2.4二次函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案）
文档属性
| 名称 | 2.4二次函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 13:03:38 | ||
图片预览
文档简介
2.4二次函数的应用分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为( )
A．6 B．7.5 C．8 D．4
2．如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=（12-x）x D．
4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在矩形中，对角线交于点O，，，垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线与重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线于点E，F，以为边在左侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为S，直线的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图像经过点，两点，则的值可能是（ ）
A．0 B． C． D．
8．2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
9．抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高元，每月销售量相应减少件，请写出利润与单价之间的函数关系式 ．
12．定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是 ．
13．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝ ．
14．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是 ．
15．如图1，在中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是 ．
16．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．则y与x之间的函数关系式是 ．
17．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为 ．
18．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为 ．
20．如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴相交于点，下列结论：①﹔②B点坐标为，③抛物线的顶点坐标为，④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有 ．
三、应用题
21．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形箱子示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且抛物线经过．已知，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标．
(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子．
(3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线形状相同的拋物线运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．
(1)如图①，求点的坐标；
(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为．
①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；
②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）．
23．如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
24．如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
(1)谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下：
水平距离 0 2 3 4 5
竖直高度 3.5 4.3 4.4 4.3 4.0
根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车厢的中心点．若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？
(2)谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A：；B：，则A、B对应的抛物线分别为A：______；B：______（写①或②即可）．
25．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，当点不与点、重合时，作，边交折线于点，作点关于直线的对称点为，连接、得到，设点的运动时间为（秒）．
(1)直接写出线段的长（用含的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；
(4)设为的中点，为的中点，连接，当时，直接写出的值．
四、证明题
26．如图，过原点的抛物线为常数与轴交于另一点，是线段的中点，，点在抛物线上
(1)点的坐标为______；
(2)为轴正半轴上一点，且．
①求线段的长；
②线段与抛物线相交于另一点，求点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，是抛物线上两点，是抛物线的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形的对角线必过一定点，并求出此时线段的长．
27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞0)与y轴交于点C(0，－8)，顶点D的纵坐标是－9．
(1)求点D的坐标(用含b的代数式表示)；
(2)若直线y＝kx－k(k≠0)与抛物线有一个交点A(x0，y0)；点(x，y)在抛物线上，当x＞x0时，y＞0；当0＜x＜x0时，y＜0．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线y＝kx＋12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．24
14．16 cm2
15．
16．
17．或b＝2
18．
19．（-1011，10112）
20．①②④⑤
21．(1)；
(2)略
(3)弹珠不能弹出箱子
22．(1)，
(2)①；②或
23．(1)，
(2)12
(3)或
24．(1)8米
(2)②；①
25．(1)当时，；当时，
(2)
(3)
(4)
26．(1)
(2)①；②
(3)
27．(1)
(2)① ②略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，是抛物线在第一象限的点，过点分别向轴和轴引垂线，垂足分别为，则四边形周长的最大值为( )
A．6 B．7.5 C．8 D．4
2．如图，四边形是边长为1的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线（）的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（），面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=（12-x）x D．
4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，在矩形中，对角线交于点O，，，垂直于的直线从出发，沿方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线与重合时停止运动，运动过程中分别交矩形的对角线于点E，F，以为边在左侧作正方形，设正方形与重叠部分的面积为S，直线的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图像经过点，两点，则的值可能是（ ）
A．0 B． C． D．
8．2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（ ）
A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒
9．抛物线交轴于点，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤若，是一元二次方程的两个根，且，则．其中错误的有（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某商店购进一批单价为元的日用商品，如果以单价元销售，那么月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高元，每月销售量相应减少件，请写出利润与单价之间的函数关系式 ．
12．定义符号的含义为：当时，；当时，如：，=则的最大值是 ．
13．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝ ．
14．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是 ．
15．如图1，在中，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是 ．
16．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．则y与x之间的函数关系式是 ．
17．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为 ．
18．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2021的坐标为 ．
20．如图，抛物线与x轴交于点、点B，与y轴相交于点，下列结论：①﹔②B点坐标为，③抛物线的顶点坐标为，④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有 ．
三、应用题
21．某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）．同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形箱子示意图），某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线（单位长度为）的一部分，且抛物线经过．已知，，．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标．
(2)请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子．
(3)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线形状相同的拋物线运动，且无阻挡时最大高度可达，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，为原点，四边形是正方形，顶点，点在轴正半轴上，点在第二象限，的顶点，点．
(1)如图①，求点的坐标；
(2)将正方形沿轴向右平移，得到正方形，点A，O，B，C的对应点分别为．设，正方形与重合部分的面积为．
①如图②，当时，正方形与重合部分为五边形，直线分别与轴，交于点，与交于点，试用含的式子表示；
②若平移后重合部分的面积为，则的值是_______（请直接写出结果即可）．
23．如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．
(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标．
(2)当时，求二次函数的最大值与最小值的差．
(3)若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．
24．如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．
(1)谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下：
水平距离 0 2 3 4 5
竖直高度 3.5 4.3 4.4 4.3 4.0
根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车厢的中心点．若货车车厢的中心点距地面1.9米，则货车车厢的中心点应距离喷射口几米？
(2)谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为A：；B：，则A、B对应的抛物线分别为A：______；B：______（写①或②即可）．
25．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，当点不与点、重合时，作，边交折线于点，作点关于直线的对称点为，连接、得到，设点的运动时间为（秒）．
(1)直接写出线段的长（用含的代数式表示）；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；
(4)设为的中点，为的中点，连接，当时，直接写出的值．
四、证明题
26．如图，过原点的抛物线为常数与轴交于另一点，是线段的中点，，点在抛物线上
(1)点的坐标为______；
(2)为轴正半轴上一点，且．
①求线段的长；
②线段与抛物线相交于另一点，求点的坐标；
(3)将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到抛物线，，是抛物线上两点，是抛物线的顶点对于每一个确定的值，求证：矩形的对角线必过一定点，并求出此时线段的长．
27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞0)与y轴交于点C(0，－8)，顶点D的纵坐标是－9．
(1)求点D的坐标(用含b的代数式表示)；
(2)若直线y＝kx－k(k≠0)与抛物线有一个交点A(x0，y0)；点(x，y)在抛物线上，当x＞x0时，y＞0；当0＜x＜x0时，y＜0．
①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线y＝kx＋12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．24
14．16 cm2
15．
16．
17．或b＝2
18．
19．（-1011，10112）
20．①②④⑤
21．(1)；
(2)略
(3)弹珠不能弹出箱子
22．(1)，
(2)①；②或
23．(1)，
(2)12
(3)或
24．(1)8米
(2)②；①
25．(1)当时，；当时，
(2)
(3)
(4)
26．(1)
(2)①；②
(3)
27．(1)
(2)① ②略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页