2.5二次函数与一元二次方程分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案）
文档属性
| 名称 | 2.5二次函数与一元二次方程分层练习-北师大版数学九年级下册（文字版,有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 681.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 13:04:49 | ||
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文档简介
2.5二次函数与一元二次方程分层练习-北师大版数学九年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③当时，；④若，则方程没有实数根.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为( )
A． B．， C．， D．
3．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（ ）个．
x … 0 1 …
y … 3 3 …
①当时，y随x的增大而减小．
②抛物线的对称轴为直线．
③当时，．
④方程一个正数解满足．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ ）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
7．抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个公共点，以下四个结论，正确的是（ ）
A．抛物线对称轴在y轴右侧
B．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有实数根
C．a+b+c＞0
D．的最小值为﹣1
8．如下表给出了二次函数中，，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到）为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：
1 2
3 4 3
有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程的解为 .
12．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为 ．
13．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则不等式x2－3x＋m>0的解集是 ．
14．方程有 个实数根．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为 ．
16．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
17．已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为 ．
18．已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-219．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；请写出所有正确选项的序号 ．
20．我们约定：为函数的关联数，当其图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图像与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图像上整交点的坐标为 ．
三、应用题
21．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 …
垂直高度y/m 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 …
请根据测得的数据，解决以下问题：
(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；
(2)结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；
(3)求所画图象对应的二次函数表达式；
(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）
22．已知抛物线与轴交于两点（点在点左侧）．
(1)抛物线对称轴为 ，点坐标为 ；
(2)当时，不等式的解集为 ；
(3)已知点，连接所得的线段与该抛物线有交点，求的取值范围．
23．前掷实心球是陕西省某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．小明投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处，小明某次试投时的数据如图所示．
(1)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
(2)根据陕西省某市高中招生体育考试评分标准（男生），若实心球投球距离（实心球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为满分分．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．（参考数据：）
24．综合与探究
问题情境：
某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为元，这种取暖器的销售价为每台元时，每周可售出台．
探究发现：
①销售定价每增加元时，每周的销售量将减少台；
②销售定价每降低元时，每周的销售量将增多台．
问题解决：
若商店准备把这种取暖器销售价定为每台元，每周销售获利为元．
（1）当时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利为______元．
（2）求与的函数关系式（不必写出的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？
（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利元，求的值．
25．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系．
某中学一名运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 0 1 1.5 2 2.5 3
竖直高度 0 0.75 0.9375 1 0.9375 0.75
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________(填“”“”或“”)．
四、计算题
26．某商场销售一种学生用计算器,进价为每台 20 元,售价为每台 30 元,每周可卖 160 台,如果每台售价每上涨 2 元,每周就会少卖 20 台,但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元,设每台售价上x 元,每周的销售利润为 y 元.
（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元？
27．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，在果农与水果店之间牵线搭桥，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．已知某水果店从果农处直接以每千克24元的价格批发这种水果，然后在市场上销售．调查发现，若每千克销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克销售价每降低1元，每天可多售出60千克．
(1)当每千克销售价定为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）
(2)为了让果农更快地将水果产品转化为收入，水果店在保证每天利润为6300元的情况下，可将每千克销售价定为多少元？
五、证明题
28．已知二次函数（a，m为然数，且）．
(1)求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)将该函数的图象绕原点旋转，则所得到的图象对应的函数表达式为________．
29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）且AB＝2，求此抛物线的解析式；
（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有且只有两个交点，求m的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．C
11．
12．8．
13．x<1或x>2
14．
15．2
16．m≥﹣4．
17．－5或3
18．＜≤
19．①②③
20．或
21．(1)略
(2)3.2
(3)
(4)1或9
22．(1)，
(2)或
(3)
23．(1)
(2)能达到满分
24．（1），；（2）当销售定价为元时，利润最大，最大为元；（3）当为或时，每周获利可达元
25．(1)；
(2)<
26．（1）y=-10x2+60x+1600；（2）定价为32元时，最大利润为1680元.
27．(1)当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．
(2)每千克销售价定为31元．
28．(1)略
(2)
29．（1）略；（2）y＝x2﹣8x+15；（3）m≥1
答案第1页，共2页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点坐标为.下列结论：①；②；③当时，；④若，则方程没有实数根.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
2．如图，二次函数：与一次函数：y=mx+n(m≠0)的图象交于A，B两点，则一元二次方程的解为( )
A． B．， C．， D．
3．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④方程的两根为．其中所有正确结论个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中正确的有（ ）个．
x … 0 1 …
y … 3 3 …
①当时，y随x的增大而减小．
②抛物线的对称轴为直线．
③当时，．
④方程一个正数解满足．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．抛物线（是常数），，顶点坐标为.给出下列结论：①若点与点在该抛物线上，当时，则；②关于的一元二次方程无实数解，那么（ ）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
7．抛物线y＝ax2+bx+c（b＜a＜0）与x轴只有一个公共点，以下四个结论，正确的是（ ）
A．抛物线对称轴在y轴右侧
B．关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0有实数根
C．a+b+c＞0
D．的最小值为﹣1
8．如下表给出了二次函数中，，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到）为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表：
1 2
3 4 3
有下列四个结论：①；②抛物线的对称轴是直线；③0和1是方程的两个根；④若，则．其中正确结论的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y -1.59 -1.16 -0.71 -0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（ ）
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
二、填空题
11．若二次函数的图象经过点（-1，0）和（3，0），则方程的解为 .
12．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，则△ABD的面积为 ．
13．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m是常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则不等式x2－3x＋m>0的解集是 ．
14．方程有 个实数根．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为 ．
16．如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是 ．
17．已知自变量为的二次函数经过、两点，若方程的一个根为，则其另一个根为 ．
18．已知抛物线C1：y=x2-3x-10及抛物线C2：y=x2-(2a+2)x+a2+2a（a为常数），当-2
20．我们约定：为函数的关联数，当其图像与坐标轴交点的横、纵坐标均为整时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图像与轴有两个整交点（为正整数），则这个函数图像上整交点的坐标为 ．
三、应用题
21．某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为（单x位：m），距地面的垂直高度为y（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 …
垂直高度y/m 0.7 1.6 2.3 2.8 3.1 3.2 3.1 …
请根据测得的数据，解决以下问题：
(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；
(2)结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为 m；
(3)求所画图象对应的二次函数表达式；
(4)公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为 m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）
22．已知抛物线与轴交于两点（点在点左侧）．
(1)抛物线对称轴为 ，点坐标为 ；
(2)当时，不等式的解集为 ；
(3)已知点，连接所得的线段与该抛物线有交点，求的取值范围．
23．前掷实心球是陕西省某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．小明投掷实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处，小明某次试投时的数据如图所示．
(1)根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
(2)根据陕西省某市高中招生体育考试评分标准（男生），若实心球投球距离（实心球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于，成绩为满分分．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．（参考数据：）
24．综合与探究
问题情境：
某商店购进一种冬季取暖的“小太阳”取暖器，每台进价为元，这种取暖器的销售价为每台元时，每周可售出台．
探究发现：
①销售定价每增加元时，每周的销售量将减少台；
②销售定价每降低元时，每周的销售量将增多台．
问题解决：
若商店准备把这种取暖器销售价定为每台元，每周销售获利为元．
（1）当时，这周的“小太阳”取暖器的销售量为______台，每周销售获利为______元．
（2）求与的函数关系式（不必写出的取值范围），并求出销售价定为多少时，这周销售“小太阳”取暖器获利最大，最大利润是多少？
（3）若该商店在某周销售这种“小太阳”取暖器获利元，求的值．
25．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系．
某中学一名运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 0 1 1.5 2 2.5 3
竖直高度 0 0.75 0.9375 1 0.9375 0.75
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________(填“”“”或“”)．
四、计算题
26．某商场销售一种学生用计算器,进价为每台 20 元,售价为每台 30 元,每周可卖 160 台,如果每台售价每上涨 2 元,每周就会少卖 20 台,但厂家规定最高每台售价不能超过 33 元,设每台售价上x 元,每周的销售利润为 y 元.
（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为 1680 元？
27．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，在果农与水果店之间牵线搭桥，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．已知某水果店从果农处直接以每千克24元的价格批发这种水果，然后在市场上销售．调查发现，若每千克销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克销售价每降低1元，每天可多售出60千克．
(1)当每千克销售价定为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）
(2)为了让果农更快地将水果产品转化为收入，水果店在保证每天利润为6300元的情况下，可将每千克销售价定为多少元？
五、证明题
28．已知二次函数（a，m为然数，且）．
(1)求证：不论a，m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)将该函数的图象绕原点旋转，则所得到的图象对应的函数表达式为________．
29．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）．
（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）且AB＝2，求此抛物线的解析式；
（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有且只有两个交点，求m的取值范围．
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参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
9．B
10．C
11．
12．8．
13．x<1或x>2
14．
15．2
16．m≥﹣4．
17．－5或3
18．＜≤
19．①②③
20．或
21．(1)略
(2)3.2
(3)
(4)1或9
22．(1)，
(2)或
(3)
23．(1)
(2)能达到满分
24．（1），；（2）当销售定价为元时，利润最大，最大为元；（3）当为或时，每周获利可达元
25．(1)；
(2)<
26．（1）y=-10x2+60x+1600；（2）定价为32元时，最大利润为1680元.
27．(1)当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．
(2)每千克销售价定为31元．
28．(1)略
(2)
29．（1）略；（2）y＝x2﹣8x+15；（3）m≥1
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