青岛版九年级数学上册 3.4.4切线长定理课件 14张PPT

(共14张PPT)
3.4.4切线长定理
2
学习目标
1.了解切线长的概念。
2、能证明切线长定理，并能用切线长定理进行计算和证明.
切线的性质及判定
复习引入
2.过圆上一点可以作圆的几条切线？那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢？
如图，过⊙O外一点P，作出⊙O的所有切线
探究新知
A
B
切线长概念：过圆外一点，可以作圆的2条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
思考：切线与切线长是同一个概念吗？
圆的切线是一条直线，是一个图形，切线长则是一条线段的长度，是一个数量。
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，① 指出图中相等的线段，并证明。
知识点一:切线长定理
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
例4、如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A B是切点，BC是⊙O的直径
（1）求证：AC ∥OP:
( 2 )如果∠APB=700，求AC的度数
⌒
A
C
P
B
o
如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，与AB、AC的延长线相切，切点分别为点E、F，则图中相等的线段有_______________________，若AF=10，则⊿ABC的周长为 ，若⊿ABC的周长
为30，则AF的长为 .
对应练习一
FC=CD，BD=BE，AF=AE
20
15
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，连接AB交OP于C，
②试找出图中与∠APO相等的角；图中有几条角平分线？
③试找出图中与∠APO互余的角；
④试找出图中与∠APB互补的角；
⑤思考OP与AB的位置关系并证明。
知识点二:切线长定理基本图
C
挑战自我
如图是一个用来测量球形物体直径的V型架，其中PA与PB是经过圆外一点P的两条切线，切点分别是A、B，∠P=60 ，如果一个乒乓球放入V型架里，量的PA=4.5cm，怎样求乒乓球的直径（精确到0.1cm）
P
A
B
O
练习1、如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是⊙O的直径.
(1)求证：AC∥OP；(2)如果∠APB=70?,求弧AC的度数.
解:连接OA,AB交OP于D.
(1) ∵ PA、PB是切线
∴ PA=PB
又∵ OA=OB
∴OP垂直平分AB
∵BC为直径
∴ ∠CAB=90
∴∠CAB=∠ODB
∴AC∥OP
D
练习1、如图，P为⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是⊙O的直径.
(1)求证：AC∥OP；(2)如果∠APB=70?,求弧AC的度数.
解:连接OA,AB交OP于D.
D
(2) ∵ PA、PB是切线
∴∠OAP=∠OBP=90
∴∠BOA=360 -∠OAP-
∠OBP-∠APB=110
∴ ∠COA=70
∴弧AC的度数为70
1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°.则∠P=________.
练习二
40?
课堂小结
1、这节课你有哪些收获？
2、学习到了哪些知识？哪些数学方法、思想？