2、与同伴合作，一人画△ ABC，另一人画△A1B1C1 ，使得∠A和∠A1 都等于给定的∠α， ∠B和∠B1都等于给定的∠β。
思考：（1）∠C和∠C1相等吗？
（判定方法的得出主要体现在知识的发生、发展，形成过程。我通过学生动手按不同的条件画三角形，然后同学之间互相比对所画的三角形，根据比对情况讨论、交流并回答所提出的问题，使学生能够全副身心的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。在学生动手操作前我先鼓励学生想像，再分小组动手操作验证自己的想像，使学生进一步探索发现”两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法，最后教师用多媒体演示，再次验证学生的猜想，让学生进一步获取成功的喜悦。操作试验过程中给学生一定思考、交流的时间，并引导学生议一议，通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性得出正确的结论，接着让学生用数学语言概括这一结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用。）
2、及时反馈:
如图，△ABC与 △DEF相似吗？若相似，请用符号表示出来
（通过本练习让学生进一步熟悉两角对应相等的两个三角形相似的判定方法。学生又一次获取成功的喜悦， 提高学生学习数学的积极性。）
例题教学,运用新知例、如图5，D、E是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC。
1 图中有哪些相等的角？
2 ②找出图中的相似三角形，并说明理由。
3 ③写出三组成比例的线段； ④还有其他成比例的线段吗？
SHAPE \* MERGEFORMAT
（本例题意在渗透平行与相似的内在联系,同时也有意识地渗透了简单逻辑推理的思想,能够达到承前启后地目的。教学时结合学生的实际情况采取学生演说老师板书的方式共同完成此题，让学生获取成功的喜悦，培养学习数学的兴趣。）
（三）、强化训练，巩固新知
1、已知一个三角形的两个角分别是70度和65度,
你能画一个和这个三角形相似的三角形吗
2、如图,在△ABC中BD⊥AC,AE⊥BC,
（1）图中一定和△BDC相似的三角形有几个，它们分别是哪些
（2）你能找到哪些成比例的线段？
（3）若AC=12 , BC=8 , BD=5, 则AE等于多少
(四）、整理知识，形成结构
你本节课主要有哪些收获？
1、探索到了：两角对应相等，两三角形相似。
2、进一步体验数学来自生活的同时又服务于生活，感受到了数学的实用性。
课外探索:相似三角形还有没有其它的判定方法呢？请你想一想。
（设计意图：学生通过自主探索性学习，获得了新知识、新经验，无论是认知，还是情感，都全方位的得到发展，再通过交流评价引导学生愉快地交流活动中的感受和经验，交换意见与看法，一方面可将每一个成功的经验收获转化成为大家共同的财富，成为影响其他同学的关键因素，另一方面学生在评价过程中，要不时对照目标要求，形成自我反馈机制。在小组交流中认识自我，也学会评价他人的学习。）
（五）、作业布置 P57练习 第1、2、题
课外拓展：
如图，在Rt△ACB中，∠ACB =90度 ， CD⊥AB，
（1）图中有哪些相似的三角形？理由是什么？
（2）你能得出哪些比例线段？从这些比例线段中你又能得出哪些好的结论。（设计意图：通过不同层次的练习，使学生在复习中得到新知识的巩固和发展。并通过拓展延伸练习题，鼓励学生大胆尝试，同时鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。）
六、板书设计
三角形相似的判定 例题两角对应相等的两个三角形相似
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