2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第1章 安培力与洛伦兹力
文档属性
| 名称 | 2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第1章 安培力与洛伦兹力 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-11-10 09:21:55 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第1章 安培力与洛伦兹力
注意
事项 1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.高纬度地区的高空,大气稀薄,常出现美丽的彩色“极光”。极光是太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响,进入两极附近时,撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北极地区仰视,发现正上方有如图所示的弧状极光,则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是 ( )
A.高速粒子带负电
B.粒子轨迹半径逐渐增大
C.仰视时,粒子沿逆时针方向运动
D.仰视时,粒子沿顺时针方向运动
2.如图所示,弯折导线ABC中通有图示方向的电流,∠C=30°,∠B=90°,导线ABC置于与所在平面平行的匀强磁场中,此时导线ABC所受安培力最大,大小为2 N,现将整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角,此时导线受到的安培力大小为 ( )
A. N B. N C.1 N D. N
3.
如图所示,两绝缘细绳将长直通电导线水平悬挂在天花板上,空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。某时刻导线中通入从左到右的电流,静止时细绳与竖直方向的夹角为30°。现欲使导线重新静止时细绳与竖直方向的夹角增为60°,可将磁感应强度变为 ( )
A.2B B.B C.3B D.B
4.
如图所示,在xOy平面内,匀强电场的方向沿y轴正方向,匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子(不计重力)在xOy平面内运动时,速度方向保持不变。则电子的运动方向沿 ( )
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
5.
如图所示,带电粒子以初速度v0从a点垂直于磁场方向进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场,加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为 ( )
A.v0 B. C.2v0 D.
6.如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e,定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是 ( )
A.导体中的电流为I=neSvL
B.导体中自由电子个数为N=nSL
C.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F=B(neSv)L
D.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线中每个电子所受的洛伦兹力f=evB
7.如图所示,空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°角射入场区,当其沿直线运动到某一位置时,电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球一定带负电
B.电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C.电场强度大小为gk
D.电场强度与磁感应强度之比为v0∶1
8.如图所示,直角三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,∠O=60°,OQ=2a。质量为m、电荷量为q的带负电粒子从O点沿OP方向射入磁场,从OQ边射出且半径最大,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的速度大小为
B.粒子在磁场中的运动时间为
C.粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦长为
D.粒子离开磁场的位置到Q点的距离为(2-)a
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图甲所示,空间存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,质量为m的带电小球在场中恰好处于静止状态。现将匀强磁场方向顺时针旋转90°,同时给小球一个垂直磁场方向向下的速度v(如图乙),重力加速度为g,关于小球之后的运动,下列说法正确的是 ( )
A.小球做匀变速直线运动
B.小球做匀速圆周运动
C.小球第一次运动到最低点所用的时间为
D.小球在运动过程中最高点与最低点的高度差为
10.如图所示,圆形有界磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),P、Q为直径的两端点,带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从P、Q两点以相同的速率射入磁场,甲粒子速度沿直径方向,乙粒子速度方向与P、Q连线的夹角为30°,两粒子都到达磁场边界上的M点,OQ与OM的夹角为60°,则 ( )
A.甲、乙两粒子的电荷量之比为
B.甲、乙两粒子的比荷之比为
C.乙粒子比甲粒子先到达M点
D.甲、乙两粒子的运动时间之比为
11.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其核心部分如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电压为U的电场区时,都恰好被加速,质子由静止加速到动能为Ekm后,由A孔射出,质子所受重力可以忽略,下列说法正确的是 ( )
A.其他条件不变时,增大D形盒半径R,质子的最终动能Ekm将增大
B.其他条件不变时,只增大加速电压U,质子的最终动能Ekm将增大
C.加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速
D.电压变化的周期与质子在磁场中运动的周期相等时,可以使质子每次通过电场时总是被加速
12.在垂直纸面向里的匀强磁场中放置一足够长的绝缘棒,棒与水平方向夹角为θ,将带电小球套在棒上,小球质量为m,带电荷量为-q,小球与棒间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,小球由静止开始下滑的过程中 ( )
A.先加速后匀速
B.先加速后减速最终匀速
C.最大速度为vm=
D.最大加速度为g sin θ
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)某兴趣小组的同学为了测量如图甲所示的方形磁铁(磁极已知)表面附近磁场的磁感应强度的大小,设计了如图乙所示的装置,图乙中两根完全相同的弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘连接。已知方形磁铁的长度远大于金属棒的长度,现进行如下操作:
a.断开开关S,用刻度尺测量两根轻弹簧的长度,记为l1;
b.用刻度尺测量金属棒ab的长度,记为L;
c.将方形磁铁置于金属棒ab附近,使方形磁铁在金属棒ab处的磁场垂直于纸面向里(可视为匀强磁场);
d.闭合开关S,待系统稳定后,电流表的示数记为I,用刻度尺测量两根轻弹簧的长度,记为l2;
e.保持方形磁铁与金属棒ab之间的距离不变,在小范围内改变方形磁铁相对于金属棒ab的位置,重复实验。
回答下列问题:
(1)l2 l1(选填“>”“=”或“<”);
(2)实验中 (选填“需要”或“不需要”)测量金属棒ab的质量;
(3)已知轻弹簧的劲度系数为k,则方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度B= 。(用已知量和测量的物理量表示)
14.(8分)图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场的磁感应强度大小,并判定其方向。所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长,E为直流电源,R为电阻箱,A为电流表,S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)完成下列主要实验步骤:
①按图接线。
②保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态,然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入或减少适量细沙,使D ,然后读出 ,并用天平称出此时细沙的质量m2。
④用米尺测量D的底边长度L。
(2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B= 。
(3)判定磁感应强度方向的方法是:若 ,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
15.(7分)一电子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1)电子运动轨迹的半径R;
(2)OP的长度;
(3)电子从O点射入到落在P点的时间t。
16.(10分)如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的2倍。已知该带电粒子的质量为m,电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的速度偏转角最大值。
17.(13分)回旋加速器是利用磁场和电场对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示,真空中的D形盒半径为R,磁感应强度方向垂直于盒面向里,大小为B1,加速器所接电源电压大小为U。一粒子源在下侧D形盒圆心O处发出质量为m、电荷量为-q的粒子,粒子初速度可视为零,不计粒子重力及相对论效应。
(1)求粒子能获得的最大动能Ek;
(2)求粒子第2次加速后做匀速圆周运动时运动轨迹的圆心与O的距离Δx;
(3)根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置,即在原有回旋加速器外面加装一个圆环,圆环与D形盒外表面形成环形区域,环宽为d,在环形区域内加垂直于盒面向里的匀强磁场,让从加速器边缘M点射出的粒子恰好能直接偏转至环形区域外边缘N点,求环形区域所加磁场的磁感应强度大小B2。
甲
乙
18.(16分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内存在如图所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场,直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场EI和EⅡ的电场强度大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以速度v0从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场EI,离开匀强电场EI时的速度方向与直线PQ的夹角为60°,经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场EⅡ并进入匀强磁场,再由N点进入匀强电场EI,最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场,经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P、M点位于y轴上,G点位于x轴上,F、Q、N点位于直线GN上,直线MN、PQ、DF均平行于x轴,直线GN平行于y轴,PD=,MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求:
(1)匀强电场EI和EⅡ的场强大小E;
(2)OG的长度LOG;
(3)粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
答案与解析
第1章 安培力与洛伦兹力
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A
7.B 8.D 9.BD 10.CD 11.AD 12.AD
1.D 粒子运动过程中,因空气阻力的影响,粒子的动能变小,速度减小,根据公式qvB=m得r=,则半径变小,在地面上看带电粒子运动的轨迹沿顺时针方向,北极上空有竖直向下的磁场,则由左手定则得粒子带正电,故A、B、C错误,D正确。
2.A 最初导线ABC所受的安培力,可等效成“导线AC”所受的安培力,导线ABC所受安培力最大,可知磁场方向与AC垂直,设AC长度为L,则此时的安培力大小为F安=BIL,由几何关系可知,BC长度为L,当整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角后,BC边恰好与磁场方向垂直,此时F安'=BI·L,由以上分析可得此时导线受到的安培力大小为 N,A正确。
3.C 设导线中通入从左到右大小为I的电流,当导线静止时,细绳与竖直方向的夹角为30°,有BIL=mg tan 30°,改变磁感应强度的大小,当导线重新静止时,细绳与竖直方向的夹角增为60°,有B'IL=mg tan 60°,可得B'=3B,故选C。
4.B 电子受到的电场力一定沿y轴负方向,且速度方向保持不变,则粒子所受洛伦兹力方向沿y轴正方向,大小与电场力相等,根据左手定则进行判断可得电子应沿x轴负方向运动,故B正确,A、C、D错误。
5.C 设Oa=Ob=d,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径长度正好等于d,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得B=,如果换成匀强电场,沿x轴方向粒子以v0做匀速直线运动,沿x轴方向有d=v0t2,沿y轴负方向粒子做匀加速运动,有d=at2=×,解得E=,则=2v0,故选C。
6.A 根据电流的定义,可得导体中的电流为I===neSv,A错误;导体中自由电子个数为N=nV=nSL,B正确;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F=BIL=B(neSv)L,C正确;导线中每个电子所受的洛伦兹力f=evB,D正确。故选A。
7.B 小球做直线运动时受力平衡,对小球进行受力分析,如图所示,小球一定带正电,由几何关系可知qE=mg=qv0B,可得E==,=v0,故当电场方向变为竖直向上时,重力与电场力平衡,小球受到的合力为洛伦兹力,做匀速圆周运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。
8.D 依题意知,粒子的运动轨迹如图,与PQ边相切,由几何关系可得r=a,又qvB=m,联立解得v=,故A错误;由几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对应的圆心角为120°,有t=T,又T=,联立解得t=,故B错误;设粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦长为L,由几何关系可得=r cos 30°,联立解得L=a,故C错误;粒子离开磁场的位置到Q点的距离为QQ'=OQ-L=(2-)a,故D正确。故选D。
9.BD 由题意可知,小球受到的电场力与重力大小相等,有Eq=mg,小球带正电,磁场方向改变后,小球在洛伦兹力的作用下将在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动,故A错误,B正确;小球运动的周期为T==,则小球第一次运动到最低点经历的时间t=T=,故C错误;带电小球在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动,有qvB=m,小球运动的最高点与最低点的高度差为h=2r,解得h=,故D正确。选B、D。
10.CD 根据题意,画出甲、乙两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
设磁场区域的半径为R,由几何关系可得r甲=R,r乙=;由r=可得=,则甲、乙两粒子的比荷之比为,由于两粒子的质量未知,无法确定两粒子的电荷量之比,故A、B错误;甲粒子从P点到M点运动的时间t甲=×T甲,乙粒子从Q点到M点运动的时间t乙=×T乙,又知T=,则==,故乙粒子比甲粒子先到达M点,C、D正确。
11.AD 根据qvB=m得质子的最大速度为v=,则最终动能为Ekm=mv2=,增大D形盒的半径,则质子的最终动能增大,最终动能与加速电压的大小无关,故A正确,B错误;回旋加速器是利用电场进行加速,磁场进行偏转,故C错误;质子每次经过电场时总是加速,则质子在磁场中运动的周期和交流电源的变化周期相等,故D正确。
12.AD 小球开始下滑时受垂直棒向上的洛伦兹力,速度较小,洛伦兹力较小,有a=,随着速度的增大,加速度增大,当qvB>mg cos θ时,小球受到垂直于棒向下的支持力,由牛顿第二定律得a=,随着速度增大,加速度减小,当加速度为零时,速度最大,此后受力平衡,小球做匀速运动,故A正确,B错误;由上面分析知,当加速度为零时速度最大,此时,有mg sin θ=μ(qvmB-mg cos θ),最大速度为vm=,故C错误;当qvB=mg cos θ时,棒对小球的支持力为零,小球所受摩擦力为零,小球加速度最大,am=g sin θ,故D正确。
13.答案 (1)>(2分)
(2)不需要(2分)
(3)(2分)
解析 (1)由左手定则可知,金属棒ab受到竖直向下的安培力,故弹簧弹力增大,轻弹簧的长度增大,所以l2>l1。
(2)(3)设金属棒ab的质量为m,轻弹簧的原长为l0,开关S未闭合时,由平衡条件可得mg=2k(l1-l0);开关S闭合后,金属棒ab受到竖直向下的安培力,由平衡条件得mg+BIL=2k(l2-l0);联立解得B=。
由上述分析可知实验中不需要测量金属棒ab的质量。
14.答案 (1)重新处于平衡状态(2分) 电流表的示数I(2分)
(2)(2分)
(3)m2>m1(2分)
解析 (1)③金属框平衡时测量才有意义,读出此时电流表的示数I;
(2)根据平衡条件,有|m2-m1|g=BIL,解得B=;
(3)若m2>m1,则安培力的方向向下,根据左手定则可得,磁感应强度的方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
15.答案 (1)
(2)
(3)
解析 (1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有
qv0B=m (2分)
解得R= (1分)
(2)过O点作速度方向的垂线,再作出OP的中垂线,两线交点C即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,运动轨迹如图所示
由几何知识得
OP=2R sin θ= (2分)
(3)由图可知圆弧对应的圆心角为2θ,电子做圆周运动的周期
T= (1分)
则电子的运动时间t=T= (1分)
16.答案 (1)见解析 (2)60°
解析 (1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得Bqv=m,则r=。 (2分)
(2)粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”如图1,通过“动态圆”可以观察到速度方向不同的粒子在磁场中的运动轨迹均为一段半径相等的圆弧,对于半径相等的圆弧而言,弦长越长,圆弧所对应的圆心角越大,速度偏转角越大,当粒子的轨迹圆的一条弦长等于磁场直径时如图2,速度偏转角最大,sin ==,即φmax=60°。(8分)
17.答案 (1)
(2)(2-)
(3)
解析 (1)当粒子的轨道半径达到D形盒的半径R时,速度达到最大
由qvmB1=m (1分)
解得vm= (1分)
粒子的最大动能Ek=m (1分)
解得Ek= (1分)
(2)设粒子第1、2次加速后做圆周运动的半径分别为r1和r2
由动能定理有qU=m (1分)
r=
联立解得r1== (1分)
同理,2qU=m (1分)
r2===r1 (1分)
则Δx=2r1-r2 (1分)
解得Δx=(2-) (1分)
(3)粒子在圆环区域中做匀速圆周运动的轨道半径为r3=R+ (1分)
由qvmB2=m (1分)
解得B2= (1分)
18.答案 (1)
(2)(2n+1)(n=0,1,2,…)
(3)+(n=0,1,2,…)
解析 (1)由题意可得,粒子最简运动轨迹如图所示,在匀强电场EⅠ中做类平抛运动,则
=tan 60° (1分)
=2ad (1分)
a= (1分)
联立可得E= (1分)
(2)设带电粒子在电场EⅠ中做类平抛运动的水平位移为xPA
xPA=v0t0 (1分)
d= (1分)
设带电粒子在PQ、DF区间做匀速直线运动的水平位移为xAC,由几何关系得=tan 60° (1分)
带电粒子从M到G的运动具有周期性,OG的长度为最简轨迹水平位移的(2n+1)倍,即
LOG=(2n+1)(2xPA+xAC)=(2n+1)(n=0,1,2,…) (2分)
(3)带电粒子在匀强电场中及PD间运动时,在水平方向一直做匀速运动,运动的时间为t1==(n=0,1,2,……) (2分)
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由几何关系得
2r=2d+ (1分)
粒子在磁场中运动的时间t2== (1分)
带电粒子在辐向电场中运动的时间t3=t2 (1分)
粒子运动的总时间
t=t1+t2+t3=+(n=0,1,2,…)(2分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第1章 安培力与洛伦兹力
注意
事项 1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1.高纬度地区的高空,大气稀薄,常出现美丽的彩色“极光”。极光是太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响,进入两极附近时,撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的。假如我们在北极地区仰视,发现正上方有如图所示的弧状极光,则关于这一现象中高速粒子的说法正确的是 ( )
A.高速粒子带负电
B.粒子轨迹半径逐渐增大
C.仰视时,粒子沿逆时针方向运动
D.仰视时,粒子沿顺时针方向运动
2.如图所示,弯折导线ABC中通有图示方向的电流,∠C=30°,∠B=90°,导线ABC置于与所在平面平行的匀强磁场中,此时导线ABC所受安培力最大,大小为2 N,现将整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角,此时导线受到的安培力大小为 ( )
A. N B. N C.1 N D. N
3.
如图所示,两绝缘细绳将长直通电导线水平悬挂在天花板上,空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。某时刻导线中通入从左到右的电流,静止时细绳与竖直方向的夹角为30°。现欲使导线重新静止时细绳与竖直方向的夹角增为60°,可将磁感应强度变为 ( )
A.2B B.B C.3B D.B
4.
如图所示,在xOy平面内,匀强电场的方向沿y轴正方向,匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里。一电子(不计重力)在xOy平面内运动时,速度方向保持不变。则电子的运动方向沿 ( )
A.x轴正方向 B.x轴负方向
C.y轴正方向 D.y轴负方向
5.
如图所示,带电粒子以初速度v0从a点垂直于磁场方向进入匀强磁场,运动过程中经过b点,Oa=Ob,若撤去磁场,加一个与y轴平行的匀强电场,带电粒子仍以速度v0从a点进入电场,仍能通过b点,则电场强度E和磁感应强度B的比值为 ( )
A.v0 B. C.2v0 D.
6.如图所示,一段长为L的导体水平放置,若导体单位体积内有n个自由电子,电子的电荷量为e,定向移动的速度为v、导体横截面积为S。下面说法不正确的是 ( )
A.导体中的电流为I=neSvL
B.导体中自由电子个数为N=nSL
C.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F=B(neSv)L
D.导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线中每个电子所受的洛伦兹力f=evB
7.如图所示,空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m的带电小球以初速度v0沿与电场方向成45°角射入场区,当其沿直线运动到某一位置时,电场方向突然变为竖直向上。已知带电小球的比荷为k,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.小球一定带负电
B.电场方向改变后小球做匀速圆周运动
C.电场强度大小为gk
D.电场强度与磁感应强度之比为v0∶1
8.如图所示,直角三角形OPQ区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B,∠O=60°,OQ=2a。质量为m、电荷量为q的带负电粒子从O点沿OP方向射入磁场,从OQ边射出且半径最大,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的速度大小为
B.粒子在磁场中的运动时间为
C.粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦长为
D.粒子离开磁场的位置到Q点的距离为(2-)a
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图甲所示,空间存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,质量为m的带电小球在场中恰好处于静止状态。现将匀强磁场方向顺时针旋转90°,同时给小球一个垂直磁场方向向下的速度v(如图乙),重力加速度为g,关于小球之后的运动,下列说法正确的是 ( )
A.小球做匀变速直线运动
B.小球做匀速圆周运动
C.小球第一次运动到最低点所用的时间为
D.小球在运动过程中最高点与最低点的高度差为
10.如图所示,圆形有界磁场区域内有垂直纸面向外的匀强磁场(未画出),P、Q为直径的两端点,带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从P、Q两点以相同的速率射入磁场,甲粒子速度沿直径方向,乙粒子速度方向与P、Q连线的夹角为30°,两粒子都到达磁场边界上的M点,OQ与OM的夹角为60°,则 ( )
A.甲、乙两粒子的电荷量之比为
B.甲、乙两粒子的比荷之比为
C.乙粒子比甲粒子先到达M点
D.甲、乙两粒子的运动时间之比为
11.劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其核心部分如图所示,回旋加速器D形盒的半径为R,用来加速质量为m、电荷量为q的质子,质子每次经过电压为U的电场区时,都恰好被加速,质子由静止加速到动能为Ekm后,由A孔射出,质子所受重力可以忽略,下列说法正确的是 ( )
A.其他条件不变时,增大D形盒半径R,质子的最终动能Ekm将增大
B.其他条件不变时,只增大加速电压U,质子的最终动能Ekm将增大
C.加速器中的电场和磁场都可以使带电粒子加速
D.电压变化的周期与质子在磁场中运动的周期相等时,可以使质子每次通过电场时总是被加速
12.在垂直纸面向里的匀强磁场中放置一足够长的绝缘棒,棒与水平方向夹角为θ,将带电小球套在棒上,小球质量为m,带电荷量为-q,小球与棒间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,小球由静止开始下滑的过程中 ( )
A.先加速后匀速
B.先加速后减速最终匀速
C.最大速度为vm=
D.最大加速度为g sin θ
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)某兴趣小组的同学为了测量如图甲所示的方形磁铁(磁极已知)表面附近磁场的磁感应强度的大小,设计了如图乙所示的装置,图乙中两根完全相同的弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘连接。已知方形磁铁的长度远大于金属棒的长度,现进行如下操作:
a.断开开关S,用刻度尺测量两根轻弹簧的长度,记为l1;
b.用刻度尺测量金属棒ab的长度,记为L;
c.将方形磁铁置于金属棒ab附近,使方形磁铁在金属棒ab处的磁场垂直于纸面向里(可视为匀强磁场);
d.闭合开关S,待系统稳定后,电流表的示数记为I,用刻度尺测量两根轻弹簧的长度,记为l2;
e.保持方形磁铁与金属棒ab之间的距离不变,在小范围内改变方形磁铁相对于金属棒ab的位置,重复实验。
回答下列问题:
(1)l2 l1(选填“>”“=”或“<”);
(2)实验中 (选填“需要”或“不需要”)测量金属棒ab的质量;
(3)已知轻弹簧的劲度系数为k,则方形磁铁表面附近磁场的磁感应强度B= 。(用已知量和测量的物理量表示)
14.(8分)图中虚线框内存在一沿水平方向、且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力,来测量磁场的磁感应强度大小,并判定其方向。所用部分器材已在图中给出,其中D为位于纸面内的U形金属框,其底边水平,两侧边竖直且等长,E为直流电源,R为电阻箱,A为电流表,S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。
(1)完成下列主要实验步骤:
①按图接线。
②保持开关S断开,在托盘内加入适量细沙,使D处于平衡状态,然后用天平称出细沙质量m1。
③闭合开关S,调节R的值使电流大小适当,在托盘内重新加入或减少适量细沙,使D ,然后读出 ,并用天平称出此时细沙的质量m2。
④用米尺测量D的底边长度L。
(2)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小,可以得出B= 。
(3)判定磁感应强度方向的方法是:若 ,磁感应强度方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
15.(7分)一电子质量为m、电荷量为q,从坐标原点O以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,最后落在x轴上的P点,如图所示,求:
(1)电子运动轨迹的半径R;
(2)OP的长度;
(3)电子从O点射入到落在P点的时间t。
16.(10分)如图所示为圆形区域的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源,沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子,带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的2倍。已知该带电粒子的质量为m,电荷量为q,不考虑带电粒子的重力。
(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径;
(2)求带电粒子通过磁场空间的速度偏转角最大值。
17.(13分)回旋加速器是利用磁场和电场对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示,真空中的D形盒半径为R,磁感应强度方向垂直于盒面向里,大小为B1,加速器所接电源电压大小为U。一粒子源在下侧D形盒圆心O处发出质量为m、电荷量为-q的粒子,粒子初速度可视为零,不计粒子重力及相对论效应。
(1)求粒子能获得的最大动能Ek;
(2)求粒子第2次加速后做匀速圆周运动时运动轨迹的圆心与O的距离Δx;
(3)根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置,即在原有回旋加速器外面加装一个圆环,圆环与D形盒外表面形成环形区域,环宽为d,在环形区域内加垂直于盒面向里的匀强磁场,让从加速器边缘M点射出的粒子恰好能直接偏转至环形区域外边缘N点,求环形区域所加磁场的磁感应强度大小B2。
甲
乙
18.(16分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内存在如图所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场,直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场EI和EⅡ的电场强度大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,以速度v0从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场EI,离开匀强电场EI时的速度方向与直线PQ的夹角为60°,经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场EⅡ并进入匀强磁场,再由N点进入匀强电场EI,最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场,经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P、M点位于y轴上,G点位于x轴上,F、Q、N点位于直线GN上,直线MN、PQ、DF均平行于x轴,直线GN平行于y轴,PD=,MP=DO=d。忽略带电粒子的重力。求:
(1)匀强电场EI和EⅡ的场强大小E;
(2)OG的长度LOG;
(3)粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。
答案与解析
第1章 安培力与洛伦兹力
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A
7.B 8.D 9.BD 10.CD 11.AD 12.AD
1.D 粒子运动过程中,因空气阻力的影响,粒子的动能变小,速度减小,根据公式qvB=m得r=,则半径变小,在地面上看带电粒子运动的轨迹沿顺时针方向,北极上空有竖直向下的磁场,则由左手定则得粒子带正电,故A、B、C错误,D正确。
2.A 最初导线ABC所受的安培力,可等效成“导线AC”所受的安培力,导线ABC所受安培力最大,可知磁场方向与AC垂直,设AC长度为L,则此时的安培力大小为F安=BIL,由几何关系可知,BC长度为L,当整段导线以过B点且垂直于ABC所在平面的直线为轴顺时针转动30°角后,BC边恰好与磁场方向垂直,此时F安'=BI·L,由以上分析可得此时导线受到的安培力大小为 N,A正确。
3.C 设导线中通入从左到右大小为I的电流,当导线静止时,细绳与竖直方向的夹角为30°,有BIL=mg tan 30°,改变磁感应强度的大小,当导线重新静止时,细绳与竖直方向的夹角增为60°,有B'IL=mg tan 60°,可得B'=3B,故选C。
4.B 电子受到的电场力一定沿y轴负方向,且速度方向保持不变,则粒子所受洛伦兹力方向沿y轴正方向,大小与电场力相等,根据左手定则进行判断可得电子应沿x轴负方向运动,故B正确,A、C、D错误。
5.C 设Oa=Ob=d,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径长度正好等于d,由牛顿第二定律得qv0B=m,解得B=,如果换成匀强电场,沿x轴方向粒子以v0做匀速直线运动,沿x轴方向有d=v0t2,沿y轴负方向粒子做匀加速运动,有d=at2=×,解得E=,则=2v0,故选C。
6.A 根据电流的定义,可得导体中的电流为I===neSv,A错误;导体中自由电子个数为N=nV=nSL,B正确;导体放置在垂直纸面向外、磁感应强度为B的磁场中,导线所受安培力F=BIL=B(neSv)L,C正确;导线中每个电子所受的洛伦兹力f=evB,D正确。故选A。
7.B 小球做直线运动时受力平衡,对小球进行受力分析,如图所示,小球一定带正电,由几何关系可知qE=mg=qv0B,可得E==,=v0,故当电场方向变为竖直向上时,重力与电场力平衡,小球受到的合力为洛伦兹力,做匀速圆周运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。
8.D 依题意知,粒子的运动轨迹如图,与PQ边相切,由几何关系可得r=a,又qvB=m,联立解得v=,故A错误;由几何关系可知粒子在磁场中运动的轨迹圆弧所对应的圆心角为120°,有t=T,又T=,联立解得t=,故B错误;设粒子在磁场中运动的圆弧对应的弦长为L,由几何关系可得=r cos 30°,联立解得L=a,故C错误;粒子离开磁场的位置到Q点的距离为QQ'=OQ-L=(2-)a,故D正确。故选D。
9.BD 由题意可知,小球受到的电场力与重力大小相等,有Eq=mg,小球带正电,磁场方向改变后,小球在洛伦兹力的作用下将在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动,故A错误,B正确;小球运动的周期为T==,则小球第一次运动到最低点经历的时间t=T=,故C错误;带电小球在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动,有qvB=m,小球运动的最高点与最低点的高度差为h=2r,解得h=,故D正确。选B、D。
10.CD 根据题意,画出甲、乙两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
设磁场区域的半径为R,由几何关系可得r甲=R,r乙=;由r=可得=,则甲、乙两粒子的比荷之比为,由于两粒子的质量未知,无法确定两粒子的电荷量之比,故A、B错误;甲粒子从P点到M点运动的时间t甲=×T甲,乙粒子从Q点到M点运动的时间t乙=×T乙,又知T=,则==,故乙粒子比甲粒子先到达M点,C、D正确。
11.AD 根据qvB=m得质子的最大速度为v=,则最终动能为Ekm=mv2=,增大D形盒的半径,则质子的最终动能增大,最终动能与加速电压的大小无关,故A正确,B错误;回旋加速器是利用电场进行加速,磁场进行偏转,故C错误;质子每次经过电场时总是加速,则质子在磁场中运动的周期和交流电源的变化周期相等,故D正确。
12.AD 小球开始下滑时受垂直棒向上的洛伦兹力,速度较小,洛伦兹力较小,有a=,随着速度的增大,加速度增大,当qvB>mg cos θ时,小球受到垂直于棒向下的支持力,由牛顿第二定律得a=,随着速度增大,加速度减小,当加速度为零时,速度最大,此后受力平衡,小球做匀速运动,故A正确,B错误;由上面分析知,当加速度为零时速度最大,此时,有mg sin θ=μ(qvmB-mg cos θ),最大速度为vm=,故C错误;当qvB=mg cos θ时,棒对小球的支持力为零,小球所受摩擦力为零,小球加速度最大,am=g sin θ,故D正确。
13.答案 (1)>(2分)
(2)不需要(2分)
(3)(2分)
解析 (1)由左手定则可知,金属棒ab受到竖直向下的安培力,故弹簧弹力增大,轻弹簧的长度增大,所以l2>l1。
(2)(3)设金属棒ab的质量为m,轻弹簧的原长为l0,开关S未闭合时,由平衡条件可得mg=2k(l1-l0);开关S闭合后,金属棒ab受到竖直向下的安培力,由平衡条件得mg+BIL=2k(l2-l0);联立解得B=。
由上述分析可知实验中不需要测量金属棒ab的质量。
14.答案 (1)重新处于平衡状态(2分) 电流表的示数I(2分)
(2)(2分)
(3)m2>m1(2分)
解析 (1)③金属框平衡时测量才有意义,读出此时电流表的示数I;
(2)根据平衡条件,有|m2-m1|g=BIL,解得B=;
(3)若m2>m1,则安培力的方向向下,根据左手定则可得,磁感应强度的方向垂直纸面向外;反之,磁感应强度方向垂直纸面向里。
15.答案 (1)
(2)
(3)
解析 (1)电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有
qv0B=m (2分)
解得R= (1分)
(2)过O点作速度方向的垂线,再作出OP的中垂线,两线交点C即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心,运动轨迹如图所示
由几何知识得
OP=2R sin θ= (2分)
(3)由图可知圆弧对应的圆心角为2θ,电子做圆周运动的周期
T= (1分)
则电子的运动时间t=T= (1分)
16.答案 (1)见解析 (2)60°
解析 (1)带电粒子进入磁场后,受洛伦兹力作用,由牛顿第二定律得Bqv=m,则r=。 (2分)
(2)粒子的速率均相同,因此粒子轨迹圆的半径均相同,但粒子射入磁场的速度方向不确定,故可以保持圆的大小不变,只改变圆的位置,画出“动态圆”如图1,通过“动态圆”可以观察到速度方向不同的粒子在磁场中的运动轨迹均为一段半径相等的圆弧,对于半径相等的圆弧而言,弦长越长,圆弧所对应的圆心角越大,速度偏转角越大,当粒子的轨迹圆的一条弦长等于磁场直径时如图2,速度偏转角最大,sin ==,即φmax=60°。(8分)
17.答案 (1)
(2)(2-)
(3)
解析 (1)当粒子的轨道半径达到D形盒的半径R时,速度达到最大
由qvmB1=m (1分)
解得vm= (1分)
粒子的最大动能Ek=m (1分)
解得Ek= (1分)
(2)设粒子第1、2次加速后做圆周运动的半径分别为r1和r2
由动能定理有qU=m (1分)
r=
联立解得r1== (1分)
同理,2qU=m (1分)
r2===r1 (1分)
则Δx=2r1-r2 (1分)
解得Δx=(2-) (1分)
(3)粒子在圆环区域中做匀速圆周运动的轨道半径为r3=R+ (1分)
由qvmB2=m (1分)
解得B2= (1分)
18.答案 (1)
(2)(2n+1)(n=0,1,2,…)
(3)+(n=0,1,2,…)
解析 (1)由题意可得,粒子最简运动轨迹如图所示,在匀强电场EⅠ中做类平抛运动,则
=tan 60° (1分)
=2ad (1分)
a= (1分)
联立可得E= (1分)
(2)设带电粒子在电场EⅠ中做类平抛运动的水平位移为xPA
xPA=v0t0 (1分)
d= (1分)
设带电粒子在PQ、DF区间做匀速直线运动的水平位移为xAC,由几何关系得=tan 60° (1分)
带电粒子从M到G的运动具有周期性,OG的长度为最简轨迹水平位移的(2n+1)倍,即
LOG=(2n+1)(2xPA+xAC)=(2n+1)(n=0,1,2,…) (2分)
(3)带电粒子在匀强电场中及PD间运动时,在水平方向一直做匀速运动,运动的时间为t1==(n=0,1,2,……) (2分)
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由几何关系得
2r=2d+ (1分)
粒子在磁场中运动的时间t2== (1分)
带电粒子在辐向电场中运动的时间t3=t2 (1分)
粒子运动的总时间
t=t1+t2+t3=+(n=0,1,2,…)(2分)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)