参考答案：
1．A
【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可求出.
【详解】或，
.
故选：A.
2．A
【分析】由交集补集的定义求解即可
【详解】
易知 ，所以．
故选：A．
3．B
4．A
【分析】首先根据诱导公式可得，再根据和同角三角函数关系，即可求出，进而求出的值．
【详解】∵，，
∴，∴.
故选：A.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式和诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
5．C
【分析】先判断出，对四个选项一一验证，即可得到答案.
【详解】因为，所以或.
因为，所以.
对于A：因为，所以.故A错误；
对于B：因为，所以.故B错误；
对于C：.因为，所以.故C正确；
对于D：因为，所以.故D错误.
故选：C.
6．D
【分析】根据两角差的正弦公式和两角和的余弦公式，可得，即可得到，再根据诱导公式即可求出.
【详解】因为，所以，
所以，所以，
所以，
所以.
故选：D.
7．C
【分析】首先利用，求得的值，然后结合图像，求得解得个数.
【详解】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解.
故选C.
8．D
【详解】∵函数，
按向量（m,0）平移后，
当时，
故选D
9．ABC
【解析】对于A，利用奇函数的定义进行判断；对于B，D，利用判别式法求其值域；对于C，利用单调性的定义进行判断
【详解】对于A，，其定义域为，有，为奇函数，A正确；
对于B，，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，B正确，
对于D，由选项B的结论，D错误，
故选：ABC．
10．AC
【分析】逐个分析各函数的定义域、单调性、奇偶性及，使.
【详解】对A，，定义域为，在上单调递增，，所以为偶函数，又，故A正确
对B，，定义域为，为奇函数，故B错误；
对C，，定义域为，，所以为偶函数，又，故C正确；
对D，因为在上分区间单调，故D错误.
故选：AC.
11．BC
【分析】根据极值的定义结合函数的对称性进行判断即可.
【详解】是的极大值点．则存在区间，，对任意有，不一定是最大值，A错误；
的图象与的图象关于轴对称，因此，对任意有，是的极大值点，B正确；
的图象与的图象关于轴对称，因此对任意有，C正确；
由BC的推理可知是的极小值点，D错误．
故选：BC．
12．BCD
13．
【分析】利用扇形面积公式即可求得该扇形的半径
【详解】扇形的面积为，圆心角，设其半径为r,
则由，可得
故答案为：
14．/
【分析】根据三角函数的特殊值，求出，进而求解，进而求解.
【详解】因为△ABC中，，因为，所以，则因为，则，所以，故
故答案为：
15．
【分析】根据分段函数的定义域求解.
【详解】解：因为函数，
所以，则，
故答案为：
16．-2．
【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义写出切线方程，再利用切线的斜率的不同表示方法列出关于a，t的方程，求解即可得到结论．
【详解】函数
∴切线方程为y=(1+a)x+1，
又的导函数y′=，令切点坐标为（t，-lnt），
则有，解得t=1，
a=
故答案为．
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及直线的斜率表示，属于基础题．
17．(1)，；
(2)
【分析】（1）集合的交并运算，集合均已知，直接利用数轴计算即可得到答案.
（2）集合的补集运算，直接利用数轴或者取反计算即可得到答案.
(1)
集合的交集运算，取共同的部分，并集运算全取.
(2)
集合的补集运算，是取另一部分.
18．(1)0
(2)
【分析】（1）由同角三角函数的关系化简后求解
（2）由诱导公式化简后求解
【详解】（1）由题意，原式
（2）由诱导公式化简得
.
19．设函数在处取得极值-1.
(1)求、的值；
(2)求的单调区间.
【详解】（1）
（2）
20．（1）；（2）.
【详解】（1）由图象可得，∴，，又函数过，
∴，∵，∴，∴，∴.
（2）∵在有5个零点，且，∴，
结合函数的图象，可得函数的零点为，
，∴.
【点睛】本题考查由的部分图象确定解析式，也考查了三角函数的图象与性质，以及函数零点的确定，属于基础题．
21．
详解：（1）
已知函数.
（1）当求函数图像在
（2）当求函数在区间上的最小值；
（3）判断函数在区间上零点的个数
解析：
（2）因为，
当时，，当时，
∴在上是减函数，在上是增函数，
∴
（3）由得
令，则，由得，由得，所以在上是减函数，在上是增函数，
且，且，当时，，
所以，当时，无有零点；
当或时，有1个零点；
当时，有2个零点.
点睛：本题考查了含有参量的导数题目，依据导数，分类讨论参量的取值范围，来求出函数的单调性，从而得到最小值，在零点个数问题上将其转化为两个图像的交点问题．
22．（1）；（2）．
【分析】（1）利用正弦定理边化角后化简可得，进而求得，即可得解；
（2）利用余弦定理可得3=(b+c)2bc，进而利用基本不等式可知b+c≤2，由此得出此时△ABC的周长取得最大值，，进而求得BD的长，即可得解.
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，
∴，
又A∈(0，π)，∴；
（2）由（1）及，知3=b2+c2+bc，
∴3=(b+c)2bc，从而，
∴b+c≤2，当且仅当b=c=1时取等号，即△ABC的周长取得最大值，此时，
∵AD⊥AC，∴，
又b=1，∴，
∴．
【点睛】本题考查了正余弦定理、三角恒等变换及基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题.英吉沙县 2023-2024 学年第一学期期中考试 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得
5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分.
高三数学试题
f (x) 2x9．已知 ，则下列说法正确的有（ ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ x2 1
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 A． f (x)奇函数 B． f (x)的值域是[ 1,1]
1．已知集合M x 1 x 1 ， N x x2 2x 0 ，则M N （ ） C． f (x)的递增区间是[ 1,1] D． f (x)的值域是 ( , 1] [1, )
A． x 1 x 0 B． x 1 x 2 C． x 0 x 1 D． x x 1或 x 2 10．已知定义域为 I的偶函数 f x 在 (0, )上单调递增，且 x0 I，使 f x0 0 .则下列函数中符合上述条
E x x n 1
件的是（ ）
2．已知集合 , n
n
Z , F x x 1, n Z ，则 RF E （ ）
2 2 A． f (x) x4 3 B． f (x) 2 x 2 x
A． B．E C．F D．Z
C． f ( x ) log 2 | x | D． f (x) cos x 1
3．设 a，b R，则“ a b 9 ”是“ a 5且b 4 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 11．设函数 f x 的定义域为R, x0 x0 0 是 f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 A． x R, f x f x0 B． x0是 f x 的极大值点
3
4．已知 cos
2 5
， , ，则 tan （ ） C． x 是 f x 的极小值点 D． x 是 f x 的极大值点
2 5 2
0 0
3 y＝f (x) y＝f (x) y＝f (x)
A 2 B C 1 D 1
12．已知函数 ，其导函数 的图象如图所示，则 （ ）
． ． ． ．
2 2
5．已知集合 N x R lnx 1 ，若 RN M M ，则集合M 可能是（ ）
A．{1,2,3} B． x R x e
C 2． x x 9 D．R A．在 (－ ，0)上为减函数 B．在 x=0处取极大值
C．在 (1，2)上为减函数 D．在 x=2处取极小值
6．已知 sin cos
，则 cos 2 （ ）
6 6
A．1 B． 1 C 1． 2 D．0
x2 bx c (x 0)
7．设函数 f (x) ，若 f ( 4) f (0)， f ( 2) 2，则关于 x的方程 f(x)=x的解的个数为
ln(x 1) 2(x 0)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．设函数 f (x) cos x sin x，把 f (x)的图象按向量 (m, 0)平移后，图象恰为函数
y f (x)的图象，则m的值可以是
A． B． C． D．
2 4 4 2
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三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 20．函数 f (x) sin( x )( 0,| | )的部分图象如图所示.
π π
13．已知一个扇形的面积为 ，圆心角为 ，则其半径为 .
3 6
1
14 3．在△ABC中，若 sin A ，
2 tan B
，则 cosC= .
3
x 1, x 2,
15．函数 f x 2 则 f ( f (2)) .
, x 2, x
16．已知函数 f x ex ax的图象在点 0, f 0 处的切线与曲线 y lnx相切，则a ．
（1）求 f x 的解析式；
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （2）若 f x 在 2,a 有 5个零点，求 a的取值范围.
17．已知全集U R ，集合 A x | x 4 ，B x | 6 x 6 .
(1)求 A B和 A B；
(2)求 UB；
21．已知函数 f (x) ln x
a
, (a R) .
x
（1）当 求函数图像在18．已知角 终边上一点 P 1, 2 . a=-1时 点P 1，f 1 处的切线方程
sin 2cos
(1)求 的值； （2）当 a=2时求函数 f (x)在区间 (0,e]上的最小值；sin cos
cos 11 sin 9 (2)求 的值. （3）判断函数 f (x)在区间[e 2 , )上零点的个数.
2 2
19．设函数 在 处取得极值-1. 22．△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 asinB 3 bcosA+a＝bcosC+ccosB．
(1)求 、 的值；
（1）求 A；
(2)求 的单调区间.
（2）若 a 3，点 D在 BC上，且 AD⊥AC，当△ABC的周长取得最大值时，求 BD的长
.
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