2024鲁科版高中物理必修第三册同步练习--第4节　带电粒子在电场中的运动

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2024鲁科版高中物理必修第三册同步
第4节　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一　带电粒子的加速
1.如图所示,带正电的粒子以初速度v沿电场方向进入匀强电场区域,不计重力,粒子在电场中的运动 (　　)
A.方向不变,速度增大
B.方向不变,速度减小
C.方向向上,速度不变
D.方向向下,速度不变
2.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大 (　　)
A.质子H B.氘核H
C.α粒子He D.钠离子Na+
题组二　带电粒子的偏转
3.如图所示,示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的 (　　)
①极板X应带正电　②极板X'应带正电
③极板Y应带正电　④极板Y'应带正电
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
4.(2021山东招远第一中学期末)如图所示,电荷量为q的某种粒子,以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中,恰从带负电的金属板边缘飞出来,且飞出时动能变为3Ek,不计粒子的重力,则金属板间的电压为 (　　)
A. B. C. D.
5.如图所示,有一带电粒子(不计重力)紧贴A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹②落到B板正中间;设带电粒子两次射入电场的水平速度相同,则电压U1、U2之比为 (　　)
A.4∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶8
题组三　带电粒子的加速与偏转
6.(2023湖南临澧一中阶段练习)“示波器”是电工学中的重要仪器,如图所示为示波器的原理图,有一电子在电势差为U1的电场中加速后,垂直射入电势差为U2的偏转电场,在满足电子能射出偏转电场的条件下,下列四种情况中,一定能使电子的偏转角变小的是 (　　)
A.U1变小,U2不变
B.U1变大,U2变小
C.U1变小,U2变大
D.U1不变,U2变大
能力提升练　　
题组一　带电粒子的偏转
1.(2022湖南常德汉寿一中段考)如图所示,两偏转极板间距离为L,两极板长度也为L。现有两个质量相同的带电粒子A和B,分别从紧贴上极板和极板中线位置以相同的初速度垂直于电场强度方向进入电场。最终均恰好贴着下极板飞出电场。粒子重力不计。则 (　　)
A.两个粒子的电荷量之比qA∶qB=4∶1
B.两个粒子的电荷量之比qA∶qB=2∶1
C.两个粒子离开电场时的速度大小之比vA∶vB=2∶1
D.在此过程中电场力对两个粒子做功之比WA∶WB=2∶1
2.(2021重庆凤鸣山中学月考)氢的三个同位素HHH在同一地点同时以相同的初速度水平飞入偏转电场,出现了如图所示的轨迹,由此可以判断下列说法正确的是 (　　)
A.三个粒子HHH的轨迹分别为a、b、c
B.在b飞离电场的同时,a刚好打在负极板上
C.b比c后飞离电场
D.c的动能的增加量最小,a和b一样大
3.如图所示,在长为2L、宽为L的区域内正好一半空间有方向平行于短边向上的匀强电场,无电场区域位于区域右侧另一半内,现有一个质量为m、电荷量为-q的粒子,以平行于长边的速度v0从区域的左上角A点射入该区域,不考虑粒子重力,要使这个粒子能从区域的右下角的B点射出,求电场强度的大小。
题组二　带电粒子在交变电场中的运动
4.(2023四川青神中学期中)在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场,位于电场中A点的电子在t=0时速度为零,在t=1 s时,电子离开A点的距离为l。那么在t=2 s时,电子将处在 (　　)
A.A点 B.A点左侧l处
C.A点右侧2l处 D.A点左侧2l处
5.如图1所示,在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),当两板间的电压分别如图2、3、4、5所示,电子在板间运动(假设不与板相碰),下列说法正确的是 (　　)
A.电压是图2时,在0~T时间内,电子的电势能一直减少
B.电压是图3时,在0~时间内,电子的电势能先增加后减少
C.电压是图4时,电子在板间做往复运动
D.电压是图5时,电子在板间做往复运动
题组三　带电粒子的加速和偏转
6.(2022安徽池州第一中学期中)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中偏转,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为零,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是 (　　)
A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比
B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比
C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比
D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关
7.(2022山东期末)如图所示,一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子从小孔S无初速度地飘入电压为U1、极板间距离为d1的水平加速电场中,之后又垂直电场线进入电压为U2、极板间距离为d2的竖直偏转电场中,最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中,不计粒子重力及其相互作用,则下列说法中正确的有 (　　)
A.三种离子一定打到屏上的同一位置
B.偏转电场对三种离子做功一样多
C.保持U1不变,增大d1,三种离子打到屏上时速度均增大
D.保持U1不变,增大d1,三种离子从进入S至打到屏上所用时间均增大
题组四　带电粒子在复合场中运动
8.(2022吉林长春期末)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球(电荷量大小为q)。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　)
A.匀强电场的电场强度E=
B.小球动能的最小值为Ekmin=,动能的最大值为Ekmax=
C.小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小
D.小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大再减小
第4节　带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B
1.A　粒子在电场中的受力方向与初速度方向相同,做匀加速直线运动,故选项A正确。
2.A　四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U,根据动能定理得qU=mv2-0,得v=,由上式可知,比荷越大,速度越大,显然A选项中质子的比荷最大,故A正确。
3.A　荧光屏上P点出现亮斑,说明极板Y带正电,极板X带正电,故A选项正确。
4.C　根据动能定理·=3Ek-Ek,解得U=,C正确。
5.D　设板长为L,板间距离为d,水平初速度为v0,带电粒子的质量为m,电荷量为q,两次运动的时间分别为t1和t2。第一次射入时,L=v0t1,=·,联立两式解得U1=。第二次射入时,=v0t2,d=·,联立两式解得U2=。所以U1∶U2=1∶8,故D选项正确。
6.B　在加速电场中,根据动能定理qU1=mv2得v=,在偏转电场中,竖直方向的加速度a===,运动的时间t=,则竖直方向的速度vy=at=,设偏转的角度为θ,则tan θ==,若使偏转角变小,即使tan θ变小,则应使U1变大,U2变小。故选B。
归纳总结　分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键:
(1)条件分析:不计重力,且带电粒子的初速度与电场方向垂直,则粒子在电场中只受电场力作用,做类平抛运动;
(2)运动分析:一般选用分解的思路来处理,即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
能力提升练
1.B 2.AD 4.D 5.D 6.CD
7.AD 8.ABD
1.B　A、B两粒子均做类平抛运动,对A粒子有,L=v0tA,L=,对B粒子有,L=v0tB,=,联立解得qA∶qB=2∶1,故A错误,B正确;对A粒子,由动能定理得WA=qAEL=m-m,对B粒子,由动能定理得WB=qBE=m-m,联立解得WA∶WB=4∶1,因为不知道粒子的初速度v0和粒子的质量m,故无法计算粒子离开电场时vA和vB的比值,故C、D错误。
2.AD　由于这三个粒子HHH所带电荷量相同,根据F=Eq可知三个粒子在电场中的受力相同,同时从题图a、b、c的运动轨迹可以判断出它们的加速度大小关系为aa>ab>ac,根据牛顿第二定律,有>>,解得ma3.答案　
解析　粒子在电场中受电场力偏转
垂直于电场方向上,L=v0t
平行于电场方向上,y=at2
其中,qE=ma,vy=at。
出电场后,粒子做匀速直线运动,设速度与x轴夹角为θ
tan θ==,联立解得E=。
4.D　第1 s内电场方向水平向右,电子受到的静电力方向水平向左,电子向左做匀加速直线运动,位移为l,第2 s内电子受到的静电力方向水平向右,由于电子此时有水平向左的速度,因此电子继续向左做匀减速直线运动,根据运动的对称性,位移也是l,t=2 s时总位移为2l,方向水平向左,故t=2 s时,电子处在A点左侧2l处,故选D。
方法技巧　对于带电粒子在交变电场中的直线运动,一般是加速、减速交替出现的多过程情况。解决的方法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图像进行运动过程分析,找出各个过程中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律进行分段处理,再进一步求解。要注意开始位置的不同造成的运动状态的差异。
5.D　电压如图2时,电子先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,A错误;电压如图3时,在0~时间内,电子先加速运动后减速运动,即电场力先做正功后做负功,电势能先减少后增加,B错误;电压如图4时,电子做加速度先增大后减小的加速运动,过了做加速度先增大后减小的减速运动,到T时速度减为0,之后继续朝同一方向重复上述运动过程,故电子一直朝同一方向运动,C错误;电压如图5时,电子先加速运动,到后减速运动,后反向加速运动,后减速运动,T时速度减为零,之后又反向加速运动,故电子做往复运动,D正确。
6.CD　在加速电场中,根据动能定理有Uq=mv2-0,解得v=∝,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=a1=·,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有Uq+Eqy=Ek-0,则有=,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=·=2,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。
7.AD　设偏转极板的长度为L。在加速电场中,由动能定理得qU1=mv2,在偏转电场中的偏转距离y=at2=··,联立得y=,可得到速度偏转角度的正切tan θ=,可见y和tan θ与粒子的电荷量和质量无关,所以三种粒子出射点的位置相同,出射速度的方向也相同,故三种粒子打到屏上同一点,故A正确。偏转电场对粒子做功为W=,则偏转电场只对两个一价粒子做功相同,选项B错误。保持U1不变,增大d1,则粒子从水平加速电场中飞出时的速度不变,则三种粒子打到屏上时速度不变;粒子在加速电场中的运动时间增大,在偏转电场中运动时间不变,则三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大,选项C错误,D正确。
8.ABD　小球静止时细线与竖直方向成θ角,对小球受力分析,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,根据平衡条件,有mg tan θ=qE,解得E=,选项A正确;小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,在等效最高点A时速度最小,根据牛顿第二定律,有=m,则最小动能Ekmin=mv2=,从等效最高点到等效最低点,由动能定理得Ekmax=mv2+·2L=,选项B正确;小球的机械能和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最大的位置机械能最小,小球带负电,则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小,选项C错误;小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,电场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电势能先减小,后增大,再减小,选项D正确。
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