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20.2.2、平均数、中位数和众数的选用
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1、知识与技能：结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出判断21世纪教育网版权所有
2、过程与方法：通过数据的整理与分析、计算，体会平均数、中位数和众数在实际生活中的应用。
3、情感态度与价值观：通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。
重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。
难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对 数据做出自己的评判21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】
教学过程：
一、复习回顾
中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数。www.21-cn-jy.com
众数：一组数据中出现次数最多的值。一组 ( http: / / www.21cnjy.com )数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数21世纪教育网版权所有
2、提出问题：从前面的学习内容我们 ( http: / / www.21cnjy.com )知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系．当它们不全相等的时候，就产生如何选用才恰当的问题了．21·世纪*教育网
二、合作探索：
（1）P144问题2
八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华： 62， 94， 95， 98， 98；21世纪教育网版权所有
小明： 62， 62， 98， 99， 100；
小丽： 40， 62， 85， 99， 99．
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 21世纪教育网版权所有
【思考】
1、如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
（给出一定时间让学生思考，然后让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生根据自己的选择投票后提问原因）《把学生回答的内容要点写在黑板上，方便对比，第一个同学提问完后，让其它同学补充》
2、综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？
点评：通过表（1）中数据，我们得到三个反映数 ( http: / / www.21cnjy.com )据特征的数值（平均数、中位数和众数）它们都反映了一组数据的集中趋势。其中，平均数反映了数据的“平均水平”；中位数反映了数据的“中等水平”；众数反映了数据的“多数水平”21教育网
小华的平均分是89.4分（ ( http: / / www.21cnjy.com )最高），小明的中位数是98分(最高)，小丽的众数是99分(最高)，且三位同学的成绩都处于不断进步的状态，但小华的成绩相对比较稳定。
对待成绩，我们应该从多个方面来进行分析并作出判断，应该以发展的眼光看待学习成绩的变化
问题221世纪教育网版权所有
高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（平均数，把总分除以科目数就是平均数）21cnjy.com
点评：以总分为依据录取学 ( http: / / www.21cnjy.com )生，可以反映学生学均水平，具有一定的公正性；但由于平均数容易受到最大（小）值的影响，所以这种录取方法无法直观地显示出学生的偏科现象，具有一定局限性；现行中考采取“等级优先，语数英总分、综合评定顺次参考”的录取制度，在一定程度上保证了中考录取的公正性，也对学生的综合能力提出了更高的要求。
问题3
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？2·1·c·n·j·y
点评：人们上、下班两个时段是一天中道路 ( http: / / www.21cnjy.com )最繁忙的时候，其它时段车流量明显减少。因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上、下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，应该按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较为合理。
三、综合应用拓展
根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判21世纪教育网版权所有
1、草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？
2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据的平均数、中位数还是众数呢？www-2-1-cnjy-com
3、 某年段有4个班级，如果已知在一次 ( http: / / www.21cnjy.com )测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年段的平均分吗？年段成绩的中位数呢、众数呢？
四、课堂检测
1、检验某厂生产的手表质量时，检查 ( http: / / www.21cnjy.com )人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗 2-1-c-n-j-y
手 表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日走时误差（秒） -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2
2、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据
3、公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 1721·cn·jy·com
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
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板书设计
课题： 20.2数据的集中趋势——2、平均数、中位数和众数的选用
1、自主预习 2、合作解疑 3、综合应用拓展
五、课堂总结：
六、教学反思
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20.2.2 平均数、中位数
和众数的选用
（1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组
数椐的平均数.
（3）将一组数据按大小依次排列，把处在最
中间位置的一个数据（或最中间两个数据的
平均数）叫做这组数据的中位数.
（2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
温故而知新
算数平均数：
加权平均数：
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次测验数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
平均数 中位数 众数
小华
小明
小丽
89.4 95 98
84.2 98 62
77 85 99
问题1
你认为哪一个同学成绩最好呢
高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大
小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.
问题2
问题3
随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗 为什么
分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.
◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏
◆为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢
◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢
讨论
课堂检测
1、检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗
手 表 序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日走时误差（秒） -2 0 1 -3 -1 0 2 4 -3 2
2、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
3、公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下：
甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？
1、解：不合适，虽然这10只手表误差的平均数是0，但从测得的数据看，10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.
第2题中最关心的数据为众数，最不关心的数据为中位数.
解：(1)甲：平均数为15 ,中位数为15 ,众数为15，其中较能反映年龄特征的数据是众数.
3、甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17
乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57
（2）乙：平均数为15，中位数为5.5，众数为6，其中较能反映年龄特征的数据还是众数.
1．通过这节课你学到了什么？
2．请你列举在生活中，有哪些统计需要应用平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？
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20.2.2、平均数、中位数和众数的选用21世纪教育网版权所有
课标要求：理解中位数、众数的意义并能计算中位数、众数，了解它们是数据集中趋势的描述.
导学目标：21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )3、情感态度与价值观：通过对统计数据的多角度分析，培养学生互相合作与交流的能力，增强数学应用意识。21世纪教育网版权所有
导学核心点：
1.导学重点：理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。
2.导学难点：求一组数据的中位数、众数。
3.导学关键：理解中位数和众数的概念。21世纪教育网版权所有
4.导学用具：学案
导学过程：
一、复习回顾平均数、中位数和众数的相关知识点复习算数平均数= 加权平均数= )。中位数： 是这组数据的中位数。如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的 作为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数 的值。二、合作探索：（1）P144问题2八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：小华： 62， 94， 95， 98， 98；小明： 62， 62， 98， 99， 100；小丽： 40， 62， 85， 99， 99．他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你看呢 【思考】 平均数中位数众数小华 小明 小丽 1、如果你是三个同学中的一个，结合上述三个指标，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？2、 ( http: / / www.21cnjy.com )综合以上意见，你认为哪一个同学的成绩最好？21世纪教育网版权所有问题2高一级的学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？（平均数，把总分除以科目数就是平均数）我的意见： 问题3随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题。你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？我的分析： 三、讨论根据具体情境选择适当的数据代表作出自己的评判1、草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁。那么是怎样年龄的6个人在玩游戏？2、为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学喜欢吃的水果进行了调查，以确定买什么水果。那么应该统计调查数据的平均数、中位数还是众数呢？3、 某年段有4个班级，如果已知在一次测验 ( http: / / www.21cnjy.com )中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么我们可以计算出整个年段的平均分吗？年段成绩的中位数呢、众数呢？四、课堂检测21世纪教育网版权所有1、检验某厂生产的手表质量时，检查人员随机 ( http: / / www.21cnjy.com )抽取了10只手表，在下表中记下了每只手表的走时误差（正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢），你认为用这10只手表误差的平均数来衡量这10只手表的精度合适吗 手 表 序 号12345678910日走时误差（秒）-201-3-1024-322、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：鞋的尺码（cm）23.52424.52525.526销售量（双）323282请你推测一下，如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据 21世纪教育网版权所有3、公园里有甲、乙两群游客正在做游戏，两群游客的年龄如下： 甲：13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙： 3 4 4 5 5 6 6 6 54 57（1）求甲群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？（2）求乙群游客的年龄的平均数、中位数和众数，其中较能反映年龄特征的是哪个数据？21世纪教育网版权所有板书设计课题： 20.2数据的集中趋势——2、平均数、中位数和众数的选用1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：
分数
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