1.5 有理数的乘方(含答案)

1.5 有理数的乘方
●单一性知识训练
1.5.1 有理数的乘方
一、乘方的意义及运算
1．（－3）4表示（ ）
A．－3×4 B．4个（－3）相加 C．4个（－3）相乘 D．3个（－4）相乘
2．－24表示（ ）
A．4个－2相乘 B．4个2相乘的相反数
C．2个－4相乘 D．2个4的相反数
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（－3）3与－33 B．（－3）2与－32
C．43与34 D．－32和－3+（－3）
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．－42和（－4）2
C．－23和（－2）3 D．（－）3和－
5．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1
6．立方数等于它本身的数是________．
7．计算－24=_____，=________．
8．在－32中，底数是________，指数是_______，意义是________．
9．平方等于它本身的数是_________．
10．－的倒数的相反数的3次幂的值为_________．
11．计算：（1）24； （2）（－）3； （3）－．
12．已知│a+2│+（b－4）2=0，求ab的值．
二、有理数乘方运算的符号法则
13．下列判断正确的是（ ）
A．0的任何正整数次幂都是0; B．任何有理数的奇次幂都是负数;
C．任何有理数的偶次幂都是正数; D．一个有理数的平方总大于这个数
14．若两个有理数的平方相等，则（ ）
A．这两个有理数相等; B．这两个有理数互为相反数;
C．这两个有理数相等或互为相反数; D．都不对
15．n为正整数，（－1）2n+（－1）2n+1的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．－2
16．一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任何有理数
17．下列各组数中，是负数的是（ ）
A．（－2005）2 B．－（－2005）3 C．－20053 D．（－2005）4
18．计算:（1）－（－3）3； （2）（－）2； （3）（－）3．
19．不做运算，判断下列各运算结果的符号:
（－3）13，（－2）24，（－1.7）2007，（）5，－（－2）23，02004．
三、有理数的混合运算
20．－22+（－2）2+（－2）3+23的结果是（ ）
A．－8 B．0 C．8 D．－24
21．－16÷（－2）3－22×（－）的值是（ ）
A．0 B．－4 C．－3 D．4
22．计算（－0.1）3－×（－）2=_______．
23．当a=_______时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是______．
24．计算4×（－2）3=______．
25．计算:
（1）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）；
（2）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．
26．x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，求a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005的值．
1.5.2 科学记数法
四、科学记数法
27．用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A．31.2×103 B．3.12×103 C．0.312×103 D.25×105
28．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ）
A．9597000=9.579×106 B．17070000=1.707×107
C．9976000=9.976×106 D．10000000=10×106
29．－2.040×105表示的原数为（ ）
A．－204000 B．－0.000204 C．－204.000 D．－20400
30．写出下列科学记数法表示的原数：
（1）2.05×105=_________________； （2）－2.17×106=________________．
31．地球的质量约为6×1013亿吨，太阳的质量是地球质量的3.3×105倍，用科学记数法表示 太阳的质量．
32．地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比较谁的速度快一些．
1.5.3 近似数和有效数字
五、近似数的精确度的确定
33．地球赤道长大约是4010000米，精确到十万位所得的近似数为（ ）
A．40万米 B．4×106米 C．4.0×106米 D．4.01×106米
34．将0.7098精确到千分位，正确的是（ ）
A．0. 7098≈0.700 B．0.7098≈0.71 C．0.7098≈0.710 D．0.7098≈0.7100
35．用四舍五入法，求36.547精确到百分位的近似值是_______．
36．近似数3.0×104精确到________位．
37．近似数1.5指这个数不小于_______，而小于_______．
38．用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值．
（1）2567000；（精确到万位） （2）2.692475．（精确到千分位）
39．现在有13人要去登山观光，每辆车一次最多能拉4人，求共需要多少辆车？
六、有效数字的确定
40．19320保留两个有效数字是（ ）
A．19000 B．1.9×104 C．2.0×104 D．19
41．把5.67890四舍五入，精确到百分位，那么所得近似数的有效数字有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
42．下列对于四舍五入得到的近似数3.5万，说法正确的是（ ）
A．有两个有效数字，精确到十分位 B．有两个有效数字，精确到千位
C．有五个有效数字，精确到个位 D．有两个有效数字，精确到万位
43．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数．
（1）某次地震中，约伤亡10000人；（保留两个有效数字）
（2）生物学家发现一种毒的长度约为0.0000430mm．（保留两个有效数字）
44．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）
45．由四舍五入法得到的近似数3.9×103与3900各精确到哪一位？各有几个有效数字？
●能力提升性训练
1．已知（x－3）2+│y－3│=0，求x2+y2的值．
2．计算[53－4×（－5）2－（－1）10]÷（－24－24+24）．
3．你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），如图1－12所示，这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条？捏合了10次后可拉出多少根细面条？
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4．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，试确定32007的末位数字是几．
5．小亮和小满的身高大约都是1.5×102cm，但小亮说他比小满高9cm，请问：有这种可能吗？
6．某城市有5000万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1平方米土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？（保留两个有效数字）
7．根据乘方的定义可得42=4×4，43=4×4×4，则42×43=（4×4）×（4×4×4）=4×4×4×4×4=45，试计算am·an（m，n是整数）．
8．从A地到C地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中，从A到B地，有2条水路，2条陆路，从B到C地，有3条陆路可供选择，也可走空中从A地不经过B地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有多少种？
●针对性训练
1．计算:（1）23； （2）－54； （3）－； （4）－（）3．
2．计算:
（1）－1－1÷32×+2； （2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷；
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10．
3．计算:（1）（－）2； （2）（）4．
4．用科学记数法表示下列各数．
（1）地球的体积约是1080000000000立方千米；
（2）银河系中的恒星约有一千六百亿个；
（3）国家统计局、国务院第五次人口普查办公室公布我国人口达12.9533亿．
5．近似数45.0080有几个有效数字？
●中考全接触
1．（2005，河北）计算（－3）3的结果是（ ）
A．9 B．－9 C．27 D．－27
2．（2005，北京）据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（ ）
A．1.684×106吨 B．1.684×105吨 C．0.1684×107吨 D．16.84×105吨
3．（2005，宜昌）三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ）
A．92×103人 B．9.2×104人 C．9.2×103人 D．9.2×105人
4．（2005，福州）23表示（ ）
A．2×2×2 B．2×3 C．3×3 D．2+2+2
5．（2006，宁波）2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ）
A．2.074×1010元 B．20.74×108元 C．2.074×1012元 D．207.4×108元
6．（2006，深圳）今年1～5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入的216.58亿元，数据216.58亿精确到（ ）
A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位
7．（2005，江苏）现规定一种新的运算“*”，a*b=ab，如3*2=32=9，则*3等于（ ）
A． B．8 C． D．
8．（2006，淮安）已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（ ）
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
9．（2006，沈阳）2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．
10．（2006，枣庄）随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）
11．（2005，南通）计算－9÷3+（－）×12+32．
12．（2005，大连）在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计了如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求+的值为________；
（2）请你利用如图（2）所示，再设计一个能求+的值的几种图形．
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答案:
【知识单一性训练】
1．C [提示：由乘方的定义知an就是n个a相乘，由此得（－3）4就是4个（－3）相乘，
故选C．]
2．B [提示：－24表示24的相反数，值为－16，而24的值为16，故选B．]
3．A [提示：根据乘方的意义，计算出每个选项中的结果．]
4．C [提示：根据乘方的意义，计算出每个结果，进行比较．]
5．B [提示：12=1，1的倒数也是1，故选B．]
6．0，1，－1
7．－16 －
8．3 2 2个3相乘的相反数
9．0 1
10．8 [提示：按题意依次求－的倒数是－2，－2的相反数是2，2的3次幂为8．]
11．解：（1）24=2×2×2×2=16． （2）（－）3=（－）×（－）×（－）=－．
（3）－=－×（3×3×3）=－．
12．解：因为│a+2│+（b－4）2=0，且│a+2│≥0，所以a+2=0，b－4=0，所以a=－2，b=4，所以ab=（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16．
13．A [提示：由03=0，02=0，可知B，C错．（）2=，且>，故可知D错，故选A．]
14．C [提示：若a2=b2，则a=±b，故选C．]
15．A [提示：－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1，
所以（－1）2n+（－1）2n+1=1+（－1）=0．]
16．C [提示：负数的偶次幂是正数，正数的偶次幂是正数．]
17．C [提示：（－2005）2=20052，－（－2005）3=－（－20053）=20053，－20053=－20053，（－2005）4=20054，故选C．]
18．解：（1）－（－3）3=－（－33）=33=3×3×3=27．
（2）（－）2=+（×）=．
（3）（－）3=－（××）=－．
19．解：（－3）13是负号，（－2）24是正号．（－1.7）2007是负号，（）5是正号，
－（－2）23是正号，02004是0．
20．B [提示：－22+（－2）2+（－2）3+23=－4+6－8+8=0．]
21．D [提示：－16÷（－2）3－22×（－）=－16×（－）－4×（－）=2－（－2）=2+2=4．]
22．－ [提示：（－0.1）3－×（－）2=（－）3－×
=－．]
23．2 5 [提示：若使式子5+（a－2）2的值最小，只需（a－2）2=0，
所以当a=2时，式子5+（a－2）2的值最小，最小值是5．]
24．－32 [提示：4×（－2）3=4×（－8）=－32．]
25．解：（1）（－4）2÷5×（－2）2+8+（－2）2×（－）
=16××4+8+4×（－）=12+8+（－）
=20+（－）=．
（2）（－10）2－5×（－3×2）2+23×100
=100－5×（－6）2+8×10
=100－5×36+80=100－180+80=0．
26．解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，│a│=1，
所以x+y=0，mn=1，a=±1，
所以a2－（x+y+mn）a+（x+y）2004+（－mn）2005
=a2－（0+1）a+02004+（－1）2005=a2－a－1．
当a=1时，a2－a－1=12－1－1=－1．
当a=－1时，a2－a－1=（－1）2－（－1）－1=1+1－1=1．
27．B [提示：科学记数法中的a要求是只有一位整数，故选B．]
28．D [提示：D中的a不是只有一位整数，故选D．]
29．A [提示：数字前的符号不变，原数整数位比n大1．故选A．]
30．（1）205000 （2）－2170000
31．解：3.3×105×6×1013=1.98×1019亿吨．
32．解：地球公转的速度约为1.1×105km/h，声音在空气中的传播速度约为1.2×106m/h，
即1.2×103km/h，因为1.1×105>1.2×103，所以地球公转的速度大
33．C 34．C 35．36.55 36．千
37．1.45 1.55 [提示：近似数的取值一般用四舍五入法求得．]
38．解：（1）2567000≈2.57×106． （2）2.692475≈2.692．
39．解：根据题意13÷4=3.25．答：需要4辆车．
40．B [提示：先将19320写成1.9320×104，再把a=1.9320四舍五入到两个有效数字，便是1.9×104．]
41．C [提示：首先把大数还原成原数，再看科学记数法中a的部分，最后一个数是原数的哪一位，便精确到哪一位．]
42．B [提示：3.5万=35000，而5是原数的千位，所以选B．]
43．解：（1）10000人=1.0×104人． （2）0.0000430mm=4.3×10－5mm．
44．解：×2.57×3×105=3.855×105≈3.86×105（km）．
答：地球和月球之间的距离约为3.86×105km．
45．解：3.9×103精确到百位，有两个有效数字，3900精确到个位，有4个有效数字．
【能力提升性训练】
1．解：因为（x－2）2+│y－3│=0，且（x－2）2≥0，│y－3│≥0，所以x－2=0，y－3=0，所以x=2，y=3，所以x2+y2=22+32=4+9=13．
2．解：[53－4×（－5）2－（－1）10]÷（－24－24+24）
=（125－4×25－1）÷（－16－24+16）=24÷（－24）=－1．
3．解：第一次捏合后有21=2根面条，第二次捏合后有22=4根面条，…，
设第n次捏合后有128根面条，则2n=128=27，
因此n=7，所以捏合7次后有128根细面条．捏合10次后有210根细面条．
4．解：因为每隔4个数循环一次，并且数字依次为3，9，7，1．而32007的指数为2007且2004÷4=501，所以32007的末位数字是7．
5．解：由于1.5×102cm是近似数，所以其范围是145cm至154cm．
若小亮的身高是154cm，小满的身高是145cm，则相差9cm，故有可能．
6．解；一年丢弃的塑料袋可表示为：（5×107÷3.3）×52×5≈4.0×109（个），
一年内城市被塑料 袋污染的土地是4.0×109÷1000≈4.0×106平方米．
7．解：am·an==am+n．
8．解：从A地到B地有2+2，即4条路线供选择，从B地到C地有3条路线供选择，
由此可知从A地经B地到C地的方案有4×3即12种，另加走空中从A地直接到C地，供选择的方案有13种．
【针对性训练】
1．解：（1）23=8 （2）－54=－625． （3）－=－． （4）－（）3=－．
2．解：（1）－1－1÷32×+2=－1－1××+2
=－1－．
（2）（－3）×（－2）2－（－1）99÷=（－3）×4－（－1）×2
=－12－（－2）=－12+2=－10．
（3）（－10）2－5×（－3×2）2+23×10=100－5×（－6）2+8×10
=100－5×36+80=100－180+80=0．
3．解：（1）（－）2=．
4．解：（1）1080000000000=1.08×1012（立方千米）．
（2）一千六百亿=160000000000=1.6×1011．
（3）12.9533亿=1295330000=1.29533×109亿．
5．解：近似数45.0080有6个有效数字．
【中考全接触】
1．D [提示：（－3）3的符号为负，绝对值是27，故选D．]
2．A [提示：科学记数法的形式是a×10n，本题中的a值是1．684，n的位数是整数位数减1，n为6，故选A．]
3．B [提示：接待游客总数=92×1000=92000=9.2×104人，故选B．]
4．A [提示：23表示3个2相乘，故选A．]
5．A [提示：207.4亿=20740000000元=2.074×1010元，故选A．]
6．C [提示：216.58亿=21658000000元，8是原数的百万位，故选C．]
7．A [提示：因为a*b=ab，所以*3=（）3=，故选A．]
8．C [提示：13亿÷100=1.3×102km．]
9．1.54×108 10．3.82×107
11．解：－9÷3+（－）×12+32=－9÷3+×12－×12+9=－3+6－8+9=－11+15=4．
12．解：（1）1－
（2）如图所示，图（1）或图（2）或图（3）或图（4）等，
本题答案不唯五，图形正确即可．
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－ 3 －