高三数学考试卷参考答案
1.A因为MUN={0,1,2,3},所以C(MUN)={4,5.
2.B。-(2-301+D=5-i则=5+i
3A由题可蜘会-=22，即6=22a,则C的离心率e=于F-3,
a
4.D因为sin acos月=cos asin+1,所以sin acos-cosasin=sin(a-B)=l,则a-B=受十
2kπ，k∈Z.因为α为第一象限角，所以3为第四象限角，
5.C当a=3,b=1时，满足a十b≥4，但不满足ab≥4.若a>0,b>0,则a十b≥2√ab.因为ab
≥4，所以a十b≥2√ab≥4，即a十b≥4，当且仅当a=b=2时，等号成立.故“a+b≥4”是“ab
≥4”的必要不充分条件.
6.D设圆台的高为h,则(12+1×3+32)=13π，得=3.故该圆台的母线与底面所成角的
正切值为31=2·
33
7.B因为经过10h过滤后消除了20%的污染物，所以Pe1=80%P。,解得k=_血08
101
当P=50%P时.50%P,=Pe,解得=-0号，l0
1h0.8-2-1og25≈31.
8B作PNL准线（图略）.则PN=BP.sn∠PAN=-贤
当路取最大值时，sn∠PAN取得最小值，当且仅当PA与抛物线相切于点P时，等号成
立.当PA与抛物线相切时，设直线PA的方程为y=kx一1，代人x2=4y,可得x2一4kx十4
=0.由△=16k2一16=0，解得k=士1.不妨设点P在第一象限，则P(2,1),PV=2,|PA
=VPN+AN=22,n∠PAN=号，所以P路的最大值为2.
9.AC因为1十2十x十x4=200,x,=10,x,=90,所以元-200+10+90=50，A正确，B不
6
正确.因为x:∈(10,90)，i=1,2,3,4,所以去除x5=10,x6=90后剩余数据的波动性更小，方
差更小，所以m>n,C正确，D不正确.
10.ACDf(x)的最小正周期为2x,对称轴为x=+kr,k∈么，对称中心为（受十，1），k∈
乙.单调递增区间为[-吾+26m,+2kx],k∈乙
11.BC对于A,数列{1}是等比数列，不满足题意.
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-131C·
对于B,a+1一an=1,{a+1一4n}为等差数列.数列{n}不是等比数列，在{n}中存在不相同的
三项可以构成等比数列，满足题意。
对于C,a+1一an=2n十1，{aw+1一ar}为等差数列.数列{n2}不是等比数列，在{n2}中存在不
相同的三项可以构成等比数列，满足题意.
对于D,aw+1一am=√n十1一√n,{ar一a-1}不是等差数列，不满足题意.
12.ABD设截面与棱BD的交点为P,如图1，过棱AC的截面为△ACP,当P为棱BD的中
点时，△ACP的面积取得最小值，最小值为②，A正确，
设AP-CP=er2a),÷∈1.，21.在△ACP中，o∠APC=P9CpAC
2AP·CP
222-1-号，所以g
22
如图2，当截面EFNM为平行四边形时，EF∥NM,EM∥FN.由AD⊥BC,知EM⊥MN,
从而平行四边形EFNM为长方形.设EM=x,则MN=a一x,所以长方形EFNM的面积S
=x(a-x)<,当且仅当EM=x=号时，等号成立，C错误
与该木块各个顶点的距离都相等的截面分为两类.第一类：平行于正四面体的一个面，且到
顶点和到底面距离相等，这样的截面有4个.第二类：平行于正四面体的两条对棱，且到两条
棱距离相等，这样的截面有3个.故与该木块各个顶点的距离都相等的截面共有7个，D
正确.
图1
图2
13.91
T+1=C)()y=C学.令145r=2,解得r=2,则x2项的系数为C
2
=91.
14.(-,一4]因为y=2是增函数，函数y=2十ax在(-，一号)上单调递减，在（一号，
十∞)上单调递增，所以-受≥2，解得a≤-4.
15.l,2,1+2]直线1关于y=a的对称直线为x-y+2a-2=0,
2
2
所以1+会3<1，解得122√2
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
·24-131C·