2023一2024学年第一学期高二年期中质量检测
数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则，
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的
一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分
1.C
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
9.AD
10.CD
11.ABD
12.ABC
二、填空题：每小题5分，满分20分
6号
14.2π
15.4
16.6
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.解：(1)依题意，设l2的方程为2x+y+C=0,…2分
因为直线4经过点A(1,2),
所以2+2+C=0,…
…3分
解得C=一4，
…4分
所以l2的方程为2x+y-4=0:
…5分
（2)因为直线手+专=1，所以%：2x+y-8=0,
…6分
因为直线1：2x+y-3=0,所以1∥，
…7分
所以（与4的距离d-上3-(8到
…9分
V22+17
=V5.
…10分
18.解：(1)因为点C是直线CD与直线CE的交点，
2x-3y+2=0
由
x-y+1=0
…1分
x=-1
得
…2分
y=0
即点C坐标为(-1,0).…
…3分
所以边4C所在直线的方程为)-0=，x+1
…4分
3-01-(-1)
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即3x-2y+3=0
故边AC所在直线的方程为3x-2y+3=0.…6分
(2)因为边AB上的高线CE所在直线方程为x-y+1=0,
可设直线AB方程为x+y+m=0,…
…7分
因为点A(1,3)在直线AB上，所以1+3+m=0,解得m=-4
所以直线AB的方程为x+y-4=0.…
…8分
因为边AB上的中线CD所在直线方程为2x-3y+2=0,
由2x-3+2=0
…9分
(x+y-4=0
得-2即点D坐标为(22).
x=2
…10分
由(1)知，边AC所在直线的方程为3x-2y+3=0,
所以点D到直线AC的距离(=
3×2-2×2+355W13
V32+(-22
V13
13…12分
19.解法一：(1)选取一个基底AB,AC,AD,
由题意得，cos∠BAC=
42+42-227
2×4×4=8
c0s∠BAD=4+2-421
2×4×2=4
Cos∠CAD=
42+22-421
2×4×24
…3分
因为CW-号D-4c,4N-+40
…4分
所以N.CW=西+A )-(D- )
-(4B.AD-4B.AC+AC.AD-C)
-6×4x2x4x4x7+×4×2×16=-14.5分
22
82
4
(2)由(1)知，AN.CM=-14,
6分
所以网-丽+0-得丽+aC+2.0
得4+4+2x44×-
…8分
所以网-兮0-40-0+-2×而0
=2+-2×*2x4=压，
10分
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