1.6利用三角函数测高分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案）
文档属性
| 名称 | 1.6利用三角函数测高分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 13:00:49 | ||
图片预览
文档简介
1.6利用三角函数测高分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（ ）
A．20 B．30 C．30 D．40
2．已知在△中，，，那么边的长等于（ ）
A．； B．； C．； D．；
3．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A．9m B．6m C． D．
4．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．
A．250 B．500 C．250 D．500
5．如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
6．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)( )
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
7．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米 B．10米 C．20米 D．米
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为( )
A．(40＋40)海里 B．(80)海里
C．(40＋20)海里 D．80海里
9．如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
二、填空题
11．如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是 ．
12．如右图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,已知AB＝6，AD=5，BC＝4，则CE=
13．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝ ．
14．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）
15．对于任意锐角α有关系式cos(k×360°±α)＝cosα(k为整数)，已知90°＜β＜720°，且cosβ＝，则β＝ ．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为 海里．（结果保留根号）
17．如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为 m．
18．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为 米．
19．已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为 度.
20．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
三、应用题
21．如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽米，求两棵树之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为，走到点F处仰望楼顶C，仰角为，眼睛D、B离同一水平地面的高度为1.6米，米．请求出楼顶C离地面的高度约是多少米？（取1.732，取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1）．
23．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．
24．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
四、证明题
25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．
（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；
（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的长．
26．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
（1）求证：AB=CB，AD=CD；
（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11．0.6
12．
13．4
14．137.
15．210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
16．40
17．20m
18．（14+2）米
19．20或50
20．80
21．两棵树之间的距离为米
22．楼顶C离地面的高度约是48.9米．
23．m．
24．26m．
25．(1)略；（2）8．
26．（1）AB=CB，AD=CD；
（2）BD之间的距离为1544米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（ ）
A．20 B．30 C．30 D．40
2．已知在△中，，，那么边的长等于（ ）
A．； B．； C．； D．；
3．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）
A．9m B．6m C． D．
4．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（ ）米．
A．250 B．500 C．250 D．500
5．如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（ ）
A．北偏东20°方向上 B．北偏西20°方向上
C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上
6．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)( )
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
7．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
A．10米 B．10米 C．20米 D．米
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为( )
A．(40＋40)海里 B．(80)海里
C．(40＋20)海里 D．80海里
9．如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，则四边形PCDQ面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，若水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树CD高约为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
二、填空题
11．如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是 ．
12．如右图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E,已知AB＝6，AD=5，BC＝4，则CE=
13．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若，则AD＝ ．
14．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）
15．对于任意锐角α有关系式cos(k×360°±α)＝cosα(k为整数)，已知90°＜β＜720°，且cosβ＝，则β＝ ．
16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为 海里．（结果保留根号）
17．如下图,建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高为 m．
18．如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为 米．
19．已知：分别是的高，角平分线，，则的度数为 度.
20．如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米；
三、应用题
21．如图，一条河的两岸平行，小刚在点处观测河对岸点的一棵树，测得；他沿河岸走了米到达点，此时观测河对岸点的另一棵树，测得，已知河宽米，求两棵树之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为，走到点F处仰望楼顶C，仰角为，眼睛D、B离同一水平地面的高度为1.6米，米．请求出楼顶C离地面的高度约是多少米？（取1.732，取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1）．
23．如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度．你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路．
24．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
四、证明题
25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．
（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；
（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的长．
26．如图1，是H市人工天鹅湖畔的一尊雕塑A，雕塑A及另三个雕塑B、C、D的在湖岸边的平面分布如图2，某班综合实践小组分别在雕塑A、B两处设置观测点．在A处测得：雕塑B在西北方向，雕塑C在正北，雕塑D在北60°东；在B处测得：雕塑C在东北方向，雕塑D在正东．
（1）求证：AB=CB，AD=CD；
（2）已知AB=800米，求B、D之间的距离．（结果精确到1米）
（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．C
10．C
11．0.6
12．
13．4
14．137.
15．210°或60°或240°或150°或330°或120°或300°
16．40
17．20m
18．（14+2）米
19．20或50
20．80
21．两棵树之间的距离为米
22．楼顶C离地面的高度约是48.9米．
23．m．
24．26m．
25．(1)略；（2）8．
26．（1）AB=CB，AD=CD；
（2）BD之间的距离为1544米．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页