1.1锐角三角函数分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案）
文档属性
| 名称 | 1.1锐角三角函数分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 905.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 13:01:56 | ||
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文档简介
1.1锐角三角函数分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数上图象上有一点（在第一象限），函数的图象上有一点（在第二象限），是坐标原点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，格点图中每个小正方形的边长都是1，的顶点A，B，C都在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（ ）
A． B． C． D．h﹣sinα
5．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B．2 C． D．
7．计算sin30°·cos60°的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连结，以下结论：①；②点到的距离是；③与的面积比为；④的面积为，其中一定成立的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在中，，于点，为上一点，使得．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．在RtABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则RtABC的斜边长应为（ ）
A．asinA B． C．acosA D．
二、填空题
11．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为，坡角为，则坝高为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B是锐角，点E是AB的中点，点F在BC上，BF＝2，连结ED，EF，DF．若∠DEF＝90°，则DF的长为 ，cos∠ABC的值为 ．
13．如图，点E是矩形边上一点，于点F，若，则的长为 ．
14．如图，点A、B、C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝ .
15．（1）下列实数中：①，②，③6，④0，⑤－1.010010001，其中是无理数的有 （填序号）．
（2）若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝ ．
（3）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
（4）如图，点在等边的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．
16．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ．
17．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ．
18．已知为锐角，tan2sin 30，那么 °．
19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于
20．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．
三、应用题
21．如图，矩形中，，是边上的一点，，是边的中点，动点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作于点，连接，设动点的运动时间是．
(1)求为何值时，；
(2)设的面积为，写出与之间的函数关系式；
(3)当平分四边形的面积时，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当与相似时，请直接写出t的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．
(1)求直线的解析式．
(2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点．与的重叠面积为．关于的函数图象如图2所示．
(1)的长为_______________；的面积为_______________．
(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知，，过点C任作一条直线l（不与重合），过点A作于点D，过点B作于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证（下列解题可直接用此结论）．
(1)如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：．
模型应用：
在平面直角坐标系中，已知直线l：（k为常数，）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，以AB为边、B为直角顶点作直角三角形且．
(2)若直线l经过点，当点C在第三象限时，点C的坐标为______．
(3)若点D是函数图象上的点，且轴，当点C在第四象限时，连接交y轴于点E，求点C、D的坐标（用含k的式子表示）及的长．
四、计算题
26．（1）计算：．
（2）解不等式：．
27．计算：．
五、证明题
28．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
29．如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕AO与边BC交于点O，连结AP、OP．
（1）求证：△PDA∽△OCP；
（2）若tan∠PAO＝，求CP的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．A
8．B
9．C
10．B
11．30m
12． 8
13．6
14．
15． ② 8
16． /
17．
18．45
19．
20．15
21．(1)
(2)
(3)
22．(1)，
(2)略
(3)t的值为
23．(1)
(2)，或，
(3)，或，或，或
24．(1)，
(2)
25．(1)略
(2)
(3)，，
26．(1) ； (2)
27．
28．（1）略；（2）
29．（1）略；（2）4.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数上图象上有一点（在第一象限），函数的图象上有一点（在第二象限），是坐标原点，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，格点图中每个小正方形的边长都是1，的顶点A，B，C都在格点上，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（ ）
A． B． C． D．h﹣sinα
5．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B．2 C． D．
7．计算sin30°·cos60°的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连结，以下结论：①；②点到的距离是；③与的面积比为；④的面积为，其中一定成立的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在中，，于点，为上一点，使得．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．在RtABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则RtABC的斜边长应为（ ）
A．asinA B． C．acosA D．
二、填空题
11．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为，坡角为，则坝高为 ．
12．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B是锐角，点E是AB的中点，点F在BC上，BF＝2，连结ED，EF，DF．若∠DEF＝90°，则DF的长为 ，cos∠ABC的值为 ．
13．如图，点E是矩形边上一点，于点F，若，则的长为 ．
14．如图，点A、B、C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝ .
15．（1）下列实数中：①，②，③6，④0，⑤－1.010010001，其中是无理数的有 （填序号）．
（2）若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝ ．
（3）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ．
（4）如图，点在等边的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．
16．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ．
17．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ．
18．已知为锐角，tan2sin 30，那么 °．
19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于
20．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．
三、应用题
21．如图，矩形中，，是边上的一点，，是边的中点，动点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作于点，连接，设动点的运动时间是．
(1)求为何值时，；
(2)设的面积为，写出与之间的函数关系式；
(3)当平分四边形的面积时，求的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接．
(1)求点A和点B的坐标；
(2)求证：四边形是矩形；
(3)当与相似时，请直接写出t的值．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．
(1)求直线的解析式．
(2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点．与的重叠面积为．关于的函数图象如图2所示．
(1)的长为_______________；的面积为_______________．
(2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25．综合与探究
问题情境：
数学活动课上，老师给出如下基础模型：如图①，已知，，过点C任作一条直线l（不与重合），过点A作于点D，过点B作于点E，当点A、B在直线l同侧时，易证（下列解题可直接用此结论）．
(1)如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：．
模型应用：
在平面直角坐标系中，已知直线l：（k为常数，）与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，以AB为边、B为直角顶点作直角三角形且．
(2)若直线l经过点，当点C在第三象限时，点C的坐标为______．
(3)若点D是函数图象上的点，且轴，当点C在第四象限时，连接交y轴于点E，求点C、D的坐标（用含k的式子表示）及的长．
四、计算题
26．（1）计算：．
（2）解不等式：．
27．计算：．
五、证明题
28．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
29．如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕AO与边BC交于点O，连结AP、OP．
（1）求证：△PDA∽△OCP；
（2）若tan∠PAO＝，求CP的长．
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参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．A
6．C
7．A
8．B
9．C
10．B
11．30m
12． 8
13．6
14．
15． ② 8
16． /
17．
18．45
19．
20．15
21．(1)
(2)
(3)
22．(1)，
(2)略
(3)t的值为
23．(1)
(2)，或，
(3)，或，或，或
24．(1)，
(2)
25．(1)略
(2)
(3)，，
26．(1) ； (2)
27．
28．（1）略；（2）
29．（1）略；（2）4.
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