人教版初中数学八年级上册 第十一章 三角形 复习 学案

第十一章 三角形
【课题】：全章总复习课（一）
本章在新课标所占的核心知识较多，涉及的内容不仅实用性较强，而且考点也较多，对学生今后的几何学习有较大的影响。对于数学基础扎实的学生，可以通过指导学生画出本章大致内容的知识结构图，并解决一些恰当的例习题来梳理本章的知识系统，形成更有深度的认识，锻炼学生的知识归纳能力，体会数学的严谨性，培养学生综合运用知识的能力。
因此，本节课作为全章三角形部分的小结与复习，可以通过知识框架图，帮助学生建立一个比较系统的知识结构。并通过典型例题调动学生的思维，渗透数学思想.
【教学目标】：
（1）系统归纳整理三角形有关的知识、方法、数学思想，沟通知识、方法间的联系，形成三角形知识板块的整体结构，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（2）加强对三角形图形的识别、分解训练；
（3）灵活运用三角形内角和、外角性质解决三角形的有关计算问题，加强几何推理能力的培养；
（4）巩固对三角形的三边关系的掌握，加强对三角形分类的认识。
【教学重点】：三角形知识结构的建立及这些知识的灵活运用。
【教学难点】：灵活运用三角形内角和、外角性质进行几何推理和有关计算。
【教法、学法设计】：指导归纳总结，综合练习，讲练结合
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习梳理旧知，引导归纳概括 让学生合上课本，回忆三角形部分学了哪些内容？（约3分钟），教师再进行提问与归纳（建议教师以图表形式呈现知识结构）：三角形的概念。三角形的分类方法。三角形的三边关系及三角形的稳定性。三角形的内角和、外角和。三角形外角的两个性质。三角形知识结构 回顾、梳理旧知识，帮助学生形成知识结构，加强对三角形有关知识的整体把握，为提高学生运用知识解决问题作准备。
二、限时训练 【限时训练】（五分钟，独立完成，再小组对答案，教师简评）：（1）判断题：①三条高交于它的一个顶点的三角形是直角三角形（ ）②三角形的外角大于内角（ ）③三角形有一个内角等于80°，则这个三角形是锐角三角形（ ）（2）若三角形的三个内角的比为1∶3∶5 ，则这个三角形是（　　）.A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形（3）已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为　　　　．（4）如图，图中共有 个三角形，以AB为一边的三角形是 ，其中∠BDC既是 的内角，又是 的外角。（5）上图中，若BD平分∠CBA，且∠A=40°，∠ABD=30°，则∠C= °，∠BDC= °. 通过限时训练，帮助学生尽快进入学习状态，同时以较低的“门槛”使学生感受到成功的快乐，提高学习的信心和学习的积极性。
三、典型例题 【例1】在ΔABC中，∠A、∠B、∠C的外角的度数比是4：3：2，你能判断出∠A、∠B、∠C中哪个角最大吗？如果能，请计算出最大的内角；如果不能，请说明理由。〖点拨〗由于三角形的外角与相邻的内角互补，所以外角越大，则内角越小，从而能快速判断出∠C最大。运用“三角形外角和等于360°”可计算出∠C的外角=，因此可得∠C=100°.【例2】已知ΔABC的边长为整数，周长为15，你能找到所有的满足条件的三角形吗？共有多少个？（让学生充分讨论后再公布答案）〖点拨〗根据三角形三边关系解题。要注意分类的方法，做到不重不漏。考察思维的全面性。（答案：共有7个，分别是（1，7，7）；（2，6，7）；（3，6，6）；（3，5，7）；（4，5，6）；（4，4，7）；（5，5，5））【例3】如图，已知ΔABC中，∠B>∠C，AE是ΔABC的高，AD是∠BAC的角平分线，试说明： （可以让学生之间先互相交流一下，再让学生发表意见，互相补充。教师板书解答过程。）〖点拨〗根据三角形的高、中线、角平分线的定义及其所具有的性质解答，注意应用这些关系式可在说理题或计算题中找到等量关系或倍分的关系。【例4】如图，在ΔABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小。（先让学生独立完成，再交流，教师巡回指导）〖点拨〗本题利用三角形的内角和等于180°，结合角平分线的性质，综合解题。注意引导学生分析图形中线、角的位置所构成的关系，注意其中隐含的直角条件。（答案：∠DAE=37°）
三、典型例题 【例5】（1）如图①所示，这是一个五角星ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能，求其大小；若不能，说明理由。（2）如图②所示，如果点B向右移动到AC上，那么还能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？若能，结果是多少？ 图① 图② 图③ 图④（3）如图③所示，当点B向右移动到AC的另一侧时，上面的结论还能成立吗？（4）如图④所示，当点B、E移动到∠DAC的内部时，结论又如何？还能成立吗？〖点拨〗注意观察图中各角平分线与原三角形的位置关系，利用三角形的内角和等于180°及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质综合解题。对于平行班学生是较大的挑战，教师应着重在分析思考过程。（答案：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°）【例6】根据图形计算： 图1 根据图1，计算：∠A+∠B-∠C-∠D+∠E= ° 加强学生的知识迁移能力，学会抓住图形的特征来思考问题。
四、课堂小结 【小结】利用三角形的内角和、外角和及外角性质进行有关计算，往往需要根据图形作出分析，选取合适的三角形及相应的方法进行计算。要注意的是，几何问题的计算过程也应象说理题一样有推理的过程，而不能仅仅是列式计算。对图形的一些“双重身份”的边、角（如公共边，公共角，同时既是内角又是外角的角等），以及三角形的高、中线、角平分线等所隐藏的数量关系应加强细致的分析，注意转化。
五、巩固练习 1．如果一个三角形的最大内角是60°，那么这个三角形是（ ）A、不等边三角形 B、等腰三角形C、等边三角形 D、不能确定2．如果一个等腰三角形的周长为15cm，一边长为3cm，那么腰长为（ ）A、3cm B、6cm C、5cm D、3cm或6cm3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定4.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°5.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°6.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( ) A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形7.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.8.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角. 9.如图所示，∠1=_______.10.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是____度.11.AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=7cm，EC=5cm.（1）求△ABE和△AEC的面积（2）由①的计算，你得到了什么结论？12.（第十四届“希望杯”赛题）a，b，c为三角形的三边长，化简∣a+b+c∣-∣a-b-c∣-∣a-b+c∣-∣a+b-c∣，结果是（ ）(A)0 (B)2a+2b+2c (C)4a (D)2b-2c13.等腰三角形的周长为，一腰的中线将周长分成5：3，求此三角形底边长. （第三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试试题）14.△ABC中，三边长为3，1-2x，8，求实数x的取值，若周长为偶数，求周长的最大值.15.如图，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC的度数. 及时反馈、巩固多边形内角和公式，让学生能熟练地运用多边形内角和公式解决问题。
作业分层，适应不同的学生的需要。
【选做题】1、如图，已知DC是ΔABC中∠BCA的相邻外角的平分线，试说明为什么∠ABC>∠A 2、已知ΔABC，①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；②如图2 ，若P点是∠ABC和外角∠ACE 的角平分线的交点，则；③如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则．请根据图1、图2、图3写出推理过程。
三角形
三角形的内角和
三角形的外角和
三角形的外角性质
三角形的三边关系
三角形的稳定性
按角分类
按边分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
A
B
C
D
A
B
D
C
E
B
A
D
E
C
A
B
C F
D
A
B
E
C
D
A
B
E
C D
A
B
C E
D
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
D
B
E C A
A
B
P
C
E
图2
B
A
C
E
P
图3
F
A
P
B
C
图1