(共16张PPT)
问题1：
什么是平行四边形？
问题2：
平行四边形都有那些性质？
问题3：
这些性质用符号语言如何表示
前提测试：
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
C
O
B
D
A
o
。
你能否利用三角形的全等证明这个结论？
A
D
C
B
1
2
4
3
O
如图：在 ABCD中AC与BD相交与点O。
求证：OA=OC OB=OD
例2：四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积
A
B
C
。
D
O
∟
这节课你学到了什么？
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
课堂练习
1.如图：在 ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, △AOD的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC的周长那个长？
A
D
B
C
O
2.如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交与点E 、 F。求证OE=OF.
B
O
A
C
D
E
F
3．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ )
（2） 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ )
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
4．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是____．
5．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．(共14张PPT)
请留意生活中的图形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
表示：四边形ABCD是平行四边形,记作： “ ABCD”, 读作：平行四边形ABCD
A
B
C
D
平行四边形
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
定义
如图四边形ABCD是平行四边形，
记作： ABCD
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
叫它的对角线
线段AC.BD就是它的对角线
3、平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
活动二
探求平行四边形的性质
1、对边的关系
2、对角的关系
平行四边形的对边平行且相等.
平行四边形的对角相等.
3、对角线的关系
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
互相平分
AO＝CO BO＝DO
O
B
A
C
D
问题1 ：在 ABCD中，已知∠A =32。，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形
解：
且 ∠A =32。 （已知）
∴ ∠A = ∠C=32。， ∠B= ∠D （平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴ ∠A + ∠B =180。（两直线平行，
同旁内角互补）
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。
问题2 ：已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD 的周长。
A
B
C
D
连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
又∵AB=6cm,BC=4cm(已知）
∴AB=CD= 6cm，BC=AD= 4cm
∴C ABCD=AB+CD+BC+AD=6+6+4+4=20（cm）
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
平行四边形的的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A = ∠C, ∠B= ∠D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A +∠B=180O ∠C+∠D =1800
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO＝CO BO＝DO
已知 ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
说一说
∠C=80°
∠D=100°
∠B=100°
在 ABCD 中， ∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ， ∠C= ，AD= 。
说一说2
如右图， ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF
想一想
O
E
F(共16张PPT)
数学八年级下册
平行四边形的性质有：
①平行四边形的对边相等
②平行四边形的对边平行
③平行四边形的对角相等
⑤平行四边形的对角线互相平分
④平行四边形的邻角互补
A
B
D
C
O
AB=CD；AD=BC
AB∥CD；AD∥BC
OA=OC；OB=OD
做一做，比一比
一.判断：
①平行四边形是轴对称图形 （ ）
②平行四边形的边相等 （ ）
③平行四边形的内角相等 （ ）
④对边平行的四边形叫平行四边形 （ ）
二.选择：
1平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对边平行且相等
C、内角的和为360度 D、外角和为360度
╳
╳
╳
╳
B
选择题：
2、 ABCD中，∠A比∠B大20°则∠C的度数为
（ ）
A、60 ° B、80 ° C、100° D、120°
3、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角 线AC长为 （ ）
A、5cm B、 15cm C、 6cm D、 16cm
4、 ABCD中， ∠ A=43 ° ，过点A作BC和CD的垂线，那么这两条垂线的夹角度数为 （ ）
A、113° B、115 ° C、137° D、90°
C
A
C
5、 ABCD中，∠A=3 ∠B,则∠C= ， ∠D= 。
6、 ABCD中, ∠A:∠B=2:1，则∠C = ,∠D= .
7、平行四边形的周长是10cm，相邻两边的差为4cm，则较短边长为 .
8、 ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长度分别为(x+3)cm,(x－4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是
。
1、如图，EF过 ABCD的对角
线AC、BD的交点O，△AOE
与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？
F
E
C
B
O
D
●
A
2、小明家有一块平行四边
形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？
A
B
C
D
方案1
方案2
方案3
方案4
方案6
方案5
返回
小结
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
●
●
方案一
方案二
方案四
方案五
方案三
方案六
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分
返回
小结
在上述问题中，小明看到菜
地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
O
B
D
C
E
F
A
M
8 如图 ： 在 ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别 是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形
求证：AF=BM
∴ AF=BM
∴ AF=EF
∴∠CAD =∠AEF
∴ ∠BAD=∠AEF
∵AB//EF
∴∠BAD=∠CAD
∵ AD平分∠BAC
∴BM=EF AB//EF
证明： ∵ 四边形BEFM是平行四边形
9、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
0
3
-1
2
0
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB边的垂直平分线经过点D，若 ABCD的周长是52cm，⊿ABD的周长比 ABCD的周长少10cm，求AB和AD的长。
A
B
C
D
E
2、如图：在 ABCD中，E，F分别是 AB、CD上的点，且AE=CF，
求证：DE=BF
A
B
C
D
E
F
牛刀小试
3.如图:在 ABCD中，已知AC=3cm, ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长
4.如图,在 ABCD中,AE BC,AF CD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,
求 ABCD的周长和面积
E
D
A
C
B
F
E
已知：如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于Ｅ，交ＣＤ的延长线于Ｆ．
⑴△ＡＢＥ与△ＤＦＥ全等吗？
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
⑵求ＣＦ的长．
⑶若连结ＣＥ，则ＣＥ与ＢＥ有怎样的位置关系？
⑷能否求出ＣＥ的长？(共28张PPT)
数学八年级下册
八年级 数学
复习
A
D
B
C
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行;
2.平行四边形的对边相等，
3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
A
B
D
C
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD；AD∥BC
AB=CD；AD=BC
∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
还有其它性
质吗
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
结论（P85）
你能证明 它吗
●
平行四边形的对角线互相平分.
●
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
A
C
D
B
O
已知：如图： ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
2
4
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC
OB=OD
∴
A
D
B
C
O
说一说
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？
说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
A
B
D
C
O
10+4+7=21
△ ABC的周长小于△ DBC的周长
小6
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
B
A
C
●
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（ ）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
B
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( )
Ａ. １２和２ Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６ Ｄ. ４和８
O
D
B
A
C
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ ）
x
Y
C
O (0,0)
B(5,0)
D(2,3)
A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
则CD=______.
5
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
对边平行，对边相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言
平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
性质 平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
D
A
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
求证:OE=OF
●
O
F
A
B
C
D
E
●
●
1
3
4
2
1
3
作业：新支点P57
第二课时(共30张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，
更重要的是我们应该
怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
平行四边形及其性质（一）
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
学习目标
1.理解平行四边形的概念。
2.掌握平行四边形的性质。
3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
平行四边形相对的边称为 对边
相对的角称为 对角
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究
探究
旋转平行四边形，探究角的关系
C
A
B
D
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
O
A
B
C
D
平行四边形是中心对称图形
绕它的中心O旋转180°后与自身重合
平行四边形的对边相等，对角相等。
验证
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：AC=BD,AB=CD
∠A= ∠D, ∠B= ∠D.
D
C
B
A
提示：可连接BC，试证⊿______≌ ⊿______
转化思想：
四边形
问题
三角形
问题
转化
性质2：平行四边形的对角相等。
性质1：平行四边形的对边平行
且相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
E
F
G
H
邻角互补。
平行四边形是中心对称图形
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
例
题
教
学
求 : 的面积.
已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.
ABCD
A
B
C
D
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ
∠B= 30°, AB=8 .
ABCD
E
在Rt△ABE中,
ABCE的面积
∴
∴ AE= AB= ×8 =4
2
1
2
1
S
ABCD
=BC·AE
=10×4
=40.
如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
变式练习：
A
D
B
C
100 °
80 °
解:
∴∠B= 180 °－∠A= 180 － 100°=80°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）
且∠A+∠C=200°
A
D
C
B
4
3
例题
教学
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：
120°、
60°、
120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
可要细心哟
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ .
C
4cm
A
B
D
E
9cm
1
2
5cm
9cm
3
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形是中心对称图形
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则AB= 。
A
2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则
∠ABC= ， ∠CAB= .
1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠B= ,∠C= ，∠D= .
(1小题）
(2小题）
60 °
120 °
60 °
120 °
120 °
40 °
１18.1.1 平行四边形及其性质(一)
教学目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
重点、难点
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
例1是平行四边形性质的实际应用， ( http: / / www.21cnjy.com )题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
四、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．
五、例习题分析
例1（见教材例1）
例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE．
分析：要证AF=CE，需证 ( http: / / www.21cnjy.com )△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．
证明略．
六、随堂练习
1．填空：
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
七、课后练习
1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
【教学反思】
18.1.1 平行四边形的性质(二)
教学目标
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一 ( http: / / www.21cnjy.com )道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．
例2是复习巩固小学学过的平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．
四、课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
五、例习题分析
例1（补充） 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将 ( http: / / www.21cnjy.com )EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
解略
例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算
解略．
六、随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长
已知AB=2BC，求各边的长
已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
七、课后练习
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿 ( http: / / www.21cnjy.com )地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
【教学反思】(共25张PPT)
§18.1平行四边形的性质(1)
18.1平行四边形
看一看：下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
认识平行四边形
观察:上面图形给我们留下_____________的形象。
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴
两组对边分别平行
四边形
C
B
A
D
平行四边形
∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形 ( )
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形。
×
ADEF DBEF DECF
如左图:D、 E、F 在三角形边上, DE∥AC , DF∥BC , EF∥AB问图中有哪几个平行四边形
A
D
B
E
C
F
B
A
D
c
方法一 观察、度量
平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系 用什么方法得到这个关系
D
方法二 剪开、叠合
C
A
B
已知:四边形ABCD是平行四边形
求证:AD=BC, AB=CD
方法三 证明
点拨：先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。
C
B
A
D
该怎样证呢？
C
B
A
D
已知:四边形ABCD是平行四边形
求证:AD=BC, AB=CD
1
4
2
3
证明: 连接AC ∵ AB∥ CD , AD∥ BC
∴ ∠2=∠1, ∠ 4=∠3在△ABC和△CDA中,
∠2=∠1 (已证)
AC=CA (公共边)
∠4=∠3(已证)
∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD, BC =AD
解法二: 连接BD
平行四边形的对边平行且相等
这个性质用几何语言如何表示？
ABCD
AD BC，AB DC
平行四边形的性质 1
分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决 ∵ ∴
A
B
C
D
平行四边形的对角有什么关系 邻角呢 怎么得到这个关系
方法一 观察、度量
方法二 剪开、叠合 ( Flash动画演示)
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠A+∠B=180 ∠A+∠D=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
证法二 ：延长BC到E
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠B=∠DCE ∠DCE=∠D
∴∠B=∠D（等量代换）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
∵△ABC≌△CDA △ABD≌△CDB
∴∠ABC=∠CDA ∠A=∠C
方法三 证明
在 ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？
平行四边形的性质 2
平行四边形的对角相等
做一做:
A
B
C
D
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补．
平行四边形的性质
A
B
C
D
知识梳理
尝试应用
小明用一根长36m的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB边长为8m,
求其他三边各长多少
解法一: 设一个未知数BC=x 2x + 2(x+2) = 20
解法二 : 设两个未知数 BC=x AB=y
y－ x = 2 解得 x = 4
2y＋2x = 20 y = 6
C
B
A
D
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵ AB=8 , ∴CD=8(m), 又AB+BC+CD+AD=36∴AD=BC=10(m)
C
B
ABCD 的周长是20cm, AB与BC的差为2cm,求平行四边形各边的长。
A
D
(1)在 ABCD中,∠D=120。,则∠A=___, ∠B=_______ , ∠C=___________。
(2)平行四边形的一个角比它的邻角大28 。,则四个角的度数分别为_________________ 。
A
B
C
D
60 。
60 。
120 。
76 。
104。
76。
104。
（3） 如图,已知 ABCD中, ∠A=48°BC=3cm,求∠B, ∠C的度数和 AD的长
A
B
C
D
3cm
48°
∠B= , ∠C= , AD=
48°
132°
3cm
如图，两个完全相同的 ABCD和 EFGH。在它们的中心O （两条对角线的交点）钉一个图钉。将 ABCD绕点O旋转 1800，它还和 EFGH重合吗？ 你能从中看出前面得到的 ABCD的边、角关系吗？能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？
A
B
C
D
(E)
(F)
(G)
(H)
E
H
F
G
A
B
C
D
(C)
(B)
(D)
(A)
E
F
G
H
有什么发现？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
平行四边形的对角线互相平分。
A
B
C
D
O
ABCD
OA=OC，OB=OD
线段AC就是 ABCD的一条对角线
A
D
C
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
平行四边形的性质 3
平行四边形对角线的定义
A
B
C
A1
B1
C1
现在你会
证了吗？
A
B
C
D
O
又∵OA=OC
解：在 ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10 ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.
已知：A1B1∥AB，C1D1∥CD，C1B1∥CB
求证（1）∠ABC=∠B1，∠CAB=∠A1，∠BCA=∠C1
（2）△ ABC的顶点分别是△A1B1C1各边的中点。
例 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积。
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
1、平行四边形的定义:
2、平行四边形对角线的定义:
3、平行四边形的性质定理，并用其解决简单问题
4、一题多解
5、转化思想 、方程思想
两组对边分别平行的四边形
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分。
3、在 ABCD中，∠A+∠C=200 ，则∠A= ，∠B= .
2、如图, 在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O ，那么图中共有 个平行四边形；
1、下列性质中,平行四边形不一定具有的是( )
A对角相等 B对角互补
C邻角互补 D内角和是360。
B
D
A
B
C
H
G
F
E
9
100
80
验收反馈
4、一个平行四边形相邻两边的比是 2 : 3, 其周长是40,求
它的各边长。
A
B
C
D
解: 设BC=2x, AB=3x
由题意得 (2x+3x )×2=40
解得x = 4 ∴2x = 8 3x = 12
那么这个平行四边形的各边长为8 、 12 、 8 、 12
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB = CD, AD=BC,
又∠BAD=120。 ∴ ∠B=∠D=60 。
∴ ∠α=∠β=30 。 在Rt△ABE 和Rt△ADF中, AB=2BE=4 AD=2FD=6
∴ AB+BC+CD+AD = 4+6+4+6 = 20
∥
如左图, 在 ABCD中, AE⊥ BC于点E, AF⊥CD于点F, ∠BAD=120。, BE=2, FD=3, 试求 ABCD的周长。
┓
┓
F
C
B
A
D
E
α
β
