人教版初中数学八年级上册 第十一章 三角形高 学案

11.1.2 三角形的高的应用-等积法
教学目标
一、知识与技能
1.会通过面积公式求三角形的边长，高，面积。
2.掌握等积法解决问题
过程与方法
1.在观察、操作、推理、讨论、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯
三、情感态度与价值观
1.激发学生学习兴趣，使学生能积极参与数学学习活动，让学生体验探究的乐趣。
教学重点：面积公式求三角形的边长，高，面积。
教学难点：等积法。
教学方法：探究、讨论
教学过程：
复习引入
1：如图加粗线段为三角形的高是（ ）
2：要求画ΔABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
3：AD⊥BC，BC＝10，AD＝4，则S△ABC＝ .
二、原理探究
问题1：如图已知直角三角形的AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,求BC边上的高AD的长。


归纳：1三角形的面积公式: S= 。
2 法： ×底1×高1＝ ×底2×高2。
应用：求三角形的面积、高、边长。
三、例题分析
例1：如图，画出△ABC的AB边上的高CD，并解答：
(1)若AB＝5，CD＝8，则S△ABC＝____；
(2)若AB＝5，S△ABC＝15，则CD＝____.
(3)若AB＝5，CD＝8，BC=12, AE为BC边上的高，求AE的长（提示：等面积法）。
四、知识的形成
练习1. 如图，CD是直角三角形ABC斜边AB上的高.
(1)若AC＝4，BC＝3，则S△ABC＝____；
(2)若AB＝10，S△ABC＝24，则CD＝____.
练习2.如图，AD，BE分别是△ABC的高，AC＝9，BC＝12， BE＝10，求AD的长.
五、知识的巩固
练习3：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是BC上的点，DE⊥AB于点E，且CD＝DE.
(1)求S△ABC；(2)求DE的长．(提示：等面积法)
六、能力提升
练习5：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BC边上的高AD＝8， P为BC上的一动点，且PE⊥AB，PF⊥AC.
(1)求S△ABC；
(2)求PE＋PF的值．
练习6（课后）：如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），
其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．
（1）填空：a=　　，b=　　；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），点M到x轴
距离 ，到y轴距离 ，请用含m的式子表示△ABM
的面积 ；（
在（2）条件下，当m=时，在y轴上有一点P，
使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
七、课堂小结：①
②
③ ......
八、课后作业：《零障碍》第 课。
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