4.2指数函数 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
由已知式，求正数m的值:
(1) (2) (3)
答案：
幂
x的取值范围是什么？
R
函数
指数函数
什么函数？
问题1.
复习引入
问题2.《庄子·天下篇》中写道：
“一尺之棰，日取之半，万世不竭”
情景导学
...
一尺之棰 日取其半
第1天后
第2天后
第3天后
第4天后
第x天后
截取 x 天后，木棰的剩余量 y 与 x 所满足的关系式
...
杭州国庆期间的堵车画面
问题3.随着人民生活水平的提高，汽车的使用也越来越普遍，根据2018年发改委发布的《未来我国汽车需求分析报告》判断，今后汽车需求量的年平均增长率预计可达到 7% .那么以后各年汽车需求量将是2018年的多少倍？
分析: 如果把我国2018年汽车需求量看成是1个单位,2019年为第一年,那么:
1年后(即2019年),我国的汽车需求量可望为2018年的(1+7℅)倍;
2年后(即2020年),我国的汽车需求量可望为2019年的(1+7℅)2倍;
……
设x年后我国的汽车需求量为2018年的y倍,那么
像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.
杭州车牌摇号、车辆限行
问题4.课桌椅的更换,折旧问题.
爱护公物,人人有责!
爱护公共设施,提高自我修养!
设物品原来的价值为1
x年
…...
折旧
6%
折旧
6%
折旧
6%
折旧
6%
1年
2年
3年
4年
问题4.物品的价值y与使用年限x的关系
物品价值y
像这样，衰减率（减少率）为常数的变化方式，我们称为指数衰减
上述问题中的函数解析式有什么共同特征？
问题 解析式 共同特征
问题1
问题2 问题3 问题4 探究
指数幂形式
自变量在指数位置
底数是常量
指数函数一般形式
其中
是自变量．
学习新知
指数函数
的定义域是什么
思考
为了使y=ax对任意的实数x都有意义,必须有a>0.
R
(a>0且a≠1)
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数
(exponential function)，其中x是自变量，函数的定
义域是R。
问题:a的取值有哪几个区间


0
1
a
有(0,1)和(1,+∞)两个区间.
1常常成为讨论（分类）时的界值.
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数
(exponential function)，其中x是自变量，函数的定
义域是R。
练习1：下列函数中，那些是指数函数？ .
(1) (5) (6)
(1) y=4x
(2) y=x4
(3) y=－4x
(4) y=(－4)x
(8) y=2x+1
(6) y=22x
(7) y=3·2x
(5) y=2--x
方法规律:指数函数的解析式的三个关注点
(1)底数a的范围必须是a>0且a≠1.;
(2)自变量x位于指数位置上，且指数位置上只有x这一项;
(3)指数式只有一项ax，并且指数式的系数为1.
我是
我不是
我也不是
我还不是
咬文嚼字
例1.指数函数 的图象经过点 ,求
待定系数法
研究函数的一般思路：
研究函数的一般方法是：
函数的
图象
函数的
性质
特殊的
函数
函数的
定义
用性质
解问题
探求新知
画出指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象.
作出 ， 的函数图像.
从特殊到一般
列表 描点 连线
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
作出函数 的图象
0
1
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0.35
0.25
0. 71
4
2
2.83
1
1.41
0.5
…
…
…
…
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25
作出函数 的图象
0
1
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
…
…
…
…
x y
… …
-3 0.125
-2 0.25
-1 0.5
0 1
1 2
2 4
3 8
… …
x y
… …
-3 8
-2 4
-1 2
0 1
1 0.5
2 0.25
3 0.125
… …
同一坐标系下指数函数 和 的图象有什么关系？
两个函数图象关于y 轴对称
作出 ， 的函数图像.
O
1
1
关于y轴对称
描点、连线
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
y=ax (0y=ax (a>1)
X
O
Y
y=1
y=3X
y = 2 x
观察右边图象，回答下列问题：
问题1.图象分别在哪几个象限？
问题2.图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题3.图象中有哪些特殊的点？
答:当底数＿＿时图象上升;当底数＿＿＿＿时图象下降．
一、二
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿时针方向旋转.
顺
向上无限伸展，向下与x轴无限接近
图象还有其他哪些特征
向上无限伸展,直冲云霄
向下无限接近,直逼地面
天
地
指数函数的图象和性质
a>1 0图 象
x
y
0
y=1
y=ax
(a>1)
(0,1)
y
0
(0x
y=1
y=ax
(0,1)
a>1 0图 象 特 征
a>1 0性 质
1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近
1.定义域为R，值域为(0,+ ).
2.图象过定点（0，1）
2.当x=0时，y=1
3.自左向右图象逐渐上升
3.自左向右图象逐渐下降
3.在R上是增函数
3.在R上是减函数
4.图象分布在左下和右上两个区域内
4.图象分布在左上和右下两个区域内
4.当x>0时,y>1;当x<0时,04.当x>0时, 01.
解锁密钥：
指数函数很简单
一瞥一捺记心间
图像恒过（0，1）点
横轴就是渐近线
是增是减观底数
y
x
O
y=1.5x
1
例2.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）1.52.5，1.53.2；
解：（1）考察指数函数y=1.5x.
因为1. 5>1
所以y=1.5 x在R上是单调递增函数，
又因为 2. 5<3.2
所以1.52.5<1.53.2.
1.52.5
1.53.2
2.5
3.2
（2）0.5－1.2，0.5－1.5；
同底比较大小
构造一个指数函数，利用函数单调性
解:
例2.比较下列各组数中两个值的大小：
解：由指数函数的性质知
1.5 0.3> 1.5 0=1
所以
1.50.3>0.81.2.
0.8 1.2< 0.8 0=1
例2.比较下列各组数中两个值的大小：
（4）1.50.3，0.81.2.
y
x
O
y=1.5x
1
y=0.8x
寻找中间量
0.3
1.2
B
一箭多雕
变式2
≥
≥
≥
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间
　数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
总结：
1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时：
直接用函数的单调性来解；
2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；　　　
应用
体会两个函数y=(0.99)x与y=(1.01)x
举例：
约为0.0255与37.7834
365天的飞跃
这就是:差之毫厘，谬以千里。
因此平时要防微杜渐，
莫以善小而不为，莫以恶小而为之。
假如每天进步一点点，日积月累，积极向前，那么成果是显然的。但如果每天懒散一点、懈怠一点呢？
知
识
升
华
知识上
方法上
归纳总结
（一）指数函数的定义；
（二）图象及性质；
（三）图象及性质的应用.
（一）分类讨论；
（二）数形结合；
（三）特殊到一般.
刺破青天锷未残，
接近地面趋无限；
百朵菊花集一束，
愿将芬芳留人间．
刀剑的刃
1.01x意指，每天改變或學習一點點，最後也將聚少成多聚沙成塔。
0.99x意指，每天偷懶一點，損失在不知不覺中變大，競爭力也在不知不覺中消失。
希望大家都能像那1.01x的數學題一般成功幸福!!!