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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除法》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《课程标准》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决间题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习三位数除以整十数、两位数，速度、时间与路程，商的运算规律。教材在编排上选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。探索三位数除以两位数竖式笔算的过程，教科书设计了三个主题情境，贯穿着一条“定位——试商——调商”的思维主线。
（三）学生认知情况
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短,观察能力有限，表达能力有限。这个阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.探索并掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法，理解道理。
2.让学生经历商不变规律的探索过程，并运用商不变规律简算。
3.创设具体的情境，让学生在情境中理解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系，并能解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
3.运用商不变的规律进行简便运算。
（二）教学重难点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元我们重点抓住迁移、归纳、模型三大方法，在数学思想方面重点抓住数学问题情境化、生活化、数形结合、倒推思想等。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合解决问题的过程，探索笔算的方法，理解计算的道理
本单元教材编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。
2.在具体情境中，了解两个常见的数量关系
速度与单价都是生活中常用的概念，所以教材在编排上充分利用生活情境，让学生在实际情境中，了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 除法 买文具 1
参观花圃 1
秋游 1
商不变规律 1
路程、时间与速度 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《买文具》 目标： 理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算，并在交流中体会算法的多样化。探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。 任务一：80元可以买多少个书包 → 任务二：用竖式计算 → 任务三：160元能买几个计算器？还剩多少元？ → 任务四：计算600÷30→ 任务五：用竖式计算520÷40 → 1.能够探索除数是整十数，商是一位数的口算方法。 2.能够探索除数是整十数，商是一位数的笔算方法，初步判断商是几位数（定位）。 3.借助情境，探索除数是整十数的有余数的除法。 4.学习除数是整十数商是两位数的除法计算。 5.独立探索，充分讨论与交流，初步总结三位数除以两位数竖式计算的一般步骤与方法。
6.2《参观花圃》 目标： 能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数的除法。经历用乘法估商的过程，归纳概括三位数除以两位数的试商方法。 任务一：平均每个小花坛有多少盆牡丹花？ → 任务二：月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？ → 任务三：想一想，算一算 → 任务四：举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流 → 1.能够探索用“四舍”的办法进行试商。 2.能够探索用“五入”的办法进行试商。 3.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 4.结合自己的探索体验，归纳除数是两位数除法的试商方法。
6.3《秋游》 目标： 结合“秋游”中的现实问题，经历探索除数是两位数除法的调商过程，掌握调商方法，能正确地进行笔算。 任务一：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ → 任务二：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？ → 任务三：总结调商的方法 → 任务四：下面是淘气计算624÷13的过程，看一看，说一说 → 任务五：讨论试商时，什么时候商可能变小？ 什么时候商可能会大？ → 1.通过商是一位数的除法，学习用四舍法调商的方法。 2.通过商是一位数的除法，学习用五入法调商的方法。 3.通过交流，学生能够归纳调商的具体做法。 4.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 5.能够总结除数是两位数的试商方法。
6.4《商不变规律》 目标： 经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 任务一：观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么 → 任务二：尝试用自己的语言说说商不变的规律 → 任务三：商不变规律的应用 → 1.能够通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律。 2.能够通过分析与交流而总结概括规律。 3.能够运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷
6.5《路程、时间与速度》 目标： 认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度和单价的意义。通过对实际问题的探索，掌握速度=路程÷时间、单价=总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际问题。 任务一：猜一猜，谁走得最快 → 任务二：比较小兔和松鼠谁更快 → 任务三：认一认 → 任务四：看一看，说一说 → 任务五：想一想，填一填。 → 任务六：哪个商店的黄豆便宜 → 1.已知竞走的路程和所花的时间，比较出谁走得最快。 2.进一步解决第一个问题中的难点——竞走路程与时间都不同的情况下，能够知道如何比较谁走得快。 3.能够认识路程、时间与速度的数量关系。 4.看一看，说出生活中常见的速度。 能够理解并掌握路程、时间与速度的数量关系的变式。 6.能够认识总价数量与单价的数量关系。
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6.5路程、时间与速度 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合具体的问题，认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度和单价的意义。通过对实际问题的探索，掌握速度=路程÷时间、单价=总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际问题。
2.学习内容分析：路程、时间与速度，总价、数量与单价，是小学阶段学习的两个重要的数量关系，也是乘法的模型，这两个数量关系不仅仅在生活中有着广泛的应用，同时也为学生将来学习正、反比例等知识奠定基础。教科书结合动物竞走的情境，提出了四个问题：第一个问题是已知竞走的路程和所花的时间，比谁走得最快；第二个问题是进一步解决第一个问题中的难点——竞走路程与时间都不同的情况下，如何比谁走得快；第三个问题是认识路程、时间与速度的数量关系；第四个问题是看一看，说一说生活中常见的速度。
3.学科核心素养分析：在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。使学生在经历探索发现的过程中，养成学生积极关注、收集、处理生活中数学信息的习惯，体验用数学知识解决问题的快乐。
二、教学重难点
1.重点：理解路程、时间与速度的数量关系，会运用数量关系解决生活中的实际问题。
2.难点：理解速度的含义，掌握速度单位的表示方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 师：森林运动会已经开始了，瞧，正在举行的是竞走比赛。课件出示：师：我们一起去看看吧！ 借助教材提供的素材引入新课，不仅激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到数学与生活的紧密联系。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：猜一猜，谁走的最快课件出示：师：根据老师提供的成绩表，你们收集到了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：猜一猜，谁走的最快？学生独自观察，然后自由说说。学生1：松鼠比猴子快，因为同样的时间，松鼠走得路长一些。学生2：小兔也比猴子快，因为它俩走的路一样长，小兔比小猴用的时间少。师：原来相同时间比路程远近，相同路程比时间长短。那么大家还想知道什么？学生：小兔和松鼠谁更快呢？ 通过比一比，让学生在比较中体验相同时间比路程远近，相同路程比时间长短的方法，进而通过进一步的比较，让学生产生认知冲突，引发学生探究新知的积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：比较小兔和松鼠谁更快师：松鼠和小兔所走的路程不同，用的时间也不同，那么怎样比较它们的快慢呢？大家有什么办法？与同伴交流自己的想法。学生独自思考，并与同伴交流，师巡视指导。师：大家想到办法了吗？谁来说说？学生：可以算一算小兔和松鼠1分钟各自能走多少米。 指名学生上黑板计算，其余学生在练习本上计算。小兔：240÷3=80（米/分）松鼠：280÷4=70（米/分）小兔走的快。 通过比一比，让学生初步学会在相同时间内(1分钟)比较谁走得远，为后面学习速度打基础。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：认一认师：谁能解释一下80米/分表示什么 学生：80米/分表示小兔每分钟行80米。师：小兔平均1分钟走80米，也就是小兔的速度是80米/分。你能说出松鼠和猴子的速度吗？学生1：280÷4=70（米/分），松鼠平均1分钟走70米，就是说松鼠的速度是70米/分。学生2：240÷4=60（米/分），小猴平均1分钟走60米，就是说小猴的速度是60米/分。师揭示：像这样表示每分行80米，每分行70米，每分行60米称为速度。速度单位与原来的一些单位不同，是由长度单位和时间单位两部分复合而成的。其中“240米、280米”叫做路程，“3分钟、4分钟”是指用去的时间，求速度，可用路程÷时间=速度。 借助前面的计算结果帮助学生了解时间、速度、路程的概念和它们的关系，符合学生的认知特点。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务四：看一看，说一说师：其实速度不仅在我们课堂中有，在咱们的生活中也是无处不在。课件出示：学生了解生活中的速度。师：谁能说说这些速度表示什么？学生1：人步行的速度大约为4千米/时，就是说人大约1小时走4千米。学生2：飞机飞行的速度大约是12千米/分，就是说飞机大约1分钟飞行12千米。……师：观察上述几个速度，你能说说速度还表示什么？学生根据自己的认识自由说说。 师根据学生的回答，师小结：速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程。 通过说一说，感知不同事物的速度不同，速度单位也不同。同时感受数学与生活的密切关系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
试一试 任务五：想一想，填一填。课件出示：师：从图中你能知道什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：那么从甲地到乙地需要多少时？想想怎样列式？学生独自思考，然后反馈：140÷70＝2（时）。师：能说说你是怎么想的？引导学生得出：140千米表示路程，每小时行70千米表示行驶的速度，求时间。因为路程÷时间=速度，所以路程÷速度=时间。课件出示：师：从图中你知道了什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：那么从学校到少年宫的路程是多少米？想想怎样列式？学生独自思考，然后反馈：60×10＝600（米）。师：能说说你是怎么想的？引导学生得出：每分走60米表示走的速度，用了10分钟表示用的时间，求路程，因为路程÷时间=速度，所以路程=速度×时间。 通过对实际问题的探索，帮助学生掌握运用速度、时间和路程解决实际问题，理解并掌握三个量之间的关系。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务六：哪个商店的黄豆便宜 课件出示：师：从图中你能知道什么数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：哪个商店黄豆便宜？大家有什么办法？学生独自思考，然后回答：可以比比1千克黄豆的价钱。师：你能列出算式算一算，比一比吗？学生独自列式，师巡视指导，然后展示反馈：甲商店：12÷3＝4（元）乙商店：15÷5＝3（元）乙商店的黄豆便宜。师：谁能解释一下4元、3元表示什么 学生1：4元表示1千克黄豆的价钱是4元。学生2：3元表示1千克黄豆的价钱是3元。师指出：每千克黄豆的价格就是单价；买了多少叫数量；付的钱数叫总价。观察上面的计算过程，谁能说说怎样求单价？学生独自观察，然后回答：总价÷数量=单价。师：那么你能推导出其余两个等量关系吗？学生1：总价÷单价=数量。学生2：单价×数量=总价。 循序渐进地教学,并结合生活中的实际案例,一步步地引领学生进入知识的新天地,借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题意识，发挥学生学习的主动性。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务七：课堂练习基础题：1.填一填。（1）蜜蜂的飞行的速度是每分钟500米，可以写作（ ）。（2）大象奔跑的速度可达每小时80千米，可以写作（ ）。（3）速度=（ ）÷（ ） 路程=（ ）×（ ） 时间=（ ）÷（ ）2.看图列式。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.甲商店的大米每袋5千克15元，乙商店的大米每袋8千克32元，哪个商店的大米便宜？
拓展题 4.小芳家离学校600米，她每分钟走60米。有一天早晨，小芳去上学，走出120米后发现忘带一本书，又返回家中拿，然后走到学校。小芳一共用了多少分钟到达学校？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.在括号里填写数字所表示的含义。（1）一辆汽车每时行70千米（ ），4时（ ）共行280千米（ ）。（2）一本笔记本7元，买13本笔记本多少钱？已知（ ）和（ ），求（ ）。（3）一辆摩托车每时行40千米，2时行驶多少千米？已知（ ）和（ ），求（ ）。2.算一算，填一填。选做题：1.根据“速度×时间=路程”关系，解决问题。（1）已知速度30千米/时，时间6小时，求路程。（2）已知速度30千米/时，路程180千米，求时间。（3）已知时间6小时，路程180千米，求速度。2.一件上衣235元，一条裤子165元，买3套这样的衣服需要多少钱？【综合实践类作业】调查生活中与速度有关的知识。
板书设计 速度、时间与路程 小兔：240 ÷ 3 = 80（米/分） 读作：80米每分松鼠：280 ÷ 4 = 70（米/分） 读作：70米每分 路程÷时间= 速度 总价÷数量=单价 路程÷速度=时间 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 单价×数量=总价
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路程、时间与速度
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度和单价的意义。
2.掌握速度=路程÷时间、单价=总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际问题。
3.在解决实际问题的过程中，感受模型思想，进一步体会数学的价值。
新知导入
森林运动会已经开始了，瞧，正在举行的是竞走比赛。
新知讲解
猜一猜，谁走的最快？
松鼠 4分
280米
猴子 4分
240米
同样的时间
松鼠走得路长一些
快
新知讲解
猴子 4分
240米
兔子 3分
240米
小兔比小猴用的时间少
快
走的路一样长
相同时间比路程远近，相同路程比时间长短。
小兔和松鼠谁更快呢
新知讲解
学习任务：
松鼠和小兔所走的路程不同，用的时间也不同，那么怎样比较它们的快慢呢？大家有什么办法？与同伴交流自己的想法。
新知讲解
可以算一算小兔和松鼠1分钟各自能走多少米。
小兔每分钟走：240÷3＝80（米）
松鼠每分钟走：280÷4＝70（米）
小兔走得快。
新知讲解
240÷3＝80（米/分）
表示小兔每分行80米。
小兔平均1分走80米，也就是小兔的速度是80米/分。
你能说出松鼠和猴子的速度吗？
新知讲解
280÷4=70（米/分）
松鼠平均1分钟走70米，就是说松鼠的速度是70米/分。
240÷4=60（米/分）
小猴平均1分钟走60米，就是说小猴的速度是60米/分。
新知讲解
240 ÷ 3 ＝ 80（米/分）
280 ÷ 4 = 70（米/分）
240 ÷ 4 = 60（米/分）
速 度
速度单位与原来的一些单位不同，是由长度单位和时间单位两部分复合而成的。
路 程
时 间
÷ =
新知讲解
看一看，说一说。
学习任务：
说说这些速度表示什么？
新知讲解
人步行的速度大约为4千米/时。
人大约1小时走4千米。
飞机飞行的速度大约为12千米/分。
飞机大约1分钟飞行12千米。
新知讲解
声音传播的速度大约为340米/秒。
声音大约1秒传播340米。
光传播的速度大约为30万千米/秒。
光大约1秒传播30万千米。
新知讲解
观察上述几个速度，你能说说速度还表示什么？
速度就是每秒、每分、每时等单位时间内行的路程。
÷ =
新知讲解
想一想，填一填。
从甲地到乙地需要多少时？
140 ÷ 70 ＝ 2（时）
时 间
路 程
速 度
新知讲解
想一想，填一填。
从学校到少年宫的路程是多少米？
× =
60 × 10 ＝ 600（米）
路 程
速 度
时 间
新知讲解
哪个商店黄豆便宜？
可以比比1千克黄豆的价钱。
甲商店：12÷3＝4（元）
乙商店：15÷5＝3（元）
乙商店的黄豆便宜。
表示1千克黄豆的价钱是4元。
表示1千克黄豆的价钱是3元。
÷ =
新知讲解
12 ÷ 3 ＝ 4（元）
15 ÷ 4 = 5（元）
单 价
总 价
数 量
每千克黄豆的价格就是单价；买了多少叫数量；付的钱数叫总价。
÷ =
数 量
总 价
单 价
× =
总 价
单 价
数 量
课堂练习
基础题：
1.填一填。
（1）蜜蜂的飞行的速度是每分钟500米，可以写作（ ）。
（2）大象奔跑的速度可达每小时80千米，可以写作（ ）。
（3）速度=（ ）÷（ ）
路程=（ ）×（ ）
时间=（ ）÷（ ）
500米/分
80米/时
路程
时间
速度
时间
路程
速度
课堂练习
基础题：
2.看图列式。
路程÷时间=速度
已知路程和时间，求速度。
420÷6=70（千米/时）
课堂练习
提高题：
3. 甲商店的大米每袋5千克15元，乙商店的大米每袋8千克32元，哪个商店的大米便宜？
甲商店：15÷5=3（元）
乙商店：32÷8=4（元）
3＜4，甲商店便宜。
答：甲商店的大米便宜。
课堂练习
拓展题：
4.小芳家离学校600米，她每分钟走60米。有一天早晨，小芳去上学，走出120米后发现忘带一本书，又返回家中拿，然后走到学校。小芳一共用了多少分钟到达学校？
600+120×2=840（米）
840÷60=14（分钟）
答：小芳一共用了14分钟到达学校。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我认识速度、时间和路程，知道了它们之间的关系。
我还认识了单价、数量和总价，也知道了它们之间的关系。
板书设计
速度、时间与路程
小兔：240 ÷ 3 = 80（米/分） 读作：80米每分
松鼠：280 ÷ 4 = 70（米/分） 读作：70米每分
路程 ÷ 时间= 速度 总价÷数量=单价
路程÷速度=时间 总价÷单价=数量
速度×时间=路程 单价×数量=总价
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.在括号里填写数字所表示的含义。
（1）一辆汽车每时行70千米（ ），4时（ ）共行280千米（ ）。
（2）一本笔记本7元，买13本笔记本多少钱？已知（ ）和（ ），求（ ）。
（3）一辆摩托车每时行40千米，2时行驶多少千米？已知（ ）和（ ），求（ ）。
速度
路程
时间
单价
数量
总价
速度
时间
路程
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.算一算，填一填。
15
540
3
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.根据“速度×时间=路程”关系，解决问题。
（1）已知速度30千米/时，时间6小时，求路程。
（2）已知速度30千米/时，路程180千米，求时间。
（3）已知时间6小时，路程180千米，求速度。
30×6=180（千米）
180÷30=6（小时）
180÷6=30（千米/时）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.一件上衣235元，一条裤子165元，买3套这样的衣服需要多少钱？
(235+165）×3
=400×3
=1200（元）
答：买3套这样的衣服需要1200元。
作业布置
调查生活中与速度有关的知识。
【综合实践类作业】
谢谢
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