山西省运城市景胜学校2023-2024学年高三上学期11月期中模拟数学试题B卷（含解析）

景胜学校2023-2024学年高三上学期11月期中模拟
数学试题（B卷）2023.11
考试总分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.若集合，，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，若复数对应的点为，则（ ）
A. B. C. D.5
3.已知，是两条不同直线是平面且，，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知平面向量与的夹角是，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5.若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
6.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C.， D.，
8.已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
9.对于实数，，，下列命题是真命题的为（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，，则
11.下列命题中正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
12.已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A. B.最大 C. D.
三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.已知一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的体积为________.
14.设函数，则________.
15.已知，则________.
16.已知，，且，则的最小值为________.
四、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.（10分）在中，，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
18.（12分）在等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19.（12分）如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，
（1）求证：平面
（2）求锐二面角的余弦值.
20.（12分）已知等差数列满足，，等比数列的公比为2，且
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
21.（12分）已知的内角，，的对边长分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
22.（12分）设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.
高三数学答案B卷
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D B C D A A B BC AC BD ABD
13 14 15 16
40 16
17.解：（1），，由正弦定理可得.
（2）若，则，，，又由（1）可得，
，
.
18.解：（Ⅰ）设数列的公比为，则，
即，则，，所以数列的通项公式为.
或：设数列的公比为，则，解得，
所以数列的通项公式为.
（Ⅱ），则
所以.
19.（1）证明：在线段上取中点，连结、.
因为是的中位线，所以，且.
又因为，且，所以，，且，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，平面，所以平面.
（2）解：取中点，因为三棱柱是正三棱柱.
所以是等边三角形，所以.
分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，.
所以，.
设平面的一个法向量为.
则，取，则.
因为平面的一个法向量为，
所以.
所以锐二面角的余弦值为.
20.（1）， （2）
解析【详解】（1）设的公差为，因为，所以，
又，由，得，，
所以.因为，公比，所以，
所以，所以
（2）因为，
所以，①
②
①②，得
21.（1）. （2）.
解析
【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式后可得，从而可求的大小.
（2）利用基本不等式和三角形两边之和大于第三边可求的取值范围，从而可求周长的取值范围.
【详解】（1）在中，，
即，
因为，所以，，，.
（2）由于，由余弦定理有，
，
又根据基本不等式有，所以
解得（当且仅当时等号成立）
又因为三角形两边之和大于第三边，所以.
因为，所以周长的取值范围为.
22.（1）因为，其定义域为，
所以.
①当时，令，得；令，得，
此时在上单调递减，在上单调递增.
②当时，令，得或；令，得，
此时在，上单调递减，在上单调递增.
③当时，，此时在上单调递减.
④当时，令，得或；令，得，
此时在，上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）可知：①当时，.
易证，所以.因为，
，
所以恰有两个不同的零点，只需，解得，
②当时，，不符合题意.
③当时，在单调递减，不符合题意.
④当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，
且，又，由于，，
所以，函数最多只有1个零点，与题意不符.
综上可知，，即的取值范围为.