勾股定理学案
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文档简介
人教版八年级（下）数学导学案（教师版） 主备：王永桂 魏学琴 修订：八年级数学备课组
第十七章 勾股定理
第一课时 勾股定理（1）
授课时间
2015.3.12
教学目标
1. 知道勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用
2. 在定理的证明中培养学生的拼图能力，提高学生的运算能力
教学重点
体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用
教学难点
培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做
客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形
三边之间的某种数值关系.我们也来观察一下:
(1)大正方形的面积与小正方形的面积有什么关系？
（2）直角三角形的三边之间有什么关系？
二、探究新知
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？
类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系.
1.若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么
正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？
总结
勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的
如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别
为 a 、 b 、 c , 那么，
3.证明勾股定理（阅读课本P71页阅读与思考，选择一种方法证明）
练习：Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c2 =
a2= ,b2=
三、达标练习
1. 求下图中字母所代表的数值.
直角三角形的斜边x长为 正方形A面积为
2．在Rt△ABC，∠C=90°，（1）若a=3,b=4,则c=
(2)若a=6,c=10,则b= (3)若b=5,c=13,则a=
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书28页习题第1、2、3题.
板书设计
教学反思
第二课时 勾股定理（2）
授课时间
2015.3.
教学目标
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学重点
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学难点
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
１.两锐角之间的关系： ；
２.若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
３.三边之间的关系： .
二、例题讲解
例1:在Rt△ABC，∠C=90°, （1） 已知c=17,b=8, 求a.
（2） 已知a=1,c=2, 求b. （3） 已知a=b=5,求c.
（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （5） 已知b=15，∠A=30°，求a，c.
对应练习
1.求出下列直角三角形中未知的边
2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a=3，则c=
3.⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b=
例2:已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①求BD与AD的长； ②ΔABC的面积．
三、达标练习
1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
2．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需 cm ．
3．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为 ．
⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .
4．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积.
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书29页习题第9题，第10题 .
板书设计
教学反思
第三课时 勾股定理（3）
授课时间
2015.3.
教学目标
１．会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.
２．通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力.
教学重点
会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.
教学难点
通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）
二、例题讲解
例1：长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
对应练习
1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来6．5 m长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m，请问消防队员能否进入三楼灭火
2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
三、达标练习
1.如图，带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
2.课本68页练习
四、拓展训练
1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝.
2. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业: 教科书28页习题第4 、5题
板书设计
教学反思
第四课时 勾股定理（4）
授课时间
2015.3.
教学目标
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学重点
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学难点
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从
A点爬到B点，则最少要爬行多少路程？
二、例题讲解
例1：如图一个圆柱，底圆周长24cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少路程？
对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，D为BC的中点，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到D点，则最少要爬行多少路程？
例2：如图一个长，宽都为6，高为5且四面封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短距离是多少？
三、达标练习
1．如图的一个正方体中，它的棱长为1，若一只小虫从顶点A爬到顶点C，它爬行的最短距离是多少？
四、拓展训练
如图,一只蚂蚁从长,宽,高分别为3, 3, 8的长方体纸箱点沿纸箱壁外侧绕两圈爬到点,那么
它所爬行的最短路程为 .
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业:如图，已知长方体的长为2cm，宽为4cm，高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点C’,那么最短的路程是多少？
板书设计
教学反思
第五课时 勾股定理（5）
授课时间
2015.3.
教学目标
１．会用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.
２．会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学重点
会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学难点
会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板 圆规
教学设计
一、前置铺垫
1.在数轴上表示出下列各数-2、3.5、、4
2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴a=b=1 ，则c= ；
⑵ a=1，b=2，则c= ； ⑶ a=1，b=，则c= .
二、探究新知
知识点一：在数轴上表示无理数
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示 的点吗
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，
则点C即为表示的点．
对应练习
1．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的三边长分别是，，.
2．在数轴上作出表示、的点.
知识点二：利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算
例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=6 ，BC=8，
求(1)求△ABC的面积； (2) 求线段AB的长； （3）求高CD的长.
三、达标练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= .
2．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= .
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，
则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= .
4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长.
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书28页习题第6 、8题.
板书设计
教学反思
第六课时 勾股定理的逆定理（1）
授课时间
2015.3.
教学目标
1.知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.
2．会写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.
教学重点
知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.
教学难点
写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
1．举出一些你学过的命题？
2．用“如果……那么……”的形式写出你举出的命题.
二、探究新知
知识点一：互逆命题的概念
你能把上面命题的题设，结论互换吗？
归纳： 像上面那样题设，结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .
对应练习
写出下列命题的逆命题
1．两直线平行，同位角相等.
2．对顶角相等.
3．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.
4．等角的补角相等. （变式）等角的余角相等.
5．在角平分线上的点到角两边的距离相等.
6．如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2＋b2＝c2
知识点二：互逆定理的概念
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为
对应练习
下列各定理中有逆定理的是（ ）
A 两直线平行，同旁内角互补.
B 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.
C 对顶角相等.
D 如果a=b,那么a2=b2
归纳：任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 .
三、达标练习
1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
（2)全等三角形的对应角相等．
(3)在线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等．
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书34页习题第2题.
板书设计
教学反思
第七课时 勾股定理的逆定理（2）
授课时间
2015.3.
教学目标
１.记住勾股定理的逆定理.
２.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学重点
记住勾股定理的逆定理.
教学难点
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
1．直角三角形的三边之间有什么关系？
2．反之，一个三角形的三边满足什么关系是直角三角形？
3．在你准备的小木棒中任选三根拼出一个三角形，判断是否为直角三角形？
二、探究新知
通过刚才的动手操作实验，归纳得到如下结论
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，
那么这个三角形是 三角形。
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15
例2如图，四边形ABCD中，A B = 3cm，AD = 4cm，BC = 13cm，CD = 12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.
三、达标练习
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=c2-a2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D.∠A：∠B：∠C=12：13：15
2、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 (填序号)，能构成直角三角形的是 ．(填序号)
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24 ⑧32,42,52
3、若一个三角形的三边长的平方 ( http: / / )分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是 （ ）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
4、三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是
四、拓展训练
如图所示，在中,是内的点，求阴影部分的面积．
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业:课本34页习题第1题.
板书设计
教学反思
第八课时 勾股定理的逆定理（3）
授课时间
2015.3.
教学目标
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学重点
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学难点
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
如图，射线OA，OB，OC ，OD分别表示什么方向？
二、例题讲解
“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：我们根据题意画出图18.2-3.可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
三、达标练习
1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的 方向.
2.同一时间内，在同一地点甲向东行走5千米，乙向南行走12千米，这时两人相距多少千米？
3.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发
向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从
港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
4.小东为了测量海面上的两艘船的距离，选择了一个合适的地点A，测得甲船在东北方向离A点8千米，乙船在西北方向离A点15千米.那么甲、乙两船 相距多少千米？
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 课本34页习题第3题.
板书设计
教学反思
第九课时 小结与复习
一、知识点梳理
1、勾股定理的内容是：在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为 a 、
b 、 c , 那么：这个三角形是 三角形。
2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形 是
3、互逆命题是：题设和结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .
4、互逆定理是：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，
称这两个定理互为 。
二、达标练习
1．在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知c=17,b=8, 则a= ；（2） 已知a=1,c=3, 则b= ；
（3） 已知a=b=4,则c= ；(4）已知a：b=3：4,c=15, 则a= ，b= ； （5） 已知b=8，∠A=30°，则 a= ，c= .
2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ，面积为 .
3．等边三角形的边长为a，则其高为 ，其面积为 .
4．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少 cm.
5. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. a=7, c=24, b=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5
C. a=, b=2, c= D. a=15, c=8, b=17
6．判断下列各组数为勾股数的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
7．“对顶角相等”的逆命题是 ．
8．已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．
9.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为 ．
10. 某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点
有 远.
11.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC＝
12.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，
AD=8，AC=17，则△ABC的面积为 .
13.三角形的三边长分别为6、8、10，它的最大边上的高为 .
14．已知如图：四边形ABCD中，A B =6cm，AD =8cm，BC = 2 cm，CD = 12cm，
且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.
15. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm, 判断这个三角形的形状.
16. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
17.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
A
B
C
81
144
x
225
400
A
课题 例1
勾股定理
证明 例2
a=
n=
m=10
30°
y=
x=10
45°
a=6======66
10
b=
课题
例1 例2
O
B
D
CＣ
A
A
E
B
D
C
6
8
课题
例 1 例2
C
D
AA
B
C
A
A
C’
课题
例1 例2
1.在数轴上表示无理数 2.直角三角形的面积等积式的推导
例：
1. 互逆命题的概念 2. 互逆定理的概念
A
B
C
D
勾股定理逆定理： 例2
例1
O
30 0°
C
45°
60° 6 0 °
45°
B
北
A
D
东
北
南
A
东
第3题图
例 1 例2
A
B
C
D
1
第十七章 勾股定理
第一课时 勾股定理（1）
授课时间
2015.3.12
教学目标
1. 知道勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用
2. 在定理的证明中培养学生的拼图能力，提高学生的运算能力
教学重点
体验勾股定理的探索过程及定理的简单应用
教学难点
培养学生的拼图能力，并通过解决问题，提高学生的运算能力
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做
客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形
三边之间的某种数值关系.我们也来观察一下:
(1)大正方形的面积与小正方形的面积有什么关系？
（2）直角三角形的三边之间有什么关系？
二、探究新知
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点？
类比上述方法在网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系.
1.若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么
正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？
总结
勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的
如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别
为 a 、 b 、 c , 那么，
3.证明勾股定理（阅读课本P71页阅读与思考，选择一种方法证明）
练习：Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c2 =
a2= ,b2=
三、达标练习
1. 求下图中字母所代表的数值.
直角三角形的斜边x长为 正方形A面积为
2．在Rt△ABC，∠C=90°，（1）若a=3,b=4,则c=
(2)若a=6,c=10,则b= (3)若b=5,c=13,则a=
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书28页习题第1、2、3题.
板书设计
教学反思
第二课时 勾股定理（2）
授课时间
2015.3.
教学目标
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学重点
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学难点
会直接运用勾股定理解决简单问题
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
１.两锐角之间的关系： ；
２.若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
３.三边之间的关系： .
二、例题讲解
例1:在Rt△ABC，∠C=90°, （1） 已知c=17,b=8, 求a.
（2） 已知a=1,c=2, 求b. （3） 已知a=b=5,求c.
（4）已知a：b=1：2,c=5, 求a. （5） 已知b=15，∠A=30°，求a，c.
对应练习
1.求出下列直角三角形中未知的边
2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= . ⑶如果∠A=45°，a=3，则c=
3.⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b=
例2:已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．
求 ①求BD与AD的长； ②ΔABC的面积．
三、达标练习
1.下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
2．小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆固定A、C两点将四边形定形，则斜拉杆最短需 cm ．
3．⑴在直角三角形中,若两直角边的长分别为3cm，4cm ，则斜边长为 ．
⑵已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 .
4．已知等腰三角形两腰AB=AC=10，底边BC=16，求这个等腰三角形的面积.
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书29页习题第9题，第10题 .
板书设计
教学反思
第三课时 勾股定理（3）
授课时间
2015.3.
教学目标
１．会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.
２．通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力.
教学重点
会直接运用勾股定理解决简单实际生活问题.
教学难点
通过解决问题，提高学生的运算能力、转换能力及实际应用能力
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
一个门框的尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？
②若薄木板长3米，宽1.5米呢？
③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）
二、例题讲解
例1：长3米的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
对应练习
1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3m，消防队员取来6．5 m长的云梯，如果梯子的底部离墙基的水平距离是2．5m，请问消防队员能否进入三楼灭火
2.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？
三、达标练习
1.如图，带阴影部分的半圆的面积是 （取3）
2.课本68页练习
四、拓展训练
1．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管长度的取值范围是 ㎝.
2. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业: 教科书28页习题第4 、5题
板书设计
教学反思
第四课时 勾股定理（4）
授课时间
2015.3.
教学目标
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学重点
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学难点
会用勾股定理求实际生活中的最短距离问题.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、情景引入
如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从
A点爬到B点，则最少要爬行多少路程？
二、例题讲解
例1：如图一个圆柱，底圆周长24cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行多少路程？
对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，D为BC的中点，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到D点，则最少要爬行多少路程？
例2：如图一个长，宽都为6，高为5且四面封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短距离是多少？
三、达标练习
1．如图的一个正方体中，它的棱长为1，若一只小虫从顶点A爬到顶点C，它爬行的最短距离是多少？
四、拓展训练
如图,一只蚂蚁从长,宽,高分别为3, 3, 8的长方体纸箱点沿纸箱壁外侧绕两圈爬到点,那么
它所爬行的最短路程为 .
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业:如图，已知长方体的长为2cm，宽为4cm，高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点C’,那么最短的路程是多少？
板书设计
教学反思
第五课时 勾股定理（5）
授课时间
2015.3.
教学目标
１．会用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.
２．会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学重点
会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学难点
会利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板 圆规
教学设计
一、前置铺垫
1.在数轴上表示出下列各数-2、3.5、、4
2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴a=b=1 ，则c= ；
⑵ a=1，b=2，则c= ； ⑶ a=1，b=，则c= .
二、探究新知
知识点一：在数轴上表示无理数
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示 的点吗
步骤如下：
1．在数轴上找到点A，使OA＝ ；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，
则点C即为表示的点．
对应练习
1．如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个三角形，使三角形的三边长分别是，，.
2．在数轴上作出表示、的点.
知识点二：利用直角三角形的面积进行等积式的推导和相关计算
例：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=6 ，BC=8，
求(1)求△ABC的面积； (2) 求线段AB的长； （3）求高CD的长.
三、达标练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= .
2．△ABC中，若∠A=∠B=∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= .
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，
则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= .
4．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长.
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书28页习题第6 、8题.
板书设计
教学反思
第六课时 勾股定理的逆定理（1）
授课时间
2015.3.
教学目标
1.知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.
2．会写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.
教学重点
知道逆命题，逆定理的概念，知道原命题与逆命题的关系.
教学难点
写出一个命题（或定理）的逆命题，并判断其真假.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
1．举出一些你学过的命题？
2．用“如果……那么……”的形式写出你举出的命题.
二、探究新知
知识点一：互逆命题的概念
你能把上面命题的题设，结论互换吗？
归纳： 像上面那样题设，结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .
对应练习
写出下列命题的逆命题
1．两直线平行，同位角相等.
2．对顶角相等.
3．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.
4．等角的补角相等. （变式）等角的余角相等.
5．在角平分线上的点到角两边的距离相等.
6．如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2＋b2＝c2
知识点二：互逆定理的概念
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为
对应练习
下列各定理中有逆定理的是（ ）
A 两直线平行，同旁内角互补.
B 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.
C 对顶角相等.
D 如果a=b,那么a2=b2
归纳：任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 .
三、达标练习
1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗
(1)两条直线平行，内错角相等．
（2)全等三角形的对应角相等．
(3)在线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等．
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 教科书34页习题第2题.
板书设计
教学反思
第七课时 勾股定理的逆定理（2）
授课时间
2015.3.
教学目标
１.记住勾股定理的逆定理.
２.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学重点
记住勾股定理的逆定理.
教学难点
能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
1．直角三角形的三边之间有什么关系？
2．反之，一个三角形的三边满足什么关系是直角三角形？
3．在你准备的小木棒中任选三根拼出一个三角形，判断是否为直角三角形？
二、探究新知
通过刚才的动手操作实验，归纳得到如下结论
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，
那么这个三角形是 三角形。
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形
（1）a=15，b=8，c=17 （2）a=13，b=14，c=15
例2如图，四边形ABCD中，A B = 3cm，AD = 4cm，BC = 13cm，CD = 12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.
三、达标练习
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=c2-a2 B．a：b：c=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D.∠A：∠B：∠C=12：13：15
2、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是 (填序号)，能构成直角三角形的是 ．(填序号)
①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10
⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24 ⑧32,42,52
3、若一个三角形的三边长的平方 ( http: / / )分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是 （ ）
A．42 B．52 C．7 D．52或7
4、三角形的两边长为3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长是
四、拓展训练
如图所示，在中,是内的点，求阴影部分的面积．
五、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
六、课外作业:课本34页习题第1题.
板书设计
教学反思
第八课时 勾股定理的逆定理（3）
授课时间
2015.3.
教学目标
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学重点
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学难点
能运用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题.
教学方法
自学探究法
教学用具
三角板
教学设计
一、前置铺垫
如图，射线OA，OB，OC ，OD分别表示什么方向？
二、例题讲解
“远航”号，“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：我们根据题意画出图18.2-3.可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
三、达标练习
1.A、B、C三地两两距离如下图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的 方向.
2.同一时间内，在同一地点甲向东行走5千米，乙向南行走12千米，这时两人相距多少千米？
3.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发
向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从
港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
4.小东为了测量海面上的两艘船的距离，选择了一个合适的地点A，测得甲船在东北方向离A点8千米，乙船在西北方向离A点15千米.那么甲、乙两船 相距多少千米？
四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？
五、课外作业: 课本34页习题第3题.
板书设计
教学反思
第九课时 小结与复习
一、知识点梳理
1、勾股定理的内容是：在△ABC中，∠C = 90°，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为 a 、
b 、 c , 那么：这个三角形是 三角形。
2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形 是
3、互逆命题是：题设和结论正好 的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 .
4、互逆定理是：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，
称这两个定理互为 。
二、达标练习
1．在Rt△ABC，∠C=90°
（1）已知c=17,b=8, 则a= ；（2） 已知a=1,c=3, 则b= ；
（3） 已知a=b=4,则c= ；(4）已知a：b=3：4,c=15, 则a= ，b= ； （5） 已知b=8，∠A=30°，则 a= ，c= .
2．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ，面积为 .
3．等边三角形的边长为a，则其高为 ，其面积为 .
4．一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少 cm.
5. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. a=7, c=24, b=25 B. a=1.5, b=2, c=2.5
C. a=, b=2, c= D. a=15, c=8, b=17
6．判断下列各组数为勾股数的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，9 C．5，12，13 D．5，11，12
7．“对顶角相等”的逆命题是 ．
8．已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．
9.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为 ．
10. 某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点
有 远.
11.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC＝
12.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，
AD=8，AC=17，则△ABC的面积为 .
13.三角形的三边长分别为6、8、10，它的最大边上的高为 .
14．已知如图：四边形ABCD中，A B =6cm，AD =8cm，BC = 2 cm，CD = 12cm，
且∠A=90°，求四边形ABCD的面积.
15. 若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm, 判断这个三角形的形状.
16. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.
17.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
A
B
C
81
144
x
225
400
A
课题 例1
勾股定理
证明 例2
a=
n=
m=10
30°
y=
x=10
45°
a=6======66
10
b=
课题
例1 例2
O
B
D
CＣ
A
A
E
B
D
C
6
8
课题
例 1 例2
C
D
AA
B
C
A
A
C’
课题
例1 例2
1.在数轴上表示无理数 2.直角三角形的面积等积式的推导
例：
1. 互逆命题的概念 2. 互逆定理的概念
A
B
C
D
勾股定理逆定理： 例2
例1
O
30 0°
C
45°
60° 6 0 °
45°
B
北
A
D
东
北
南
A
东
第3题图
例 1 例2
A
B
C
D
1