课件27张PPT。20.2.2 方差（2）义务教育课程标准实验教科书八年级下册人民教育出版社出版20.2.2 方差（第2课时）第二十章 数据的表示复习回忆1.何为一组数据的极差?
极差反映了这组数据哪方面的特征?答: 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫
做这组数据的极差，极差反映的是这组数据
的变化范围或变化幅度．2、样本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的极差是 .3、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，
且x为自然数，则x= .0.44或-2方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？
性质: (1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。计算方差的步骤可概括为：
“先求平均数，再套用公式”.3、计算方差的步骤是什么？方差越大，数据波动越大;
方差越小，数据波动越小.探索发现1、求这四组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 3213291830200若数据x1、x2、…、xn平均数为 ,方差为S2，则(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b
的平均数为 , 方差为a2S2(1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b
的平均数为 , 方差为S2(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 ,
方差为a2S2结论已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，
方差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，
方差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，
方差为 .
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ，方差为 -. x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所发现的结论来解决以下的问题：如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( )
A．平均数和方差都不变
B．平均数不变，方差改变
C．平均数改变，方差不变
D．平均数和方差都改变CA思考探究：1 甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：
(1) 哪组的平均成绩高？
(2) 哪组的成绩比较稳定？分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙
两组合格次数的平均数的大小.
(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组
的方差或标准差. 所以甲、乙两组的平均成绩一样．所以甲组成绩比较稳定 说明：
①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差．
②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.探究2：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；
从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。尝试练习：1、甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）
④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）777.53（2）（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。2：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的统计图20-2-8(1)如图所示(2)=90分(3)甲队成绩的极差是18分,乙队成绩的极差是30分(4)从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好.从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队成绩较稳定.
综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩练习某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。小结 设有n个数据x1，x2， …，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2, …,(xn－x)2，我们用它们的平均数,即用来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,计作s2.方差: 一组数据的方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.方差的作用:方差的适用条件: 当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况.课件15张PPT。20.2 数据的波动20.2.1 极差极差=最大值-最小值该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？
2002年同期的上海的气温的极差又是多少？22-6=1616-9=7结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度.经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C.
这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？极差越大,波动越大怎样定量地计算整个波动大小呢？ 甲：10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
20.2.2 方差 各 数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。
以上气温问题中8次气温的变化的方差的计算式是：方差公式：发现：
方差越小，波动越小.
方差越大，波动越大.例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞女演员的身高更齐整? 练习：
1。样本方差的作用是（）
（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小
2. 在样本方差的计算公式
数字10 表示（ ）数字20表示（ ）
3。样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） .
4.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）
（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a
5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大
的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , < ,
下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?
(1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高 提高题：观察和探究。
（1）观察下列各组数据并填空
A.1、2、3、4、5
B.11、12、13、14、15
C.10、20、30、40、50
D.3 、5、7、9、11
（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方
差是 ,那么另一组数据
的平均数是 ( ) , 方差是( ).========,…… 规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,
方差分别为 ,
(!) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 = +m, =
(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍时, 则有 =n , =
(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n
倍加 m 时,则有 = n , =
课件26张PPT。20.2.2 方差(1)第20章 数据的分析20.2数据的波动温故知新 什么是极差？
它能刻画数据的什么性质？
它是否受极端值的影响？讨论与探究 在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？ 比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小思考与探究 如何用数据刻画一组数据的波动大小？请阅读教材139页方差
定义：设有n个数据各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作意义
方差—用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：公式推导 以三个数为例S甲2= [ (26-26.9)2+(25-26.9)2+ +(29-26.9)2 ]…SHIFTCLRSCL1ONMODESD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM11∑X2=÷MODE①清除②调SD状态——
传递数据的各种功能③输数据…④出结果1=10M+M+M+现在你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？ 方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与平均数的差的平方和的平均
数叫做这组数据的方差.归纳 方差越大，数据的波动越大；方
差越小，数据的波动越小。方差的意义：巩固1. 数据 -3，-2，1，2，4，4 的方差
是 ；2. 数据 -4，-3，-1，4，4，6 的方差
是 ；例题1 在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高
更整齐？解：甲乙两团女演员的身高分别是： 所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。谈谈自己这节课你学到了什么？1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均
数叫做这批数据的方差.小结：2.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下：
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
方差越小,说明数据的波动越小,越稳定.
3.极差、方差的区别与联系 方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。
区别： 极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感。
极差、方差都是用来衡量（或描述）一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况。 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
联系：为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”
1.用条形图表示下列各数，计算并比较
它们的平均数和方差，体会方差是怎样
刻画数据的波动程度的
(1) 6 6 6 6 6 6 6
(2) 5 5 6 6 6 7 7
(3) 3 3 4 6 8 9 9
(4) 3 3 3 6 9 9 9练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6 6 6 6 6 6 6（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 92、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）课件24张PPT。20.2.2 方差（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:
性质: (1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若 1．样本为101，98，102，100，99
的极差是 ， 方差是 . 2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本
方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（ ）
A．甲、乙离散程度一样
B．甲比乙的离散程度大
C．乙比甲的离散程度大
D．无法比较你会了吗?42C公式推导 以三个数为例方差还有简便公式吗？：方差的简便公式： 方差简化的公式： 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：
3 -1 2 1 -3 3例1当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. 当一组数据较大时，
可按基本公式计算方差：
数据的单位与方差的单位一致吗？怎样解决?动动脑！为了使单位一致，可用方差的算术平方根：来表示，并把它叫做标准差（standardeviation）.方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根
S=1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（ ）．
Ａ、平均状态
Ｂ、离散程度
Ｃ、分布规律
Ｄ、最大值和最小值牛刀小试Ｂ2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差
C、平均数 D、频数牛刀小试Ｂ1、在方差的计算公式 S2= [（x1－20)2+(x2－20)2+ +(x10－20)2]中,数字10和20分别表示( )
A、样本的容量和方差 B、平均数和样本的容量
C、样本的容量和平均数 D、样本的方差和平均数C牛刀小试3、对于数据3、2、1、0、-1
求：它的极差是————
方差是—————
标准差是————— 牛刀小试 说说你是怎样思考，并口述求解过程？42(1)有5个数1，4，a, 5, 2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.
(2)绝对值小于 所有整数的标准差是______.
(3)一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差和标准差为___ ;20牛刀小试0农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行
试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的方差是：
S2甲≈0.01, S2乙≈0.002 得出 S2甲＞S2乙
说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定. 综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所
学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛
中的成绩谁优谁劣,并说明理由.解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;
(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.
3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵
蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了
分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘
称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘
了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，19、20
千克。组成一个样本，问：
（1）样本容量是多少？
（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘
的总产量？
（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？32132918请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y, 则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为--------，方差为-------
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ----------，方差为--------
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ----------，
方差为---------. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y平均数、方差、标准差的几个规律一、方差和标准差的计算公式小结二、方差的简化计算公式（数小时）（数大时）数理统计的基本思想：
用样本估计总体.
用样本的某些特性估计总体相应的特性.
用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.
用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.20.2.2 方差（第一课时）
教学目标
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2. 难点：理解方差公式
例习题的意图分析：
1. 教材P125的讨论问题的意图：
（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。
（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。
（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。
（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。
2. 教材P154例1的设计意图：
（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。
（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。
课堂引入：
除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
五. 例题的分析：
教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：
题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
六. 随堂练习：
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
14
12
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
七. 课后练习：
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）
小爽
10.8
10.9
11.0
10.7
11.1
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
小兵
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
答案：1. 6 2. ＞、乙；3. =1.5、S=0.975、＝1. 5、S＝0.425，乙机床性能好
4. ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.008
选择小兵参加比赛。
