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1. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。
（2）杠杆的五要素
五要素 符号 图示
支点 O
动力 F1
动力臂 l1
阻力 F2
阻力臂 l2
2. 杠杆的动态平衡问题
（1）杠杆的动态平衡：构成杠杆的某些要素发生变化，其它要素也随之发生改变，但杠杆仍处于平衡状态，称为杠杆的动态平衡。杠杆动态平衡问题多为阻力大小不变，而动力臂或阻力臂发生变化，要求分析动力大小的变化情况。
（2）杠杆动态平衡的分析步骤
①画出动态过程中某时刻的杠杆状态，如有特殊位置，画出中间特殊位置的杠杆五要素示意图；
②根据状态图，确定杠杆的变化类型。一般说来，杠杆的变化分为两种：一是杠杆转动；二是作用点发生变化；
③根据杠杆的变化类型，分析动力臂或阻力臂的变化情况；
④结合动力臂或阻力臂的变化，对动力的大小变化进行分析。
1.杠杆平衡时，力和力臂的大小成反比，即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一．
2.杠杆只要是静止或匀速转动，无论在什么位置都属于平衡状态．如用手慢慢抬起木棒的一端时，整个过程都处于平衡状态．
2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
如图，长为3m的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中点，30kg的乙小孩位于板的左端。现两个小孩均以0.1m/s的速度同时向右慢慢移动， s时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为 W．（g＝10N/kg）
1. 杠杆的最小动力问题
（1）最小动力：由杠杆平衡条件“F1L1=F2L2”可知，当F2、L2一定时，L1越大，F1越小。当L1取得最大值时，F1取得最小值，该值即为最小动力。
（2）最小动力的求解步骤
①找点：找到动力的作用点；
②连臂：连接动力作用点与支点，两点间的线段长即为最长动力臂；
③作垂：过动力作用点作最长动力臂的垂线，该垂线所在的直线即为最小动力所在的直线；
④定向：根据力的作用效果确定最小动力的方向，画出最小动力。
利用杠杆平衡条件“F1L1=F2L2”， 当F2、L2一定时，L1越大，F1越小。当L1取得最大值时，F1取得最小值，该值即为最小动力。
如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。
②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
杠杆平衡条件：F1L1=F2L2
1.理解杠杆平衡条件的含义是解决好此知识点的关键：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
2.压强的计算，需要确定压力、面积．要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点．正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．
如图所示，一轻质均匀杠杆AB，O为支点，OA＝OB＝4m，A端用一不可伸长的细线系于地面，C点位于OB的中点。边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于C点。此时AB静止于水平位置，C点的细线拉力恰为零，M对地面压强为3×103Pa．（两端细线质量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物块M的质量；
（2）将一个重为40N的铁块P放在C点正上方，并用力F水平向左推动，使P沿OA向左做匀速直线运动，连接物块M的细线能承受的最大拉力为25N。
求：①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功。
1. 滑轮组的特点
（1）定义：将定滑轮和动滑轮组合形成的装置称为滑轮组。
（2）特点：滑轮组可改变力的方向，也可以省力，但是要费距离。
2. 绳子股数n及绕线方法
（1）绳子股数的确定
①分清定滑轮和动滑轮；
②在定滑轮和动滑轮之间画一条虚线；
③数出动滑轮上的绳子股数，即为n。右图中n分别为2和3。
（2）绕线方法
①若n为奇数，则绳子的起始点从动滑轮开始，经定滑轮依次绕线。
②若n为偶数，则绳子的起始点从定滑轮开始，经动滑轮依次绕线。
3. 滑轮组的经典模型
模型 竖直方向匀速提升物体 水平方向匀速拉动物体
拉力 F= （不计绳重与摩擦） F= （不计绳重、滑轮重和滑轮组内部摩擦，物体受到的摩擦力为f）
距离 s绳=2h物 s拉=3s物
速度 v绳=2v物 v拉=3v物
4. 机械效率的计算
（1）定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。
公式：η= 100%= 100%
1.根据学习的绳子股数的确认方法，首先确认绳子的股数，再根据题目中给出的滑轮组的类型确认重物端和拉力端的关系进行解题
2.机械效率的计算往往结合功和功率、简单机械等知识，综合性较强．在分析计算解决问题的过程中，要认真审题，看题中是否给出“不计摩擦”这一条件．正确区分有用功、额外功、总功是解题的关键．要合理的运用上述计算公式．
如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为10N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为30W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升4m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F大小为20N
B．该装置的机械效率为66.7%
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为4m/s
1. 有用功与额外功
（1）有用功W有用
利用机械提升或拉动物体的过程中必须要做的功，叫做有用功，用W有用表示。
（2）额外功W额外
利用机械提升或拉动物体的过程中，由于机械本身的重力、摩擦力等因素，必须额外做的一定量的功，叫做额外功。
（3）总功W总
动力对机械所做的功叫做总功，用W总表示，W总=W有用+W额外。
2. 机械效率的计算
（1）公式：η= 100%= 100%
1.根据学习的绳子股数的确认方法，首先确认绳子的股数，再根据题目中给出的滑轮组的类型确认重物端和拉力端的关系进行解题。
2.利用浮力公式F浮=G排=ρ液 g V排液。
如图所示是小乐利用滑轮组打捞水下重物的示意图。已知该重物体积为0.018m3、重力为540N，动滑轮所受重力为180N，不计绳重、轮与轴之间摩擦及水的阻力（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。
（1）此重物浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）为了让重物在水中以0.1m/s的速度匀速上升，小乐需提供多大的拉力？拉力的功率为多少？（重物在此过程中未露出水面）
（3）若重物完全出水后继续匀速上升，此时滑轮组机械效率为多少？（不考虑重物出水前后质量的变化）
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1. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆的定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫做杠杆。
（2）杠杆的五要素
五要素 符号 图示
支点 O
动力 F1
动力臂 l1
阻力 F2
阻力臂 l2
2. 杠杆的动态平衡问题
（1）杠杆的动态平衡：构成杠杆的某些要素发生变化，其它要素也随之发生改变，但杠杆仍处于平衡状态，称为杠杆的动态平衡。杠杆动态平衡问题多为阻力大小不变，而动力臂或阻力臂发生变化，要求分析动力大小的变化情况。
（2）杠杆动态平衡的分析步骤
①画出动态过程中某时刻的杠杆状态，如有特殊位置，画出中间特殊位置的杠杆五要素示意图；
②根据状态图，确定杠杆的变化类型。一般说来，杠杆的变化分为两种：一是杠杆转动；二是作用点发生变化；
③根据杠杆的变化类型，分析动力臂或阻力臂的变化情况；
④结合动力臂或阻力臂的变化，对动力的大小变化进行分析。
1.杠杆平衡时，力和力臂的大小成反比，即动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一．
2.杠杆只要是静止或匀速转动，无论在什么位置都属于平衡状态．如用手慢慢抬起木棒的一端时，整个过程都处于平衡状态．
2021年1月30日，荆州沙市机场正式通航，为荆州640万人口出行带来极大便利。某游客来机场乘机，他所用的拉杆旅行箱示意图如图所示。装有物品的旅行箱整体可视为杠杆，O为支点，B为重心，A为拉杆的端点。在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止。下列说法中正确的是（ ）
A．旅行箱受到的重力与水平地面对它的支持力是一对平衡力
B．其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，拉力F减小
C．其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，拉力F增大
D．箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，拉力F增大
【解答】解：
A、在A点沿图示方向施加拉力F使旅行箱保持静止，旅行箱受到的合力为0，旅行箱受到竖直向下的重力、竖直向上的地面施加的支持力、斜向上的拉力F的共同作用，所以重力和支持力的大小不同，不是一对平衡力，故A错误；
B、由图知，O为支点，反向延长力F的作用线，由O点做F作用线的垂线，垂线段长为其力臂L，如图所示：
；
其它条件不变时，仅缩短拉杆的长度，由图可知，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”可知，拉力F增大，故B错误；
C、其它条件不变时，使拉力F的方向沿顺时针改变10°，动力臂会变小，在阻力、阻力臂不变时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F增大，故C正确；
D、箱内物体下滑，重心位置由B变至B′，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，拉力F减小，故D错误。
故选：C。
如图，长为3m的匀质平板的中点能绕固定的支点转动，平板与水平地面的夹角为30°，在板上站两个小孩。已知20kg的甲小孩位于板的中点，30kg的乙小孩位于板的左端。现两个小孩均以0.1m/s的速度同时向右慢慢移动， s时间后平板开始转动；乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率为 W．（g＝10N/kg）
【解答】解：G乙l1＝G甲l2，∴m乙（﹣Vt）cos30°＝m甲Vtcos30°，即m乙（﹣Vt）＝m甲Vt，
可得30kg×（1.5m﹣0.1m/s×t）＝20kg×0.1m/s×t，
所以t＝9s。
乙小孩在这一过程中克服自身重力做功的功率P＝＝＝＝＝15W。
故答案为：9；15。
1. 杠杆的最小动力问题
（1）最小动力：由杠杆平衡条件“F1L1=F2L2”可知，当F2、L2一定时，L1越大，F1越小。当L1取得最大值时，F1取得最小值，该值即为最小动力。
（2）最小动力的求解步骤
①找点：找到动力的作用点；
②连臂：连接动力作用点与支点，两点间的线段长即为最长动力臂；
③作垂：过动力作用点作最长动力臂的垂线，该垂线所在的直线即为最小动力所在的直线；
④定向：根据力的作用效果确定最小动力的方向，画出最小动力。
利用杠杆平衡条件“F1L1=F2L2”， 当F2、L2一定时，L1越大，F1越小。当L1取得最大值时，F1取得最小值，该值即为最小动力。
如图所示，轻质杠杆AD放在钢制水平凹槽BC中，杠杆AD能以B点或C点为支点在竖直面内转动。AB＝2BC＝2CD＝0.4m，D端挂有一重物，现在A点施加一个竖直向下力F，使得杠杆保持水平平衡。求：
①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F大。
②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F小。
③若施加在杠杆上的力F在某一范围内变化，能使得杠杆保持水平平衡，且这个范围内的力最大变化量ΔF＝12牛，求重物的重力G。
【解答】解：
设：BC的长度为l，则AB＝2l，CD＝l；
（1）由题可知，当支点为B点时，对应的阻力臂BD＝2l为最长，对应的动力臂AB＝2l为最短，此时对应的动力最大，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，
代入数值可得：F大×2l＝10N×2l，
解得F大＝10N；
（2）由题可知，当支点为C点时，对应的阻力臂CD＝l为最短，对应的动力臂AC＝3l为最长，此时对应的动力最小，
根据杠杆的平衡条件：F1L1＝F2L2，
代入数值可得：F小×3l＝6N×l，
解得F小＝2N；
（3）设：重物的重力为G，
当支点为C时，对应的动力最小，此时动力臂为阻力臂的3倍，
则最小的动力为：F最小＝G，
当支点为B时，对应的动力最大，此时动力臂等于阻力臂，
则最大的动力为：F最大＝G，
由于F最大﹣F最小＝12N，
即G﹣G＝12N，
解得G＝18N。
答：
①若重物为10牛，能保持杠杆水平平衡的最大力F为10N。
②若重物为6牛，能保持杠杆水平平衡的最小值F为2N。
③重物的重力G为18N。
杠杆平衡条件：F1L1=F2L2
1.理解杠杆平衡条件的含义是解决好此知识点的关键：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。
2.压强的计算，需要确定压力、面积．要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点．正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．
如图所示，一轻质均匀杠杆AB，O为支点，OA＝OB＝4m，A端用一不可伸长的细线系于地面，C点位于OB的中点。边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于C点。此时AB静止于水平位置，C点的细线拉力恰为零，M对地面压强为3×103Pa．（两端细线质量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物块M的质量；
（2）将一个重为40N的铁块P放在C点正上方，并用力F水平向左推动，使P沿OA向左做匀速直线运动，连接物块M的细线能承受的最大拉力为25N。
求：①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功。
【解答】解：（1）根据p＝可得物块M的对地面的压力：
F＝pS＝3×103Pa×（0.1m）2＝30N，
根据题意可得物块M的重力G＝F＝30N，
物块M的质量：
m＝＝＝3kg；
（2）①当细线最大拉力为25N时，物块M受到地面的支持力F支＝G﹣F拉＝30N﹣25N＝5N，
物块M对地面的压力F压与地面对它的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，即F压＝F支＝5N，
所以，此时的最小压强：
p小＝＝＝500Pa；
②根据杠杆平衡条件可得：F拉OC＝G铁OP，
则OP＝＝＝1.25m，
所以，推动铁块P走的距离s＝OC+OP＝2m+1.25m＝3.25m，
铁块P在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力与摩擦力是一对平衡力，F＝f＝0.1G铁＝0.1×40N＝4N，
推力做功：
W＝Fs＝4N×3.25m＝13J。
答：（1）物块M的质量为3kg；
（2）①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强为500Pa；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功为13J。
1. 滑轮组的特点
（1）定义：将定滑轮和动滑轮组合形成的装置称为滑轮组。
（2）特点：滑轮组可改变力的方向，也可以省力，但是要费距离。
2. 绳子股数n及绕线方法
（1）绳子股数的确定
①分清定滑轮和动滑轮；
②在定滑轮和动滑轮之间画一条虚线；
③数出动滑轮上的绳子股数，即为n。右图中n分别为2和3。
（2）绕线方法
①若n为奇数，则绳子的起始点从动滑轮开始，经定滑轮依次绕线。
②若n为偶数，则绳子的起始点从定滑轮开始，经动滑轮依次绕线。
3. 滑轮组的经典模型
模型 竖直方向匀速提升物体 水平方向匀速拉动物体
拉力 F= （不计绳重与摩擦） F= （不计绳重、滑轮重和滑轮组内部摩擦，物体受到的摩擦力为f）
距离 s绳=2h物 s拉=3s物
速度 v绳=2v物 v拉=3v物
4. 机械效率的计算
（1）定义：有用功和总功的比值叫做机械效率，用η表示。
（2）公式：η= 100%= 100%
1.根据学习的绳子股数的确认方法，首先确认绳子的股数，再根据题目中给出的滑轮组的类型确认重物端和拉力端的关系进行解题
2.机械效率的计算往往结合功和功率、简单机械等知识，综合性较强．在分析计算解决问题的过程中，要认真审题，看题中是否给出“不计摩擦”这一条件．正确区分有用功、额外功、总功是解题的关键．要合理的运用上述计算公式．
如图所示，物体A的重力为180N，物体B的重力为10N。物体A受到一个水平向右的拉力F，拉力F的功率为30W，在拉力F的作用下，物体B在2s内匀速上升4m。不计滑轮、绳子的自重及它们之间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F大小为20N
B．该装置的机械效率为66.7%
C．拉力F做的功等于物体B克服重力做的功
D．物体A向右做匀速直线运动的速度为4m/s
【解答】解：A、由图可知n＝2，绳子自由端（物体B）移动的距离sB＝2sA，则物体A移动的距离：sA＝sB＝×4m＝2m，
由P＝可知，拉力F做的总功：W总＝P总t＝30W×2s＝60J，
W总＝FsA可知，拉力：F＝＝＝30N，故A错误；
C、克服物体B重力做的有用功：W有＝GBsB＝10N×4m＝40J＜60J，即拉力F做的功大于克服物体B重力做的功，故C错误；
B、该装置的机械效率：η＝×100%＝×100%≈66.7%，故B正确；
D、物体A速度：vA＝＝＝1m/s，故D错误。
故选：B。
1. 有用功与额外功
（1）有用功W有用
利用机械提升或拉动物体的过程中必须要做的功，叫做有用功，用W有用表示。
（2）额外功W额外
利用机械提升或拉动物体的过程中，由于机械本身的重力、摩擦力等因素，必须额外做的一定量的功，叫做额外功。
（3）总功W总
动力对机械所做的功叫做总功，用W总表示，W总=W有用+W额外。
2. 机械效率的计算
（1）公式：η= 100%= 100%
1.根据学习的绳子股数的确认方法，首先确认绳子的股数，再根据题目中给出的滑轮组的类型确认重物端和拉力端的关系进行解题。
2.利用浮力公式F浮=G排=ρ液 g V排液。
如图所示是小乐利用滑轮组打捞水下重物的示意图。已知该重物体积为0.018m3、重力为540N，动滑轮所受重力为180N，不计绳重、轮与轴之间摩擦及水的阻力（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。
（1）此重物浸没在水中时受到的浮力是多少？
（2）为了让重物在水中以0.1m/s的速度匀速上升，小乐需提供多大的拉力？拉力的功率为多少？（重物在此过程中未露出水面）
（3）若重物完全出水后继续匀速上升，此时滑轮组机械效率为多少？（不考虑重物出水前后质量的变化）
【解答】解：（1）重物浸没在水中，重物排开水的体积：
V排＝V＝0.018m3，
重物受到水的浮力：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×0.018m3×10N/kg＝180N；
（2）由图知，n＝3，拉力端移动速度：
v＝3v物＝3×0.1m/s＝0.3m/s，
不计绳重、轮与轴之间摩擦及水的阻力，拉力大小：
F＝（G﹣F浮+G动）＝×（540N﹣180N+180N）＝180N，
拉力做功功率：
P＝Fv＝180N×0.3m/s＝54W；
（3）不考虑重物出水前后质量的变化，不计绳重、轮与轴之间摩擦，重物完全出水后继续匀速上升时，拉力大小：
F′＝（G+G动）＝×（540N+180N）＝240N，
因为滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，
所以此时滑轮组的机械效率：
η′＝×100%＝×100%＝75%。
答：（1）此重物浸没在水中时受到的浮力是180N；
（2）为了让重物在水中以0.1m/s的速度匀速上升，小乐需提供180N的拉力，拉力的功率为54W；
（3）若重物完全出水后继续匀速上升，此时滑轮组机械效率为75%。
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