17.4.2反比例函数的图象和性质(最新)

17.3.4反比例函数的图象和性质
天宝九义校八年级数学导学案设计 主备人：邓代福 邓登强
【学习目标】
1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3、领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【教学重点】 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题
【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【教学过程】
一、【自学探究】
1.反比例函数y=(k≠0)的图象是_________________________.
2.反比例函数y=的性质：
（1）当k>0时，函数的图象在________象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而___________.
（2）当k<0时，函数的图象在___________象限，在每个象限内，曲线从左到右，也就是在每个象限内，y随x的增大而____________.
二【合作交流】
例1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？
分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件
略解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0
又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0
解得且m＜1 则
例2．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2 （C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
分析：从反比例函数（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积，由此可得S1＝S2 ＝ ，选B
练习．
1.下列四个点，在函数y=图象上的点是（ ）
A .(1,-6) B.(2,4) C.(3,-2) D.(-,-12)
2.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是（ ）
A.点（-2，-1）在它的图象上. B.它的图象在一、三象限.
C.当x>0时，y随x的增大而增大. D.当 x<0时，y随x的增大而减小.
3.设A(x1,y1),B（x2,y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1A.y2y1>0 D.y1>y2>0
4.点A是反比例函数y=-图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结OA，则△AOB的面积是__________________.
5.在平面直角坐标系内，过反比例函数（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
三、【展示点拨】（在学生的展示过程中，发现问题予以纠正）
四、【达标检测】
1．若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是
2．反比例函数，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ； 当x＞－2时；y的取值范围是
3.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式
4.已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<00 C.m>3 D.m<3
5.已知正比例函数y＝ax和反比例函数的图象相交于点(1,2)，求两函数解析式．
6.已知反比例函数的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)
★【选做题】
1、 已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．
2、已知反比例函数的图象过点(1,－2)．
(1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的的图象上．
(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．
(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
★【课堂感悟】：
★【我的疑惑】