人教版八年级上册数学11.3.2 多边形的内角和 学案（含答案）

多边形的内角和
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一、旧知回顾
1．三角形的内角和等于 度；正方形、长方形的内角和等于 度。
2．从n边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，这些对角线把这个n边形分割成 个三角形。
二、新知梳理
3．认真阅读理解P21－22中关于多边形内角和推理过程。
4．多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 度。
5．认真阅读P23中关于多边形外角和的推理过程。
6．多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 度。
7．从P21－22多边形外角和的推理过程思路，你应该可以得出另一种证明多边形的内角和定理的方法。画出示意图，进行适当的推理说明。
三、试一试
8．填空：
多边形的边数 4 5 6 n
内角和
外角和
9．一个多边形的内角和等于，它是几边形？
10．某多边形的内角和可以等于（ ）
A．430° B．4343° C．4320° D．4360°
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．多边形的内角和与边数的关系。
2．其它的推导多边形内角和办法。
二、精练反馈
A组：
1．分别求图（1）－（4）中的值：
2．填空题。
（1）内角和为1440°的多边形是 。
（2）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形。
（3）一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
（4）内角和等于外角和的多边形是 边形。
3．计算正十边形的每个内角的度数。
B组：
4．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，求的值。
三、课堂小结
1．多边形内角和等于(n－2)×180。
2．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
3．多边形外角和等于360。
四、拓展延伸（选做题）
1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 边形。
2．n边形的内角和与外角和比为13：2，则n= 。
3．一个多边形少一个内角的度数和为2300°。
（1）求它的边数；
（2）求少的那个内角的度数。
4．如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设该凸多边形的最小内角的度数为100°，最大内角的度数为140°，求该凸多边形的边数。
【答案】
【学前准备】
1．180 360
2．（n－3） (n－2)
3．略
4．180*(n－2)
5．略
6．360°
7．略
8．
多边形的边数 4 5 6 n
内角和 360 540 720 180（n－2）
外角和 360 360 360 360
9．解：设这个多边形为n边形
180(n－2)=1260
n=9
10．C
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．x=65° x=60° x=95° x=75°
2．（1）十 （2）十二 （3）八 （4）四
3．解；设正十边形每个内角度数为x
10x=180°（10－2）
x=144°
4．解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°－108°）÷2=36°，∴x=∠EDC－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°。
课堂小结
略
拓展延伸
1．六
2．十五
3．略
4．略
5 / 6