1.5三角函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册(文字版,有答案)

文档属性

名称 1.5三角函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册(文字版,有答案)
格式 docx
文件大小 838.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-11-10 12:56:42

图片预览

文档简介

1.5三角函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据:,,,)
A.28m B.34m C.37m D.46m
2.尚本步同学家住“3D魔幻城市”——重庆,他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度.如图,小尚同学从单元楼CD的底端D点出发,沿直线步行42米到达E点,在沿坡度i=1:0.75的斜坡EF行走20米到达F点,最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B点,小尚从 B点乘直行电梯上行到顶端A点,从A点观测到单元顶楼C的仰角为28 ,从点A观测到单元楼底端的俯角为37 ,若A、B、C、D、E、F在同一平面内,且D、E和F、B分别在通一水平线上,则单元楼CD的高度约为( )(结果精确到0.1米,参考数据:sin28 ≈0.47,cos28 ≈0.88,tan28 ≈0.53,sin37 ≈0.6,cos37 ≈0.8,tan37 ≈0.75)
A.79.0米 B.107.5米 C.112.6米 D.123.5米
3.如图,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC的边OA在x轴正半轴上,BC∥x轴,∠OAB=90°,点C(3,2),连接OC.以OC为对称轴将OA翻折到OA′,反比例函数y=的图象恰好经过点A′、B,则k的值是(  )
A.9 B. C. D.3
4.春天是放风筝的好时节,小明为了让风筝顺利起飞,特地将风筝放在坡度为1:2.4的山坡上,并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处,起风后小明开始往下跑26米至坡底C处,并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整,小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°,此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米,图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面,则风筝上升的垂直距离AE约为(  )米.(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.34.2 B.32.7 C.31.2 D.22.7
5.如图,从小明家到学校有两条路.一条沿北偏东方向可直达学校前门,另一条从小明家一直往东到商店处,再向正北走米到学校后门.若两条路的路程相等,学校南北走向,则学校从前门到后门的距离是( )
A.米 B.米 C.米 D.米
6.如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度i=5:12,求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(  )米.(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计,参考数据:,)
A. B. C. D.
7.已知:α为锐角,且=1,则tanα的值等于(  )
A.﹣1 B.2 C.3 D.2.5
8.在Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( )
A.sinA= B.tanA= C.cosA= D.以上都不对
9.如图,数学探究活动中要测量河的宽度,小明在河一侧岸边选定点P和点B,在河对岸选定一点A,使,测得米,,根据测量数据可计算小河宽度为(  )
A.米 B.米 C.米 D.米
10.在锐角△ABC中,cosA=,cosB=,BC=13,则△ABC的面积为(  )
A. B.30 C.78 D.
二、填空题
11.如图,有一个三角形的钢架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.工人师傅搬运此钢架 (填“能”或“不能”)通过一个直径为2.1m的圆形门?
12.如图,高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF,某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE,电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG.已知坡面FG的坡比i=1:0.75,又AE=6米,CF=1米,FG=5米,那么电线杆AB的高度为 米.
13.如图,为了测量山的高度,先在山脚的一点测得山顶的仰角为,再沿坡角为的山坡走米到点,又测得山顶的仰角是,则山高 .(带根号)
14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为 米(结果保留根号).
15.如图,在中,,,,点,分别是边,上的动点,沿所在的直线折叠,使点的对应点始终落在边上,若为直角三角形,则的长为
16.从一艘船上测得海岸上高为米的灯塔项部的仰角是度,船离灯塔的水平距离为 .
17.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光,航行海里至处时发生了侧翻沉船事故.一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东方向,马上以海里每小时的速度前往救援.海警船大约需 小时到达事故船处,()
18.“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内,是深圳地标性建筑之一.摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架,有28个进口轿厢,每个轿厢可容纳25人.小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°,看地面A处的俯角为45°(如图所示,垂直于地面),若摩天轮的半径为54米,则此时小亮到地面的距离为 米.(结果保留根号)
19.在中,,,,则的周长为 .
20.如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,如果此时热气球C处的高度CD为100 m,A,D,B三点在同一直线上,则A,B两点间的距离是 m.
三、应用题
21.如图是某景区登山路线示意图,其中是车游览路线,折线是登山步道,步道与水平面的夹角为,步道与水平面的夹角为是半山观景平台,.现测得,缆车路线.其中A,B,C,D,E在同一平面内,.
(1)填空:_________度,_________度;
(2)求点B到水平面的距离;
(3)求半山观景平台的长度.(结果保留根号)
22.如图,小明在家乡的楼顶上A处测得池塘的一端B处的俯角为,测得池塘D处的俯角,B、D、C三点在同一水平直线上,已知楼高米,求池塘宽为多少米?(参考数据:.结果保留一位小数.)
23.某地为创建特色小城,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,该河旁有一座小山,山高,从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别,,点C、与河岸A、E在同一水平线上.
(1)求坡面的长度;(精确到)
(2)若在此处建桥,试求河宽的长度.(精确到0.1)(参考数据:,,,)
24.在某两个时刻,太阳光线与地面的夹角分别为和,树长.
(1)如图①,若树与地面的夹角为,则两次影长的和  ;
(2)如图②,若树与地面的夹角为,求两次影长的和(用含的式子表示).
(参考数据:,,
25.为了方便观测动物的活动情况,某湿地公园要铺设一段道路.计划从图中,两处分别向处铺设,现测得,,,求,两点间的距离.(结果取整数,参考数据:,,)

四、证明题
26.如图,已知,在的角平分线上有一点,将一个角的顶点与点重合,它的两条边分别与射线相交于点.
(1)如图1,当绕点旋转到与垂直时,请猜想与的数量关系,并说明理由;
(2)当绕点旋转到与不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)如图3,当绕点旋转到点位于的反向延长线上时,求线段与之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
27.定义:如果一个三角形中有两个内角α,β满足α+2β=90°,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
(1)若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,则∠A=  度;
(2)如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若BD是∠ABC的平分线,
①求证:△BDC是“近直角三角形”;
②在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为AC边上一点,以BD为直径的圆交BC于点E,连结AE交BD于点F,若△BCD为“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.D
7.D
8.C
9.A
10.D
11.能
12.
13.
14.一4
15.或
16.米
17.
18.
19.
20.
21.(1),
(2)
(3)
22.池塘宽为127.3米
23.(1)坡面的长度为
(2)河宽的长度为
24.(1)14
(2)米
25.
26.(1)(2)结论仍然成立(3)
27.(1)20;(2)①略;②存在,CE=;(3)tan∠C的值为或.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页