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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除法》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《课程标准》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决间题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习三位数除以整十数、两位数，速度、时间与路程，商的运算规律。教材在编排上选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。探索三位数除以两位数竖式笔算的过程，教科书设计了三个主题情境，贯穿着一条“定位——试商——调商”的思维主线。
（三）学生认知情况
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短,观察能力有限，表达能力有限。这个阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.探索并掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法，理解道理。
2.让学生经历商不变规律的探索过程，并运用商不变规律简算。
3.创设具体的情境，让学生在情境中理解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系，并能解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
3.运用商不变的规律进行简便运算。
（二）教学重难点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元我们重点抓住迁移、归纳、模型三大方法，在数学思想方面重点抓住数学问题情境化、生活化、数形结合、倒推思想等。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合解决问题的过程，探索笔算的方法，理解计算的道理
本单元教材编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。
2.在具体情境中，了解两个常见的数量关系
速度与单价都是生活中常用的概念，所以教材在编排上充分利用生活情境，让学生在实际情境中，了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 除法 买文具 1
参观花圃 1
秋游 1
商不变规律 1
路程、时间与速度 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《买文具》 目标： 理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算，并在交流中体会算法的多样化。探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。 任务一：80元可以买多少个书包 → 任务二：用竖式计算 → 任务三：160元能买几个计算器？还剩多少元？ → 任务四：计算600÷30→ 任务五：用竖式计算520÷40 → 1.能够探索除数是整十数，商是一位数的口算方法。 2.能够探索除数是整十数，商是一位数的笔算方法，初步判断商是几位数（定位）。 3.借助情境，探索除数是整十数的有余数的除法。 4.学习除数是整十数商是两位数的除法计算。 5.独立探索，充分讨论与交流，初步总结三位数除以两位数竖式计算的一般步骤与方法。
6.2《参观花圃》 目标： 能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数的除法。经历用乘法估商的过程，归纳概括三位数除以两位数的试商方法。 任务一：平均每个小花坛有多少盆牡丹花？ → 任务二：月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？ → 任务三：想一想，算一算 → 任务四：举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流 → 1.能够探索用“四舍”的办法进行试商。 2.能够探索用“五入”的办法进行试商。 3.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 4.结合自己的探索体验，归纳除数是两位数除法的试商方法。
6.3《秋游》 目标： 结合“秋游”中的现实问题，经历探索除数是两位数除法的调商过程，掌握调商方法，能正确地进行笔算。 任务一：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ → 任务二：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？ → 任务三：总结调商的方法 → 任务四：下面是淘气计算624÷13的过程，看一看，说一说 → 任务五：讨论试商时，什么时候商可能变小？ 什么时候商可能会大？ → 1.通过商是一位数的除法，学习用四舍法调商的方法。 2.通过商是一位数的除法，学习用五入法调商的方法。 3.通过交流，学生能够归纳调商的具体做法。 4.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 5.能够总结除数是两位数的试商方法。
6.4《商不变规律》 目标： 经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 任务一：观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么 → 任务二：尝试用自己的语言说说商不变的规律 → 任务三：商不变规律的应用 → 1.能够通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律。 2.能够通过分析与交流而总结概括规律。 3.能够运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷
6.5《路程、时间与速度》 目标： 认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度和单价的意义。通过对实际问题的探索，掌握速度=路程÷时间、单价=总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际问题。 任务一：猜一猜，谁走得最快 → 任务二：比较小兔和松鼠谁更快 → 任务三：认一认 → 任务四：看一看，说一说 → 任务五：想一想，填一填。 → 任务六：哪个商店的黄豆便宜 → 1.已知竞走的路程和所花的时间，比较出谁走得最快。 2.进一步解决第一个问题中的难点——竞走路程与时间都不同的情况下，能够知道如何比较谁走得快。 3.能够认识路程、时间与速度的数量关系。 4.看一看，说出生活中常见的速度。 能够理解并掌握路程、时间与速度的数量关系的变式。 6.能够认识总价数量与单价的数量关系。
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商不变的规律
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径。
3.感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
新知导入
4
4
4
2
2
2
你能口算出这几道算式的商是多少吗？
新知讲解
观察这两组式子，你能照样子再写一组吗？
要保证每组算式的商都相同。
新知讲解
思考：
请同学们观察这三组算式中的被除数和除数，你发现它们的变化规律了吗？
新知讲解
×10
×10
×100
×100
三个算式商都是4，被除数和除数同时乘10、乘100。
新知讲解
÷2
÷2
÷8
÷8
三个算式商都是2，被除数和除数同时除以2，除以8。
新知讲解
÷2
÷2
÷10
÷10
三个算式商都是5，被除数和除数同时除以2，除以10。
新知讲解
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
同意。
新知讲解
你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
同学们发现的这个规律是否具有普遍性？请验证一下。
新知讲解
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗？为什么？
如果同时乘或除以0，就变成了0÷0，0作除数没有意义。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
这就是“商不变的规律”。
新知讲解
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
运用商不变的规律，将被除数和除法同时除以10变为35÷5。
划掉被除数和除数末尾的0，表示被除数和除法同时除以10，也运用商不变的规律。
新知讲解
根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法，会更简便。
课堂练习
基础题：
1.利用商不变的规律，计算下面各题。
560
÷80
1200
÷200
720
÷90
7
6
8
课堂练习
基础题：
2.在横线上填上合适的数。
240÷40=（240÷10）÷（40÷______）=_______
9÷3=（9×5）÷（3×______）=_______
468÷12=（468÷2）÷（12÷______）=_______
300÷25=（300×______）÷（25×4）=_______
10
6
5
3
2
39
4
12
课堂练习
提高题：
3. 运用商不变的规律使计算简便。
350÷25 6000÷125
=（350×4）÷（25×4）
=1400÷100
=14
=（6000×8）÷（125×8）
=48000÷1000
=48
课堂练习
拓展题：
4.不计算，选出正确的余数填在括号里。
（1）750÷40=18……（ ） （3 30）
（2）880÷60=14……（ ） （4 40）
（3）2700÷500=5……（ ） （2 20 200）
（4）4300÷600=7……（ ） （1 10 100）
30
40
200
100
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识了商不变的规律。
我还会用商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法。
板书设计
商不变的规律
被除数 除数 商
8 ÷ 2 = 4
80 ÷ 20 = 4
800 ÷ 200 = 4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）
商不变
350÷50=35÷5=7
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。
不变
乘10
除以100
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.运走5600箱饮料需要多少辆这样的车
5600÷560=10
10×4=40（辆）
答：需要40辆这样的车。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.判断。
（1）根据商不变定律可得，820÷50 和82÷ 5的商和余数都相等。（ )
（2）除数和被除数同时加上一个相同的数，商不变。 （ )
（3）450÷18，如果除数变成2，要使商不变，被除数应变成50。 （ )
（4）一个除法算式，被除数乘18，要使商不变，除数也要乘18。 （ )
×
×
√
√
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.亮亮根据商不变的性质写出这样一个算式：63÷7=（63÷5）÷（7÷5）。可芳芳不同意他的写法，芳芳认为“63÷5”和“7÷5”都有余数，而“63÷7”没有余数，所以算式是不成立的。可亮亮坚信只要按照商不变的性质去做就是对的。你认为谁的观点对呢？
63÷7=（63÷5）÷（7÷5），该被除数和除数同时缩小了5倍，根据商不变性质，它们的商不变，跟“63÷5”和“7÷5”有余数没有关系，我认为亮亮的观点正确。
作业布置
找一找商不变的规律在生活中的应用。
【综合实践类作业】
谢谢
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6.4商不变的规律 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.学习内容分析：商不变的规律能把一些两位数除法转化为一位数除法，使运算变得简单，更是后续学习小数除法计算、分数的基本性质的知识基础。本节课内容编排的结构与第三单元乘法运算律内容的编排类似。教科书直接从数学问题入手，以“发现规律——总结规律——运用规律”为线索，设计了环环相扣、层层深入的三个问题，让学生经历自主探索规律的学习过程。第一个问题主要是通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律；第二个问题主要是通过分析与交流而总结概括规律；第三个问题主要是运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷。
3.学科核心素养分析：结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯。
二、教学重难点
1.重点：经历探究的过程，发现商不变规律。
2.难点：运用商不变规律进行简便运算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：今天，老师带来两组题目和同学们一起研究，大家有兴趣吗？学生：有。课件出示：8÷2= 48÷24=80÷20= 24÷12=800÷200= 6÷3=师：你能口算出这几道算式的商是多少吗？学生独自计算，然后集体反馈。师：我们利用学过的知识很快地计算出了结果，关于除法我们不仅要会算，还可以继续深入的学习，看看除法中还隐藏着哪些小秘密。 借助教材中的两组算式，通过计算引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么。课件出示： 师：观察这两组式子，你能照样子再写一组吗？需要注意什么？学生独自观察，然后回答：要保证每组算式的商都相同。师：大家听清楚了吗？在练习本上照样子再写一组。学生独立完成，师巡视指导，然后抽取几组展示。师：这是笑笑写的算式。课件出示：师：现在请同学们观察这三组算式中的被除数和除数，你发现它们的变化规律了吗？学生自主汇报，引导学生发现：（1）第一组的三个算式商都是4，被除数和除数同时乘10、乘100。（2）第二组的三个算式商都是2，被除数和除数同时除以2，除以8。（3）第二组的三个算式商都是5，被除数和除数同时除以2、除以10。 通过仿照写一写，让学生初步体验商不变规律中被除数和除数的变化，为后面的观察发现做准备。引导学生观察、交流，初步感受商不变规律，培养学生的观察力和语言表达能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：尝试用自己的语言说说商不变的规律师：淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？课件出示：学生独自观察，然后回答：同意。师：谁能尝试用自己的语言说出其中的规律。学生1：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。学生2：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。师：你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？学生独自思考，然后回答：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性？请验证一下。学生举例验证，师巡视指导，然后抽取几组展示，并得出结论：这个规律具有普遍性。师：如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗？为什么？学生：如果同时乘或除以0，就变成了0÷0，0作除数没有意义，所以不能同时乘或除以0。师：看来“相同的数”需要加个条件“零除外”，现在你能完整的说说发现的规律吗？学生尝试说一说：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。师揭示：这就是“商不变的规律”。板书课题：商不变的规律 通过观察交流，引导学生发现被除数和除数的变化规律，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。学生举例验证的过程, 是学生经历不完全归纳的过程, 对于学生识记商不变的规律、 理解商不变规律的内涵有重要的作用。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：商不变规律的应用师：你能解释他们这样计算350÷ 50的理由吗 课件出示： 引导学生观察得出：淘气在计算350÷50时，运用商不变的规律，将被除数和除法同时除以10变为35÷5。笑笑在用竖式计算350÷50时，划掉被除数和除数末尾的0，表示被除数和除法同时除以10，也运用商不变的规律。师：根据商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0的除法，会更简便。 通过观察和对比,引导学生关注这样算的依据，即商不变的规律，使学生不仅用更简单的方法竖式计算被除数和除数末尾有零的整数除法，还理解这种算法的道理,加强“商不变规律”的应用意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.利用商不变的规律，计算下面各题。2.在横线上填上合适的数。240÷40=（240÷10）÷（40÷___）=___9÷3=（9×5）÷（3×___）=___468÷12=（468÷2）÷（12÷___）=___300÷25=（300×___）÷（25×4）=___ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.运用商不变的规律使计算简便。350÷25 6000÷125
拓展题 4.不计算，选出正确的余数填在括号里。（1）750÷40=18……（ ） （3 30）（2）880÷60=14……（ ） （4 40）（3）2700÷500=5……（ ） （2 20 200）（4）4300÷600=7……（ ） （1 10 100）
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.填一填。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ）。（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ）。（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ）。2.运走5600箱饮料需要多少辆这样的车 选做题：1.判断。（1）根据商不变定律可得，820÷50 和82÷ 5的商和余数都相等。（ )（2）除数和被除数同时加上一个相同的数，商不变。 （ )（3）450÷18，如果除数变成2，要使商不变，被除数应变成50。 （ )（4）一个除法算式，被除数乘18，要使商不变，除数也要乘18。 （ )2.亮亮根据商不变的性质写出这样一个算式：63÷7=（63÷5）÷（7÷5）。可芳芳不同意他的写法，芳芳认为“63÷5”和“7÷5”都有余数，而“63÷7”没有余数，所以算式是不成立的。可亮亮坚信只要按照商不变的性质去做就是对的。你认为谁的观点对呢？【综合实践类作业】找一找商不变的规律在生活中的应用。
板书设计 商不变的规律被除数 除数 商 8 ÷ 2 = 4 80 ÷ 20 = 4 800 ÷ 200 = 4 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外） 商不变 350÷50=35÷5=7
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