课件27张PPT。20.1.2数据的代表中位数和众数情境1数学期中考试，小明同学得了78分。全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”。小明说谎了吗一、创境导入：? 经理应聘者小王第二天，小王上班了。职员C我的工资是1200元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是1100元
情境2职员D 经理应聘者小王小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过2000元.平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
下表是该公司月工资报表:
经理职员C职员D我公司员工收入很高，月平均工资2000元我的工资是1200元，
在公司算中等收入我们好几个人工资都是1100元
(1)请大家判断经理是否欺骗了小王?(2)平均月工资2000元能客观地反映员工的实际收入吗?(3)你认为用哪个数据反映该公司员工的收入更合适?二、学习目标1、会求一组数据的中位数、众数
2、掌握中位数、众数的作用
3、会用中位数、众数分析实际问题二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。中位数众数什么叫中位数？什么叫众数？三 自学指导尝试练习一求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 3 2② 2 3 4 4 4 4 5 ③ 5 6 2 4 3 5 ④ 3 7 6 8 8 40① 2 2 3 5 6 34③ 2 3 4 5 5 6 4.5④ 3 6 7 8 8 407.5你能总结出求中位数的步骤吗？求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。 中位数的作用：精讲点拨一注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势思考：中位数是否是数据中的数？思考2、一组数据的中位数有几个？平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想 在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 ①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ ②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.尝试练习二当堂训练一下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。考察的对象是什么？ 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 求下列各组数据的众数
⑴ 2，5，3，5，1，5，4
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
⑷ 2，2，3，3，4，4
⑸ 1，2，3，5，7
尝试练习三5
6 3
2 3
2 3 4
1 2 3 5 7
思考：如何一组数据的中位数是否只有一个？ 1、 当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。精讲点拨二 ：
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？2、众数的作用注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?尝试练习三 1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 试一试你的身手C课本132页当堂训练二 2选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。 3、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数答对题数
DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，84201884、做一做为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.5、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______ 。6、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．21如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置 处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序 时，从小到大或从大到小都可以．2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
第 个
n为偶数时,中间位置是
第 , 个：
中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。3、中位数作用：4、众数的作用：谢谢，再见！试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数153、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．878521————课件31张PPT。20.1.2中位数和众数（第2课时）20.1.2数据的代表中位数和众数二、众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。什么叫中位数？什么叫众数？复习引入求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 n 为奇数时,中间位置是第 个
n为偶数时,中间位置是第
个的平均数 , 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。中位数的作用： 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。众数的作用：试一试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是 20和30 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们都有各自的特点和作用，在具体问题中，如何用它们分析问题？如何选择适当的量来代表、分析数据？1.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32
23 17 15 15 28 28 16 19
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.自学指导分析：数据较多，用唱票的方法，列频数分布表1分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况，从而解决问题。解：整理上面的数据得到图表如下：（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有10％ 的营业员获得奖励。答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。2、在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。3：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣解（1）甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85从平均数看：甲的成绩比乙的好，从众数看：乙的成绩比甲的好，从中位数看两人成绩一样1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。尝试练习解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额2：一名交通警察在高速公路上随机地观察了7辆车的车速，观察后他记录如下：（1）样本数据（7辆车的车速）的中位数、众数各是多少？（2）有一辆车的速度是64千米/时，那么它的速度如何？（3）若只调查序号为1-6号的车，那么这6个数据的中位数、众数各是多少？解（1）将7辆车的速度按从小到大的顺序排列如下：
53，56，57，65，68，68，70
由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时，又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68千米/时。（2）这组数据的中位数是65千米/时，，可以估计道路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。（3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53，56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数。 3、双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110
105 125 125 127 132 120。 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:
110 115 120 120 123
125 127 128 130 132
处于中间的两个数是123与125,则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩
有何评价?1241.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量,众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.精讲点拨4、鞋店老板一般最关心_____
公司老板一般以_____为销售标准
裁判一般以______为选手最终得分众数中位数平均数 5、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数答对题数
DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188 3、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数。解：∵10，10，x, 8的中位数与
平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4
∴x＝8
(10+x)/2＝9
∴这组数据中的中位数是9，众数为10.年收入 (万元)所占户数比 4.某同学进行社
会调查，随机
抽查某地区20
个家庭的收入
情况，并绘制
了统计图请根
据统计图给出
的信息回答：（1）填写下表 这20个家庭的年平均收入为————万元。
（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。112345311.61.21.3这节课我们学习了众数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。那么你能联系实际说出平均数、中位数、众数各自各反映数据的什么特征吗？ 自我小结
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。
1、平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；2、众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优点；
3、中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势，中位数不受极端值的影响，只需很少的计算，这是它的优点。
4、 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 谢谢，再见！课件30张PPT。20.1.2数据的代表中位数和众数 小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36 50 83 84 87 88 90 91 93 平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。3
4 中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.5
7.5 求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数153、某班一组12人的英语成绩如下：
84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．878521————注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想 解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
则这组数据的中位数是 （146＋148）＝147
所以样本数据的中位数是147.
②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。
练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。5
6 3
2 3
2 3 4
1 2 3 5 7
当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。
注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?试一试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是 20和30 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23 252128A 6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 试一试你的身手C7、 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（ ）学生数答对题数
DA 8，8 B 8，9 C 9，9 D 9，8420188例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米
运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。 双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110
105 125 125 127 132 120。 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:
110 115 120 120 123
125 127 128 130 132
处于中间的两个数是123与125,则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩
有何评价?124试一试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是 20和30 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23 平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。 ④某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员， ⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______ ； ⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______ 。做一做为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
第 个
n为偶数时,中间位置是
第 , 个小结 ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。） ⑵中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量,众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.归纳谢谢，再见！课件20张PPT。数据的代表中位数与 众数问题情景一 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？ 某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：问题情景二如果你是店主，你最关心的是什么？ 招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资2000元。有意者于2004年12月20日到我处面试。
辉煌公司人事部
2004年12月18日我公司员工收入很高，月平均工资2000元经理应聘者这个公司员工收入到底怎样？辉煌公司员工的月工资如下：员工月工资/元经理副经 理职员A职员B职员F职员E职员D职员C杂工60004000170013001200110011001100500你怎样看待该公司员工 的收入？议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工的“平均水平”更合适？定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意: (1) 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
(2) 一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：
55 57 61 62 98
那么，它们的中位数是多少？ 练一练 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。 练一练 3、 在一次英语口试中，20名学生的得分如下 ： 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次英语口试中学生得分的众数。
分析：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个
数。可仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也
可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较
多，从而进一步找出它的众数。
1、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第2位）。试一试答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。2、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4
∴x＝8, (10+x)/2＝9
∴这组数据中的中位数是9。试一试试一试3、某校初二年级有4个班级参加了植树活动，已知在同一天这4个班级植树的棵数分别为50，50，40，x，如果这组数据的众数和平均数正好相等,那么这组数据的中位数 是多少？想一想 某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下： 请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）这节课有何收获？ 1. 知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据“平均水平” 时的不同角度和适用范围。 2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。
②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。 3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。谢谢指导再见!课件15张PPT。20.1.2数据的代表中位数和众数经理第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错, 月平均工资2000元,你在这里好好干!
阿冲阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.
你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的经理 阿冲 该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？探究该公司员工的月薪如下我的工资是1200元，在公司算中等收入。中位数中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
叫做这组数据的中位数 我们好几人工资都是1100元。众数众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）试一试你的身手1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,
中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 ,
中位数是 20和30 3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,
使得这组数据的中位数是3,则x= 4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的
中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )
A.20 B.21 C.22 D.23 如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置
处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏. 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是
第 个
n为偶数时,中间位置是
第 , 个 例1.双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：
115 120 128 130 123 110
105 125 125 127 132 120。 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:
110 115 120 120 123
125 127 128 130 132
处于中间的两个数是123与125,则中位数是 (1)这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩
有何评价?124做一做为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:1)填写图中未完成的部分,
2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44 3)这组数据的中位数是 ,众数是
2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.1.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：鞋的尺码/厘米
销售量
/双22122.5223523.51124724.53251假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?换位思考:学以致用2.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22
17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32
23 17 15 15 28 28 16 19
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.议一议鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们各有哪些感受？1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,
众数往往是人们关心的一个量众数不受极
端值的影响,这是它的一个优势. 3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.归纳通过这节课的学习,你有什么收获? 1.掌握了中位数与众数的概念2.体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用谢谢，再见！20.1.2 中位数和众数（第一课时）
教学目标
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表
2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
1、教材P143的例4的意图
（1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。
（2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述）
（3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。
（4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。
2、教材P145例5的意图
（1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。
（2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）
（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。
四、课堂引入
严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
五、例习题的分析
教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。
教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。
六、随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
2. （1）1.2匹 （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。
七、课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃）
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）约97天
【教学反思】
20.1.2 中位数和众数（第二课时）
教学目标
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
教学过程：
教材P146例6的意图
（1）、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
（3）、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
（4）、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
答案：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年利润
20
5
2.5
2.1
1.5
1.5
1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
答案：1.（1）.2090 、500、1500
（2）.3288、1500、1500
（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
【教学反思】
