2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--专题强化练6　电磁感应的动力学问题与能量问题

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
专题强化练6　电磁感应的动力学问题与能量问题
　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2021河南濮阳开学考试)如图所示,有界匀强磁场区域的磁场方向竖直向下,有一正方形线框沿水平光滑桌面由位置I以v0=3.0 m/s的初速度垂直于磁场边界水平向右运动,线框经过位置Ⅱ,当运动到位置Ⅲ时速度恰好为零,此时线框刚好有一半离开磁场区域。则线框经过位置Ⅱ时的速度大小为 (　　)
A.1.0 m/s　B.1.5 m/s　C.2.0 m/s　D.2.5 m/s
2.(2022河南焦作期末)如图所示,足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置,与水平面夹角为θ,两导轨间的距离为L,不计导轨电阻。导轨顶端接有电容为C的电容器和电动势为E的电源(内阻为R)。整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面,开始时选择开关拨到1,一质量为m、电阻不计的均匀金属棒ab恰好静止在导轨上。重力加速度为g。现把选择开关拨到2,金属棒下滑过程中电容器未被击穿,下列说法正确的是 (　　)
A.磁场方向垂直于导轨平面向下
B.磁感应强度大小为
C.金属棒做加速度减小的加速运动
D.金属棒做匀加速运动
3.(2022山东泰安期末)如图所示,间距为L、平行、光滑、足够长的两金属导轨固定倾斜放置,倾角θ=30°,虚线ab、cd垂直于导轨,在ab、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量均为m、阻值均为R的两金属棒PQ、MN并靠在一起垂直导轨放在导轨上。释放金属棒PQ,当PQ到达ab瞬间,再释放金属棒MN;PQ进入磁场后做匀速运动,当PQ到达cd时,MN刚好到达ab。不计导轨电阻,重力加速度为g。则MN通过磁场过程中,PQ上产生的焦耳热为 (　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
4.(2023河北邯郸十中期末)如图,MN和PQ是电阻不计的平行光滑金属导轨,其间距为L,右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电阻为R的金属棒从高度为h处静止释放,金属棒与导轨间接触良好,到达磁场右边界处恰好停止。则金属棒穿过磁场区域的过程中(重力加速度为g) (　　)
A.通过电阻R的电流方向为从N到Q
B.金属棒刚进入磁场时产生的感应电动势为BL
C.通过金属棒的电荷量为
D.金属棒产生的焦耳热为mgh
5.(2022湖北武汉期末)如图所示,水平虚线L1、L2之间有匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形部分线框与长方形部分线框组成的线框,如图所示,线框的质量为m,边EF、CD、AB都水平,AB边长与EF边长之比为5∶1,线框高度为2h+h,现使线框EF边在磁场边界L1上方h处由静止自由下落,当EF边刚进入磁场时加速度恰好为0,在AB边进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动,重力加速度为g,求:
(1)在AB边刚要进入磁场前,线框做匀速运动的速度v2的大小;
(2)从线框开始下落到AB边刚进入磁场的过程中,线框中产生的热量Q;
(3)若磁感应强度为B,EF长为L,线框的电阻为R,求线框从EF边进入磁场到AB边刚进磁场过程中,通过线框的总电荷量。
6.(2022广东执信中学月考)如图所示,光滑水平面上放有质量M=0.06 kg的U形导体框,其电阻忽略不计,一质量m=0.02 kg的金属棒CD置于导体框上,与导体框构成矩形回路CDQP,连入回路的金属棒的电阻为R=3 Ω,PQ长度L=0.6 m。初始时CD与PQ相距s0=0.4 m。导体框受到水平恒力F=0.48 N的作用,和金属棒一起以相同的加速度由静止开始向右运动,金属棒运动距离s= m后进入一方向竖直向上的匀强磁场区域,磁场边界(图中虚线)与导体棒平行。金属棒在磁场中做匀速运动,直至离开磁场区域。在金属棒离开磁场的瞬间,导体框的PQ边正好进入磁场。已知金属棒与导体框之间始终接触良好,磁场的磁感应强度大小B=1 T,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求金属棒进入磁场时的速度大小;
(2)求金属棒在磁场中与导体框间的摩擦力大小;
(3)证明导体框PQ边进入磁场后做匀速运动,并求它保持匀速运动所通过的距离。
专题强化练6　电磁感应的动力学问题与能量问题
1.A 2.AD 3.D 4.B
1.A　设线框电阻为R、边长为L、面积为S、质量为m,线框进入磁场过程的时间为Δt1,由法拉第电磁感应定律可知,进入磁场过程中产生的平均感应电动势为E1==,根据闭合电路欧姆定律可知,平均感应电流为I1=,通过线框横截面的电荷量为q1=I1·Δt1=,同理,线框出磁场过程中通过线框横截面的电荷量为q2=I2×Δt2=,可得q1=2q2;线框由Ⅰ位置到Ⅱ位置的过程中,由动量定理有-BLI1·Δt1=-BLq1=m(v-v0),线框由Ⅱ位置到Ⅲ位置的过程中,有-BLI2·Δt2=-BLq2=m(0-v),联立解得v=1.0 m/s,故A正确,B、C、D错误。
2.AD　开始时选择开关拨到1,金属棒ab恰好静止在导轨上,磁场方向垂直于导轨平面,可知金属棒ab所受的安培力方向沿倾斜导轨向上,由左手定则判断可知磁场方向垂直于导轨平面向下,故A正确;金属棒ab静止在导轨上,有BL·=mg sin θ,解得B=,故B错误;把选择开关拨到2,则电容器积累的电荷量随金属棒速度v的变化关系为q=CU=CBLv,根据动量定理可得mg sin θ×Δt-BLΔt=mΔv,即mg sin θ×Δt-BL×Δq=mΔv,得mg sin θ×Δt-CB2L2Δv=mΔv,金属棒的加速度大小为a=,解得a=,故a恒定不变,故金属棒将做匀加速直线运动,故C错误,D正确。
3.D　由题意知PQ进入磁场后做匀速运动,由平衡条件得PQ所受安培力F=mg sin θ,又因为F=BIL=,解得金属棒PQ的速度为v=,电流为I=,因为金属棒PQ从释放到刚进入磁场过程做匀加速直线运动,由牛顿第二定律知mg sin θ=ma,加速运动时间为t=,由题意知当PQ到达cd时,MN刚好到达ab,即金属棒PQ穿过磁场的时间等于进入磁场前的加速时间,且MN在磁场中运动情况和PQ一致,故MN通过磁场过程中,PQ上产生的焦耳热为Q=I2Rt,解得 Q=,故选D。
4.B　金属棒进入磁场的过程中,磁通量变小,根据楞次定律结合安培定则可知,通过电阻R的电流方向为从Q到N,故A错误;金属棒从释放到刚进入磁场的过程中机械能守恒,由mgh=mv2得金属棒刚进入磁场时的速度v=,此时产生的感应电动势E=BLv=BL,故B正确;金属棒穿过磁场区域的过程中,通过金属棒的电荷量q==,故C错误;根据能量守恒定律可知,电路中产生的总焦耳热Q总=mgh,金属棒产生的焦耳热Q=Q总=mgh,故D错误。
方法技巧　 焦耳热的计算方法
(1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt。
(2)感应电流变化,可用以下方法分析:
①利用动能定理,求出克服安培力做的功W克安,即Q=W克安。
②利用能量守恒定律,焦耳热等于其他形式能量的减少量。
5.答案　(1)　(2)mgh　(3)
解析　(1)当EF边刚进入磁场时,线框的速度大小为v1=
设EF边长为L0,则此时EF边产生的感应电动势大小为E=BL0v1
设线框电阻为R,则此时通过EF边的电流大小为I1=
由题意可知mg=BI1L0
联立解得=mg
根据几何关系可知,当CD出磁场后而AB边未进磁场过程中线框做匀速运动,此时线框切割磁感线的有效长度为l=×(5L0-L0)=2L0
可得=mg ,联立解得v2=
(2)从线框开始下落到AB边刚进磁场过程中,由能量守恒定律有mg(2h+h+h)=m+Q
联立解得Q=mgh
(3)根据几何关系可知线框从EF边进入磁场到AB边刚进磁场过程中,线框磁通量的变化量为
ΔΦ=×(3L+5L)hB
此过程中回路中的平均感应电动势为=
平均电流为=
根据电流的定义可得通过线框的总电荷量为q=Δt
联立解得q=
6.答案　(1)1.5 m/s　(2)0.18 N　(3)见解析
解析　(1)前 m内,金属棒和导体框一起向右做匀加速直线运动,设加速度为a0,根据牛顿第二定律得F=(M+m)a0
且=2a0s
解得金属棒进入磁场时的速度大小为v0=1.5 m/s
(2)金属棒进入磁场时所受的安培力大小F安=BIL
且I=,金属棒在磁场中做匀速运动
解得f=F安=0.18 N
所以金属棒在磁场中与导体框间的摩擦力大小为0.18 N
(3)金属棒进入磁场后,设导体框的加速度为a,则F-f=Ma
解得a=5 m/s2
设导体框PQ边进入磁场时的速度为v,则
v2-=2as0
解得v=2.5 m/s
PQ边进入磁场后,导体框受到的安培力大小为F安'==0.3 N
导体框受到的摩擦力为f'=f=0.18 N
因满足F=F安'+f'
所以导体框进入磁场后做匀速运动
金属棒进入磁场区域后做匀速运动的时间等于导体框做加速运动的时间,为t0==0.2 s,金属棒匀速运动的距离s1=v0t0=0.3 m。
金属棒与导体框共速时或导体框的PQ边离开磁场时,均可能是导体框匀速运动结束的时刻,假设当金属棒的速度达到2.5 m/s即与导体框共速时,导体框的匀速运动结束。这段时间内金属棒的加速度大小为a'==9 m/s2
这段时间为t=
导体框在磁场中匀速运动的距离为x=vt= m
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