山西省运城市景胜学校2023-2024学年高三上学期11月期中模拟数学试题（A卷）（含解析）
文档属性
| 名称 | 山西省运城市景胜学校2023-2024学年高三上学期11月期中模拟数学试题（A卷）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 786.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-09 14:37:43 | ||
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文档简介
景胜学校2023-2024学年高三上学期11月期中模拟
数学（A）试题
一、单选题（每题5分，共计40分）
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列为等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方体中，分别是的中点，过点、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形为正方形，平面则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题（每题5分，共计20分）
9．在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在数列中，若（，为常数），则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）
A．若是等方差数列，则是等差数列
B．若是等方差数列，则是等方差数列
C．是等方差数列
D．若是等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列
12．定义在R上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数 B．关于对称
C．周期为4 D．
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．，其最大值和最小值的和为_________．
14．已知平面向量，若，则_________．
15．，则的最小值是_________．
16．如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的两个动点，且为的中点，，则的最大值是_________．
四、解答题（共计70分）
17．（10分）已知，其中向量，
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）在中，角的对边分别为，若，求边长的值．
18．（12分）设等差数列的公差为，为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为．
19．（12分）如图，在四棱锥中，，侧面为等边三角形．
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥体积．
20．（12分）已知四棱锥，在平行四边形中，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．
（1）证明：；
（2）若为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21．（12分）已知函数．
（1）若函数为奇函数，求实数的值．
（2）当时，求的值．
22．（12分）已知函数．
（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；
（2）设分别为的极大值点和极小值点，若，求的取值范围．
高三数学（A）答案
1．B 2．A 3． 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．ABC 10．ABC 11．ACD 12．ABD
13．0 14． 15． 16．
17．（1）最小正周期为，最小值为． （2）2或6．
18．（1） （2）
19．（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）取的中点，连结和中利用勾股定理证明和，再由线面垂直的判定证结论；
（2）点S到平面的距离就是点S到平面的距离，根据（1）的结论，利用等体积转化求点S到平面的距离，即求解，进而求棱锥体积．
【详解】（1）如下图，取的中点，连接，则四边形为矩形，，
，
侧面为等边三角形且，
，且，又，
，
面，
平面．
（2）设四棱锥的高为，则也是三棱锥的高，
由（1）知，平面，
由，得：，则，
又，
，故四棱锥的高为．
所以．
20．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接交于，由题得，再证明即得证；
（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可．
【详解】（1）连接交于，
因为四边形为平行四边形，且，
所以四边形为菱形，所以，
因为平面，
平面平面平面，
所以，所以．
（2）因为四边形为菱形，所以为的中点，
因为，
所以，
所以平面，所以，
所以，
因为，所以，
如图，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，
则，
因为，
所以平面的法向量为，
设平面的法向量，
因为，则，即，
令，则，所以，
则
因为平面与平面所成的二面角为锐二面角，
所以平面与平面所成的二面角的余弦值为．
21．（1）； （2）18．
22．（1） （2）
【分析】（1）先写出函数的定义域，对函数求导，是定义域上的增函数，转化为，即恒成立，从而求出的取值范围；
（2）将表示为关于的函数，设方程，由且，得的取值范围，利用根与系数的关系将表示为关于的函数，换元，利用导数研究函数可得结果．
【详解】（1）解：的定义域为，
在定义域内单调递增，
，即对恒成立，
则恒成立，
，
，
所以的取值范围是；
（2）解：设方程，即的两根为，且，
由且，得，
则，
，
，
，
代入得，
令，则，
令，则，，
在上递减，
，
即，
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点由根据函数的定义域上的增函数求参数的取值范围，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的值域，属于难题．
数学（A）试题
一、单选题（每题5分，共计40分）
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列为等比数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．2
5．在中，点为边上靠近点的三等分点，点为边的中点，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方体中，分别是的中点，过点、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形为正方形，平面则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题（每题5分，共计20分）
9．在下列函数中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的函数图象，对应的函数解析式不可能是（ ）
A． B． C． D．
11．在数列中，若（，为常数），则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ）
A．若是等方差数列，则是等差数列
B．若是等方差数列，则是等方差数列
C．是等方差数列
D．若是等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列
12．定义在R上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ）
A．是奇函数 B．关于对称
C．周期为4 D．
三、填空题（每题5分，共计20分）
13．，其最大值和最小值的和为_________．
14．已知平面向量，若，则_________．
15．，则的最小值是_________．
16．如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的两个动点，且为的中点，，则的最大值是_________．
四、解答题（共计70分）
17．（10分）已知，其中向量，
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）在中，角的对边分别为，若，求边长的值．
18．（12分）设等差数列的公差为，为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为．
19．（12分）如图，在四棱锥中，，侧面为等边三角形．
（1）证明：平面；
（2）求四棱锥体积．
20．（12分）已知四棱锥，在平行四边形中，为上的点，过的平面分别交于点，且平面．
（1）证明：；
（2）若为的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
21．（12分）已知函数．
（1）若函数为奇函数，求实数的值．
（2）当时，求的值．
22．（12分）已知函数．
（1）若是定义域上的增函数，求的取值范围；
（2）设分别为的极大值点和极小值点，若，求的取值范围．
高三数学（A）答案
1．B 2．A 3． 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．ABC 10．ABC 11．ACD 12．ABD
13．0 14． 15． 16．
17．（1）最小正周期为，最小值为． （2）2或6．
18．（1） （2）
19．（1）证明见解析；
（2）．
【分析】（1）取的中点，连结和中利用勾股定理证明和，再由线面垂直的判定证结论；
（2）点S到平面的距离就是点S到平面的距离，根据（1）的结论，利用等体积转化求点S到平面的距离，即求解，进而求棱锥体积．
【详解】（1）如下图，取的中点，连接，则四边形为矩形，，
，
侧面为等边三角形且，
，且，又，
，
面，
平面．
（2）设四棱锥的高为，则也是三棱锥的高，
由（1）知，平面，
由，得：，则，
又，
，故四棱锥的高为．
所以．
20．（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接交于，由题得，再证明即得证；
（2）以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可．
【详解】（1）连接交于，
因为四边形为平行四边形，且，
所以四边形为菱形，所以，
因为平面，
平面平面平面，
所以，所以．
（2）因为四边形为菱形，所以为的中点，
因为，
所以，
所以平面，所以，
所以，
因为，所以，
如图，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴，
建立空间直角坐标系，
则，
则，
因为，
所以平面的法向量为，
设平面的法向量，
因为，则，即，
令，则，所以，
则
因为平面与平面所成的二面角为锐二面角，
所以平面与平面所成的二面角的余弦值为．
21．（1）； （2）18．
22．（1） （2）
【分析】（1）先写出函数的定义域，对函数求导，是定义域上的增函数，转化为，即恒成立，从而求出的取值范围；
（2）将表示为关于的函数，设方程，由且，得的取值范围，利用根与系数的关系将表示为关于的函数，换元，利用导数研究函数可得结果．
【详解】（1）解：的定义域为，
在定义域内单调递增，
，即对恒成立，
则恒成立，
，
，
所以的取值范围是；
（2）解：设方程，即的两根为，且，
由且，得，
则，
，
，
，
代入得，
令，则，
令，则，，
在上递减，
，
即，
的取值范围为．
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的问题，涉及到的知识点由根据函数的定义域上的增函数求参数的取值范围，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的值域，属于难题．
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