《实数与数轴》说课稿
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文档简介
12.2《实数与数轴》说课稿
儋州市第五中学 王 辉
一、教材分析
（一）、教材的地位和作用
《实数与数轴》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（上册）第十二章第二节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重现代信息技术的利用；是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。它对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是进一步学习方程、函数等知识的基础。
无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，完善了学生的知识结构，领悟“数形结合”的思想，培养学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
（二）、教学目标
根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和本节课的特点，我制定以下教学目标：
1、知识与技能：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
2、过程与方法：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。
3、情感态度与价值观：体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生的团结协作的精神。
（三）、教学重点和难点
根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和教材编排的特点，确定教学重点为：了解无理数、实数的意义和实数的分类
由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于对无理数意义的理解，因此确定本节的难点为：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应。
二、教学过程分析
环节 内 容 师生互动 设计意图
情境质疑引入新课 1、剪一剪，拼一拼如何把两个边长为1的小正方形分别沿着它的对角线剪开然后拼成一个大正方形呢？则大正方形的边长为多少呢？2、议一议可能是整数吗？可能是分数吗？对于这个熟悉而又陌生的，它到底是什么样数呢？教师揭示课题：实数与数轴 学生观察、思考、动手剪拼、演算学生质疑、思考讨论，教师及时揭示课题 通过剪一剪，拼一拼活动，让学生感受到生活中的数学，引起学生学习兴趣，并对数系扩展的必要性有了初步的体验。
概念归纳形成知识概念归纳形成知识概念归纳形成知识 1、做一做（1）用计算器求；（2）利用平方关系验算所得的结果。根据学生演算的结果提出问题：你知道产生这种错误的原因吗？2、教师展示计算机演示的结果。 （计算机计算的结果表明： 是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出 的值只是它的一个近似值。）明确：在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数（可引导学生阅读12页的阅读材料）。 那么它是一个怎样的数呢？还有没有其它的数与它具有的特征相同呢？(引导学生回顾有理数的分类)明确：我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数。问题：请同学们把下列各数写成小数的形式。（或另外任写出三个分数试一试）， 而从前面计算机演示的结果说明很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。（给出无理数及实数的定义 ）问题：你还知道哪些数是无理数吗 明确：无理数也像有理数一样广泛存在着,无理数也有正负之分。给出实数的分类。（树状图显示）实数口决我是一棵树，名字叫实数。树上分两杈，有理无理数。有理分三枝，零与整分数。无理虽特殊，也分正负数。问题：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看。问题：在数轴上能够找到表示的点，这说明一个什么问题？概括：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。 学生用计算器求得＝1.414213 562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近于2。由此产生质疑。再现有理数的知识。学生利用计算器演算、交流成果学生思考、举例，教师引导及评价。引导学生结合上面的剪拼活动来想象并画出表示的点在数轴上的位置。然后教师利用多媒体演示学生讨论交流，回答问题，教师引导补充完善。 让学生亲身体会到用计算器求得的的值只是一个近似值，而不是准确值，也不可能得到准确值。在实践操作中让学生真实地感受无理数的存在与数系扩展的必要。培养学生自主探究的精神和运用现代信息工具的意识。学生亲自动手运算、观察并归纳出有理数化成小数后的特征：有限小数或无限循环小数。并通过对比，让学生能主动认识到很显然不是一个有理数。以激发学生的求知欲，实现由“要我学”到“我要学”的转变。在感知无理数存在的同时，也就对数系扩展的必要性有了进一步的体验。让学生系统地经历数系从有理数扩展到实数的过程，对知识形成体系。通过在数轴找出表示的点，让学生从数的方面体会到无理数也可以在数轴上找到对应点；经历从数到形的转化过程去了解实数与数轴上的点一一对应的关系，培养学生的观察、分析、归纳能力，渗透“数形结合”的思想方法。让学生更进一步了解数形结合的思想，培养学生的归纳能力。
应用反馈尝试练习 课堂练习：1 、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( )(6)有理数都是有限小数.( )(7)有理数与数轴上的点成一一对应关系.( )(8)若a表示一个实数,则－a表示一个负数.( )2、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？有理数集：无理数集： 学生思考、探究解决问题的思路和方法，教师针对学生的解答情况进行评价。 这两道练习意在对无理数、实数的概念及其分类更进一步巩固，并能让教师及时对学生所学知识进行了解。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心。
归纳总结拓展延伸 本节课我们学习了什么知识？谈谈你的感受。1、无理数、实数的意义。2、有理数与无理数的区别。3、实数与数轴上的点一一对应的关系。问题：我们知道有理数可进行一系列的运算，那么对于无理数来讲是否也一样吗？下节课我们再一起来探讨这个问题。 教师鼓励学生积极发言进行归纳，教师适时补充说明。 有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。留下悬念，以激发学生学习下一节内容的兴趣。
板书设计 课题：实数与数轴无理数的定义 实数的分类实数的定义 让学生对所学知识有一个系统的认识，突出重要内容。
三、教法学法分析
1、教法分析
数学教学不仅是关注结果，更应关注过程与方法，注重培养学生质疑、探究的数学品质。针对本节教材内容和编排特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的特点。本节课我主要采用了引导发现法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生观察、对比、发现、探索、归纳，在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会。同时充分利用计算器和多媒体辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。
2、学法指导
在展示多媒体课件的同时，教师指导学生学会观察、对比、发现、归纳等学习方法，并通过学生动手操作、动脑思考等活动，充分调动学生学习的积极性，使他们主动探索，学会发现问题、合作交流、归纳概括，并形成能力。
四、评价分析
本节课在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生通过剪拼等活动去发现“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”、“有理数都是有限小数或无限循环小数”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
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儋州市第五中学 王 辉
一、教材分析
（一）、教材的地位和作用
《实数与数轴》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（上册）第十二章第二节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重现代信息技术的利用；是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。它对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是进一步学习方程、函数等知识的基础。
无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，让学生在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，完善了学生的知识结构，领悟“数形结合”的思想，培养学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
（二）、教学目标
根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和本节课的特点，我制定以下教学目标：
1、知识与技能：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。
2、过程与方法：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力；渗透数形结合及分类的思想。
3、情感态度与价值观：体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；在动手实践与合作交流中，培养学生的团结协作的精神。
（三）、教学重点和难点
根据数学课程标准的要求，结合学生的实际和教材编排的特点，确定教学重点为：了解无理数、实数的意义和实数的分类
由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于对无理数意义的理解，因此确定本节的难点为：正确理解无理数的意义以及实数与数轴上的点一一对应。
二、教学过程分析
环节 内 容 师生互动 设计意图
情境质疑引入新课 1、剪一剪，拼一拼如何把两个边长为1的小正方形分别沿着它的对角线剪开然后拼成一个大正方形呢？则大正方形的边长为多少呢？2、议一议可能是整数吗？可能是分数吗？对于这个熟悉而又陌生的，它到底是什么样数呢？教师揭示课题：实数与数轴 学生观察、思考、动手剪拼、演算学生质疑、思考讨论，教师及时揭示课题 通过剪一剪，拼一拼活动，让学生感受到生活中的数学，引起学生学习兴趣，并对数系扩展的必要性有了初步的体验。
概念归纳形成知识概念归纳形成知识概念归纳形成知识 1、做一做（1）用计算器求；（2）利用平方关系验算所得的结果。根据学生演算的结果提出问题：你知道产生这种错误的原因吗？2、教师展示计算机演示的结果。 （计算机计算的结果表明： 是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出 的值只是它的一个近似值。）明确：在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数（可引导学生阅读12页的阅读材料）。 那么它是一个怎样的数呢？还有没有其它的数与它具有的特征相同呢？(引导学生回顾有理数的分类)明确：我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数。问题：请同学们把下列各数写成小数的形式。（或另外任写出三个分数试一试）， 而从前面计算机演示的结果说明很显然不是一个有理数，它是一个无限不循环小数；类似地，、圆周率π也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。（给出无理数及实数的定义 ）问题：你还知道哪些数是无理数吗 明确：无理数也像有理数一样广泛存在着,无理数也有正负之分。给出实数的分类。（树状图显示）实数口决我是一棵树，名字叫实数。树上分两杈，有理无理数。有理分三枝，零与整分数。无理虽特殊，也分正负数。问题：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看。问题：在数轴上能够找到表示的点，这说明一个什么问题？概括：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。 学生用计算器求得＝1.414213 562，而再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近于2。由此产生质疑。再现有理数的知识。学生利用计算器演算、交流成果学生思考、举例，教师引导及评价。引导学生结合上面的剪拼活动来想象并画出表示的点在数轴上的位置。然后教师利用多媒体演示学生讨论交流，回答问题，教师引导补充完善。 让学生亲身体会到用计算器求得的的值只是一个近似值，而不是准确值，也不可能得到准确值。在实践操作中让学生真实地感受无理数的存在与数系扩展的必要。培养学生自主探究的精神和运用现代信息工具的意识。学生亲自动手运算、观察并归纳出有理数化成小数后的特征：有限小数或无限循环小数。并通过对比，让学生能主动认识到很显然不是一个有理数。以激发学生的求知欲，实现由“要我学”到“我要学”的转变。在感知无理数存在的同时，也就对数系扩展的必要性有了进一步的体验。让学生系统地经历数系从有理数扩展到实数的过程，对知识形成体系。通过在数轴找出表示的点，让学生从数的方面体会到无理数也可以在数轴上找到对应点；经历从数到形的转化过程去了解实数与数轴上的点一一对应的关系，培养学生的观察、分析、归纳能力，渗透“数形结合”的思想方法。让学生更进一步了解数形结合的思想，培养学生的归纳能力。
应用反馈尝试练习 课堂练习：1 、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( )(6)有理数都是有限小数.( )(7)有理数与数轴上的点成一一对应关系.( )(8)若a表示一个实数,则－a表示一个负数.( )2、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？有理数集：无理数集： 学生思考、探究解决问题的思路和方法，教师针对学生的解答情况进行评价。 这两道练习意在对无理数、实数的概念及其分类更进一步巩固，并能让教师及时对学生所学知识进行了解。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心。
归纳总结拓展延伸 本节课我们学习了什么知识？谈谈你的感受。1、无理数、实数的意义。2、有理数与无理数的区别。3、实数与数轴上的点一一对应的关系。问题：我们知道有理数可进行一系列的运算，那么对于无理数来讲是否也一样吗？下节课我们再一起来探讨这个问题。 教师鼓励学生积极发言进行归纳，教师适时补充说明。 有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。留下悬念，以激发学生学习下一节内容的兴趣。
板书设计 课题：实数与数轴无理数的定义 实数的分类实数的定义 让学生对所学知识有一个系统的认识，突出重要内容。
三、教法学法分析
1、教法分析
数学教学不仅是关注结果，更应关注过程与方法，注重培养学生质疑、探究的数学品质。针对本节教材内容和编排特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的特点。本节课我主要采用了引导发现法，在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，引导学生观察、对比、发现、探索、归纳，在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会。同时充分利用计算器和多媒体辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高教学效率。
2、学法指导
在展示多媒体课件的同时，教师指导学生学会观察、对比、发现、归纳等学习方法，并通过学生动手操作、动脑思考等活动，充分调动学生学习的积极性，使他们主动探索，学会发现问题、合作交流、归纳概括，并形成能力。
四、评价分析
本节课在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生通过剪拼等活动去发现“是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为”、“有理数都是有限小数或无限循环小数”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
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