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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《除法》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《课程标准》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联。经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决间题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习三位数除以整十数、两位数，速度、时间与路程，商的运算规律。教材在编排上选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。探索三位数除以两位数竖式笔算的过程，教科书设计了三个主题情境，贯穿着一条“定位——试商——调商”的思维主线。
（三）学生认知情况
四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短,观察能力有限，表达能力有限。这个阶段的学生可能还不会科学地表述出来。让学生明白学习是为了应用,体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.探索并掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法，理解道理。
2.让学生经历商不变规律的探索过程，并运用商不变规律简算。
3.创设具体的情境，让学生在情境中理解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系，并能解决简单的实际问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
3.运用商不变的规律进行简便运算。
（二）教学重难点
1.正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.理解和掌握路程、时间与速度之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元我们重点抓住迁移、归纳、模型三大方法，在数学思想方面重点抓住数学问题情境化、生活化、数形结合、倒推思想等。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合解决问题的过程，探索笔算的方法，理解计算的道理
本单元教材编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择了一些典型的问题，让学生在解决这些问题中掌握除法计算的基本方法。
2.在具体情境中，了解两个常见的数量关系
速度与单价都是生活中常用的概念，所以教材在编排上充分利用生活情境，让学生在实际情境中，了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 除法 买文具 1
参观花圃 1
秋游 1
商不变规律 1
路程、时间与速度 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《买文具》 目标： 理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算，并在交流中体会算法的多样化。探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。 任务一：80元可以买多少个书包 → 任务二：用竖式计算 → 任务三：160元能买几个计算器？还剩多少元？ → 任务四：计算600÷30→ 任务五：用竖式计算520÷40 → 1.能够探索除数是整十数，商是一位数的口算方法。 2.能够探索除数是整十数，商是一位数的笔算方法，初步判断商是几位数（定位）。 3.借助情境，探索除数是整十数的有余数的除法。 4.学习除数是整十数商是两位数的除法计算。 5.独立探索，充分讨论与交流，初步总结三位数除以两位数竖式计算的一般步骤与方法。
6.2《参观花圃》 目标： 能用四舍五入法把除数看作整十数进行试商，正确计算三位数除以两位数的除法。经历用乘法估商的过程，归纳概括三位数除以两位数的试商方法。 任务一：平均每个小花坛有多少盆牡丹花？ → 任务二：月季花可以摆几个三角形图案？还剩几盆？ → 任务三：想一想，算一算 → 任务四：举例说明除数是两位数的除法如何试商，与同伴交流 → 1.能够探索用“四舍”的办法进行试商。 2.能够探索用“五入”的办法进行试商。 3.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 4.结合自己的探索体验，归纳除数是两位数除法的试商方法。
6.3《秋游》 目标： 结合“秋游”中的现实问题，经历探索除数是两位数除法的调商过程，掌握调商方法，能正确地进行笔算。 任务一：三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ → 任务二：四年级学生都坐大客车，需要几辆车？ → 任务三：总结调商的方法 → 任务四：下面是淘气计算624÷13的过程，看一看，说一说 → 任务五：讨论试商时，什么时候商可能变小？ 什么时候商可能会大？ → 1.通过商是一位数的除法，学习用四舍法调商的方法。 2.通过商是一位数的除法，学习用五入法调商的方法。 3.通过交流，学生能够归纳调商的具体做法。 4.能够探索除数和商都是两位数的竖式笔算。 5.能够总结除数是两位数的试商方法。
6.4《商不变规律》 目标： 经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。 任务一：观察下面两组式子，你能照样子再写一组吗？说一说你发现了什么 → 任务二：尝试用自己的语言说说商不变的规律 → 任务三：商不变规律的应用 → 1.能够通过观察被除数、除数和商的变化情况而发现规律。 2.能够通过分析与交流而总结概括规律。 3.能够运用规律使一些除法的运算过程更合理简捷
6.5《路程、时间与速度》 目标： 认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度和单价的意义。通过对实际问题的探索，掌握速度=路程÷时间、单价=总价÷数量两个常见的数量关系式，了解其余四个数量关系式，并能运用其解决实际问题。 任务一：猜一猜，谁走得最快 → 任务二：比较小兔和松鼠谁更快 → 任务三：认一认 → 任务四：看一看，说一说 → 任务五：想一想，填一填。 → 任务六：哪个商店的黄豆便宜 → 1.已知竞走的路程和所花的时间，比较出谁走得最快。 2.进一步解决第一个问题中的难点——竞走路程与时间都不同的情况下，能够知道如何比较谁走得快。 3.能够认识路程、时间与速度的数量关系。 4.看一看，说出生活中常见的速度。 能够理解并掌握路程、时间与速度的数量关系的变式。 6.能够认识总价数量与单价的数量关系。
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买文具
北师大版四年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算。
2.探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法。
3.理解计算的道理，能正确地计算。
新知导入
1.放鞭炮。
4÷2
2
25÷5
5
30÷6
5
24÷4
6
54÷6
9
新知导入
2.算一算。
32÷4= 21÷7= 42÷6=
3 2
4
8
3 2
0
8
2 1
7
3
2 1
0
3
4 2
6
7
4 2
0
7
新知导入
猜
一
猜
一张嘴巴大又大，
两只耳朵长又长，
书本文具都放里，
上学带上可别忘。
（打一文具）
新知讲解
80元可以买多少个书包？
实际是求80里面有几个20，用除法。
80÷20= （个）
新知讲解
80÷20= （个）
思考：
怎样计算80÷20？你能用哪些方法计算出它的结果？分组交流。
用相乘法来计算除法。
20×4=80
80÷20=4
4
新知讲解
80÷20= （个）
4
8张 ，每2张 买1个书包。
新知讲解
80÷20= （个）
4
因为8÷2=4，所以80÷20=4。
答：80元可以买4个书包。
新知讲解
80÷20= （个）
4
思考：
你能用竖式计算80÷20的吗？
8 0
20
4
8 0
0
······4个20是80
“4”写在个位上，你是怎么想的
80里面有4个20，“4”表示4个1。
新知讲解
160元能买几个计算器？还剩多少元？
实际是求160里面有几个30，用除法。
160÷30= （个）…… （元）
新知讲解
160÷30= （个）…… （元）
1 6 0
30
5
1 5 0
1 0
为什么商“5”？
5×30=150，比160小，6×30=180，比160大，所以商5。
“5”写在个位上，你是怎么想的
160里面有5个30，“5”表示5个1。
5
10
答：160元可以买5个计算器，还剩10元。
新知讲解
160元能买几个计算器？还剩多少元？
160÷30= （个）…… （元）
5
10
1 6 0
30
5
1 5 0
1 0
计算有余数的除法应该注意什么？
余数
余数必须比除数小
新知讲解
你能算出600÷30的结果吗？说说你是怎么想的？
相乘法算除法
20×30=600
600÷30=20
60÷30=2
60个十除以30等于2个十
600÷30=20
60÷3=20
60个十除以3个十等于2个十
600÷30=20
新知讲解
你能算出600÷30的结果吗？说说你是怎么想的？
你能列竖式计算吗？
6 0 0
30
2
6 0
0
0
60个十除以30得2个十，商“2”写在十位上。
十位除尽，而个位上数是0，直接在商的个位补0占位。
除数是两位数，要看被除数的前两位
新知讲解
用竖式计算520÷40，说说你是怎么想的？
5 2 0
40
1
4 0
1 2
除数是两位数，可以先看被除数的前两位。
“1”写在十位上，你是怎么想的？
被除数的前两位是52，表示52个十
40表示4个十
52个十里面有10个4个十，所以“1”写在十位上。
新知讲解
用竖式计算520÷40，说说你是怎么想的？
5 2 0
40
1
4 0
1 2
0
3
1 2 0
0
52个十减去40个十还剩12个十
3×40=120
为什么“3”写在个位上？
120里面有3个40，“3”表示3个一，所以“3”写在个位上。
新知讲解
用竖式计算除数是整十数的除法时，需要注意什么？
用竖式计算除数是整十数的除法时，从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，除到的余数必须比除数小。
课堂练习
基础题：
1.在方框里填上合适的数。
20
120
400
÷20
160
320
560
÷80
1
6
20
2
4
7
课堂练习
基础题：
2.不计算，判断下面各题的商是几位数？连一连。
720÷80
600÷20
800÷80
450÷90
商是一位数
商是两位数
课堂练习
提高题：
3. 妈妈去商店买大米，甲商店和乙商店的价格如下表。哪家商店的大米比较便宜 每千克便宜多少元
350÷50=7（元）
120÷30=4（元）
7＞4
7－4=3（元）
答：乙商店的大米比较便宜，每千克便宜3元。
商店 数量/千克 总价/元
甲 50 350
乙 30 120
课堂练习
拓展题：
4.商业步行街长300米，在街的两边每隔50米挂一个灯笼（两端都挂），一共挂了多少个灯笼？
300÷50=6（个）
6+1=7（个）
答：一共挂了7个灯笼。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用竖式计算除数是整十数的除法了。
我还会用口算的方法计算除数是整十数的除法了。
板书设计
买文具
——除数是整十数的除法
80÷20=4（个） 160÷30=5（个）……10（元）
1 6 0
30
5
1 5 0
1 0
8 0
20
4
8 0
0
余数必须比除数小
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.括号里最大能填几？
60×（ ）＜200 50×（ ）＜220
40×（ ）＜260 70×（ ）＜516
80×（ ）＜350 20×（ ）＜170
3
4
6
7
4
8
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.一头大猪重280千克，一头小猪重40千克，这头大猪的体重是小猪的多少倍
280÷40=7
答：这头大猪的体重是小猪的7倍。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.开火车。
6
6
8
50
40
20
20
9
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.小糊涂在计算一道除法题时，把除数50末尾的0丢了，结果得到的商是90，并且没有余数，正确的商应该是多少
5×90=450
450÷50=9
答：正确的商应该是9。
作业布置
找一找生活中用除数是整十数的除法解决的实际问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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6.1买文具 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合实际情境，理解和掌握整十、整百数除以整十数的口算方法，能正确地口算，并在交流中体会算法的多样化。探索除数是两位数（整十数）除法的计算过程，发现并归纳判断商是几位数的方法，理解计算的道理，能正确地计算。
2.学习内容分析：作为本单元的起始课，本课主要结合实际情境，探索除数是两位数（整十数）商是一位数的口算和笔算。第一个问题探索除数是整十数，商是一位数的口算方法；第二个问题是在第一个问题的基础上，探索除数是整十数，商是一位数的笔算方法，初步判断商是几位数（定位）；第三个问题是借助情境，探索除数是整十数的有余数的除法。“试一试”主要学习除数是整十数商是两位数的除法计算。
3.学科核心素养分析：通过学生合作探究、思考，向学生渗透未知转化已知的数学思想和方法以及事物间是有联系的，是可以变化的，具体问题具体分析的辩证唯物主义观点。在提出问题、解决问题的过程中，逐步养成独立思考、认真倾听、清楚表达的良好习惯。
二、教学重难点
1.重点：掌握除数是整十数除数的算法，并能正确计算。
2.难点：掌握除数是整十数除数的算理。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知 （1）放鞭炮。 算一算。 2.导入新课 师：在我们的身边有很多的文具朋友，你能猜猜它是谁吗？课件出示：一张嘴巴大又大，两只耳朵长又长，书本文具都放里，上学带上可别忘。（打一文具）学生独自猜一猜：书包。师：我们身边还有哪些文具朋友？学生自由说说。师：其实在买文具的过程中还藏着许多的数学知识，我们一起去找找吧！板书课题：买文具 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过猜谜语引入新课，激发学生的学习积极性，为学习新知做好铺垫。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：80元可以买多少个书包课件出示：师：从图中你能获取哪些数学信息？学生独自观察，然后自由说说。师：80元可以买多少个书包？要解决这个问题，应该怎么列式？学生独自思考，然后回答：80÷20。师：为什么用除法？学生：一个书包20元，要求80元可以买多少个书包，实际是求80里面有几个20，用除法。师：观察这个算式，你有什么疑惑？引导学生观察得出：这个除法算式的除数是20，不是以前学习的一位数除法。师：那么怎样计算80÷20呢？你能用哪些方法计算出它的结果？分组交流。学生分组交流，师巡视指导。师：谁来说说？学生集体交流，师根据学生的回答，汇总方法：（1）用相乘法来计算除法。20×4=80 80÷20=4（2）利用人民币圈一圈。8张，每2张买1个书包，能买4个书包。（3）因为8÷2=4，所以80÷20=4。 …… 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识。 借助学生已有的知识经验，让学生在交流中体会算法的多样化，提高学生学习数学的兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用竖式计算师：80÷20由于数据比较小，又都是整十数，我们能口算。如果被除数和除数都比较大，不能一眼看出商是几，该怎么办呢？学生：可以用竖式计算。师：那么你能用竖式计算80÷20的吗？在练习本上算一算。学生尝试计算，师巡视指导，并选取学生的竖式展示：师：“4”写在个位上，你是怎么想的 学生1：80里面有4个20，“4”表示4个1，所以“4”要写在个位上。学生2：如果4写在十位上，就表示4个十，而40×20不等于80，所以要写在个位上。……师：被除数80下面的80是怎么得到的，表示什么意思。引导学生结合竖式的计算过程得出：被除数80下面的80是用20×4得到的，表示4个20是80。 通过交流掌握除数是整十数除法竖式的书写格式，并理解算理，帮助学生积累数学经验，提高计算的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务三：160元能买几个计算器？还剩多少元？师：一个计算器多少元？课件出示：学生：30元。师：160元能买几个计算器？还剩多少元？你能列出算式吗？为什么？学生：本题实际是求160里面有几个30，用除法，所以算式是160÷30。师：你能像刚才一样用竖式来计算吗？学生尝试列竖式计算，师巡视指导，并选取学生的竖式展示：师：为什么商“5”呢？说说你的想法好吗？学生：5×30=150，比160小，6×30=180，比160大，所以商5。师：“5”写在个位上，你是怎么想的 学生：因为160里面有5个30，“5”表示5个1，所以“5”写在个位上。师：上一题试商后没有余数，这一题试商后有余数。那么计算有余数的除法应该注意什么呢？引导学生得出：余数必须比除数小。 通过学生计算160÷30，让学生充分经历用竖式计算有余数除法的过程，不仅掌握了计算方法，理解了计算的道理，还培养了学生独立解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
试一试 任务四：计算600÷30师：你能算出600÷30的结果吗？学生独自算一算，师巡视指导。师：大家算出来了吗？说说你是怎么想的？学生集体交流，师根据学生的回答，汇总方法：（1）想乘法算除法，因为20×30=600，所以600÷30=20。（2）因为60÷30=2，所以60个十除以30等于2个十，即600÷30=20。（3）因为60÷3=20，所以60个十除以3个十等于2个十，即600÷30=20。师：你能列竖式计算吗？ 师引导学生列竖式计算：除数是一个两位数，要看被除数的前两位60，表示60个十，60个十除以30得2个十，商“2”写在十位上，十位除尽，而个位上数是0，直接在商的个位补0占位。 让学生尝试计算600÷30，让学生感受算法的多样化，同时将新旧知识有机的结合起来，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务五：用竖式计算520÷40师：大家已经学会用竖式计算600÷30，那么你能用竖式计算520÷40吗？学生尝试用竖式计算，师巡视指导。师：大家算出来了吗？谁来说说你是怎么想的？学生1：除数是两位数，可以先看被除数的前两位。学生2：被除数的前两位52里面只有1个40，“1”写在十位上。师：“1”写在十位上，你是怎么想的？学生：被除数的前两位是52，表示52个十，40表示4个十，52个十里面有10个4个十，所以“1”写在十位上。师：接下来怎么做？学生：52个十减去40个十还剩12个十，把个位的0拉下来，3×40=120，商3。师：为什么“3”写在个位上？学生：因为120里面有3个40，“3”表示3个一，所以“3”写在个位上。师：用竖式计算除数是整十数的除法时，需要注意什么？学生根据自己的认知自由说说。根据学生的回答，师小结：用竖式计算除数是整十数的除法时，从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位比除数小，就要看前三位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，除到的余数必须比除数小。 通过计算，让学生经历除数是整十数除法的计算过程，并通过交流，让学生理解计算的道理，能正确地计算。通过说一说，培养学生总结、归纳等思维能力，帮助学生形成完整的知识体系。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务六：课堂练习基础题：1.在方框里填上合适的数。2.不计算，判断下面各题的商是几位数？连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.妈妈去商店买大米，甲商店和乙商店的价格如下表。哪家商店的大米比较便宜 每千克便宜多少元
拓展题 4.商业步行街长300米，在街的两边每隔50米挂一个灯笼（两端都挂），一共挂了多少个灯笼？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.括号里最大能填几？60×（ ）＜200 50×（ ）＜22040×（ ）＜260 70×（ ）＜51680×（ ）＜350 20×（ ）＜170 2.一头大猪重280千克，一头小猪重40千克，这头大猪的体重是小猪的多少倍？选做题：1.开火车。2.小糊涂在计算一道除法题时，把除数50末尾的0丢了，结果得到的商是90，并且没有余数，正确的商应该是多少？【综合实践类作业】找一找生活中用除数是整十数的除法解决的实际问题。
板书设计 买文具 ——除数是整十数的除法80÷20=4（个） 160÷30=5（个）……10（元） 余数必须比除数小
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