湘教版八年级数学下册2.5.1 矩形的性质课件

课件20张PPT。2.5 矩形湘教版 八年级数学下册第2章 四边形2.5.1 矩形的性质 在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？图2-41这些四边形的四个角都是直角. 我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.可以知道： 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此 如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角
线AC与DB相等吗？图2-42图2-42如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC，
∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.因此 △CBA≌△BCD. (SAS)从而 AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质：图2-43解 ∵ □ABCD是矩形，从而∴ △AOB是等边三角形.∴ AB=OA=2cm.又∠AOB = 60°，∵ ∠ABC = 90°，∴ 在Rt△ABC中，图2-43解 ∵ □ABCD是矩形，从而 在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 图2-44 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.O 过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F. 由于 ，因此△OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线. 由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是
线段AD的垂直平分线. 因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于
直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形
ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称
图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴. 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到：已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的
一个夹角为60°，求矩形的各边长. 1. 答：矩形的各边长分别为1cm和 2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质
说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于
斜边的一半. 通过这节课的学习，你有哪些收获？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.