4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 教学重点1.借助表格分析复杂问题的数量关系.2.选择比较恰当的设未知数的方法.教学难点面对若干个等量关系，如何恰当地应用它们设出未知数并列出方程.教学方法引导—自主探索相结合方法.
教具准备 投影
板书设计 一元一次方程的应用一、“希望工程”义演题目分析：(1)列表格(2)找相等关系；(3)设未知数列出方程.二、课堂练习：(学生板演)三、课时小结：(由学生先来完成
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：一．创设情境，引入新课 1上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.谁来给大家简单的陈述一下.2应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题——“希望工程”义演.二．新课 在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”.下面我们就来看投影：“希望工程”义演.出示投影片(§5.6 A)［例1］某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元.(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款.由第(1)问和第(2)问可知：票款=票数×价格/张.因此上述问题存在两个等量关系.成人票数+学生票数=总票数， ①成人票款+学生票款=总票款. ②解：(1)填写下表：学生成人票数(张)600300票款(元)600×5300×8由上表可知共得票款：600×5+300×8=3000+2400=5400(元).2)填写下表：学生成人票数(张)2500/56400/8票款(元)25006400由上表可知共卖出学生和成人票为：2500÷5+6400÷8=500+800=1300(张).(3)解法一：设售出的学生票为x张，填写下表：学生成人票数(张)x1000－x票款(元)5x8(1000－x)根据等量关系②，可列出方程：5x+8(1000－x)=6950解，得x=350.1000－350=650(张)答：售出的成人票650张，学生票350张.
解法二：设所得学生票款y元，填写下表学生成人票数(张)票款(元)y6950－y根据等量关系①可得=1000解，得y=17501750÷5=350 1000－350=650答：售出的学生票数为350张，成人票650张在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中寻找到了两个等量关系，它们各有何用途.我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为x张，根据等量关系①就可设成人票数为(1000－x)张.这时，等量关系②可用来列方程.但如果设所得学生票款为y元，则根据等量关系②就可设成人票款为(6950－y)元，此时，等量关系①就用来列方程.这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关系用含有第一个未知数的代数式来表示.在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法——列表格.希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题.想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是6930元吗？我们也列表来完成.(由两个学生板演)解：可设售出的学生票为x元，填写下表：学生成人票数(张)x1000－x票款(元)5x8(1000－x)根据题意，可得方程：5x+8(1000－x)=6930解，得x=356显然，x=356是不符合题意的.因此如果票价不变，售出1000张票所得票款不可能是6930元.因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实际三课堂练习P143 1、 2四．课时小结这节课我们通过列表的方式分析实际问题中的等量关系，使题中的已知条件与未知条件的关系清晰明了.同时我们还尝试着用多种方法去解决问题五．作业：必做：习题4.10 必做题 1 、2 、3选做：4
教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
学生掌握良好4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 教学重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：找等量关系措施：启法引导
教具准备 小黑板、彩色粉笔
板书设计 4.3一元一次方程的应用（5）例题：分析解：（1） （2）
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：创设情境问题：例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。在解决这个问题时要抓住这个等量关系。（引导学生画出线路图） 80x5 80x 180x相等关系：爸爸走的路程=小明走5分钟的路程 + 小明走x分钟的路程= 小明走的总路程爸爸所用的时间 = 小明所用总时间 – 5分钟练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前相遇后速度时间路程速度时间路程甲333+90乙33+9013相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得. 解这个方程，得=15.检验：=15适合方程，且符合题意.将=15代入，得==45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.三、议一议：1．育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，(2)班学生组成后队，速度为6千米时。前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。根据上面的事实提出问题，并尝试解答。甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？小结：路程相等 时间相等五、作业：P145 必做题 1、2、3 选做题 P149 8教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
自行车所走路程
180千米
自行车
走1时
摩托车走x时
自行车走x时
180千米
180千米
自行车
走1时4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 教学重点教学重点：找出问题中的等量关系，列出方程，解决实际问题。教学难点：找等量关系教学方法引导—自主探索相结合方法.
教具准备 投影
板书设计 一元一次方程的应用一、“教育储蓄”题目分析：(1)列表格(2)找相等关系；(3)设未知数列出方程.二、课堂练习：(学生板演)三、课时小结：(由学生先来完成
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：一．创设情境，引入新课 1．同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？人民币存款利率表项目年利率（%） 一、城乡居民及单位存款 （一）活期（二）定期 1.整存整取 一年二年4.40三年5.00五年5.502．你能理解这些词语的含义吗？本金 利息 本息和 期数 利率 注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯顾客存入银行的钱叫本金银行付给顾客的酬金叫利息题中的数量有本金、利息、年利率、和实得本息和，它们之间有如下的相等关系：； 本金+利息=本息和引例.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄，起初存入1000元。那么三年后能取出多少钱？1000+1000×2.70%×3=1081元 或：1000（1＋2.70%×3）=1081元想一想：如果小颖的父母三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？设开始存入x元,列出方程：（1+2.70%×3）x=5000 解得 x ≈4625.3元
4．例1：为了准备小颖6年后上大学的费用10000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个5年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个2年期。（3）先存一个2年期的，2年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式开始存入的本金少？解：设开始存入x元,列出方程：（1）如果按照第一种储蓄方式，可列方程 （1+5.50%×5）x=10000元 解得 x=7843.14 （2）如果按照第二种储蓄方式,那么 本金利息本息和先存3年期x X*5%*3 X(1+5%*3)=1.15x转存2年期1.15x 1.15x*4.4%*2 1.15x*(1+4.4%*2)3年后，本息和为 （1+5％×3）x=1.15x转存2年期满后，本息和要达到10000元，由此可得 1.15x(1+4.4％×2)=10000解这个方程得 x=7992.33就是说，开始大约存入7992.33元，3年期满后再转存2年期，到期后本息和可达到10000元。（3）如果按照第三种方式，怎样列方程？按第 种储蓄方式开始存入的本金少。5．练习：（1）小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？解 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为2.25%元，应缴利息税为2.25%*20%x=0.0045元.根据题意，得+2.25%*80%=507.92.解这个方程，得 =498（元）.答：小明存入银行的压岁钱有498元.（2）随堂练习 书本随堂练习 1。2、补充练习：为了使贫困学生能够顺利完成大学学业,国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期四种，贷款利率分别为5.85％，5.95％，6.03％，6.21％，贷款利息的50％由政府补贴。某大学一位新生准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20 000元，他现在至多可以贷多少元？解：设至多可以贷x元，则x（1+6.21%×6×50%）=20000 解得 x=16859（3）张先生到银行存了2000元，存期为2年，已知年利率为2.25％，则两年后，扣除20％的利息税之后所得的本息和是多少？利息是2000×2.25%×2=90元利息税是90×20%=18元本息和=2000+90－18=2072元（4）某企业向银行申请了甲、乙两种贷款，共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，求甲、乙两种贷款的数额是多少？解：设甲种贷款x万元，则乙种贷款 （35－x）万元，根据题意列方程得：7%·x＋（35－x）·6%=2.25解得 x=15 35－x=20答：甲种贷款的数额是15万元，乙种贷款的数额是20万元。 说明：对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出表格，在表格中表示出各个有关的量，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为表格法.应用方程解实际问题时，我们经常用列表格来分析数量关系，并建立方程.6．小结（1）这一节课我们主要研究了什么问题？（2）涉及到哪些等量关系？（3）你认为解决这类问题应注意什么？7．作业：P147习题4.12 必做题 1 选做题 P149 6
教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
学生可以掌握本节课内容4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 重点：是探索寻找面体积问题中的等量关系，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题难点：寻找面体积问题中的等量关系措施：启法引导
教具准备 小黑板、彩色粉笔
板书设计 4.3一元一次方程的应用（2）设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：=解，得x=9答：高变成了解情况厘米。
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：一、创设情景、引发探究 本节课我们学习的课题是《我变胖了》，刚看见这个题目时，我下意识的摸摸自己的脸，看看自己的身材以为我真的胖了呢？事实上原来不是这回事，同学们你们想知道这是怎么一回事吗？二．探究新知、学习概念做一做：请同学们看我的演示，这是一块圆柱形橡皮泥，我用力向下一压，你们看它怎么了？（它矮了，也就胖了！哦，原来是说圆柱胖了啊！）刚才的演示与轧钢工厂里的锻压过程完全雷同。请看下面的例子有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱。高就变成了多少？你能帮他吗？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？（底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体和锻压后的体积。锻压前锻压后底面半径5cm10cm高36cmXcm体积解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：=解，得x=9答：高变成了解情况厘米。我们再来看一个例子（课本例1）[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？[分组讨论]1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。[师生共析]我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”。但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大。[例2]一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较，而此时就需找到“等量关系”建立方程。课堂练习课本P137随堂练习课时小节本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题。进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。课后作业课本习题4.8，必做题1、2、3 预习下一节《打折销售》并作市场调查。教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 教学重点1.整体把握打折问题中的基本量之间的关系：每件商品的利润=商品售价－商品成本价；每件商品的利润率=利润÷成本×100%.教学难点2.探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程.3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.教学方法教师引导法学生根据对市场商品的标价、进价(即成本价)等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程.
教具准备 投影
板书设计 打折销售.每件服装的标价：(x+40%x)元.每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元每件服装的利润：［(1+40%)·80%x－x］元出方程为：(1+40%)·80%x－x=15
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）上课时间：一、创设问题情境，引入新课 师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念.［师］同学们，上一节课我给大家留了一个特殊的作业，让你们去做市场上的价格调查.结果如何？ 一些服装旁边写着“打七折”，“打七折”什么意思？商场在进这件服装时，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比进价定高点，以致于打折后也比进价高一般情况下，商场总得赚一些钱，也就是获得一定的利润.下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？并投影片(§5.5A)来进一步明确一下商品销售中的基本概念及相等关系.投影片：(§4.3.3A)(1)进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).(2)售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)(3)标价：在销售时标出的价(有时称原价，定价)(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入.在教材中，我们就规定利润=售价－进价(5)利润率：利润占进价的百分率，即利润率=利润÷进价×100%(6)打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售.［师］同学们，老师在做市场调查的过程中也有一个问题没有解决，需要同学们来帮忙.二讲授新课1.问题提出：投影片：(§4.3.3B)问题1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：1.这15元的利润怎么来的？2.在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？3.用含未知数的代数式表示：每件服装的标价：每件服装的实际售价为：每件服装的利润为：由此列出方程：生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题：1.这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差.2.在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%的价，售出时又以标价的80%出售，每件服装的利润是15元；未知数是：每件服装的成本价.故可设成本价为x元.相等关系为：利润=售价－成本价.3.每件服装的标价：(x+40%x)元.每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元每件服装的利润：［(1+40%)·80%x－x］元
由此，列出方程为：(1+40%)·80%x－x=15［师］下面请同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x－x=15解得：x=125答：每件服装的成本价为125元.三．课堂练习 课本随堂练习1四．小结：1.能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系.熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.五．作业必做：习题4.9 1、 2、3选做：p149 5
教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）4.3 一元一次方程的应用
课题 课时 1 课型 新授
教学目标
重点难点分析及突破措施 重点：是探索年龄问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题难点：是找等量关系措施：启法引导
教具准备 小黑板、彩色粉笔
板书设计 4.3一元一次方程的应用（1） 1、引例 2、想一想 3、做一做 4、议一议
教 学 过 程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）
上课时间：讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在写代数式方面的情况。2、想一想3、做一做4、议一议二、深化训练 1、讨论教材中的“做一做”：进一步丰富整式的实际背景，并且因此引出用方程解决实际问题，讨论出用方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。2、想一想 正确，小颖利用“x年后，爸爸的年龄=儿子年龄的3倍”列方程。小明利用“x年后，爸爸的年龄—今年爸爸的年龄=x”列方程。3、做一做 列方程，求出x的值得4，说明4年前。4、议一议 11+x=,x=101. 这相当于儿子112岁，爸爸140岁。在当今世界是难以实现的，所以这是不可能的。随堂练习课本P135页，随堂练习1、2课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？简单总结列方程解应用题的一般步骤。课堂作业课本P135页 习题4.7 必做题 1~3 选做题 P148 4
教 学 后 记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
