第4单元多边形的面积精选题易错篇（含答案）数学五年级上册北师大版

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第4单元多边形的面积精选题（易错篇）数学五年级上册北师大版
一、选择题（共18分）
1．如下图，在长方形中，如果红色部分的面积为15平方厘米，则这个长方形的面积为（ ）。
A．15平方厘米 B．30平方厘米
C．20平方厘米 D．无法判断
2．如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A．甲＞乙＞丙 B．乙＞甲＞丙 C．丙＞甲＞乙 D．甲＝乙＝丙
3．如果一个梯形的上底、下底和高都扩大为原来的8倍，那么梯形的面积扩大为原来的（ ）。
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．64倍
4．如下图，三角形的面积（阴影部分）是0.06m2，梯形的面积是（ ）m2。
A．0.1 B．0.12 C．0.22 D．0.24
5．一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是（ ）厘米。
A．6 B．8 C．12 D．14
6．如图，一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长25cm，另一条直角边长（ ）。
A．20cm B．7.2cm C．3.6cm D．1.8cm
二、填空题（共18分）
7．如图中，平行四边形的面积是48cm2，点B是平行四边形底边上的中点，彩色部分的面积是( )cm2。
8．一块梯形广告牌的上底是4m，下底是上底的1.5倍，高是2.6m，这块梯形广告牌的面积是( )m2。
9．图中，平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是( )cm。
10．一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。
11．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。
12．如图，把一个长方形木框架拉动成一个平行四边形，面积减少了20平方厘米，平行四边形的高是( )厘米。
三、判断题（共10分）
13．两个三角形等底等高，说明这两个三角形形状完全相同。( )
14．一个梯形的上底长24cm，下底长46cm，高为3cm，面积是210cm2。( )
15．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，那么这个平行四边形的面积必定小于原来长方形的面积。( )
16．直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。( )
17．一个平行四边形的底增加2 cm，对应的高减少2 cm，这个平行四边形的面积不变．( )
四、图形计算（共6分）
18．分别计算下面左边梯形面积及下面右边阴影部分的面积。（单位：米）

五、解答题（共48分）
19．在一块底边长8m，高6.5m的平行四边形菜地里种萝卜．如果每m2收萝卜7.5kg，这块地可收萝卜多少千克？
20．如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的长方形小路，求草地面积。
21．在一个长6厘米，周长是20厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方厘米？
22．一块直角梯形菜地，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这块菜地的面积是多少平方米？
23．叔叔家果园的形状为梯形，它的上底26米，下底38米，高24米。叔叔计划在果园里栽果树，若每棵果树占地约6平方米，可以栽多少棵果树？
24．每个小方格的边长表示1cm，画一画，填一填。
（1）画出平行四边形和三角形给定底边上的高。
（2）画出一个上底是5cm，下底是8cm，高是4cm的梯形。
（3）所画梯形的面积是（ ）。
参考答案：
1．B
【分析】在推导三角形面积公式时，把两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形，而拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，可得长方形的面积也等于和它等底等高的三角形面积的2倍，据此解答即可。
【详解】15×2＝30（平方厘米）
这个长方形的面积为30平方厘米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、等底等高的三角形与长方形面积之间的关系及应用。
2．D
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】甲、乙、丙3个三角形的底和高都与正方形边长相等，即三个三角形等底等高，所以图中阴影部分三角形面积的大小关系：甲＝乙＝丙。
如下图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是：甲＝乙＝丙。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握三角形面积公式是解答本题的关键。
3．D
【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
上底、下底都扩大为原来的8倍，那么（上底＋下底）的和扩大到原来的8倍，高也扩大到原来的8倍，两个因数都扩大8倍，则积扩大的倍数为：
8×8＝64
所以梯形的面积扩大为原来的64倍。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查梯形面积公式的灵活运用，积的变化规律的应用，解题的关键是熟记公式。
4．C
【分析】分析给出的图形可知：阴影三角形和梯形的高相等，先根据三角形的高＝面积×2÷底算出三角形的高，也是梯形的高；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据求出梯形的面积即可。
【详解】0.06×2÷0.3
＝0.12÷0.3
＝0.4（m）
（0.3＋0.8）×0.4÷2
＝1.1×0.4÷2
＝0.44÷2
＝0.22（m2）
所以梯形的面积是0.22m2。
故答案为：C
【点睛】掌握三角形和梯形的面积公式是解答本题的关键。
5．C
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。
【详解】42×2÷7
＝84÷7
＝12（厘米）
一个梯形的面积是42平方厘米，上底和下底的和是7厘米，梯形的高是12厘米。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题。
6．B
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式解答。
【详解】90×2÷25
＝180÷25
＝7.2cm
另一条直角边长7.2cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．12
【分析】已知平行四边形的面积是48cm2，点B是平行四边形底边上的中点，也就是彩色部分三角形的底等于平行四边形底的一半，彩色部分三角形的高等于平行四边形的高；因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以这个彩色三角形的面积是平行四边形面积的一半的一半，据此解答。
【详解】48÷2÷2＝12（cm2）
彩色部分的面积是12 cm2。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。
8．13
【分析】根据梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题意解答即可。
【详解】（4＋4×1.5）×2.6÷2
＝10×2.6÷2
＝26÷2
＝13（m2）
这块梯形广告牌的面积是13 m2。
【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2与基本的数量关系解决问题。
9．4
【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。
【详解】平行四边形和三角形面积相等，三角形的底是：
2×5×2÷5
＝10×2÷5
＝20÷5
＝ 4（cm）
【点睛】熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式，是解答此题的关键。
10．108
【分析】已知梯形上底与下底的和、高的长度，依据梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，将数据代入计算即可。
【详解】一个梯形，上底和下底的和是24厘米，高是9厘米，这个梯形的面积是：24×9÷2
＝216÷2
＝108（平方厘米）
【点睛】此题主要考查梯形面积计算公式的运用。
11．36
【分析】正方形的周长＝边长×4，用24÷4求出正方形边长，正方形边长与平行四边形底和高相等，平行四边形面积＝底×高，代数解答即可。
【详解】24÷4＝6（cm）
6×6＝36（cm2）
平行四边形的面积是36cm2。
【点睛】此题主要考查学生对正方形和平行四边形面积公式的灵活应用，需要看清正方形边长与平行四边形底和高相等。
12．6
【分析】已知长方形的长和宽，依据S＝ab计算出长方形的面积，又因为变成平行四边形时，面积减少了20平方厘米，可求出平行四边形的面积，再依据平行四边形的面积S＝ah，则h＝S÷a，将相关数据代入计算即可求出平行四边形的高。
【详解】因为：10×8＝80（平方厘米）
80－20＝60（平方厘米）
60÷10＝6（厘米）；
所以：把一个长方形木框架拉动成一个平行四边形，面积减少了20平方厘米，平行四边形的高是6厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．×
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，当三角形等底等高，说明面积相等，但是形状不一定相同，如图所示： 由此即可判断。
【详解】如图： 这里的三角形底和高相同，但是形状不相同，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形的特征，同时掌握三角形的面积公式。
14．×
【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积，再进行比较，即可解答。
【详解】（24＋46）×3÷2
＝70×3÷2
＝210÷2
＝105（cm2）
105≠210
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。
15．√
【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形拉成平行四边形后，长方形的长就是平行四边形的底，而宽变成了平行四边形的高所在的直角三角形的斜边，因而平行四边形的高小了，所以平行四边形的面积也变小了，由此判断面积的大小即可。
【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，长方形的宽大于平行四边形的高，所以平行四边形的面积一定小于原来长方形的面积，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是长方形变形后的面积，关键是看计算面积所需要的长度是否变化。
16．×
【分析】直角三角形的三条边是5米，4米和3米，两条直角边是4米和3米，将两条直角边分别看成底和高，根据三角形的面积公式计算即可。
【详解】3×4÷2＝6（平方米），面积是6平方米，所以原题说法错误。
【点睛】关键是区分出直角边，三角形的面积＝底×高÷2。
17．×
【详解】平行四边形的面积=底×高，如果一个平行四边形的底增加2cm，对应的高减少2cm，这个平行四边形的面积会变，据此判断
18．18平方米；108平方米
【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求出左边梯形面积即可；
上面右图的阴影部分面积，为一个平行四边形面积减去三角形面积，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。
【详解】由分析可得：
左图：（4＋8）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
右图：
18×12－18×12÷2
＝216－216÷2
＝216－108
＝108（平方米）
19．390kg
【分析】先利用已知条件求出菜地的面积，因为每m2收萝卜7.5kg，则可以求这块地收萝卜的总量．
【详解】8×6.5×7.5=390（千克）；
答：这块地可收萝卜390kg．
20．144平方米
【分析】平行四边形面积－长方形的面积＝草地的面积，代入数据计算即可。
【详解】19×8－8×1
＝（19－1）×8
＝18×8
＝144（平方米）
答：草地面积是144平方米。
【点睛】本题主要考查平行四边形面积公式的实际应用，解题时要明确平行四边形的高等于长方形的长。
21．12平方厘米
【详解】试题分析：长方形内最大的三角形是以长方形的长或宽为底，以长方形的另一条边长为高的三角形，这个三角形的面积等于长方形的面积的一半，由此只要求出这个长方形的宽，利用长方形的面积公式即可解答．
解：长方形的宽为：20÷2﹣6，
=10﹣6，
=4（厘米）；
所以长方形内最大的三角形的面积是：4×6÷2=12（平方厘米）；
答：这个三角形的面积是12平方厘米．
点评：解答此题要明确：长方形内最大的三角形的面积等于这个长方形的面积的一半．
22．320平方米
【分析】根据对图的分析，用篱笆的总长度，减去该梯形的高，即为梯形的上底与下底的长度和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
（56－16）×16÷2
＝40×16÷2
＝640÷2
＝320（平方米）
答：这块菜地的面积是320平方米。
【点睛】本题考查了梯形公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。
23．128棵
【分析】根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵果树占地的面积，即可解答。
【详解】（26＋38）×24÷2÷6
＝64×24÷2÷6
＝1536÷2÷6
＝768÷6
＝128（棵）
答：可以栽128棵果树。
【点睛】熟练掌握梯形的面积公式是解答本题的关键。
24．（1）（2）见详解（答案不唯一）
（3）26
【分析】（1）从平行四边形给定底边的对边上任意一点向底边作垂直线段，即是平行四边形的高；从三角形给定底边相对的顶点向底边作垂直线段，即是三角形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
（2）梯形的上底和下底平行，根据给出的数据即可画出梯形。（答案不唯一）
（3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算。
【详解】（1）（2）
（3）（5＋8）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（cm2）
则所画梯形的面积是26cm2。
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形高的画法、梯形的画法、梯形的面积。掌握平行四边形和三角形的高的画法和梯形的面积公式是解题的关键。
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