辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下册数学期末试卷
一、单选题
1．（2023高二下·鞍山期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意得， ， ；
∴
故答案为：B.
【分析】根据交集的概念，确定A∩B的集合.
2．（2023高二下·鞍山期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】分析可得，命题“ ， ”是特称命题，则其否定形式为全称命题，
命题“ ，”的否定为： ， ，
故答案为：D.
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得答案.
3．（2023高二下·鞍山期末）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ，
∴，
当且仅当x=y=3取得等号，则x+2y的最小值为9.
故选：C
【分析】由题得 ，再利用基本不等式“1”的代换求最值.
4．（2023高二下·鞍山期末）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】A中定义域是{×|-2≤x≤0}，不是M={x|-2≤x≤2}，C中图像不表示函数关系，D中值域不是N={y|0≤y≤2}， 只有B完全符合.
故答案为：B.
【分析】根据结合定义域，值域及函数概念判断四个图像即可，A中定义域不符合，C不是函数，D值域不符合
5．（2023高二下·鞍山期末）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】令m=2x-1，则，则 ， 所以.
故答案为：D.
【分析】利用换元法求解函数解析式.
6．（2023高二下·鞍山期末）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为y=f(x+1)定义域是[-2，3]，即x∈[-2，3]，
所以x+1∈[-1，4]，
所以函数f(x)的定义域为[-1，4]，
故答案为：B.
【分析】由函数y=f(x+1)定义域求出函数f(x)的定义域.
7．（2023高二下·鞍山期末）已知偶函数 的定义域为R，当 时， 单调递增，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 为偶函数，所以 ， ，当 时， 单调递增，且 ，所以 ，即 。
故答案为：B．
【分析】利用偶函数的定义结合增函数的性质，从而比较出 ， ， 的大小关系 。
8．（2023高二下·鞍山期末）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】∵函数是R上的增函数，
∴，
解得-4≤a<-2，即a∈[-4，-2)，
故答案为：B.
【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可.
二、多选题
9．（2023高二下·鞍山期末）下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对A，开口向上，且对称轴为x=0，所以y=x2+1 是偶函数，
在(0，+∞)上是增函数，故A正确；
对B，y=2x为奇函数，故B错误；
对C，y=|x|为偶函数，当x∈(0，+∞)时，y=x为增函数，故C正确；
对D，令 ，则，
则为偶数，
当x∈(0，1)， 为减函数，故D错误，
故答案为：AC
【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
10．（2023高二下·鞍山期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”．
B．命题“”的否定是“”
C．“是“”的必要条件．
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】A,B,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】对于A选项，命题“x∈R，x >-1”的否定是“x∈R，x ≤-1”，故A选项正确；
对于B选项，命题“x∈(-3，+)，x ≤9”的否定是“x∈(-3，+)，x >9”故B选项正确；
对于C选项，|x|>lyl不能推出x>y，例如|-2|>|1|，但-2<1；x>y也不能推出|x|>lyl，例如-2<1，而|-2|>|1，所以“|x|>lyl”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程x -2x+m=0有一正一负根，所以“m<0”是“关于x的方程x -2x+m=0有一正一负根”的充要条件，故D选项正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.
11．（2023高二下·鞍山期末）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】A,C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 与，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；
对于B， 与 ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C， 与 ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；
对于D， 与 的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.
12．（2023高二下·鞍山期末）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
【答案】B,D
【知识点】函数的值；不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A选项，当时，，故A选项错误，
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数、满足，则，
，
当且仅当时，等号成立，故C选项错误，
对于D选项，，
所以，可得，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确．
故答案为：BD．
【分析】对于A选项，当x<0时，y<0，故A选项错误；对于C选项，可以利用基本不等式求出2x+y的最小值为3，所以C选项错误；对于BD选项，可以根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.
三、填空题
13．（2023高二下·鞍山期末）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意可得ax2-ax+2≥0在R上恒成立，
当a=0时，2≥0恒成立，满足题意；
当a≠0时，由题可得，
解得o
综上0≤a≤8.
故答案为：[0，8].
【分析】由题意得ax2-ax+2≥0恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解.
14．（2023高二下·鞍山期末）已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是 ．
【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】∵，
幂函数为奇函数，且在上递减，
∴是奇数，且，∴．
故答案为：
【分析】 根据已知条件，结合函数的单调性，以及奇函数的性质，即可求解出取值的集合 .
15．（2023高二下·鞍山期末）不等式的解集是，则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】依题意知方程x2-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得，
解得a=5，b=-6，
所以所求不等式为，解得.
故答案为： .
【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根关系，求出a，b代入所求的不等式.
16．（2023高二下·鞍山期末）已知定义域为 的奇函数 ，则 的解集为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题知， ，
所以 恒成立，即 ．
又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，
因此 ， ，
由 单调递增， 单调递增，易知函数 单调递增，
故 等价于
等价于
即 ，解得 ．
故答案为：
【分析】首先由奇函数的性质整理化简即可得出b的取值，再由奇函数的图象即可求出a的取值，由此即可得出函数的解析式，再结合幂函数以及一次函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，结合已知条件即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围即可。
四、解答题
17．（2023高二下·鞍山期末）已知集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；
（3）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：因为，所以.
当时，由，得，符合题意；
当时，根据题意，可得
解得
综上，实数的取值范围是．
（2）解：，共有个元素，
所以A的非空真子集的个数为．
（3）解：当时，由（1）知，
当时，
可得或，解得．
综上，实数的取值范围是或．
【知识点】子集与真子集；空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）根据条件得到BA，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m不等式或不等式组，得出m范围求并集即可得出实数m的取值范围.
（2）根据条件的出A集合的元素个数，再利用公式得到非空真子集的个数.
（3）根据条件 ，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m不等式或不等式组，得出m范围求并集即可得出实数m的取值范围.
18．（2023高二下·鞍山期末）在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2）， ▲ .
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
【答案】（1）解：选条件①.
设，
则.
因为，所以，
所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），
所以，得.故.
选条件②.
设，
则函数图像的对称轴为直线.
由题意可得，解得.故.
选条件③
设.
因为，所以.
因为恒成立，所以，解得，
故.
（2）解：由（1）可知.因为，所以，
所以.所以在上的值域为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式的实际应用；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）若选条件①，可设，然后利用待定系数法求a，b，再利用 的图像经过点（1，2） 求c；
若选条件②，可设，由 可知二次函数对称轴为，再由f（0）=30，f（1）=2，联立后可求a，b，c的值.
若选条件③，设，由题得f（0）=3，由 和 二次函数的图像经过点（1，2） 知二次函数的顶点为（1，2） ，所以，联立后可求a，b，c的值.
（2） 由（1）求得，根据定义域数形结合得到值域为.
19．（2023高二下·鞍山期末）已知函数.
（1）当时，证明在区间上的单调递减；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）证明：当时，函数，
设任意的且，
则，
因为且，可得，，
且，即，
所以在上是减函数．
（2）解：因为对恒成立，即对任意恒成立，
令，
根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数在区间 上的单调性即可；
（2）将不等式 恒成立转化 对任意恒成立，即 ，即可求出k的范围.
20．（2023高二下·鞍山期末）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
【答案】（1）解：由题意可知，销售金额为万元，
政府补贴万元，成本为万元，
所以，，其中.
（2）解：由（1）可知，，
其中，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)根据销售金额、成本，结合题意可得出R(x)的函数关系式，以及该函数的定义域；
(2)由 知 结合基本不等式可求得R(x)的最大值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.
21．（2023高二下·鞍山期末）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
【答案】（1）解：，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）解：
，，，
∴
（3）解：由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用；基本不等式
【解析】【分析】(1)由题意利用幂函数的定义和性质，求得m、k的值，可得函数的解析式；
(2)由题意可得 ， 两边平方，解一元二次不等式，求得 的取值范围；
(3)由题意可得 ，利用基本不等式求得 的最小值．
22．（2023高二下·鞍山期末）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
【答案】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故；
（2）解：函数在上为增函数.证明如下：
在任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
（3）解：因为为奇函数所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以 ，解得
所以关于的不等式解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】 (1)利用奇函数的性质f(0)=0，求出b的值，由 ，求出a的值，即可得到 的解析式；
(2)利用函数单调性的定义判断并证明即可；
(3)利用函数的单调性的性质列出不等式，求解可得不等式解集 .
1 / 1辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下册数学期末试卷
一、单选题
1．（2023高二下·鞍山期末）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023高二下·鞍山期末）命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（2023高二下·鞍山期末）已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
4．（2023高二下·鞍山期末）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023高二下·鞍山期末）已知，则（ ）．
A． B． C． D．
6．（2023高二下·鞍山期末）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]
7．（2023高二下·鞍山期末）已知偶函数 的定义域为R，当 时， 单调递增，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023高二下·鞍山期末）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）
二、多选题
9．（2023高二下·鞍山期末）下列函数既是偶函数，在 上又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·鞍山期末）下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”．
B．命题“”的否定是“”
C．“是“”的必要条件．
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11．（2023高二下·鞍山期末）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
12．（2023高二下·鞍山期末）下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x，y为实数，若，则的最大值为3
D．设x，y为实数，若，则的最大值为
三、填空题
13．（2023高二下·鞍山期末）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
14．（2023高二下·鞍山期末）已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是 ．
15．（2023高二下·鞍山期末）不等式的解集是，则不等式的解集为 .
16．（2023高二下·鞍山期末）已知定义域为 的奇函数 ，则 的解集为 ．
四、解答题
17．（2023高二下·鞍山期末）已知集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；
（3）若，求实数m的取值范围．
18．（2023高二下·鞍山期末）在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2）， ▲ .
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
19．（2023高二下·鞍山期末）已知函数.
（1）当时，证明在区间上的单调递减；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
20．（2023高二下·鞍山期末）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
（1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
（2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
21．（2023高二下·鞍山期末）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
22．（2023高二下·鞍山期末）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）解关于的不等式.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意得， ， ；
∴
故答案为：B.
【分析】根据交集的概念，确定A∩B的集合.
2．【答案】D
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】分析可得，命题“ ， ”是特称命题，则其否定形式为全称命题，
命题“ ，”的否定为： ， ，
故答案为：D.
【分析】根据特称命题的否定为全称命题，可得答案.
3．【答案】C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ，
∴，
当且仅当x=y=3取得等号，则x+2y的最小值为9.
故选：C
【分析】由题得 ，再利用基本不等式“1”的代换求最值.
4．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】A中定义域是{×|-2≤x≤0}，不是M={x|-2≤x≤2}，C中图像不表示函数关系，D中值域不是N={y|0≤y≤2}， 只有B完全符合.
故答案为：B.
【分析】根据结合定义域，值域及函数概念判断四个图像即可，A中定义域不符合，C不是函数，D值域不符合
5．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】令m=2x-1，则，则 ， 所以.
故答案为：D.
【分析】利用换元法求解函数解析式.
6．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为y=f(x+1)定义域是[-2，3]，即x∈[-2，3]，
所以x+1∈[-1，4]，
所以函数f(x)的定义域为[-1，4]，
故答案为：B.
【分析】由函数y=f(x+1)定义域求出函数f(x)的定义域.
7．【答案】B
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】因为 为偶函数，所以 ， ，当 时， 单调递增，且 ，所以 ，即 。
故答案为：B．
【分析】利用偶函数的定义结合增函数的性质，从而比较出 ， ， 的大小关系 。
8．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】∵函数是R上的增函数，
∴，
解得-4≤a<-2，即a∈[-4，-2)，
故答案为：B.
【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可.
9．【答案】A,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：对A，开口向上，且对称轴为x=0，所以y=x2+1 是偶函数，
在(0，+∞)上是增函数，故A正确；
对B，y=2x为奇函数，故B错误；
对C，y=|x|为偶函数，当x∈(0，+∞)时，y=x为增函数，故C正确；
对D，令 ，则，
则为偶数，
当x∈(0，1)， 为减函数，故D错误，
故答案为：AC
【分析】根据偶函数的定义和增函数的性质，逐个分析判断即可得解.
10．【答案】A,B,D
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；基本不等式；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】对于A选项，命题“x∈R，x >-1”的否定是“x∈R，x ≤-1”，故A选项正确；
对于B选项，命题“x∈(-3，+)，x ≤9”的否定是“x∈(-3，+)，x >9”故B选项正确；
对于C选项，|x|>lyl不能推出x>y，例如|-2|>|1|，但-2<1；x>y也不能推出|x|>lyl，例如-2<1，而|-2|>|1，所以“|x|>lyl”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；
对于D选项，关于x的方程x -2x+m=0有一正一负根，所以“m<0”是“关于x的方程x -2x+m=0有一正一负根”的充要条件，故D选项正确.
故答案为：ABD.
【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误.
11．【答案】A,C,D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 与，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；
对于B， 与 ，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；
对于C， 与 ，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；
对于D， 与 的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.
12．【答案】B,D
【知识点】函数的值；不等关系与不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：对于A选项，当时，，故A选项错误，
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确，
对于C选项，若正数、满足，则，
，
当且仅当时，等号成立，故C选项错误，
对于D选项，，
所以，可得，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确．
故答案为：BD．
【分析】对于A选项，当x<0时，y<0，故A选项错误；对于C选项，可以利用基本不等式求出2x+y的最小值为3，所以C选项错误；对于BD选项，可以根据已知条件，结合不等式的性质，以及基本不等式的公式，即可求解.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意可得ax2-ax+2≥0在R上恒成立，
当a=0时，2≥0恒成立，满足题意；
当a≠0时，由题可得，
解得o综上0≤a≤8.
故答案为：[0，8].
【分析】由题意得ax2-ax+2≥0恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解.
14．【答案】
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】∵，
幂函数为奇函数，且在上递减，
∴是奇数，且，∴．
故答案为：
【分析】 根据已知条件，结合函数的单调性，以及奇函数的性质，即可求解出取值的集合 .
15．【答案】
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】依题意知方程x2-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得，
解得a=5，b=-6，
所以所求不等式为，解得.
故答案为： .
【分析】利用一元二次不等式的解集与一元二次方程的根关系，求出a，b代入所求的不等式.
16．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；奇函数与偶函数的性质
【解析】【解答】由题知， ，
所以 恒成立，即 ．
又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，
因此 ， ，
由 单调递增， 单调递增，易知函数 单调递增，
故 等价于
等价于
即 ，解得 ．
故答案为：
【分析】首先由奇函数的性质整理化简即可得出b的取值，再由奇函数的图象即可求出a的取值，由此即可得出函数的解析式，再结合幂函数以及一次函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由函数的单调性即可得出不等式，结合已知条件即可得到关于x的不等式组，求解出x的取值范围即可。
17．【答案】（1）解：因为，所以.
当时，由，得，符合题意；
当时，根据题意，可得
解得
综上，实数的取值范围是．
（2）解：，共有个元素，
所以A的非空真子集的个数为．
（3）解：当时，由（1）知，
当时，
可得或，解得．
综上，实数的取值范围是或．
【知识点】子集与真子集；空集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）根据条件得到BA，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m不等式或不等式组，得出m范围求并集即可得出实数m的取值范围.
（2）根据条件的出A集合的元素个数，再利用公式得到非空真子集的个数.
（3）根据条件 ，从而可讨论B是否为空集，从而得出关于m不等式或不等式组，得出m范围求并集即可得出实数m的取值范围.
18．【答案】（1）解：选条件①.
设，
则.
因为，所以，
所以，解得.因为函数的图像经过点（1，2），
所以，得.故.
选条件②.
设，
则函数图像的对称轴为直线.
由题意可得，解得.故.
选条件③
设.
因为，所以.
因为恒成立，所以，解得，
故.
（2）解：由（1）可知.因为，所以，
所以.所以在上的值域为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；一元二次不等式的实际应用；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【分析】（1）若选条件①，可设，然后利用待定系数法求a，b，再利用 的图像经过点（1，2） 求c；
若选条件②，可设，由 可知二次函数对称轴为，再由f（0）=30，f（1）=2，联立后可求a，b，c的值.
若选条件③，设，由题得f（0）=3，由 和 二次函数的图像经过点（1，2） 知二次函数的顶点为（1，2） ，所以，联立后可求a，b，c的值.
（2） 由（1）求得，根据定义域数形结合得到值域为.
19．【答案】（1）证明：当时，函数，
设任意的且，
则，
因为且，可得，，
且，即，
所以在上是减函数．
（2）解：因为对恒成立，即对任意恒成立，
令，
根据二次函数的性质，可得在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围是.
【知识点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数在区间 上的单调性即可；
（2）将不等式 恒成立转化 对任意恒成立，即 ，即可求出k的范围.
20．【答案】（1）解：由题意可知，销售金额为万元，
政府补贴万元，成本为万元，
所以，，其中.
（2）解：由（1）可知，，
其中，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】(1)根据销售金额、成本，结合题意可得出R(x)的函数关系式，以及该函数的定义域；
(2)由 知 结合基本不等式可求得R(x)的最大值，利用等号成立的条件求出x的值，即可得出结论.
21．【答案】（1）解：，
，
（）
即或
在上单调递增，为偶函数
即
（2）解：
，，，
∴
（3）解：由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的单调性、奇偶性及其应用；基本不等式
【解析】【分析】(1)由题意利用幂函数的定义和性质，求得m、k的值，可得函数的解析式；
(2)由题意可得 ， 两边平方，解一元二次不等式，求得 的取值范围；
(3)由题意可得 ，利用基本不等式求得 的最小值．
22．【答案】（1）解：由函数是定义在上的奇函数，得，解得，
经检验，时，，所以是上的奇函数，满足题意，
又，解得，
故；
（2）解：函数在上为增函数.证明如下：
在任取且，
则，
因为，
所以，即，
所以在上为增函数.
（3）解：因为为奇函数所以，
不等式可化为，即，
又在上是增函数，所以 ，解得
所以关于的不等式解集为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数与偶函数的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【分析】 (1)利用奇函数的性质f(0)=0，求出b的值，由 ，求出a的值，即可得到 的解析式；
(2)利用函数单调性的定义判断并证明即可；
(3)利用函数的单调性的性质列出不等式，求解可得不等式解集 .
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