2.2二次函数的图像与性质分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案）
文档属性
| 名称 | 2.2二次函数的图像与性质分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 694.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 13:02:48 | ||
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文档简介
2.2二次函数的图像与性质分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，y取得最小值，且最小值为
C．顶点坐标为 D．当时，y的值随x值的增大而增大
2．如图，已知抛物线的部分图像如图所示，抛物线与轴的交点在2和3之间（不含端点）．则下列结论：①；②时，；③的最大值；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4 B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5 D．当b＝8时，函数最大值为10
4．如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（ ）的图象上．
A． B． C． D．
5．二次函数y＝（x－k）2与一次函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下，对称轴是直线 B．顶点坐标为
C．当时，函数取得最大值3 D．当时，y随x的增大而增大
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax +bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
x -1 0 1 3
y 3 3
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax +（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．有最小值1 D．对称轴是直线
二、填空题
11．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的关系式为 ．
12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是 （用“<”连接）．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 .
14．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是 ．
15．二次函数的图像经过原点，则a的值是 .
16．把抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得图象的顶点坐标为 ．
17．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
18．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为 ．
19．如图，矩形中，，点，分别是，上的点，且，若，，则的面积的最小值为 ．
20．若点在二次函数（）的图像上，则代数式的值为 ．
三、应用题
21．如图，抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上的点，是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程的两个根；
(2)当x在什么范围内取值时，？
(3)若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何截取最大面积的矩形
素材1 如图1，有一块五边形木板，它是由矩形木板切去后的余料，，，，．打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使得所截矩形材料的面积最大．
素材2 如图2，还有另一块木板，，，，，，且和之间的距离为6，点D到直线的距离为2，曲线是反比例函数图象的一部分．
问题解决
任务1 初步探究 在图1中，若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是 ． 若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是 ．
任务2 计算最大值 在图1中，发现可以截取出比任务1得到的面积更大的矩形，请你画出截取的矩形，并计算出该矩形面积的最大值．
任务3 拟定设计方案 在图2中建立合适的平面直角坐标系，求出曲线的函数表达式，利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，求所截矩形面积的最大
24．已知抛物线，
（1）若把该抛物线向右平移1个单位，再向上移动2个单位，则平移后抛物线解析式为 ；
（2）若把该抛物线绕它的顶点旋转，则旋转后的抛物线解析式为 ．
25．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圈的一边的长为，面积为，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果围成的矩形的边的长度不小于．
①求自变量x的取值范围；
②求面积y的取值范围．
四、证明题
26．阅读材料，回答问题：
材料一 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制，弧度制和角度制都是度量角的常见方法，且二者之间可以互相转化．例如：一个完整的圆的弧度是，所以，则可以推知，……
材料二 在实际生活中经常会遇到角的旋转量不在0°－360°这个区间的情况，为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广．任意一个角均可以表示为，其中k为整数，通过这个公式就可以将旋转量不在0°－360°这个区间的角度转化为旋转量在0°－360°这个区间的角．例如，则390°可以转化为30°，又例如，则可以转化为，
材料三 数学中，把称为正弦函数，把称为余弦函数．其中x为自变量，，为参数，当，，时，其函数图像如下图：
(1)设，，，按照从大到小正确排列a，b，c．
(2)，，求证：
(3)“西气东输”，我国距离最长、口径最大的输气管道，西起塔里木盆地的轮南，东至上海．全线采用自动化控制，供气范围覆盖中原、华东、长江三角洲地区．在“西气东输”过程中，管线布置人员发现管线需要经过一个拐角为90°的拐弯峡谷，其宽为20m，峡谷的俯视图如图所示．现工作人员需要运输一根管道（图中AB）通过此峡谷，且运输时管道需保持水平．则在不损坏管道的情况下，此峡谷最大可以通过的多长的管道？
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H．
(1)求证：△AFG∽△ABC；
(2)若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．(或)
12．
13．
14．0＜x＜3
15．1
16．
17．上升
18．
19．46
20．
21．(1)
(2)存在点P，使，P点坐标为或．
22．(1)，
(2)
(3)
23．任务一：12，24；任务二：；任务三：函数表达式为，最大面积是42
24．
25．(1)；
(2)①自变量的取值范围为；②面积的取值范围为．
26．(1)
(2)略
(3)
27．(1)略
(2)y＝－3x2＋9x (0＜x＜3)，y最大值为
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．关于二次函数的图象及性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 B．当时，y取得最小值，且最小值为
C．顶点坐标为 D．当时，y的值随x值的增大而增大
2．如图，已知抛物线的部分图像如图所示，抛物线与轴的交点在2和3之间（不含端点）．则下列结论：①；②时，；③的最大值；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．二次函数y＝﹣x2+ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4 B．当x＞2.5时，y随x的增大而减小
C．当x＝﹣1时，b＞5 D．当b＝8时，函数最大值为10
4．如图，小红在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出同心圆与横线的一些交点．她发现这些点的位置有一定的规律，于是以圆心为原点，如图建立平面直角坐标系，相邻横线的间距为一个单位长度．则所描的点都在二次函数（ ）的图象上．
A． B． C． D．
5．二次函数y＝（x－k）2与一次函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下，对称轴是直线 B．顶点坐标为
C．当时，函数取得最大值3 D．当时，y随x的增大而增大
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax +bx+c（a，b，c为常数）中的x与y的部分对应值如表所示：
x -1 0 1 3
y 3 3
下列结论：
（1）abc＜0
（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
（3）16a+4b+c＜0
（4）x=3是方程ax +（b-1）x+c=0的一个根；其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．有最小值1 D．对称轴是直线
二、填空题
11．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的关系式为 ．
12．若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是 （用“<”连接）．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 .
14．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝kx相交于O，A（3，2）两点，则不等式ax2+bx﹣kx＜0的解集是 ．
15．二次函数的图像经过原点，则a的值是 .
16．把抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得图象的顶点坐标为 ．
17．抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
18．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为 ．
19．如图，矩形中，，点，分别是，上的点，且，若，，则的面积的最小值为 ．
20．若点在二次函数（）的图像上，则代数式的值为 ．
三、应用题
21．如图，抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作轴于点，将沿所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上的点E处．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上的点，是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程的两个根；
(2)当x在什么范围内取值时，？
(3)若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围．
23．根据以下素材，探索完成任务．
如何截取最大面积的矩形
素材1 如图1，有一块五边形木板，它是由矩形木板切去后的余料，，，，．打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使得所截矩形材料的面积最大．
素材2 如图2，还有另一块木板，，，，，，且和之间的距离为6，点D到直线的距离为2，曲线是反比例函数图象的一部分．
问题解决
任务1 初步探究 在图1中，若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是 ． 若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积是 ．
任务2 计算最大值 在图1中，发现可以截取出比任务1得到的面积更大的矩形，请你画出截取的矩形，并计算出该矩形面积的最大值．
任务3 拟定设计方案 在图2中建立合适的平面直角坐标系，求出曲线的函数表达式，利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，求所截矩形面积的最大
24．已知抛物线，
（1）若把该抛物线向右平移1个单位，再向上移动2个单位，则平移后抛物线解析式为 ；
（2）若把该抛物线绕它的顶点旋转，则旋转后的抛物线解析式为 ．
25．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圈的一边的长为，面积为，
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)如果围成的矩形的边的长度不小于．
①求自变量x的取值范围；
②求面积y的取值范围．
四、证明题
26．阅读材料，回答问题：
材料一 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制，弧度制和角度制都是度量角的常见方法，且二者之间可以互相转化．例如：一个完整的圆的弧度是，所以，则可以推知，……
材料二 在实际生活中经常会遇到角的旋转量不在0°－360°这个区间的情况，为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广．任意一个角均可以表示为，其中k为整数，通过这个公式就可以将旋转量不在0°－360°这个区间的角度转化为旋转量在0°－360°这个区间的角．例如，则390°可以转化为30°，又例如，则可以转化为，
材料三 数学中，把称为正弦函数，把称为余弦函数．其中x为自变量，，为参数，当，，时，其函数图像如下图：
(1)设，，，按照从大到小正确排列a，b，c．
(2)，，求证：
(3)“西气东输”，我国距离最长、口径最大的输气管道，西起塔里木盆地的轮南，东至上海．全线采用自动化控制，供气范围覆盖中原、华东、长江三角洲地区．在“西气东输”过程中，管线布置人员发现管线需要经过一个拐角为90°的拐弯峡谷，其宽为20m，峡谷的俯视图如图所示．现工作人员需要运输一根管道（图中AB）通过此峡谷，且运输时管道需保持水平．则在不损坏管道的情况下，此峡谷最大可以通过的多长的管道？
27．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为BD上一点，过点E作EF⊥BC交AB于点F，过点F作FG⊥EF分别交AD，AC于点N，G，过点G作GH∥EF交BC于点H．
(1)求证：△AFG∽△ABC；
(2)若AD＝3，BC＝9，设EF的长度为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数表达式，并求y的最大值．
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参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．B
10．C
11．(或)
12．
13．
14．0＜x＜3
15．1
16．
17．上升
18．
19．46
20．
21．(1)
(2)存在点P，使，P点坐标为或．
22．(1)，
(2)
(3)
23．任务一：12，24；任务二：；任务三：函数表达式为，最大面积是42
24．
25．(1)；
(2)①自变量的取值范围为；②面积的取值范围为．
26．(1)
(2)略
(3)
27．(1)略
(2)y＝－3x2＋9x (0＜x＜3)，y最大值为
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