人教版八年级上册数学11.2.2 三角形的外角 学案（无答案）

三角形的外角
【学习目标】
1.知道什么叫三角形的外角；理解三角形外角的两条性质定理；
2．能用三角形外角的有关定理解答问题。
【学习过程】
复习回顾：
1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。
2.△ABC中 ∠A+∠B+∠C=
3.如图，在△ABC中∠A=60°，∠B=35°，则∠ACB= °，
∠ACD= °；
新课导入：
（一）认识三角形的外角，阅读课本，了解什么是三角形的外角，并回答下列问题：
1.如图，△ABC的一个外角是 ；
2.如图，∠C=50°，∠B=28°，则∠BAC= °∠DAB= °
（二）三角形外角的性质定理：
1.如图，△ABC的一个外角是 ，
和它不相邻的内角是 ， 。
2.猜想：∠BAD和∠B、∠C之间的关系是 。
证明：
归纳：①三角形的一个外角等于 ；
②三角形的一个外角大于一个 。
几何语言： ∠1=∠ +∠ ；
∠ABE= + ；
∠1 >∠ ； ∠1 >∠ ；
（三）三角形的外角和：每一个三角形的内角相应地取其中一个外角相加的结果；
思考：如图，∠1+∠2+∠3= °（你能证明得到的结论吗？）
归纳：三角形的外角和等于 °
三、巩固练习:A组：
1、计算：
∴∠1= ∴∠2= ° ∠ 3= °
∴∠4= ° ∴∠5= ° ∴∠6= °
2.如图，CE∥AB
∴∠2= ° ∴∠CDE= °，∠E= °
3.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则∠C= °
4.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A=90°，∠B=55°，则与∠C相邻的外角= °
5.右图：△ACD的外角是 。
6.下列说法正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于它的一个内角；
B．三角形的一个外角等于它的两个内角；
C．三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和；
D．以上答案都不对。
B 组：
1.下列各图中，表示∠1是△ABC的外角的是（ ）
2.如右图，以下说法不正确的是（ ）
A、∠EFD是△BFC的一个外角；
B、∠DFC是△BFC的一个外角；
C、∠EFD+∠FBC+∠FCB=180°；
D、∠CDF=∠A+∠ABD
3.如图，D是△ABC边上的一点，E是BD上一点，则对
∠1、∠2、∠A之间的关系描述正确的是（ ）。
A、∠A < ∠1 > ∠2 B、∠2 >∠1>∠A
C、∠1 >∠2>∠A D、无法确定
4.填空：
（1）一个三角形最多有 个直角，一个三角形最多有 个钝角；
（2）一个三角形的三个外角中，最多有 个锐角，最多有 个直角，最多有 个钝角。
5.如右图：D是△ABC中BC边上的一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，
∠BAC=70°，求：∠B，∠C的度数。
6.如右图：在直角三角形ABC中，CD⊥AB于D，∠BCD=35°，
求∠A、∠EBC的度数。
C组：
如图，△ABC中，分别延长△ABC的边AB、AC到D、E，∠CBD与∠BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律：
若∠A＝50°，则∠P＝ °；
若∠A＝90°，则∠P＝ °；
若∠A＝100°，则∠P＝ °；
请你用数学表达式归纳∠A与∠P的关系，并说明理由。
CD∥AB
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