课件15张PPT。思考我们如何知道灯管的使用寿命？
我们如何知道我国初一年级全体学生的身高
和体重？
我们如何估计湖中有多少条鱼？
电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去估计这批灯泡的使用期限。 我们把这批灯泡中每个灯泡的使用期限的全体看成是总体。 其中每一个灯泡的使用期限就是个体； 被抽取进行检查的80个灯泡的每个灯泡的使用期限的集体，就叫做总体的一个样本。 要考察的对象的全体叫做总体；每一个考察对象叫做个体；从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。课题 总体和样本 例1 为了解某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计某区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。 解：总体是 ，某区初二年级学生每人身高的全体 是个体；每名学生的身高 从中抽取的 是总体的一个样本，200名学生的每人身高的集体样本容量是 。 200表述方法： 总体：要考察的对象的全体； 个体：每一个考察对象； 样本：抽取的考察对象的集体； 样本容量：没有单位； 例1 为了解 某区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计此 区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。 体重体重体重体重变式一：解：总体是 ， 是个体；每名学生的体重 从中抽取的 是总体的一个样本，某校200名学生的每人体重的集体样本容量是 。 某区初二年级学生每人体重的全体200 正确分清考察的对象是解题的关键，在例题中考察的对象是学生的 ，在变式一中考察的对象则是学生的 。身高体重 例1 为了解普陀区初中二年级学生的身高，有关部门从初二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计普陀区所有初二学生的平均身高。说出总体、个体、样本和样本容量。 某校某校变式二：解：总体是 ， 是个体；每名学生的身高 从中抽取的 是总体的一个样本，某校200名学生的每人身高的集体样本容量是 。 某校初二年级学生每人身高的全体200 总体和样本是相对而言的。在变式一中，“某区每个初二年级学生的身高的全体是总体”，而在变式二中，“某校每个初二年级学生的身高的全体是总体”，样本也类似。 例2 要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取500株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。说出总体、个体、样本和样本容量。 解：总体是 ， 是个体；每株水稻的产量 从中抽取的 是总体的一个样本，样本容量是 。 这片水稻田里所有水稻的单株产量的全体500500株水稻的单株产量的集体样本的确定原则： 总体中包含的个体数往往很多，不能一一考察，有些个体考察时还带有破坏性（如灯泡厂检查灯泡的例子），因此，通常是从实际出发，在总体中抽取一个样本（样本容量要适当），然后根据样本的特性去估计总体的相应特性（如例1中若样本统计的结果是体重偏重，反映在总体上，也就是某区的初二学生体重普遍偏重。） 测试练习：1、为了考察某商店一年中每天的营业额，从中抽查了30天的营业额。
解：总体是 ， 1 是个体， 1是样本，样本容量是 。 某商店一年中每天的营业额的全体每天的营业额抽查的30天中单天营业额的集体30测试练习：2、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品的质量。
解：总体是 ， 1 是个体，
1 是样本，样本容量是 。 某种产品单个质量的全体每个产品的质量抽查的1000个产品中每个产品质量的集体1000测试练习：3、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本； B．个体；
C．总体； D．样本容量。 4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000叫做（ ）
A．个体； B．样本；
C．样本容量； D．总体． AC测试练习：5、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是（ ）
A．这个班级的学生是总体；
B．抽测的20名学生是样本；
C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体；
D．样本容量是20． D测试练习：6、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．1000台电扇是总体；
B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本． D小结： 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 ，其中 叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的 ，样本中 `叫做样本容量． 1、总体、个体、样本和样本容量的概念总体每一个考察对象一个样本个体的数目2、总体和样本是相对而言的． 3、样本的特性反映了总体的相应特性。 想一想：为什么需要用样本的特性去估计总体的相应特性？ 答：因为在工农业生产和科学研究等领域里，将研究对象全体进行鉴定是不可能的。第一，在许多情况下，总体包含的个体数很多；第二，有时从总体中抽取个体是破坏性的试验。 在这种情况下，不允许逐个抽取，并且抽取的数量不可能太多，而样本是总体的一部分，它的特性在某种程度上能反映总体的特性，所以需要用样本的特性去估计总体的相应特性。课件26张PPT。用样本估计总体 复习上节课的内容 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否
合适，若不合适，请说明理由．
(1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长
江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、
无锡市的环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量
他们的身高来估算这100名学生的平均身高．
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，
估算这批灯泡的使用寿命．
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收
视率，对所有上英特网的家庭进行在线调查．解:
(1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污染情况．
(2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算100名学生的平均身高．
(3)合适．
(4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查的数量不一定能够提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代表性． 让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：它的频数分布直方图、平均
成绩和标准差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，
它们同样也包含五个个体，如下表：同样，也可以作出这两个样本的频
数分布直方图、计算它们的平均成
绩和标准差，如下图所示： 样本平均成绩为80.8分，
标准差为6.5分样本平均成绩为
74.2分，
标准差为3.8分 从以上三张图比较来看，它们之间存在明显
的差异，平均数和标准差与总体的平均数与
标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不
能反映总体的特性，是不可靠的。2、选择恰当的样本个体数目样本平均成绩为
75.7分，
标准差为10.2分 样本平均成绩为
77.1分，
标准差为10.7分 当样本中个体太少时，
样本的平均数、标准差往往
差距较大，如果选取适当的
样本的个体数，各个样本的
平均数、标准差与总体的标
准差相当接近。 北京在这30天的空气污染指数及质量
级别，如下表所示：2、体会用样本估计总体的合理性经比较可以
发现，虽然
从样本获得
的数据与总
体的不完全
一致，但这
样的误差还
是可以接受
的，是一个
较好的估计。 随着样本容量（样本中包含的个体
的个数）的增加，由样本得出的平均数
往往会更接近总体的平均数，数学家已
经证明随机抽样方法是科学而可靠的.
对于估计总体特性这类问题，数学上的
一般做法是给出具有一定可靠程度的一
个估计值的范围 .3、加权平均数的求法问题1：在计算20个男同学平均身高时，
小华先将所有数据按由小到大的顺序
排列，如下表所示：然后,他这样计算这20个学生的平均身高：小华这样计算平均数可以吗？为什么？问题2：假设你们年级共有四个班级，
各班的男同学人数和平均身高如表所示.小强这样计算全年级男同学的平均身高：小强这样计算平均数可以吗？为什么？为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：练习1：(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
解:
(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20．
(2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）．
20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平均数9.4（米）为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：
0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0
(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；
(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；
(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．
计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3;
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．练习2：解:
(1)
所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）
(2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42
解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）
所以,平均每年增长的百分率为10%．
(3)可以生产学生桌椅套数为
（套）
(4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州）中抽取若干家饭店作样本，统计一次性筷子的用量．在一个班的40学生中，14岁
的有5人，15岁的有30人，16
岁的有4人，17岁的有1人，
求这个班级学生的平均年龄。练习3： 专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解我们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？练习4：小结: 一般来说，用样本估计总体时，
样本容量越大，样本对总体的估计
也就越精确，相应地，搜集、整理、
计算数据的工作量也就越大，因此，
在实际工作中，样本容量既要考虑
问题本身的需要，又要考虑实现的
可能性和所付出的代价的大小。 随机抽样是经过数学
证明了的可靠的方法，它
对于估计总体特征是很有
帮助的。
