2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第2节　洛伦兹力

中小学教育资源及组卷应用平台
2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第2节　洛伦兹力
基础过关练
　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　洛伦兹力方向的判断
1.(2023山东菏泽曹县一中月考)试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面向外的是 (　　)
A
B
C
D
2.阴极射线(高速电子流)从阴极射线管中的阴极发出,在其间的高电压下加速飞向阳极,如图所示。若要使射线向上偏转,所加磁场的方向应 (　　)
A.平行于纸面向左　　　　B.平行于纸面向上
C.垂直于纸面向里　　　　D.垂直于纸面向外
3.(2023贵州黔东南月考)宇宙射线中含有大量带正、负电荷的粒子,若在赤道的上空,一束宇宙射线垂直射向地球表面,则这些粒子在进入地球周围的空间时,下列说法正确的是 (　　)
A.带正电的粒子将向南偏
B.带负电的粒子将向北偏
C.带正电的粒子将向东偏
D.带负电的粒子将向东偏
4.(2022安徽六安中学期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,a、b为两根与纸面垂直的长直导线,a、b到y轴的距离相等,a、b导线中通有大小相等的电流,方向如图所示。电子从c点沿垂直于纸面的方向向外运动,则此时该电子所受洛伦兹力的方向是　 (　　)
A.x轴的正方向
B.x轴的负方向
C.y轴的正方向
D.y轴的负方向
题组二　洛伦兹力的大小
5.(2022湖南长沙期中)甲、乙两个滑块叠放在一起共同沿光滑的斜面从顶端滑至底端,甲带正电,乙是不带电的绝缘块,甲、乙之间的接触面粗糙。空间存在着水平方向的匀强磁场,方向如图。在两个滑块共同下滑的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.甲滑块的加速度不断减小
B.斜面对地面的压力保持不变
C.甲滑块所受的合力增大
D.乙滑块所受的摩擦力为0
6.地球的磁场可以使来自太空的宇宙射线发生偏转。已知北京上空某处的磁感应强度为1.2×10-4 T,方向由南指向北,如果有一速度v=5.0×105 m/s的质子(带电荷量q=1.6×10-19 C)竖直向下运动,则质子受到的洛伦兹力多大 向哪个方向偏转
题组三　带电粒子在磁场中的运动
7.(2023北京十五中月考)人们在气泡室中观察到一对正、负电子的运动轨迹,如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外,电子重力忽略不计,则下列说法正确的是 (　　)
A.右侧为负电子运动轨迹
B.正电子与负电子分离瞬间,正电子的速度大于负电子的速度
C.正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D.正、负电子在气泡室运动时,动能减小、半径减小、周期不变
8.如图所示,在x>0、y>0的空间中有匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子,在x轴上到原点的距离为x0的P点,以平行于y轴的初速度射入磁场。在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场。不计重力的影响,由这些信息可以确定的是 (　　)
A.粒子通过y轴时的位置
B.粒子速度的大小
C.粒子在磁场中运动所经历的时间
D.以上三个都不能确定
9.(2022山东威海教育教学研究中心期末)如图所示,圆心为O、半径为R的半圆形区域内存在着垂直于纸面方向的匀强磁场,一带电粒子以速度v从O点垂直于直径PQ射入磁场,并从M点离开,∠POM=60°,不计带电粒子的重力。粒子在磁场中的运动时间为 (　　)
A.　　B.　　C.　　D.
10.(2023天津月考)如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子(正负电子质量相等,电荷量大小相等,电性相反)以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列判断正确的是 (　　)
A.a为正电子,b为负电子
B.b的速率较小
C.a在磁场中所受洛伦兹力较小
D.b在磁场中运动的时间较长
11.(2023江苏宿迁实验学校期中)如图所示,两个等质量的粒子分别以速度va和vb垂直射入有界匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和45°,磁场垂直纸面向外,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,A、B连线垂直于磁场边界。不计粒子重力,则 (　　)
A.a粒子带负电,b粒子带正电
B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=1∶
C.两粒子的电荷量之比qa∶qb=3∶2
D.两粒子的速率之比va∶vb=2∶3
12.(2022河南焦作期末)如图所示,正方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为m、电荷量为q的带电粒子从ab边的中点e垂直于ab边向右射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1,粒子从b点离开磁场,运动的时间为t1;若粒子射入磁场时的速度大小为v2,粒子从c点离开磁场,运动的时间为t2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则 (　　)
A.=　　　　B.=
C.=　　　　D.=13.如图所示一束电子以速度v由A点垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的有界匀强磁场中,在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角,则电子的质量是多少 电子穿过磁场的时间是多少 (电子电荷量为e,不计电子所受重力)
题组四　带电体在磁场中的运动
14.带电油滴以速度大小v0水平向右垂直进入磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度大小为B,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷为=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
15.把用细线和带电小球做成的摆放置在某匀强磁场中,如图所示,在带电小球摆动的过程中,连续两次经过最低点时,相同的物理量是(不计空气阻力) (　　)
A.小球受到的洛伦兹力　　　　B.细线的张力
C.小球的向心加速度　　　　D.小球的动能
能力提升练
　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(2022北京顺义期末)如图所示,在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场,一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°角的方向垂直磁场射入,并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q,OP=a。不计重力。根据上述信息可以得出 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B.带电粒子在磁场中运动的速率
C.带电粒子在磁场中运动的时间
D.该匀强磁场的磁感应强度
2.(2023广东惠州一中月考)地磁场能抵御宇宙射线的侵入,赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场,方向垂直该剖面,在图示平面内,从O点沿平行和垂直地面2个不同方向入射的a、b、c三种带电粒子(不计重力)在地磁场中的三条运动轨迹如图所示,且它们都恰好不能到达地面。则下列相关说法中正确的是 (　　)
A.a粒子带负电
B.若a、c粒子比荷相同,则c粒子的速率更大
C.若a、b粒子比荷相同,则从O运动至与地面相切,a粒子的运动时间比b的短
D.若a粒子速率不变,在图示平面内只改变射入的速度方向,粒子可能到达地面
3.(2023福建莆田期末)一带电微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b两个微粒且它们电荷量相同,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示。仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是 (　　)
A.a带正电
B.b带负电
C.a和b的动量大小一定相等
D.a和b的动能大小一定相等
4.(2022四川广安期末)如图所示,圆形区域内和正方形区域内存在着磁感应强度相同的匀强磁场,圆形区域的直径等于正方形区域的边长,两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域,速度方向均与磁场方向垂直,进入圆形磁场区域的电子速度方向指向圆心,进入正方形磁场区域的电子,速度方向沿一边的中垂线,则下面判断正确的是(　　)
A.两电子在两磁场中运动时,轨迹半径可能不相同
B.在正方形磁场中运动的电子轨迹可能更长
C.进入圆形磁场区域的电子一定先飞离磁场
D.在正方形磁场中的电子速度偏转角度一定更大
5.(2022重庆第七中期末)如图所示,OO'为固定的绝缘圆柱筒的轴线,磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左,在圆柱筒壁上布满小孔,对于任意一小孔,总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO'对称,如图中的a、a',b、b',c、c'。有许多比荷为的带正电粒子,以不同的速度、不同的入射角射入各小孔,且均从对应的小孔中射出,不计重力,已知入射角为30°的粒子的速度大小为 km/s,则入射角为60°的粒子的速度大小为 (　　)
A.1.0 km/s　　　　B.1.5 km/s
C.2.0 km/s　　　　D.2.5 km/s
题组二　带电体在磁场中的运动
6.(2022山东菏泽期末)如图所示,长度为L,内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上,管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,整个装置以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向竖直向下。玻璃管在外力的作用下向右匀速运动,最终小球从端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出端口的过程中 (　　)
A.小球的运动轨迹是一段圆弧
B.小球沿管方向的加速度大小a=
C.洛伦兹力对小球做功Wf=qv0BL
D.管壁的弹力对小球做功WF=qv0BL
7.(2023山东青岛二中期中)如图甲所示,水平传送带足够长,沿顺时针方向匀速运动,将某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直于纸面向外的匀强磁场中,物块运动的v-t图像如图乙所示。物块电荷量保持不变,下列说法正确的是 (　　)
A.物块带正电
B.1 s后物块与传送带共速,所以传送带的速度为0.5 m/s
C.传送带的速度可能比0.5 m/s大
D.若增大传送带的速度,其他条件不变,则物块最终达到的最大速度也会增大
8.(2023山东德州一中月考)质量为m、带电荷量为q的小物块,从倾角为θ的绝缘斜面上由静止下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下列说法中正确的是(　　)
A.小物块一定带正电荷
B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动,且加速度大小为g sin θ-μg cos θ
C.小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动
D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面的压力为零时的速率为
第2节　洛伦兹力
基础过关练
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 7.D 8.ABC
9.B 10.C 11.D 12.AC 14.C 15.CD
1.C　由左手定则判断可知,A图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向下,B图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上,C图中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外,D图中带电粒子所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里,故选C。
2.D　阴极射线是高速电子流,带负电,若要使射线向上偏转,则其所受洛伦兹力应向上,由左手定则可知,所加磁场的方向应垂直于纸面向外,所以D正确。
3.C　因赤道上空的磁感线平行地面从南指向北,根据左手定则可知,带正电的粒子受洛伦兹力方向向东,则带正电的粒子将向东偏,同理,带负电的粒子将向西偏。故选C。
方法技巧　宇宙射线中的带电粒子在地磁场中受到洛伦兹力而发生偏转,解答此问题的关键是熟练掌握地球周围磁感线的特点。南半球磁感线斜向上,北半球磁感线斜向下,赤道上空磁感线与地面平行,然后用左手定则判断带电粒子的偏转方向。
4.B　根据安培定则以及对称性可知c点处的磁感应强度沿y轴负方向,由左手定则可知电子所受洛伦兹力沿x轴的负方向,选B。
5.D　对甲、乙整体受力分析可知,整体受重力、斜面的支持力、洛伦兹力,根据牛顿第二定律可得,整体沿斜面方向的加速度为a==g sin θ,所以甲的加速度不变,甲滑块所受的合力也不变,故A、C错误;对甲、乙整体受力分析可知,随着下滑速度增大,垂直斜面向上的洛伦兹力增大,斜面对甲、乙整体的支持力减小,则甲、乙整体对斜面的压力减小,由于斜面处于静止状态,根据受力平衡可知,地面对斜面的支持力减小,根据牛顿第三定律可得,斜面对地面的压力减小,故B错误;由于甲的加速度为a=g sin θ=,所以甲、乙之间没有摩擦力,故D正确。故选D。
6.答案　9.6×10-18 N　向东
解析　根据左手定则知,质子受方向向东的洛伦兹力,故向东偏转,洛伦兹力的大小为F=qvB=1.6×10-19×5.0×105×1.2×10-4 N=9.6×10-18 N。
7.D　根据电子的运动轨迹结合左手定则可知,左侧为负电子运动轨迹,右侧为正电子运动轨迹,A错误;根据洛伦兹力提供向心力有Bev=m,则运动轨迹半径r=,根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间左侧负电子的轨迹半径大于右侧正电子的轨迹半径,可得负电子的速度大于正电子的速度,B错误;由上述分析可知正、负电子存在速度大小不相等的时刻,根据F洛=Bev可知正、负电子所受洛伦兹力大小并不是始终相同,同时所受洛伦兹力方向也不相同,C错误;根据洛伦兹力提供向心力有Bev=m··v,解得T=,根据题图可知正、负电子在气泡室运动时,运动的轨迹半径在减小,所以速度在减小,动能减小,周期与速度大小无关,故周期不变,D正确。故选D。
8.ABC　由题意可分析出粒子在磁场中做圆周运动的圆心为坐标原点O,所以粒子通过y轴的位置为y=r=x0;由r=得粒子速度的大小为v=;粒子在磁场中运动的时间为t==,综上可知选A、B、C。
9.B　作O、M连线的中垂线,恰好过P点,可知粒子运动的圆弧轨迹的圆心在P点,对应半径为R,转过的圆心角为60°,故粒子在磁场中的运动时间为t=T=,而T=,联立解得t=,故选B。
10.C　正、负电子在磁场中均做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,b向上偏转,a向下偏转,由左手定则可知,b为正电子,a为负电子,A错误;由题图可知,b的轨迹半径较大,由洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得r=,可知b的速率较大,B错误;两电子的电荷量相等,由F=qvB可知,a速率较小,受到的洛伦兹力较小,b速率较大,受到的洛伦兹力较大,C正确;由T=得,两电子在磁场中运动的周期相等,a在磁场中运动轨迹对应的圆心角较大,由t=T知,a在磁场中运动的时间较长,D错误。故选C。
方法技巧　当两带电粒子在同一匀强磁场中运动时,由r=可知,若两粒子的比荷相同,轨迹半径大的粒子速度大,轨迹半径小的粒子速度小;当两粒子电荷量相等时,由F=evB得速度小的粒子在磁场中所受洛伦兹力较小。
11.D　两粒子运动轨迹如图所示
由左手定则可知b粒子带负电,a粒子带正电,A错误;根据几何关系有d=Ra=Rb,则Ra∶Rb=∶1,B错误;粒子从A到B,由几何关系知a粒子运动轨迹对应的圆心角为φa=,b粒子运动轨迹对应的圆心角为φb=,由于两粒子同时出发同时到达,有tAB==,则va∶vb=2∶3,D正确;粒子所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,则有qa∶qb=vaRb∶vbRa=2∶3,C错误。故选D。
12.AC　根据题意,作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示:
设正方形边长为l,粒子从b点离开磁场时,轨迹半径r1=l,转过的圆心角θ=180°;粒子从c点离开磁场时,根据几何关系有=l2+(r2-l)2,解得r2=l,设转过的圆心角为α,则sin α==,解得α=53°;粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,得v=,则==,粒子在磁场中的运动周期T=,粒子在磁场中运动的时间比为==,故选A、C。
13.答案　　
解析　
电子在磁场中运动,忽略重力的影响,认为其只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧,又因为F洛⊥v,故轨迹圆心在电子穿入和穿出磁场时受到的洛伦兹力的方向的交点上,如图中的O点。
由几何知识可知,弧AC所对圆心角θ=30°,OC为半径r,r==2d;又由r=得 m=。由于弧AC所对圆心角为30°,故电子在磁场区域内的运动时间t=T=T;又由于T=,故t=×=。
14.C　由于带电油滴在磁场中恰好做匀速直线运动,且受到的重力方向竖直向下,因此洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷,且满足mg-qv0B=0,所以q=,故C正确。
15.CD　设小球带正电,则小球向右摆到最低点时,洛伦兹力的方向向上,小球向左摆到最低点时,洛伦兹力的方向向下,故A错误;在摆动过程中,洛伦兹力和细线的拉力均不做功,只有重力做功,机械能守恒,所以到达最低点时小球的速度大小相等,小球的动能相等,设小球所带电荷量为q,细线长为r,磁感应强度为B,在最低点时的速度大小为v,小球的向心加速度a=相等,若小球带正电,小球向右摆到最低点时,F1+qvB-mg=m,小球向左摆到最低点时,F2-qvB-mg=m,解得F1能力提升练
1.A 2.AB 3.AC 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C
1.A　粒子恰好垂直于y轴射出磁场,作两速度的垂线,交点为轨迹圆心O1,轨迹如图所示
由几何关系可知OO1=a tan 30°=a,R==a,圆心的坐标为,则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2+=a2,选项A正确;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得带电粒子在磁场中运动的速率为v=,轨迹圆的半径R可求出,但磁感应强度B未知,则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率,选项B、D错误;带电粒子转过的圆心角为π,而周期为T==,则带电粒子在磁场中运动的时间为t=T=,因磁感应强度B未知,则运动时间无法求得,选项C错误。
2.AB　根据左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,c粒子带负电,故A正确;由带电粒子在磁场中运动时半径R=可知,若a、c粒子比荷相同,则速率大的半径大,即c粒子的速率更大,故B正确;由t=T=可知,若a、b粒子比荷相同,则从O运动至与地面相切,a粒子偏转的角度为π,b粒子偏转的角度为,故a粒子的运动时间比b的长,故C错误;若a粒子速率不变,则其运动半径不变,在图示平面内能达到的最远距离不变,只改变射入的速度方向,粒子无法到达地面,故D错误。故选A、B。
3.AC　微粒a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,根据左手定则可知,a、b均带正电,A正确,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得R=,由于a与b的电荷量相同、圆周运动的半径相等,则a与b的动量大小相等,根据Ek=知,由于a与b的质量关系不确定,则它们的动能关系不确定,C正确,D错误。故选A、C。
4.B　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得r=,因为两个电子以相同的速度v分别飞入两个磁感应强度相同的匀强磁场,所以轨迹半径相同,故A错误;根据题意,可把圆形磁场和矩形磁场的边界放到同一位置,电子从O点水平进入,由于它们进入圆形磁场和正方形磁场的轨迹半径、速度是相同的,电子在磁场中的可能运动情况如图所示
由图中轨迹1、2可以看出,在正方形磁场中运动的电子,运动轨迹可能更长,故B正确;由图中轨迹3可以看出,两电子可能同时从圆形磁场与正方形磁场边界处射出,运动时间相同,速度偏转角度相同,为90°,故C、D错误。
5.A　由题意得,入射角为30°和60°的两粒子均沿垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场,则有qvB=m,可解得v=;由于、B为定值,知v∝r,即入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的侧视图(从左向右看)如图所示:
设圆柱筒的底面半径为R,入射角为30°的粒子对应的轨迹半径为r1,入射角为60°的粒子对应的轨迹半径为r2,由几何关系得r1==2R,r2==,所以有==,可得v2=1.0 km/s,故A正确,B、C、D错误。
6.D　由题意知,小球既沿管方向运动,又和管一起向右匀速运动,对小球受力分析,可知沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力,由牛顿第二定律得qv0B=ma,解得a=,即沿管方向小球做匀加速直线运动,所以小球的运动轨迹为抛物线,故A、B错误。因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直,所以洛伦兹力永不做功,故C错误。小球从管的端口飞出,沿管方向的分运动是匀加速直线运动,有v2=2aL;而水平向右一直做匀速直线运动,所以小球的速度增大,动能增加,又因为洛伦兹力不做功,所以管壁对小球向右的弹力对小球做正功;小球飞出管口时速度为v'=,所以整个过程中由动能定理得WF=mv'2-m,解得管壁的弹力对小球做功为WF=qv0BL,故D正确。
7.C　从v-t图像可以看出,滑块的加速度逐渐减小为零,根据牛顿第二定律,有μ(mg-qvB)=ma,说明洛伦兹力向上,根据左手定则可知,物块带负电,故A错误;1 s后物块的速度最大,加速度为零,说明摩擦力为零,可能是mg-qvB=0,也可能是物块与传送带共速,如果是洛伦兹力与重力平衡,即mg-qvB=0,则传送带的速度可能比0.5 m/s大,且物块的最大速度v=,与传送带的速度无关,故C正确,B、D错误。
8.C　根据磁场方向和小物块的运动方向,由左手定则可知,小物块所受的洛伦兹力方向垂直于斜面,因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,则洛伦兹力方向垂直于斜面向上,根据左手定则判断可知小物块带负电,故A错误;小物块在斜面上运动时,对小物块受力分析,可知小物块所受合力F合=mg·sin θ-μ(mg cos θ-qvB),随着v增大,洛伦兹力增大,F合增大,a增大,则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动,故B错误,C正确;小物块对斜面压力为零时,有mg cos θ=qvB,解得v=,故D错误。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)