2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第2节　法拉第电磁感应定律

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第2节　法拉第电磁感应定律
基础过关练
　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　法拉第电磁感应定律
1.(2023北京东城专题练习)如图所示,用同种细导线做成两个闭合单匝线圈,正方形线圈的边长与圆形线圈的直径相等,把它们放入磁感应强度随时间均匀变化的同一匀强磁场中,线圈所在平面均与磁场方向垂直,若正方形、圆形线圈中感应电动势分别用E1、E2表示,感应电流分别用I1、I2表示,则 (　　)
A.E1∶E2=4∶π　I1∶I2=4∶π
B.E1∶E2=4∶π　I1∶I2=1∶1
C.E1∶E2=1∶1　I1∶I2=1∶1
D.E1∶E2=1∶1　I1∶I2=4∶π
2.(2022山东济南期末)如图所示,两根平行金属导轨置于同一水平面内,导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并接触良好,整个装置放在方向竖直向下的匀强磁场中。磁感应强度随时间的变化图像如图乙所示,整个装置始终保持静止,下列说法正确的是 (　　)
A.0~0.5 s内金属棒ab中的感应电流方向由b到a
B.0.5~1.0 s内金属棒ab中的感应电流方向由b到a
C.0.5~1.0 s内金属棒ab所受的安培力保持不变
D.0.5~1.0 s内金属棒ab所受的摩擦力保持不变
题组二　导体平动切割磁感线产生感应电动势
3.如图所示的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,导体棒运动的速度均为v,则产生的感应电动势为BLv的是 (　　)
4.(2022山西忻州一中期末)滑雪是我国北方地区常见的健身、娱乐项目。如图所示,一个滑雪者从静止开始沿山坡滑下,山坡的倾角为θ,每只滑雪板上都装有宽度为d、长度为L的长方形钢板,滑道所在处地磁场的磁感应强度为B,方向与滑道平面垂直,人与滑雪板之间绝缘,当滑雪者以速度v匀速下滑时,下列说法正确的是　 (　　)
A.钢板的电动势为BLv
B.钢板的电动势为Bdv
C.穿过钢板的磁通量逐渐减小
D.穿过每只钢板的磁通量为BdL sin θ
题组三　导体转动切割磁感线产生感应电动势
5.如图所示,导体棒ab长为4L,匀强磁场的磁感应强度为B,导体棒绕过O点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动,a与O的距离很近,可以忽略。则a端和b端的电势差Uab等于 (　　)
A.2BL2ω　　B.4BL2ω　　C.6BL2ω　　D.8BL2ω
6.(2023山东菏泽月考)如图所示是法拉第圆盘发电机的示意图,圆盘安装在水平铜轴上,圆盘位于两磁极之间,圆盘平面与磁感线垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。从左往右看,圆盘沿顺时针方向匀速转动,电路所在平面与铜盘平面垂直。如果圆盘的半径为r,匀速转动一周的时间为T,圆盘所在匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平向左。下列说法中正确的是 (　　)
A.电阻R中电流方向向上
B.回路中有周期性变化的感应电流
C.圆盘转动产生的感应电动势为
D.若圆盘转速增大为原来的2倍,则R的电功率也将增大为原来的2倍
题组四　电荷量的计算
7.如图所示,长直导线通以方向向上的恒定电流I,矩形金属线圈abcd与导线共面,线圈的长是宽的2倍,第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下,第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下,两次变换位置的过程所用的时间相同,以下说法正确的是(　　)
A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等
B.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等
C.两次通过线圈导线横截面的电荷量相等
D.两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等
8.(2023山东潍坊高密三中月考)饭卡是学校等单位最常用的辅助支付手段,其内部主要部分是一个多匝线圈,当刷卡机发出电磁信号时,置于刷卡机上的饭卡线圈的磁通量发生变化,发生电磁感应,产生电信号,其原理可简化为如图甲所示。设线圈的匝数为1 000,每匝线圈面积均为S=10-3 m2,线圈的总电阻为r=0.1 Ω,线圈连接一定值电阻R=0.4 Ω,其余部分电阻不计。线圈所在处磁场的方向不变,以垂直纸面向里为正,磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。
(1)请你判定0~0.1 s时间内,流经电阻R的电流方向;
(2)求0~0.1 s时间内,电阻R产生的焦耳热;
(3)求0.1~0.4 s时间内,通过电阻R的电荷量。
甲
乙
能力提升练
　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　法拉第电磁感应定律的应用
1.(2023湖南岳阳统考)如图所示,半径为r的圆形区域内存在方向竖直向上的磁场,磁感应强度大小与时间的关系满足B=kt(k>0且为常量)。现将单位长度电阻为R、半径为x的金属圆环放入这个磁场中,圆环与磁场边界为同心圆。下列说法正确的是 (　　)
A.若x=2r,则圆环产生的感应电动势大小为4kπr2
B.从上往下看,金属圆环中的电流沿顺时针方向,且电流随时间均匀增大
C.当x分别为r和2r时,圆环中产生的感应电动势的比值为1∶4
D.当x分别为r和2r时,单位时间内圆环中产生焦耳热的比值为1∶1
2.(2021山东潍坊模拟)如图甲所示,闭合金属环固定在水平桌面上,MN为其直径。MN右侧分布着垂直桌面向上的有界磁场,磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。已知金属环电阻为1.0 Ω,直径MN长20 cm,则t=3 s时 (　　)
A.N点电势高于M点电势
B.M、N两点间电压为5π×10-4 V
C.环所受安培力大小为5π×10-5 N
D.环所受安培力大小为5π2×10-5 N
3.(2022广东广州天河期末)如图所示,匀强磁场中有一个由半圆弧及其直径构成的导线框,半圆直径与磁场边缘重合;磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里,磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周,在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置,磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流,磁感应强度随时间的变化率应为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
题组二　导体切割磁感线产生感应电动势
4.(2023山东青岛五十八中期末)如图,半径为d、右端开小口的导体圆环(电阻不计)水平固定放置,圆环内部区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。长为2d的导体杆(总电阻为R)在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动,杆始终与圆环良好接触。当杆从圆环中心O开始运动后,其位置由θ确定,则 (　　)
A.θ=0°时,杆产生的感应电动势为2Bdv
B.θ=时,杆产生的感应电动势为Bdv
C.θ=时,通过杆的电流为
D.θ=时,通过杆的电流为
5.(2022安徽合肥第六中学期末)如图所示,有界匀强磁场的宽度为L,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。abcd是粗细均匀的正方形导体框,总电阻为4R,边长为L,该导体框处于纸面内。导体框在外力作用下沿对角线ac(垂直于磁场边界)由Ⅰ位置匀速运动到Ⅲ位置,速度大小为v,则导体框 (　　)
A.由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中,感应电流的方向不变
B.由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中,感应电流的方向先逆时针后顺时针
C.由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中,最大感应电流为
D.由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中,最大感应电流为
6.(2021福建龙岩模拟)如图所示,两条相距为d的足够长的平行光滑金属导轨位于同一水平面内,其左端接阻值为R的定值电阻。电阻为R、长为d的金属杆ab在导轨上以大小为v0的初速度水平向左运动,其左侧有边界为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度大小为B。该磁场以大小为v0的恒定速度匀速向右运动,金属杆进入磁场后,在磁场中运动t时间后达到稳定状态,导轨电阻不计,下列说法正确的是 (　　)
A.当金属杆刚进入磁场时,杆两端的电压大小为Bdv0B.当金属杆运动达到稳定状态时,杆两端的电压大小为Bdv0
C.t时间内金属杆所受安培力的冲量等于0
D.t时间内金属杆所受安培力做的功等于0
7.(2023福建福州三模)如图所示,间距为L=1 m的水平导轨右端接有R=1 Ω的定值电阻。虚线OO'与导轨垂直,其左侧有方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场。一质量为m=0.9 kg的金属棒垂直于导轨放置在距OO'右侧d=2 m处,一重物由绕过轻质定滑轮的绝缘轻绳与金属棒连接。t=0时,将金属棒由静止释放,在t1=2 s时,金属棒恰好经过OO'边界。已知导轨足够长,不计导轨与金属棒电阻,金属棒始终垂直导轨且与导轨接触良好,重物始终未落地,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦,求:
(1)金属棒进入磁场前的加速度大小a及重物的质量M;
(2)金属棒刚进入磁场时,电阻的热功率P;
(3)t2=3 s时金属棒速度为v=1.37 m/s,求此时金属棒与OO'的距离x。
第2节　法拉第电磁感应定律
基础过关练
1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.AC 7.BD
1.B　设正方形线圈的边长为L,则圆形线圈的直径也为L,根据法拉第电磁感应定律得,正方形线圈与圆形线圈的感应电动势分别为E1=L2,E2=π,解得E1∶E2=4∶π;根据电阻定律可得正方形线圈与圆形线圈的电阻分别为R1=ρ,R2=ρ,根据I=,联立解得I1∶I2=1∶1。故选B。
2.B　0~0.5 s内,B不变,则穿过闭合回路的磁通量不变,金属棒ab中无感应电流产生,A错误。0.5~1.0 s内,B随时间t均匀增加,穿过闭合回路的磁通量变大,根据楞次定律结合安培定则可知,金属棒ab中的感应电流方向由b到a;根据E==,可知闭合回路中的感应电动势不变,感应电流大小不变,根据F=BIL可知,B增大时,金属棒ab所受的安培力变大,因金属棒保持静止,可知金属棒ab所受的摩擦力增大,选项B正确,C、D错误。
3.D　当B、L、v三个量的方向两两垂直时,E=BLv。A选项中B与v不垂直;B、C选项中v与B所在平面平行,E=0;只有D选项中三者互相垂直,D正确。
4.B　钢板切割磁感线的有效长度为d,则产生的电动势为Bdv,A错误,B正确;磁场方向与滑道平面垂直,则穿过每只钢板的磁通量恒为BdL,选项C、D错误。
5.D　导体棒ab切割磁感线的总长度为4L,切割磁感线的平均速度=ω×4L=2Lω,由公式E=Blv知,E=B·4L·2Lω=8BL2ω,则Uab=E=8BL2ω,D项正确。
6.AC　圆盘转动时,根据右手定则可知,圆盘中电流方向由圆心流向边缘,则电阻R中电流方向向上,故A正确;圆盘转动时,产生的感应电动势大小、方向均不变,则回路中的感应电流恒定不变,故B错误;圆盘转动产生的感应电动势为E=Br=Br=Br2ω=Br2=,故C正确;根据E=Br2ω,I=,P=I2R,若圆盘转速增大为原来的2倍,可知角速度增大为原来的2倍,感应电动势增大为原来的2倍,感应电流增大为原来的2倍,则R的电功率将增大为原来的4倍,故D错误。故选A、C。
7.BD　根据通电直导线周围的磁场分布可知,两次通过线圈的磁通量不同,根据=n可知,线圈所产生的平均感应电动势不相等,选项A错误,B正确;根据q=n可知两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等,选项C错误,D正确。
8.答案　(1)从上到下　(2)6.4×10-3 J　(3)0.04 C
解析　(1)根据楞次定律结合安培定则可知0~0.1 s时间内,流经电阻R的电流方向从上到下。
(2)由法拉第电磁感应定律有E=n=nS
0~0.1 s时间内线圈产生的感应电动势为E1=nS=1 000××10-3 V=0.2 V
根据闭合电路欧姆定律,则有I1== A=0.4 A
根据焦耳定律,可得0~0.1 s时间内,电阻R产生的焦耳热为Q=Rt=0.42×0.4×0.1 J=6.4×10-3 J
(3)0.1~0.4 s时间内,根据法拉第电磁感应定律有=n
根据闭合电路欧姆定律有=
则通过电阻R的电荷量为q=·Δt=n=n
结合图像可得q=1 000× C=0.04 C
能力提升练
1.C 2.AC 3.C 4.AD 5.BC 6.AD
1.C　由题意知,若x=2r时,磁场面积仍为πr2,圆环产生的感应电动势大小为E===kπr2,故A错误;由楞次定律结合安培定则可得,金属圆环中的电流沿顺时针方向,且感应电动势为定值,则感应电流也为定值,故B错误;当x分别为r和2r时,圆环中产生的感应电动势的比值为==,单位时间内圆环中产生焦耳热为Q=t,其中==,则=,故C正确,D错误。故选C。
2.AC　由题图乙可知,磁感应强度随时间均匀增大,磁场方向竖直向上,由楞次定律结合安培定则可知,MN右侧金属环中的感应电流方向由M流向N,MN右侧金属环充当电源,在电源内部电流从低电势流向高电势,则N点电势高于M点电势,A正确;根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为E==·S=× V=5π×10-4 V,MN右侧金属环充当电源,M、N两点间电压为路端电压,则UMN==2.5π×10-4 V,B错误;金属环中的电流大小为I== A=5π×10-4 A,t=3 s时,磁感应强度为B'= T=0.5 T,金属环所受的安培力大小为F=B'IL有效=0.5×5π×10-4×20×10-2 N=5π×10-5 N,C正确,D错误。
3.C　当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时,由于面积的变化产生感应电动势,从而产生感应电流。设半圆的半径为r,导线框的电阻为R,即I1=====。当线框不动,磁感应强度变化时,I2====,因I1=I2,可得=,C选项正确。
4.AD　当θ=0°时,杆产生的感应电动势为E=Blv=2Bdv,故A正确;当θ=时,杆产生的感应电动势为E'=Bl'v=Bv·2d cos =Bdv,此时杆接入回路的电阻为r=R=,通过杆的电流为I==,故B、C错误,D正确。
5.BC　导体框由Ⅰ位置到Ⅱ位置过程中磁通量增加,根据楞次定律结合安培定则可知,感应电流方向为逆时针,导体框由Ⅱ位置到Ⅲ位置过程中磁通量减少,根据楞次定律结合安培定则可知,感应电流方向为顺时针,选项A错误、B正确;导体框由Ⅰ位置到Ⅲ位置过程中,当bd位于磁场两边界时,导体框切割磁感线的有效长度最长,为L,则产生的最大电动势为E=B·L·v,根据闭合电路欧姆定律可知,最大感应电流为I==,选项C正确、D错误。
6.AD　当金属杆刚进入磁场时,杆相对于磁场的速度是2v0,切割磁感线产生的电动势为2Bdv0,则杆两端的电压大小为Bdv0,选项A正确;刚开始运动时,根据楞次定律结合安培定则可知杆受到向右的安培力作用而做减速运动,当减速到零后,由于磁场依旧向右运动,则金属杆在安培力的作用下向右加速运动,直到杆与磁场的相对速度为零,金属杆运动达到稳定状态,此时金属杆不再切割磁感线,杆两端的电压大小为0,选项B错误;以向右为正方向,t时间内金属杆所受安培力的冲量I=Δp=mv0-(-mv0)=2mv0,选项C错误;t时间内金属杆所受安培力做的功W=ΔEk=m-m=0,选项D正确。
7.答案　(1)1 m/s2　0.1 kg　(2)4 W　(3)1.63 m
解析　(1)0~t1时间内,金属棒做匀加速运动,根据运动学公式得d=a
解得a=1 m/s2
对重物及金属棒整体分析,根据牛顿第二定律得
Mg=(M+m)a
解得M=0.1 kg
(2)t1时刻,金属棒速度为v1=at1=2 m/s
金属棒刚进入磁场产生的电动势为E1=BLv1=2 V
感应电流为I1==2 A
电阻的热功率为P=R=4 W
(3)t2=3 s时金属棒速度为v=1.37 m/s,对重物及金属棒整体分析,根据动量定理可得
Mg(t2-t1)-BLΔt=(M+m)v-(M+m)v1
又q=Δt=Δt=Δt==
联立解得此时金属棒与OO'的距离为x=1.63 m
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