江苏省苏州工业园区星海实验初级中学2023-2024学年第一学期初二数学期中考试试卷（图片版，无答案）

2023-2024 学年第一学期初二练习卷
数 学 2023.11
学生练习答题须知：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。
2.客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔
答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷
上答题无效。
4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
一、选择题（本大题共有 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产
代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大
雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
22
2．给出下列实数： ， 3，3 8， 4 ，4.2 1 ， ，0.1，—0.010010001…，
7 3
其中无理数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．以下二次根式中，能与 合并的是（ ）
A． 12 1B． C． 0.2 D． 27
8
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC=6，BC=8，
则 CD的长为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
5．如图，在 3 3 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小
正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那
么涂法共有（ ）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
第 4题 第 5题 第 7题
1
姓名_________ _ 考号 原班级
6．在△ABC中以下条件能判定△ABC是直角三角形的个数有（ ）个
条件①：∠A=∠C-∠B；
条件②：三角形三边 a，b，c的比 3：4：5；
条件③：∠A：∠B：∠C=3：1：5；
条件④：a=5、b=12、c=13．
条件⑤：三角形三边 a，b，c满足 b2＝a2－c2
A．2 B．3 C．4 D．5 第 8题
2
7．如图，已知 BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP，若 S△BPC=10cm ，则△ABC
的面积等于 ( )
2 2 2
A．20cm B．30cm C．25cm D．不能确定
8．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线 AD与边 BC的垂直
平分线相交于点 D，DE⊥AB交 AB的延长线于点 E，DF⊥AC于点 F，现有
下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；
其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．式子 2x 3 成立的条件是 ．
10．81 的平方根是 ．
11.若等腰三角形的周长为 16cm,其中一边长为 4cm,则该等腰三角形的底边
长为 cm．
12．如图，DE是△ABC的边 AB的垂直平分线，垂足为点 D，DE交 AC于
点 E，且 AC=9，△BEC的周长为 14，则 BC的长为 ．
第 12题 第 13题 第 14题
13. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，点 F在线段 AD上，AF=1，点 E在线
段 CD上，连接 EF，此时∠AFB=∠EFB，则 DE的长度为__________．
14.《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合 2寸，
问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（ AD和BC），门边沿 D，C两点
到门槛 AB的距高是 1尺（1尺=10 寸），两扇门的间隙CD为 2寸，则门槛
AB长为__________寸． 1
15．如图，在△ABC中，∠A=32°，分别以点 A、C为圆心，大于 2 AC长
为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，直线 MN与 AC相交于点 E，过点 C
作 CD⊥AB，垂足为点 D，CD与 BE相交于点 F，若 BD=CE，则∠BFC的
度数为 ．
2
第 15题 第 16题
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，若 D是 BC边上的
动点，则 2AD+DC的最小值是 ．
三、解答题（共 68分）
17.计算（3分）：
18. 求下列各式中的 x的值：（每小题 3分，共 6分）
(1)5x2 10 0 (2)3 x 3 4 375
19. （6 分）已知5a 2的立方根是 3，3a b 1的算术平方根是 4，c是 13的
整数部分．
(1)求 a，b，c的值；
(2)求3a b c的平方根．
20. （6 分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF 的对称轴 l；
（2）结合所画图形，在直线 l上画出点 P，使 PA+PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出 ABC的面
积=______．
21．（4分）图 1、图 2是两张形状、大小完全相同的方格纸，
方格纸的每个小正方形的边长均为1，点 A，B在小正方形的顶点上．
(1)在图 1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角
形，并且面积为4；（画一个即可）
(2)在图 2中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角三角
形，并且面积为4．（画一个即可）
3
22．（6分）如图，公路上 A、B两点相距 50km，C、D为两村庄，DA AB于
A，CB AB于 B，已知DA 30km，CB 20km，现在要在公路 AB上建一个土
特产品市场 E，使得C、D两村庄到市场 E的距离相等，则市场 E应建在距 A
多少千米处 并判断此时△DEC的形状，请说明
理由．
23.（6 分）如图，在四边形 ABCD中，AB=5，AD=AC=12，
BAD BCD 90 ．M、N分别是对角线 BD，AC的中点．
（1）请判断 MN和 AC的位置关系，并证明；
（2）求线段 MN的长.
24．（8分）定义：用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，
那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．
如图，Rt△ABC中， ACB 90 ．
(1)如图（1），若 O为 AB的中点，则直线 OC_____△ABC的等腰分割线．（填
“是”或“不是”）
(2)如图（2）已知△ABC的一条等腰分割线 BP交边 AC于点 P，且 PB=PA，
若∠A=40°，请求出∠PBC的度数．
(3)如图（3），若 AC=4，BC=3，点 M是边 AB上的一点，如果直线 CM是
△ABC的等腰分割线，这样的点 M共有______个．
4
25.（9 分）如图，在等边△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，DC=4厘米．如果点
M以 2厘米 秒的速度运动．
如果点 M在线段 CB上由点 C向点 B运动，点 N在线段
BA上由 B点向 A点运动．它们同时出发，若点 N的运动速
度与点 M的运动速度相等．
经过 3秒后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．
当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形？
若点 N的运动速度与点 M的运动速度不相等，点 N从点 B出发，点 M以原
来的运动速度从点 C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过 25 秒点 M与
点 N第一次相遇，则点 N的运动速度是______厘米 秒． 直接写出答案
26. （14 分）如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D在 BC
，
边上，将△ABD沿直线 AD翻折，点 B的对应点 B 恰好落在 AC延长线上，
B，连 D.
（1）求 CD的长；
（2）如图（2），点 E在线段 AD BE EB，上，连 ， ，BB，，当△EBB，是等腰直
角三角形时
①求证：点 E在∠ACB的平分线上；
②求点 E到 AC边的距离.
（3）如图（3），在（2）的条件下，点 P从点 B出发以每秒 2个单位长度的速
度沿 BC往点 C运动，连 PE，过点 E作 EP的垂线，交直线 AC于点 Q，问点 P
运动多少秒时，△AEQ是等腰三角形？
B B B
P
D D
E D E
B， A B
，
B， C A C Q C
A
1 图（2） 图（3）图（ ）
B B
D
E D E
B， C A B， C A
备用图 备用图
5