青岛版九年级数学第4章4.2.1用配方法解一元二次方程（1）（14张PPT）

(共14张PPT)
4.2 用配方法解一元二次方程（1）
1.会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；（重点）
2.通过自主探索和小组合作，学会运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；（难点）
3.激情投入，全力以赴学习，在不断的探索中享受学习的快乐。
学习目标
1、求一个非负数的平方根：
如果x2=9，则 x=_______；
如果x2=5，则 x=_______；
如果x2=0，则x =_______。
解方程：x 2 =5，(x ＋ 2)2 =9 你用到了什么方法？
探究
±3
±
0
x=±
x+2=±3
x1=1，x2=-5
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
解下列方程:
3x2－27=0
2、完全平方式：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2 -2ab+b2=(a-b)2
解下列方程，并观察这三个方程的共同特征.
(1) x2－4x＋4 =3
(2) x2＋6x＋9 =2
(3) x2－8x＋16 =7
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
=( )2
观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系
(1)
(2)
(3)
=( )2
=( )2
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
发现：
( )2
=( + )2
(4)
移项
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+m)2=n的形式
共
同
探
索
两边加上 使左边配成完全平方式
配方法
例1: 用配方法解方程
解:
配方得：
开平方得：
移项得：
∴
练习
例2. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
把常数项移到方程右边.
两边都加上一次项系数一半的平方
用配方法直接开平方解方程
（3）开平方，当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到 ，方程的解为
（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程变为 的形式
（1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项，右边为常数项；
配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：
知识总结
1、用配方法解下列方程：
检测
2、你会用配方法解方程 吗？
解： 整理得：
移项得：
配方得：
即
开平方得：
∴
（3）开平方，当方程的右边为非负数时，由平方根的意义得到，方程的解为
本节课复习了哪些旧知识呢？
1.平方根的意义:
2.完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
本节课你又学会了哪些新知识呢？
学习了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程:
本节 小结
如果x2=a(a≥0),那么x=
（1）移项，使方程的左边只含二次项和一次项，
右边为常数项；
（2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，
使方程变为 的形式