2024鲁科版高中物理必修第三册同步练习--第2节　库仑定律

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2024鲁科版高中物理必修第三册同步
第2节　库仑定律
基础过关练
　　　　　 　　　　　　　　　　
题组一　对点电荷的理解
1.下列关于点电荷的说法中,正确的是 (　　)
A.体积大的带电体一定不是点电荷
B.当两个带电体的形状、大小等因素对它们间相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看成点电荷
C.点电荷就是体积很小的电荷
D.一切带电体都有可能看成点电荷
题组二　库仑定律的理解和应用
2.关于库仑定律,下列说法中正确的是 (　　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F=k,当两电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
3.(2023云南昆明师范附中期中)两个点电荷相距r时,相互作用力为F,则 (　　)
A.两点电荷的电荷量不变距离加倍时,作用力变为
B.其中一个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
C.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都减半时,作用力为4F
D.每个点电荷的电荷量和两点电荷间距离都增加相同倍数时,作用力不变
4.(2023陕西咸阳礼泉期中)两个完全相同的金属球,带电荷量之比为1∶7,相距r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力大小可能为原来的 (　　)
A. B.
C. D.
5.(2023福建德化第一中学期初)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,a和c带正电,b带负电,a所带电荷量大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应该是 (　　)
A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
6.两个半径为R的球所带电荷量分别为q1和q2,当两球心相距3R时,相互作用的静电力大小为 (　　)
A.F=k B.F>k
C.F7.(2021黑龙江大庆实验中学开学考试)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为2q,球2的带电荷量为nq,均为正电荷。球3不带电且离球1和球2很远,此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,此时球1、2之间作用力的大小仍为F,方向不变。由此可知 (　　)
A.n=8 B.n=10
C.n=12 D.n=14
题组三　库仑力作用下的力学问题
8.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。从静止同时释放小球,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 (　　)
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
9.(2023四川凉山州宁南中学月考)如图所示,在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B,A带电+Q,B带电-9Q。现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为 (　　)
A.正,B的右边0.4 m处
B.正,B的左边0.2 m处
C.负,A的左边0.2 m处
D.负,A的右边0.2 m处
10.(2022吉林长春二中期末)如图所示,a、b是两个带有同种电荷的小球,用绝缘细线悬挂于同一点,两球静止时,它们距水平面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且β>α。不计空气阻力,两球带电荷量不变。下列说法正确的是 (　　)
A.a球的质量比b球的大
B.若同时剪断两根细线,则a、b两球同时落地
C.a球的带电荷量比b球的大
D.若同时剪断两根细线,则a、b两球飞行的水平距离相等
题组四　静电力的叠加
11.(2023重庆第六十六中学月考)中子内有一个电荷量为+e的上夸克和两个电荷量为-e的下夸克,假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上,如图所示,则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电力的是 (　　)
A B
C D
12.(2021河北辛集第一中学月考)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,恰构成一棱长为L的正四面体,
如图所示。已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为 (　　)
A. B.
C. D.
能力提升练
题组一　库仑力作用下的平衡问题
1.(2022陕西汉中联考)如图所示为粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上分别套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比 (　　)
A.杆AO对P的弹力减小
B.杆BO对Q的弹力减小
C.P、Q之间的库仑力减小
D.杆AO对P的摩擦力增大
2.(2023黑龙江佳木斯一中调研)如图所示,带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,都用长L的丝线悬挂在O点。静止时,A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减为,可采用以下哪些方法 (　　)
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍
B.将小球B的质量增加到原来的8倍
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时将小球B的质量增加到原来的2倍
题组二　库仑力作用下的运动问题
3.(2023安徽滁州定远三中段考)如图所示,质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上,给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg(g为重力加速度)的拉力,结果A、B两球以相同的加速度沿斜面向上做匀加速运动,且两球保持相对静止,两球间的距离为L,小球大小忽略不计,斜面的倾角θ=30°,静电力常量为k。求:
(1)两球一起沿斜面向上做加速运动的加速度大小;
(2)A球所带的电荷量。
4.(2021山东德州齐河一中期中)如图所示,在一绝缘支架上固定着一个带正电的小球A,A通过一长为0.3 m的绝缘细线连着另一个带负电的小球B,B的质量为0.1 kg,电荷量为1.0×10-6 C。现将小球B缓缓拉离竖直位置,当线与竖直方向的夹角为60°时,将其由静止释放,已知释放瞬间线刚好伸直,但无张力,之后球B在竖直面内摆动。两小球均可视为质点,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2。求:
(1)小球A的电荷量;
(2)小球B经过最低点时细线的拉力大小。
第2节　库仑定律
基础过关练
1.BD 2.D 3.D 4.CD 5.B 6.D
7.C 8.C 9.C 10.AB 11.B 12.C
1.BD　一个带电体能否看做点电荷,不是由其大小、形状决定的,而是看它的大小、形状对所研究的问题是否可以忽略。若可以忽略,就可以看做点电荷,否则就不能看做点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、C错,B、D对。
2.D　只有带电体的大小和形状等对电荷间的作用影响很小时,带电体才能视为点电荷,故A错;当两个带电体之间的距离趋近于零时,不能再被视为点电荷,公式F=k不适用,故B错;Q1和Q2之间的静电力是一对相互作用力,它们的大小相等,故C错;库仑定律与万有引力定律的表达式相似,研究和运用的方法也很相似,都是平方反比定律,故D对。
3.D　由F=k知,A中F要变为原来的;B中F变为原来的两倍;C、D中F保持不变。故选D。
4.CD　设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两球间库仑力大小为F=k=;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为F'=k=,是原来的,选项C正确。设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q和7q,库仑力大小为F1=k=;两球接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为F'1=k=,是原来的,选项D正确。
5.B　因为a、c之间为斥力,b、c之间为引力,又知a所带电荷量大小比b的小,故Fbc>Fac,如图所示,两者合力应指向图示位置,所以选项B正确。
6.D　因为两球心距离不比球的半径大很多,所以不能看做点电荷,必须考虑电荷在球上的实际分布。当两球带同种电荷时,相互排斥,电荷分布于最远的两侧,电荷中心距离大于3R;当两球带异种电荷时,相互吸引,电荷分布于最近的两侧,电荷中心距离小于3R,如图(a)、(b)所示。所以静电力可能小于k,也可能大于,所以D选项正确。
7.C　设球1、2之间的距离为R,则球1、2之间的作用力为F=k;球3与球2接触后,它们带的总电荷量平分,均为,然后球3再与球1接触,它们带的总电荷量平分,均为,将球3移至远处后,球1、2之间的作用力为F=k;联立以上两式解得n=12,故C正确,A、B、D错误。
8.C　同种电荷相斥,每个小球仅在库仑力的作用下运动,由于力的方向与运动方向相同,故均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律F=k知,随着距离的增大,两小球间的库仑力减小,加速度变小,C正确。
9.C　要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设C在A左侧距A x处,由于处于平衡状态,所以k=k,解得x=0.2 m,选项C正确。
10.AB　设a、b球间库仑力大小为F,分析两球受力可得tan α=,tan β=,因α<β,故有ma>mb,A正确;剪断细线后,两球竖直方向只受重力,做自由落体运动,同时落地,B正确;由于两球始终在同一水平线上,库仑力大小相等,故水平方向a球的加速度比b球的小,因此相等时间内,a球的水平距离比b球的小,D错误;无法比较两球所带电荷量大小,故C错误。
11.B　对电荷量为+e的上夸克分析,它受到电荷量为-e的两个下夸克等大的静电力作用,由对称性及静电力的叠加原理得,上夸克所受静电力竖直向下;对电荷量为-e的下夸克分析,另一个下夸克对它的静电力为F=k=,上夸克对它的静电力F'=k=,方向沿着连线方向,因为F'sin 30°=F,故F与F'的合力方向竖直向上,且有F合=F'cos 30°,如图所示
同理可知,另一个下夸克所受静电力的合力也竖直向上。综上所述,B正确。
12.C　对小球进行受力分析,小球受重力和A、B、C三处正点电荷施加的库仑力。设库仑力方向与竖直方向的夹角为α,将库仑力分解到水平方向与竖直方向,根据竖直方向受力平衡得3F cos α=mg,F=k,根据几何关系得cos α=,解得q=,C正确。
能力提升练
1.D　对两个小球整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,P、Q两个小球间的库仑力F向图中虚线处变化,可知杆BO对小球Q的弹力NQ变大,P、Q两小球之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球整体受力分析,在水平方向上杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确。
2.BD　如图所示,B受到重力、丝线的拉力及库仑力,拉力与库仑力的合力应与重力大小相等、方向相反,由几何关系可知,=,而库仑力F=;即==k,即mBgd3=kQAQBL。为使平衡时A、B间距离为,可以使B球质量增大到原来的8倍,或将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半,同时使小球B的质量增加到原来的2倍,故B、D正确。
3.答案　(1)g　(2)L
解析　(1)将A、B视为整体,两球一起沿斜面向上做加速运动,设加速度为a,根据牛顿第二定律有:2mg-2mg sin θ=2ma
解得a=g
(2)设A球的带电荷量为q,对A球,根据牛顿第二定律有:k-mg sin θ=ma
解得q=L
4.答案　(1)5×10-6 C　(2)1.5 N
解析　(1)设小球A的电荷量为qA,根据库仑定律可知小球B所受静电力的大小为F=k
由题意,刚释放小球B的瞬间,沿细线方向根据平衡条件有F=mBg cos 60°
联立解得qA=5×10-6 C
(2)设小球B经过最低点时的速度大小为v,细线的拉力大小为T。小球B从被释放到经过最低点的过程中,根据机械能守恒定律有
mBgL(1-cos 60°)=mBv2
在最低点处根据牛顿第二定律有
T+F-mBg=mB
联立解得T=1.5 N
归纳总结　解决在库仑力作用下物体的平衡问题或运动问题时,仍遵从一般物体运动的力学规律和基本方法,需要注意两点:一是库仑力的大小与距离有关,所以当物体的位置发生变化时,物体所受库仑力也会变化;二是注意库仑力的方向,同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向。
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