1.2 有理数(含答案)
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1.2 有理数 ( http: / / )
●单一性知识训练
1.2.1 有理数
一、有理数的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数，也不是自然数;
B．任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;
C．圆周率是无限不循环小数，故不是有理数;
D．0表示没有，它是正数和负数的分界点
2．在-，，0，0．33四个数中，有理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在有理数中，最小的自然数是______，最小的正整数是________．
4．下列各数：-6，-3.14，-，，0.307，4，0.2中，有理数有________个．
二、有理数的分类
5．下列说法中正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数; B．一个有理数不是整数就是分数; C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0; D．有理数是指正数和负数 ( http: / / )
B．一个有理数不是整数就是分数;
C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0;
D．有理数是指正数和负数
6．在有理数中，不存在这样的数（ ）
A．既是整数，又是负数; B．既不是正数，也不是负数
C．既是正数，又是负数; D．既是分数，又是负数
7．把下列各数填入它所属的集合圈内（如图所示）．
10，-，-7，-，-，0.1，-6.84，-80，123，7.888．
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
8．小于5.5的正整数有_______．
9．比负数大的所有有理数中，最小的数是______．
10．非负数包括________．
1.2.2 数轴
三、数轴的定义
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示;
B．数轴上的原点表示0;
C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度;
D．数轴上表示-4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度
12．数轴满足的三个条件是：有________，记作0，规定了______，选取了适当的_______．
13．数轴上原点左边的点表示______数，原点右边的点表示_____数，_____点表示0．
14．所有的有理数都可以用________的点来表示．
四、数轴的画法
15．如图所示的数轴中，画得正确的是（ ）
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16．判断如图所示中的数轴的对错，并指出错误原因．
五、数轴的应用
17．在数轴上表示-19的点与表示-10的点之间的距离是（ ）
A．29 B．-29 C．9 D．-9
18．如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
19．在数轴上离原点5个单位长度的数有_______个，这些数分别为_____，_____．
20．数轴上表示数-4的点在原点的_______，与原点的距离为_______个单位长度．
21．如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示-5，-1，0，2.5，6，回答下列问题．
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（1）C，B两点间的距离是多少？（2）B，D两点间的距离是多少？
（3）A，B两点间的距离是多少？
1.2.3 相反数
六、相反数的意义及性质
22．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．-和0.2 B．-和0.333 C．-2.25和2 D．5和-（-5）
23．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．正数
24．下列叙述正确的是（ ）
A．符号不同的两个数叫相反数; B．整数的相反数是分数;
C．非负数的相反数是非正数; D．一个数的相反数一定是负数
25．+的相反数是______；-的相反数是______；_______是-12的相反数；______是4.5的相反数；0的相反数是_____；-a的相反数是______．
26．若m+n=0，则m，n的关系是______．
27．在数轴上点A表示8，C表示互为相反数的两个数，且C和A之间的距离为3，
求点B，C对应的数．
28．已知x与y互为相反数，求x+y与的值．
七、化简数的符号
29．+（-3）化简符号的结果是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
30．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（-8）和（-8） B．-（-8）和+8
C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）
31．化简下列各数的符号．
（1）-（+18）=______； （2）-（-）=______；
（3）+（-3.2）=______； （4）+（+9.6）=________；
（5）-[-（+）]=______； （6）-[-（-4）]=_______；
（7）-0=______； （8）-[+（-5）]=_______．
1.2.4 绝对值
八、绝对值的意义及性质
32．数轴上表示-的点到原点的距离是（ ）
A．- B． C．-3 D．3
33．|-|的相反数是（ ）
A． B．- C．3 D．-3
34．绝对值小于3的负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
35．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值较大的数较大; B．绝对值较小的数较小;
C．绝对值相等的两个数相等; D．两个相反数的绝对值相等
36．已知a=-6，b=4，求│a│-│b│的值．
37．已知│a│=4，│b│=2，且a>b，求a+b的值．
38．计算:
（1）│-8│+│-6│； （2）│-3│+│-2│．
九、有理数的大小比较:
39．用“>”号连接0，│-3│，-│-4│，正确的是（ ）
A．│-3│>-│-4│>0 B．│-3│>0>-│-4│
C．-│-4│<│-3│<0 D．0<-│-4│<│-3│
40．-3______0，-_____0．273．
41．（1）当a>0，b>0，a>b时，与哪个大？
（2）当a<0，b<0，a>b时，与哪个大？
（3）当a>b时，与哪个大？
42．在数轴上画出表示-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．
●能力提升性训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．-3是相反数 B．-与+是相反数
C．-的相反数是2 D．-0.5的相反数是
2．（1）如果│a│=2，则a=____________；（2）如果│a│=b，且a>0，则a=_______；
（3）如果│x-3│=0，则│x+2│=_______．
3．观察下列按次序排列的一列数，你能发现它们的排列规律是什么吗？请写出它后面的两个数．
（1）1，-2，3，-4，______，_______； （2），，，，_______，_______．
4．把6，-3，2.4，0，-，-3.14填在相应的大括号里．
正整数{ …}； 负分数{ …}；
非负有理数{ …}； 非正有理数{ …}
5．下列数轴（如图所示）画得正确的是哪个？
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6．有一家商店坐落在一东西走向的马路上，王华从该商店沿街向东走30米，接着向西走60米，则此时王华的位置在什么地方？
7．一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2秒，到达A点后立即返回，运动7秒钟到达B点，若动点M运动的速度为每秒2.5个单位长度，求此时B点在数轴上所表示的数．
8．已知│x-2│+│4-y│=0，求x，y的值．
9．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序 号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
10．“严打”期间，交警每天都骑着摩托车沿着南北大街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：千米）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-5，则B地在A地的什么位置？若摩托车每千米耗油a升，油箱容量为29a升，求加满油箱后在涂中需补充多少升汽油？
●针对性训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数; B．零表示没有，是有理数;
C．正整数和负整数统称为整数; D．整数和分数统称为有理数
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．判断“，是有理数”，这种说法是否正确．
4．指出如图所示所画数轴错误的原因．
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5．从数轴上观察，大于-4且小于1的整数有哪些．
6．求数轴上表示-3的点到表示-5的点的距离．
7．在数轴上与+3间的距离为4个单位长度的点是_________．
8．求-a-b的相反数．
9．已知│a│=a，则a的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
10．比较-的大小．
●中考全接触
1．（2006，盐城）-2的相反数是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．
2．（2006，攀枝花）-0.5的倒数是（ ）
A．- B． C．-2 D．2
3．（2006，盐城）如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2 B．2 C．- D．
4．（2006，深圳）-3的绝对值等于（ ）
A．-3 B．3 C．- D．
5．（2005，无锡）比较-，-，的大小，结果正确的是（ ）
A．-<-< B．-<<- C．<-<- D．-<-<
6．（2005，吉林）某食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．
7．（2006，盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是______．
8．（中考预测题）在数轴上画出表示数-5，2，│-3│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．
答案:
【知识单一性训练】
1．C [提示：新规定：0是自然数，故A错误；无限循环小数可以化为分数，
故B错误；0不一定表示没有，故D错误．]
2．C [提示：理解有理数的概念．]
3．0 1
4．6 [提示：不是有理数．]
5．B [提示：根据有理数的定义可知B是正确的．]
6．C [提示：既不是正数，也不是负数的数是0．
7．正整数集合圈内有：10，123．负整数集合圈内有：-7，-80．
正分数集合圈内有：，0.1，7.888．负分数集合圈内有：-，-，-6.84．
8.5，4，3，2，1．
9．0 [提示：比负数大的所有有理数包括0和正数，而正数大于0，所以最小的数是0．]
10．0和正数
11．C [提示：数轴上表示-3的点在原点左边距离原点3个单位长度；
表示+1的点在原点右边距离原点1个单位长度，
所以这两个点的距离是4个单位长度，故选C．]
12．原点 正方向 单位长度 [提示：数轴的三要素是判断数轴的依据，缺一不可．]
13．负 正 原 [提示：理解数轴上的点与有理数的对应关系．]
14．数轴上 [提示：有理数和数轴上的点是一一对应的．]
15．A [提示：B中虽有单位长度，但前后长度不一致；C中没有原点；
D中无正方向，故只有A正确．]
16．解：图中的数轴都是错误的．图（1）中的数轴无单位长度；
图（2）中的数轴的负数顺序错误．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，三者缺一不可．
17．C [提示：数轴上表示-19的点到原点的距离是19个单位长度，
-10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19-10=9]
18．B [提示：数轴上原点右边的数大于0，原点左边的数小于0，故m>0，n<0，故选B．]
19．2 +5 -5
20．左侧 4 [提示：数轴上原点左侧的点表示负数．]
21．解：（1）C，B两点间的距离为4． （2）B，D两点间的距离是7.5．
（3）A，B两点间的距离是3.5．
22．C [提示：看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．]
23．C [提示：根据相反数的定义，0的相反数仍是0．]
24．C [提示：可举反例淘汰A，B，D，如+3和-4符号不同，但不是相反数；
整数2的相反数是-2，-2不是分数；0和负数的相反数是非负数．]
25．- 12 -4.5 0 a
26．互为相反数 [提示：互为相反数的和为0．]
27．解：由A表示8，且C和A之间的距离是3，得点C表示的数为5或11，
当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是11时，点B表示的数是-11．
28．解：因为x与y互为相反数．所以x+y=0，=-1．
29．B [提示：负数本身是负数，故选B．]
30．D [提示：先化简A，B，C，D的符号，再比较结果．]
31．（1）-18 （2） （3）-3.2 （4）9.6 （5） （6）-4 （7）0 （8）5
32．B [提示：数轴上的点到原点的距离是正数，-到原点的距离是|-|=，故选B．]
33．B [提示：│-│=，的相反数是-，故选B．]
34．A [提示：找到所有绝对值小于3的整数，分别为0，±1，±2，
小于3的负整数只有-2，-1，故选A．]
35．D [提示：绝对值较大，只能说明这个数离原点远；
绝对值相等，说明到原点距离相等，但符号不一定相等，
所以A，B，C不正确，故选D．]
36．解：因为a=-6，b=4，所以│a│-│b│=│-6│-│4│=6-4=2．
37．解：因为│a│=4，│b│=2，所以a=±4，b=±2．
因为a>b，所以当a=4，b=2时，a+b=4+2=6；当a=4，b=-2时，a+b=4-2=2．
38．解：（1）│-8│+│-6│=8+6=14． （2）│-3│+│-2│=3+2=5．
39．B [提示：│-3│=3，-│-4│=-4，所以│-3│>0│-│-4│．故选B．]
40．< < [提示：负数小于0，正数大于负数．]
41．解：（1）因为a>0，b>0，且a>b，所以<．
（2）因为a<0，b<0，且a>b，所以<．
（3）因为a>b，所以当a>b>0时，<；当a>0>b时，>时；当b42．解：如图所示，所以-3<-1<│-2│．
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【能力提升性训练】
1．D [提示：相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，故A错误；
相反数不但要符号相反，而且符号后面的数要相同，故B，C错误，D正确，故选D．]
2．（1）± （2）b （3）5 [提示：绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数．]
3．（1）5 -6 （2）
[提示：（1）中四个数，正负间隔排列，所以后面两个数的符号依次为正、负，符号后的数是连续整数，所以应为5，-6．
（2）中四个数，分子为连续整数1，2，3，4，分母也是连续整数，依次为2，3，4，5且分母比分子大1，所以依次为，．]
4．正整数{6，…}，负分数{-，-3.14，…}，非负有理数{6，2.4，0，…}，
非正有理数{-3，0，-，-3.14，…}
5．提示：解此类题，要明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
解：（1）没有原点；（2）单位长度不一致；
（3）没有正方向，负数排列顺序不正确；（4）负数排列顺序不正确；
（5）没有原点；（6）正确．
6．解：如图所示，王华在C处，即商店西侧30米处．
7．解：分两种情形讨论：①当点M位于原点左侧时，如图所示，点M表示的数为-4．
又因为2.5×2=5，2.5×7=17.5，所以点A表示的数为1，点B表示的数为-16.5．
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②当点M位于原点右侧时，如图所示，点M表示的数为4，
同上可得点A表示的数为-9，点B表示的数为-8.5．
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8．解：因为│x-2│≥4，│4-y│≥0，又因为│x-2│+│4-y│=0，
所以x-2=0，4-y=0，即x=2，y=4．
9．解：（1）第4件样品的大小最符合要求．
（2）因为│+0.1│=0.1<0.18，│-0.15│=0.15<0.18，│-0.05│=0.05<0.18，
所以第1，2，4件样品是正品．
因为│-0.2│=0.2，且0.18<0.2<0.22，
所以第3件样品为次品．
因为│+0.25│=0.25>0.22，
所以第5件样品为废品．
10．解：因为向北一共走了14+18+13+10=55（千米），向南一共走了9+7+6+5=27（千米），向北比向南多走了55-27=28（千米），
所以B地应在A地北28千米处．
耗油量为（│14│+│-9│+│18│+│-7│+│13│+│-6│+│10│+│-5│）a=82a（升），所以需补充汽油82a-29a=53a（升）．
【针对性训练】
1．D [提示：零既不是正数，也不是负数，它是整数．]
2．B [提示：0既属于有理数又属于整数，所以②③不正确，①④正确，故选B．]
3．解：不正确．因为是无限不循环小数，所以不是有理数，故，都不是有理数．
4．解：图（1）中无正方向，图（2）中无原点和单位长度．
5．解：大于-4且小于1的整数有-3，-2，-1，0．
6．提示：可利用数轴分析，-3的点到-5的点的距离是2．
7．+7和-1 [提示：利用数轴分析有两种结果，一个是+3左侧的点-1，
另一个是+3右侧的点+7．]
8．解：-a-b的相反数是-（-a-b），即a+b．
9．D [提示：当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=-a，
所以a是非负数，故选D．]
10．解：因为
【中考全接触】
1．B [提示：-（-2）=2，故选B．]
2．C [提示：因为-0.5=-，所以-的倒数是-2，故选C．]
3．B [提示：2与-2互为相反数，所以a=2，故选B．]
4．B [提示：│-3│=3，即负数的绝对值是它的相反数．]
5．A 提示：正数大于负数，-，-，中是正数，-，-是负数，
所以最大，首先排除B，C．
又因为│-│=，│-│=，>，
所以-<-，故选A．
6．380 [提示：“385±5（克）”的意思是这包食品的最多净含量是385+5=390（克），最少净含量是385-5=380（克）．]
7．±2 [提示：绝对值的意义．]
8．解：在数轴上表示各点，如图所示，所以-5<2<│-3│．
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●单一性知识训练
1.2.1 有理数
一、有理数的概念
1．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数，也不是自然数;
B．任意有限小数可以化为分数，但无限循环小数不能化为分数;
C．圆周率是无限不循环小数，故不是有理数;
D．0表示没有，它是正数和负数的分界点
2．在-，，0，0．33四个数中，有理数的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在有理数中，最小的自然数是______，最小的正整数是________．
4．下列各数：-6，-3.14，-，，0.307，4，0.2中，有理数有________个．
二、有理数的分类
5．下列说法中正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数; B．一个有理数不是整数就是分数; C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0; D．有理数是指正数和负数 ( http: / / )
B．一个有理数不是整数就是分数;
C．有理数是指整数、分数、正数、负数和0;
D．有理数是指正数和负数
6．在有理数中，不存在这样的数（ ）
A．既是整数，又是负数; B．既不是正数，也不是负数
C．既是正数，又是负数; D．既是分数，又是负数
7．把下列各数填入它所属的集合圈内（如图所示）．
10，-，-7，-，-，0.1，-6.84，-80，123，7.888．
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
8．小于5.5的正整数有_______．
9．比负数大的所有有理数中，最小的数是______．
10．非负数包括________．
1.2.2 数轴
三、数轴的定义
11．下列说法中不正确的是（ ）
A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示;
B．数轴上的原点表示0;
C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2个单位长度;
D．数轴上表示-4的点在原点的左边且距离原点4个单位长度
12．数轴满足的三个条件是：有________，记作0，规定了______，选取了适当的_______．
13．数轴上原点左边的点表示______数，原点右边的点表示_____数，_____点表示0．
14．所有的有理数都可以用________的点来表示．
四、数轴的画法
15．如图所示的数轴中，画得正确的是（ ）
( http: / / )
16．判断如图所示中的数轴的对错，并指出错误原因．
五、数轴的应用
17．在数轴上表示-19的点与表示-10的点之间的距离是（ ）
A．29 B．-29 C．9 D．-9
18．如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n，那么以下结论正确的是（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
19．在数轴上离原点5个单位长度的数有_______个，这些数分别为_____，_____．
20．数轴上表示数-4的点在原点的_______，与原点的距离为_______个单位长度．
21．如图所示，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示-5，-1，0，2.5，6，回答下列问题．
( http: / / )
（1）C，B两点间的距离是多少？（2）B，D两点间的距离是多少？
（3）A，B两点间的距离是多少？
1.2.3 相反数
六、相反数的意义及性质
22．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．-和0.2 B．-和0.333 C．-2.25和2 D．5和-（-5）
23．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．正数
24．下列叙述正确的是（ ）
A．符号不同的两个数叫相反数; B．整数的相反数是分数;
C．非负数的相反数是非正数; D．一个数的相反数一定是负数
25．+的相反数是______；-的相反数是______；_______是-12的相反数；______是4.5的相反数；0的相反数是_____；-a的相反数是______．
26．若m+n=0，则m，n的关系是______．
27．在数轴上点A表示8，C表示互为相反数的两个数，且C和A之间的距离为3，
求点B，C对应的数．
28．已知x与y互为相反数，求x+y与的值．
七、化简数的符号
29．+（-3）化简符号的结果是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．0
30．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（-8）和（-8） B．-（-8）和+8
C．-（-8）和+（+8） D．+8和+（-8）
31．化简下列各数的符号．
（1）-（+18）=______； （2）-（-）=______；
（3）+（-3.2）=______； （4）+（+9.6）=________；
（5）-[-（+）]=______； （6）-[-（-4）]=_______；
（7）-0=______； （8）-[+（-5）]=_______．
1.2.4 绝对值
八、绝对值的意义及性质
32．数轴上表示-的点到原点的距离是（ ）
A．- B． C．-3 D．3
33．|-|的相反数是（ ）
A． B．- C．3 D．-3
34．绝对值小于3的负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
35．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值较大的数较大; B．绝对值较小的数较小;
C．绝对值相等的两个数相等; D．两个相反数的绝对值相等
36．已知a=-6，b=4，求│a│-│b│的值．
37．已知│a│=4，│b│=2，且a>b，求a+b的值．
38．计算:
（1）│-8│+│-6│； （2）│-3│+│-2│．
九、有理数的大小比较:
39．用“>”号连接0，│-3│，-│-4│，正确的是（ ）
A．│-3│>-│-4│>0 B．│-3│>0>-│-4│
C．-│-4│<│-3│<0 D．0<-│-4│<│-3│
40．-3______0，-_____0．273．
41．（1）当a>0，b>0，a>b时，与哪个大？
（2）当a<0，b<0，a>b时，与哪个大？
（3）当a>b时，与哪个大？
42．在数轴上画出表示-3，-1，│-2│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．
●能力提升性训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．-3是相反数 B．-与+是相反数
C．-的相反数是2 D．-0.5的相反数是
2．（1）如果│a│=2，则a=____________；（2）如果│a│=b，且a>0，则a=_______；
（3）如果│x-3│=0，则│x+2│=_______．
3．观察下列按次序排列的一列数，你能发现它们的排列规律是什么吗？请写出它后面的两个数．
（1）1，-2，3，-4，______，_______； （2），，，，_______，_______．
4．把6，-3，2.4，0，-，-3.14填在相应的大括号里．
正整数{ …}； 负分数{ …}；
非负有理数{ …}； 非正有理数{ …}
5．下列数轴（如图所示）画得正确的是哪个？
( http: / / )
6．有一家商店坐落在一东西走向的马路上，王华从该商店沿街向东走30米，接着向西走60米，则此时王华的位置在什么地方？
7．一个动点M从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2秒，到达A点后立即返回，运动7秒钟到达B点，若动点M运动的速度为每秒2.5个单位长度，求此时B点在数轴上所表示的数．
8．已知│x-2│+│4-y│=0，求x，y的值．
9．已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下：
序 号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
（1）试指出哪件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
10．“严打”期间，交警每天都骑着摩托车沿着南北大街来回巡逻，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向北为正方向，当天巡逻记录如下（单位：千米）：14，-9，18，-7，13，-6，10，-5，则B地在A地的什么位置？若摩托车每千米耗油a升，油箱容量为29a升，求加满油箱后在涂中需补充多少升汽油？
●针对性训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．非负有理数就是正有理数; B．零表示没有，是有理数;
C．正整数和负整数统称为整数; D．整数和分数统称为有理数
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正的，就是负的；
③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．判断“，是有理数”，这种说法是否正确．
4．指出如图所示所画数轴错误的原因．
( http: / / )
5．从数轴上观察，大于-4且小于1的整数有哪些．
6．求数轴上表示-3的点到表示-5的点的距离．
7．在数轴上与+3间的距离为4个单位长度的点是_________．
8．求-a-b的相反数．
9．已知│a│=a，则a的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
10．比较-的大小．
●中考全接触
1．（2006，盐城）-2的相反数是（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．
2．（2006，攀枝花）-0.5的倒数是（ ）
A．- B． C．-2 D．2
3．（2006，盐城）如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2 B．2 C．- D．
4．（2006，深圳）-3的绝对值等于（ ）
A．-3 B．3 C．- D．
5．（2005，无锡）比较-，-，的大小，结果正确的是（ ）
A．-<-< B．-<<- C．<-<- D．-<-<
6．（2005，吉林）某食品包装袋上标有净含量“385±5（克）”，这包食品的合格净含量范围是_______克～390克．
7．（2006，盐城）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是______．
8．（中考预测题）在数轴上画出表示数-5，2，│-3│的点，把这组数从小到大用“<”号连接起来．
答案:
【知识单一性训练】
1．C [提示：新规定：0是自然数，故A错误；无限循环小数可以化为分数，
故B错误；0不一定表示没有，故D错误．]
2．C [提示：理解有理数的概念．]
3．0 1
4．6 [提示：不是有理数．]
5．B [提示：根据有理数的定义可知B是正确的．]
6．C [提示：既不是正数，也不是负数的数是0．
7．正整数集合圈内有：10，123．负整数集合圈内有：-7，-80．
正分数集合圈内有：，0.1，7.888．负分数集合圈内有：-，-，-6.84．
8.5，4，3，2，1．
9．0 [提示：比负数大的所有有理数包括0和正数，而正数大于0，所以最小的数是0．]
10．0和正数
11．C [提示：数轴上表示-3的点在原点左边距离原点3个单位长度；
表示+1的点在原点右边距离原点1个单位长度，
所以这两个点的距离是4个单位长度，故选C．]
12．原点 正方向 单位长度 [提示：数轴的三要素是判断数轴的依据，缺一不可．]
13．负 正 原 [提示：理解数轴上的点与有理数的对应关系．]
14．数轴上 [提示：有理数和数轴上的点是一一对应的．]
15．A [提示：B中虽有单位长度，但前后长度不一致；C中没有原点；
D中无正方向，故只有A正确．]
16．解：图中的数轴都是错误的．图（1）中的数轴无单位长度；
图（2）中的数轴的负数顺序错误．
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，三者缺一不可．
17．C [提示：数轴上表示-19的点到原点的距离是19个单位长度，
-10的点到原点的距离是10个单位长度，两个数的距离是19-10=9]
18．B [提示：数轴上原点右边的数大于0，原点左边的数小于0，故m>0，n<0，故选B．]
19．2 +5 -5
20．左侧 4 [提示：数轴上原点左侧的点表示负数．]
21．解：（1）C，B两点间的距离为4． （2）B，D两点间的距离是7.5．
（3）A，B两点间的距离是3.5．
22．C [提示：看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．]
23．C [提示：根据相反数的定义，0的相反数仍是0．]
24．C [提示：可举反例淘汰A，B，D，如+3和-4符号不同，但不是相反数；
整数2的相反数是-2，-2不是分数；0和负数的相反数是非负数．]
25．- 12 -4.5 0 a
26．互为相反数 [提示：互为相反数的和为0．]
27．解：由A表示8，且C和A之间的距离是3，得点C表示的数为5或11，
当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是11时，点B表示的数是-11．
28．解：因为x与y互为相反数．所以x+y=0，=-1．
29．B [提示：负数本身是负数，故选B．]
30．D [提示：先化简A，B，C，D的符号，再比较结果．]
31．（1）-18 （2） （3）-3.2 （4）9.6 （5） （6）-4 （7）0 （8）5
32．B [提示：数轴上的点到原点的距离是正数，-到原点的距离是|-|=，故选B．]
33．B [提示：│-│=，的相反数是-，故选B．]
34．A [提示：找到所有绝对值小于3的整数，分别为0，±1，±2，
小于3的负整数只有-2，-1，故选A．]
35．D [提示：绝对值较大，只能说明这个数离原点远；
绝对值相等，说明到原点距离相等，但符号不一定相等，
所以A，B，C不正确，故选D．]
36．解：因为a=-6，b=4，所以│a│-│b│=│-6│-│4│=6-4=2．
37．解：因为│a│=4，│b│=2，所以a=±4，b=±2．
因为a>b，所以当a=4，b=2时，a+b=4+2=6；当a=4，b=-2时，a+b=4-2=2．
38．解：（1）│-8│+│-6│=8+6=14． （2）│-3│+│-2│=3+2=5．
39．B [提示：│-3│=3，-│-4│=-4，所以│-3│>0│-│-4│．故选B．]
40．< < [提示：负数小于0，正数大于负数．]
41．解：（1）因为a>0，b>0，且a>b，所以<．
（2）因为a<0，b<0，且a>b，所以<．
（3）因为a>b，所以当a>b>0时，<；当a>0>b时，>时；当b
( http: / / )
【能力提升性训练】
1．D [提示：相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，故A错误；
相反数不但要符号相反，而且符号后面的数要相同，故B，C错误，D正确，故选D．]
2．（1）± （2）b （3）5 [提示：绝对值是正数的数有两个，它们互为相反数．]
3．（1）5 -6 （2）
[提示：（1）中四个数，正负间隔排列，所以后面两个数的符号依次为正、负，符号后的数是连续整数，所以应为5，-6．
（2）中四个数，分子为连续整数1，2，3，4，分母也是连续整数，依次为2，3，4，5且分母比分子大1，所以依次为，．]
4．正整数{6，…}，负分数{-，-3.14，…}，非负有理数{6，2.4，0，…}，
非正有理数{-3，0，-，-3.14，…}
5．提示：解此类题，要明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
解：（1）没有原点；（2）单位长度不一致；
（3）没有正方向，负数排列顺序不正确；（4）负数排列顺序不正确；
（5）没有原点；（6）正确．
6．解：如图所示，王华在C处，即商店西侧30米处．
7．解：分两种情形讨论：①当点M位于原点左侧时，如图所示，点M表示的数为-4．
又因为2.5×2=5，2.5×7=17.5，所以点A表示的数为1，点B表示的数为-16.5．
( http: / / )
②当点M位于原点右侧时，如图所示，点M表示的数为4，
同上可得点A表示的数为-9，点B表示的数为-8.5．
( http: / / )
8．解：因为│x-2│≥4，│4-y│≥0，又因为│x-2│+│4-y│=0，
所以x-2=0，4-y=0，即x=2，y=4．
9．解：（1）第4件样品的大小最符合要求．
（2）因为│+0.1│=0.1<0.18，│-0.15│=0.15<0.18，│-0.05│=0.05<0.18，
所以第1，2，4件样品是正品．
因为│-0.2│=0.2，且0.18<0.2<0.22，
所以第3件样品为次品．
因为│+0.25│=0.25>0.22，
所以第5件样品为废品．
10．解：因为向北一共走了14+18+13+10=55（千米），向南一共走了9+7+6+5=27（千米），向北比向南多走了55-27=28（千米），
所以B地应在A地北28千米处．
耗油量为（│14│+│-9│+│18│+│-7│+│13│+│-6│+│10│+│-5│）a=82a（升），所以需补充汽油82a-29a=53a（升）．
【针对性训练】
1．D [提示：零既不是正数，也不是负数，它是整数．]
2．B [提示：0既属于有理数又属于整数，所以②③不正确，①④正确，故选B．]
3．解：不正确．因为是无限不循环小数，所以不是有理数，故，都不是有理数．
4．解：图（1）中无正方向，图（2）中无原点和单位长度．
5．解：大于-4且小于1的整数有-3，-2，-1，0．
6．提示：可利用数轴分析，-3的点到-5的点的距离是2．
7．+7和-1 [提示：利用数轴分析有两种结果，一个是+3左侧的点-1，
另一个是+3右侧的点+7．]
8．解：-a-b的相反数是-（-a-b），即a+b．
9．D [提示：当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=-a，
所以a是非负数，故选D．]
10．解：因为
【中考全接触】
1．B [提示：-（-2）=2，故选B．]
2．C [提示：因为-0.5=-，所以-的倒数是-2，故选C．]
3．B [提示：2与-2互为相反数，所以a=2，故选B．]
4．B [提示：│-3│=3，即负数的绝对值是它的相反数．]
5．A 提示：正数大于负数，-，-，中是正数，-，-是负数，
所以最大，首先排除B，C．
又因为│-│=，│-│=，>，
所以-<-，故选A．
6．380 [提示：“385±5（克）”的意思是这包食品的最多净含量是385+5=390（克），最少净含量是385-5=380（克）．]
7．±2 [提示：绝对值的意义．]
8．解：在数轴上表示各点，如图所示，所以-5<2<│-3│．
( http: / / )
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