课题 课时 1 课型 新授课
教学目标
重点难点分析及突破措施 教学重点 乘法的运算律教学难点 灵活运用乘法的运算律简化运算.教学方法 引导——探讨——归纳——练习通过引导学生探讨.归纳有理数的乘法运算律，加深学生对运算律的进一步理解，提高学生灵活解决问题的能力.
教具准备 投影片三张第一张：练习(记作§2．7.2 A) 第二张：练习(记作§2．7.2 B)第三张：例3(记作§2．7.2 C)
板书设计 2.7有理数的乘法（2）一、有理数乘法的运算律交换律：a×b=b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
2.7 有理数的乘法
教学过程 上课时间：（包括导引新课、依标导学、异步教学、达标测试、作业设计等）Ⅰ.回顾复习，引入课题［师］前面我们探讨了有理数的加法、减法和乘法运算，有谁能叙述它们的法则分别是什么？［生甲］有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加为零.一个数同0相加，仍得这个数.［生乙］有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数.［生丙］有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积为0.［师］很好，这三位同学叙述得挺好.大家能一起叙述吗？［生齐声］能.［师］好，那我们共同背一下这三个法则.(学生一起背)［师］大家背得不错.我们从法则中可知：加法法则和乘法法则是分三种情况叙述的.即同号两数、异号两数.一个数与0相加或相乘.减法法则是把减法运算变成加法运算的.所以大家理解时，可以从以上方面去掌握，理解.下面我们通过练习做一做来进一步理解、掌握这些法则(出示投影片§2.7.2 A).计算下列各题：(1)(－7)×8;(2)8×(－7);(3)(－)×(－);(4)(－)×(－);(5)［(－4)×(－6)］×5;(6)(－4)×［(－6)×5］;(7)［×(－)］×(－4);(8)×［(－)×(－4)］;(9)(－2)×［(－3)+(－)］;(10)(－2)×(－3)+(－2)×(－);(11)5×［(－7)+(－)］;(12)5×(－7)+5×(－).［生］(1)－56 (2)－56 (3) (4) (5)120 (6)120 (7) (8) (9)9 (10)9 (11)－39 (12)－39［师］大家计算得正确.说明掌握了有理数的运算法则，并且在进行加、减、乘的混合运算时，还注意了：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，先算乘法，后算加减.现在我们回头来比较一下它们的结果.［生］(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)；(7)与(8)；(9)与(10)；(11)与(12)的计算结果一样.［师］它们的计算结果一样，说明了什么？［生甲］说明算式相等.即：(1)(－7)×8=8×(－7);(－)×(－)=(－)×(－)(2)［(－4)×(－6)］×5=(－4)×［(－6)×5］;［×(－)］×(－4)=×［(－)×(－4)］(3)(－2)×［(－3)+(－)］=(－2)×(－3)+(－2)×(－);5×［(－7)+(－)］=5×(－7)+5×(－)［生乙］由(1)，我们可以得到乘法交换律.由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到乘法对加法的分配律.［师］很好，那么，乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试.［生1］老师，我写了一些数试了试，发现刚才的规律还成立.［生2］我也发现：规律也成立.［师］好.由此可知：乘法的运算律在有理数范围内成立.那我们今天就重点研究乘法的运算律在有理数运算中的应用.Ⅱ．讲授新课［师］这节课我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用.那我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？［生甲］乘法运算律有：乘法的交换律.乘法的结合律.乘法对加法的分配律等三条.［生乙］两个数相乘，交换因数的位置，积不变，是乘法的交换律.［生丙］三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，是乘法的结合律.［生丁］一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加，这是乘法对加法的分配律.［师］这四位同学叙述得很准确.乘法的交换律和结合律仅涉及一种运算，分配律要涉及两种运算.你能用字母表示乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律吗？［生］能.如果a、b、c分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a×b=b×a.乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c［师］很好.下面我们来进一步熟悉乘法的运算律及其字母的表示法.看题(出示投影片§2.7.2 B)下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示：(1)(－5)×3=3×(－5)(2)［－+］+(－)=(－)+［+(－)］(3)(－6)×［+(－)］=(－6)×+(－6)×(－)(4)［29×(－)］×(－12)=29×［(－)×(－12)］(5)(－8)+(－9)=(－9)+(－8)答案：(1)乘法交换律:a×b=b×a.(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(5)加法交换律：a+b=b+a［师］好，到现在为止，我们学了加法和乘法共五条运算律.这五条运算律不仅在正有理数中适用，而且在整个有理数范围内都适用.运算律在计算中起到了简化运算的作用.那我们看刚才做的5个题中，计算等号右边比较简便还是计算等号左边比较简便？［生］(1)相同.即计算等号左、右两边一样.(2)计算等号右边较简便；(3)也是计算右边简便.(4)也是计算右边较简便.(5)计算等号左、右两边都一样.［师］很好.下面我们通过例题来进一步体会运算律对简化运算的作用(出示投影片§2.7.2 C)［例3］计算：(1)(－)×(－24); (2)(－7)×(－)×.［师］大家能不能独立计算出结果呢？怎样计算较简便 ［生］能.运用运算律计算较简便.［师］好，那请两位同学上黑板计算，其他同学在下面计算，看谁做得又快又准确.解：(1)(－)×(－24)=(－)×(－24)+×(－24)=20+(－9)=11(2)(－7)×(－)×=(－7)××(－)=(－)×(－)=［师生共析］(1)题用的是乘法对加法的分配律.(2)题先用乘法的交换律.然后用结合律进行计算的.因此可知，运用运算律，有时可使运算简便.Ⅲ.课堂练习课本P68随堂练习1.计算：(1)0×(－); (2)3×(－); (3)(－3)×0.3;(4)(－)×(－).解：(1)原式=0 (2)原式=－1 (3)原式=－0.9 (4)原式=2.计算：(1)(－)×(－8);(2)30×(－) (3)(0.25－)×(－36) (4)8×(－)×解：(1)原式=6(2)原式=30×+30×(－)=15+(－10)=5(3)原式=0.25×(－36)+(－)×(－36)=(－9)+24=15(4)原式=8××(－)=×(－)=－试一试：1.用“＞”“＜”“=”填空：(1)若a＜0,则a_____2a; (2)若a＜c＜0＜b,则a×b×c_____0.答案：(1)＞ (2)＞Ⅳ.课时小结本节课我们探讨了有理数乘法的运算律及其应用.乘法的运算律有：交换律：a×b=b×a；结合律：(a×b)×c=a×(b×c);分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算.Ⅴ．课后作业(一)看课本P50-52(二)课本P53习题2．10 1、2、3、4Ⅵ.活动与探究用简便方法计算：(1)6.868×(－5)+6.868×(－12)+6.868×(+17)(2)［(4×8)×25－8］×125 (3)－99×18过程：让学生不要急于动手，先仔细看题，找规律.然后讨论计算方法简便与否？结果：(1)原式=6.868×［(－5)+(－12)+17］=0(2)原式=［(4×25)×8－8］×125=［8×(4×25－1)］×125=8×125×(4×25－1)=1000×99=99000(3)原式=(－100+)×18=(－100)×18+×18=－1800+=－1799教学后记 学生可以有理数乘法的运算律课题 课时 1 课型 新授课
教学目标
重点难点分析及突破措施 重点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法则．突破措施：分层次教学，讲授、练习相结合。
板书设计 2.7有理数的乘法（1）法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0
2.7 有理数的乘法
教学过程 上课时间：（包括导引新课、依标导学、异步教学、达标测试、作业设计等）第一环节：问题情境，引入新课活动内容：（１）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答.（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法.活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法.活动注意事项：在以上活动（１）中可得到“甲水库的水位总变化量是上升１２厘米，乙水库的水位总变化量是下降１２厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“乙水库水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为 （－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是等价的.第二环节：探索猜想，发现结论活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式 （－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考： （－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果： （－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.活动目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.活动注意事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.第三环节：验证明确结论活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成. ４×（－４）＝＿＿＿＿＿; ４×（－３）＝＿＿＿＿＿;４×（－２）＝＿＿＿＿＿;４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×０＝＿＿＿＿＿;（-４）×１＝＿＿＿＿＿;（-４）×２＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－２）＝＿＿＿＿＿. 活动目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程. 活动的注意事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程. （２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程. （３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.第四环节：运用巩固，练习提高活动内容：（１）教科书第７５页例１.计算：⑴（－４）×５； ⑵（５－）×（－７）； ⑶（－3÷8）×（－8÷3）； ⑷（－3）×（－1÷3）； （２）教科书第７５页例２.计算： ⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；（３）教科书第７６页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？ （４）教科书第52页“随堂练习”.计算：⑴（－8）×21÷4 ； ⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；⑶2÷3×（－5÷4）； ⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；⑸5÷4×（－1.2）×（－1÷9）； ⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）. 活动目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高． 活动的注意事项：（１）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由； （２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题； （３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.第五环节：课堂小结活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等.活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.激励学生展示自我.活动的注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述第六环节：布置作业活动内容：教科书第53页，知识技能１、２；问题解决１；联系扩广１.活动目的：复习巩固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.活动的注意事项；对知识技能１的计算，应要求学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，以后的计算可省去理由.教学后记 学生熟练地进行有理数的乘法运算
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
