2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第2章　电磁感应及其应用

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第2章　电磁感应及其应用
注意
事项　1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图甲所示,某同学在研究电磁感应现象时,将一线圈两端与电流传感器相连,强磁铁从长玻璃管上端由静止下落,电流传感器记录了强磁铁穿过线圈过程中电流随时间变化的图像,t2时刻电流为0,如图乙所示。下列说法正确的是 (　　)
甲
乙
A.在t2时刻,穿过线圈的磁通量的变化率为0
B.在t1到t2时间内,强磁铁的加速度大于重力加速度
C.强磁铁穿过线圈的过程中,受到线圈的作用力方向先向上后向下
D.在t1到t3的时间内,强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量
2.如图所示,在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线平行且在同一水平面内,在导轨上有两条可自由滑动的导体棒ab和cd。载流直导线中的电流逐渐增强时,导体棒ab和cd的运动情况是 (　　)
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动,相互靠近
D.ab和cd相背运动,相互远离
3.如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图。与传统的制动方式相比,电磁制动是一种非接触的制动方式,避免了一些磨损。电磁制动的原理是当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,使导体受到阻碍运动的制动力。下列说法正确的是(　　)
A.制动过程中,导体不会产生热量
B.如果改变线圈中电流的方向,可以使导体获得促进它运动的动力
C.制动力的大小与导体运动的速度无关
D.为了使导体获得恒定的制动力,制动过程中可以逐渐增大线圈中的电流
4.如图甲所示,在虚线所示的区域有垂直纸面向里的磁场,磁场变化规律如图乙所示,面积为S的n匝金属线框在该磁场中,线框与电阻R相连,若金属框的电阻为,下列说法正确的是 (　　)
甲
乙
A.线框面积将有扩大趋势
B.流过电阻R的感应电流方向由b到a
C.线框cd边受到的安培力方向向上
D.a、b间的电压为
5.电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备,它的基本原理如图所示,上、下为电磁铁的两个磁极,磁极之间有一个环形真空室,电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化,产生的感生电场使电子加速。图甲为侧视图,乙为真空室的俯视图,如果从上向下看,电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为e,电子做圆周运动的轨道半径为r,因电流变化而产生的磁感应强度随时间的变化率为=k(k为一定值)。下列说法正确的是 (　　)
A.为使电子加速,电磁铁的磁性应逐渐减弱
B.为使电子加速,感生电场的方向应该沿逆时针方向
C.为使电子加速,当电磁铁线圈中电流的方向与图示方向一致时,电流应该增大
D.电子在圆形轨道中加速一周的过程中,感生电场对电子所做的功为2kπer
6.图1和图2是演示自感现象的两个电路图,L1和L2为电感线圈。实验时,待电路稳定后,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,随后逐渐变暗;闭合开关S2,灯A2逐渐变亮,而另一个相同的灯A3立即变亮,最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是 (　　)
图1
图2
A.图1中,闭合S1,电路稳定后,A1中电流大于L1中电流
B.图1中,断开S1瞬间,L1中的电流方向与断开前相反
C.图2中,电路稳定后,L2的阻值大于滑动变阻器R接入电路中的阻值
D.图2中,闭合S2瞬间,L2中的电流小于滑动变阻器R中的电流
7.如图甲所示,面积为S=0.2 m2的线圈,匝数为n=630,总电阻r=1.0 Ω,线圈处在变化的磁场中,设磁场垂直纸面向外为正方向,磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化,方向垂直线圈平面,图甲中传感器可看成一个纯电阻R,并标有“3 V,0.9 W”,滑动变阻器R0上标有“10 Ω,1 A”。闭合开关S,下列说法正确的是 (　　)
A.流过电流表的电流方向向左
B.线圈中产生的感应电动势为定值
C.为了保证电路的安全,电路中允许通过的电流最大值为1 A
D.若滑动变阻器的滑片置于最左端,为了保证电路的安全,图乙中的t0最小值为20 s
8.如图所示,水平面上固定着两根相距L、电阻不计、足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距,电阻均为R,质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a一个平行导轨向右的初速度v0,此后运动过程中两棒不发生碰撞,下列说法正确的是 (　　)
A.最终a棒将停止运动,b棒在轨道上以某一速度匀速运动
B.最终两棒都静止在轨道上
C.回路中产生的总焦耳热为m
D.运动过程中b的最大加速度为
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图甲所示,一质量为m、边长为L,电阻为R的单匝正方形导线框abcd放在绝缘的光滑水平面上。空间中存在一竖直向下的单边界匀强磁场,线框有一半在磁场内,其ab边与磁场边界平行。t=0时,磁场的磁感应强度随时间均匀减小,如图乙所示。线框运动的v-t图像如图丙所示,图中斜向虚线为过O点速度图线的切线,则 (　　)
甲
乙
丙
A.磁感应强度的变化率为
B.线框中的感应电流沿顺时针方向
C.t3时刻,线框的热功率为
D.0~t2时间内,通过线框的电荷量为
10.如图甲所示,面积为S带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内,在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板A、B连接,两板足够大,间距为d。有一变化的匀强磁场垂直于圆环平面,规定垂直纸面向里为正方向,其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。在平行金属板A、B正中间有一质量为m的带电液滴,液滴在0~T时间内处于静止状态。重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.液滴带负电
B.液滴的电荷量为
C.在~T时间内,液滴的运动方向向下
D.若极板间距足够大,则T时液滴与初始位置相距gT2
11.
如图所示,MN为匀强磁场中位于同一水平面内的光滑平行金属导轨(足够长),一端串接电阻R,匀强磁场沿竖直方向。金属杆ab可沿导轨滑动,杆和导轨的电阻均不计,现垂直于杆方向对杆施一水平恒力F,使杆从静止开始向右运动,关于金属杆ab运动的v-t、a-t图像正确的是 (　　)
12.如图两根相互平行的光滑金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中,与导轨始终接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动。当AB在水平恒力F作用下向右运动时,下列说法中不正确的是 (　　)
A.导体棒CD内有电流通过,方向是D→C
B.磁场对导体棒CD的作用力向左
C.导体棒CD的加速度大小趋于恒定值
D.导体棒AB与CD的距离趋于恒定值
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)晓年同学用图甲所示的装置“研究电磁感应现象”。闭合开关瞬间,发现灵敏电流计的指针向左偏转了一下。
(1)闭合开关稳定后,将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中,灵敏电流计的指针　　　　　(选填“向左偏转”“向右偏转”或“不偏转”)。
(2)如图乙所示,R为热敏电阻,其阻值随着周围环境温度的升高而减小。轻质金属环A用轻绳悬挂,与长直螺线管共轴(A环平面与螺线管线圈平面平行),并位于螺线管左侧。当周围环境温度急剧降低时,从左向右看,金属环A中电流方向为　　　(选填“顺时针”或“逆时针”),金属环A将　　　(选填“向左”或“向右”)运动。
14.(7分)学习法拉第电磁感应定律后,为了定量验证感应电动势E与时间Δt的关系,甲、乙两位同学共同设计了图示实验装置:线圈和电压传感器相连,线圈和光电门固定在长木板的轨道上,强磁铁和挡光片固定在小车上。每当小车经过光电门时,光电门会记录下挡光时间Δt,同时触发电压传感器记录下Δt内线圈产生的感应电动势E。利用弹簧将小车以不同的速度从轨道的右端弹出,就能得到一系列E和Δt的实验数据。
(1)关于实验原理、过程和操作,下列说法正确的是　　　和　　　。
A.实验中必须保持线圈、光电门的位置不变
B.实验中轨道必须保持水平
C.实验中轨道必须光滑
D.实验中每个挡光时间Δt内线圈中磁通量的变化量ΔΦ可视为不变
(2)两位同学用作图法分析实验数据在直角坐标系中作出　　　(选填“E-Δt”或“E-”)图线,若图线在误差允许范围内是通过原点的倾斜直线,则可验证E与Δt成反比。
(3)若按(2)问中两同学的方法处理数据,当仅增大线圈匝数后得到的图线斜率会　　　(选填“增大”“不变”“减小”)。
15.(8分)如图所示,质量为m=100 g的铝环,用细线悬挂起来,环中央距地面高度h=0.8 m,有一质量为M=200 g的小磁铁(长度可忽略),以v0=10 m/s的水平速度射入并穿过铝环,落地点距铝环原位置的水平距离为s=3.6 m,则磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动),问:
(1)铝环向哪边偏斜
(2)若铝环在小磁铁穿过后速度为v'=2 m/s,在小磁铁穿过铝环的整个过程中,环中产生了多少电能
16.(8分)如图所示,两条水平虚线之间有垂直于纸面向外、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L,线圈下边缘到磁场上边界的距离为h。重力加速度为g,将线圈由静止释放,其下边缘(ab边)刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,则在整个线圈穿过磁场的过程中:
(1)若线圈的下边缘ab边刚进入磁场的瞬间,线圈恰好能匀速运动,则线圈下落的初始高度h应为多少
(2)要保证线圈的下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,且这两个状态时线圈恰好能匀速运动,则磁场宽度d与线圈边长L应该满足什么样的关系 在线圈穿过磁场的整个过程中,线圈的总焦耳热是多少
17.(15分)如图甲所示,足够长的光滑斜面与水平面成θ角,虚线EF上方的整个区域存在如图乙规律变化且垂直导轨平面的匀强磁场,t=0时刻磁场方向垂直斜面向上(图中未画出),磁感应强度在0~t1时间内均匀变化,磁感应强度最大值为B0,t1时刻后稳定为-B0,0~t1时间内,单匝正方形闭合金属框ABCD在外力作用下静止在斜面上,金属框CD边与虚线EF的距离为d,t1时刻撤去外力,金属框将沿斜面下滑,金属框AB边刚离开虚线EF时的速度为v1,已知金属框质量为m、边长为d、每条边的阻值均为R,重力加速度为g,求:
(1)CD边刚过虚线EF时,A、B两点间的电势差;
(2)从t=0时刻到AB边经过虚线EF的过程中金属框产生的焦耳热。
甲
乙
18.(16分)间距为l的两光滑平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中,水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为2m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L。质量为2m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和杆cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中,杆ab、杆cd和杆ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、杆cd和杆ef电阻均为R=0.02 Ω,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,θ=30°,B1=0.1 T,B2=0.4 T。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应。求:
(1)ab杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v;
(2)ab杆在倾斜轨道上的速度v1=3 m/s时的加速度大小;
(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。
第2章　电磁感应及其应用
1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D
7.B 8.D 9.BC 10.CD 11.AC 12.ABD
1.A　t2时刻电流为0,说明感应电动势为0,由E=n可知穿过线圈的磁通量的变化率为0,故A正确;由“来拒去留”可知在t1到t2时间内,强磁铁受到线圈向上的作用力F,且初始阶段F小于重力,由a=可知初始阶段强磁铁的加速度小于重力加速度,故B错误;由“来拒去留”可知强磁铁穿过线圈的过程中,受到线圈的作用力方向始终向上,故C错误;在t1到t3的时间内,强磁铁重力势能的减少量等于其动能的增加量与线圈的内能之和,故D错误。故选A。
2.C　解法一:导线中电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直于回路平面向下的磁场增强,回路磁通量增大,根据楞次定律结合安培定则可知,回路中产生逆时针方向的感应电流,ab中电流方向指向b,ab所受安培力向右,cd中电流方向指向c,cd所受安培力向左,故ab和cd相向运动,相互靠近,故C项正确。
解法二:电流增强时,电流在abdc回路中产生的垂直于回路平面向下的磁场增强,回路磁通量增大,根据楞次定律可知,回路要减小面积以阻碍磁通量的增加,因此,两导体棒要相向运动,相互靠拢,C项正确。
3.D　当导体在通电线圈产生的磁场中运动时,会产生涡流,故会产生热量,A错误;如果改变线圈中的电流方向,在导体处产生的磁场的方向变为反向,此时产生的涡流方向也相反,根据安培力的公式,电流和所处的磁场方向同时反向,安培力方向不变,故导体还是会受到阻碍其运动的制动力,B错误;导体运动的速度越大,磁通量变化越快,产生的感应电流越强,制动器对转盘的制动力越大,C错误;在制动过程中,运动导体速度减小,要想使导体获得恒定的制动力,需要增加导体所处的磁场的磁感应强度,可以通过增大线圈中的电流来增加磁感应强度,D正确。
4.D　由于磁场在逐渐增强,根据“增缩减扩”的原理可知,线框面积将有缩小的趋势,A错误;根据楞次定律结合安培定则可知,流过电阻R的感应电流方向由a到b,B错误;根据左手定则可知,线框cd边受到的安培力方向向下,C错误;根据法拉第电磁感应定律,可知回路产生的感应电动势E=n=nS=,回路中的电流I==,因此a、b间的电压U=IR=,D正确。故选D。
5.C　为使电子加速,应使感生电场方向与电子运动方向相反,由于电子沿逆时针方向运动,如果电磁铁线圈中电流的方向与图示方向一致时,电磁铁的磁性应逐渐增强,A错误;由于电子带负电,所以感生电场的方向应该沿顺时针方向,B错误;当电磁铁线圈中电流的方向与图示方向一致时,若电流增大,根据楞次定律可知产生的感生电场的方向为顺时针方向,电子将沿逆时针方向做加速运动,C正确;磁感应强度随时间的变化率为=k,感生电动势E==S=kπr2,电子运动一周感生电场始终做正功,W=qE=keπr2,D错误。故选C。
6.D　图1中,断开开关S1瞬间,灯A1突然闪亮,是因为电路稳定时,L1中的电流大于A1中的电流,A错误;断开开关S1瞬间,L1中的电流由于自感现象保持不变,方向与断开前相同,B错误;图2中,闭合S2,电路稳定时,A2与A3的亮度相同,说明两支路的电流相同,因此滑动变阻器接入电路的阻值与L2的阻值相等,C错误;图2中,闭合S2瞬间,线圈L2产生自感电动势,阻碍该支路电流增大,L2中的电流小于滑动的变阻器R中的电流,D正确。故选D。
7.B　根据楞次定律结合安培定则可知,回路中产生顺时针方向的感应电流,电流从左向右流过电流表,故A错误;由题图乙可得恒定,根据法拉第电磁感应定律可得E=nS,可知线圈中产生恒定的感应电动势,故B正确;传感器正常工作时电阻为R== Ω=10 Ω,工作电流为I== A=0.3 A,滑动变阻器允许通过的最大电流是1 A,所以电路允许通过的最大电流为0.3 A,故C错误;滑动变阻器的滑片位于最左端时,外电路电阻为R外=20 Ω,电源电动势的最大值为E=I(R外+r)=6.3 V,由法拉第电磁感应定律得E=n==,解得t0=40 s,故D错误。选B。
8.D　根据动量守恒定律得mv0=2mv,解得v=,最终两棒以v=的速度在轨道上做匀速直线运动,A、B错误;由能量守恒定律可得回路中产生的总焦耳热为Q=m-·2mv2=m,C错误;刚开始运动时b的加速度最大,回路中的感应电动势E=BLv0,感应电流I=,由牛顿第二定律得BIL=ma,解得a=,D正确。
9.BC　根据楞次定律、安培定则及左手定则可判断线框受到安培力作用向左加速进入磁场,在t=0时刻,感应电动势大小为E0==L2·,由牛顿第二定律得B0L=ma0,由题图丙可知在t=0时刻的加速度为a0=,联立解得=,故A错误;由题图乙可知垂直纸面向里的磁感应强度减小,则穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律结合安培定则可知,线框中的电流方向为顺时针,故B正确;由题图丙可知,t2时刻之后,线框速度恒定,说明线框已经全部进入磁场,此后虽然线框中有感应电流,但两边安培力相互抵消,所以线框做匀速直线运动,在t3时刻有E3==L2·,线框的热功率为P3=,联立可得P3=,故C正确;0~t2时间内,对线框由动量定理得BILΔt=mΔv,即BLΔq=mΔv,若磁场B=B0恒定,则有B0LΔq=mv0,即通过线框的电荷量为Δq=,但因为B随时间逐渐减小,所以通过线框的电荷量不为,故D错误。故选B、C。
10.CD　在0~时间内,根据楞次定律结合安培定则可知感应电流方向为逆时针,在电源内部电流从低电势流向高电势,则在0~T时间内,金属板B带正电,液滴所受电场力方向向上,则液滴带正电,A错误;在0~T时间内,根据法拉第电磁感应定律可得,两极板间电势差为U===,由于液滴在此时间内受力平衡,则q=mg,联立解得q=,B错误;在~T时间内,根据楞次定律结合安培定则可知感应电流方向为顺时针,在电源内部电流从低电势流向高电势,则金属板A带正电,由于液滴带正电,故其所受电场力方向向下,大小仍为mg,所以液滴向下运动,加速度大小为2g,则t=T时液滴与初始位置相距h=×2g×=gT2,C、D正确。
11.AC　金属杆ab在运动过程中受到的安培力为FA=BIL=,根据牛顿第二定律得F-FA=ma,得F-=ma,可知,开始运动阶段杆的速度增大,安培力增大,合外力减小,加速度减小,杆做加速度变小的变加速运动,则v-t图像的斜率逐渐减小;当F=时,合外力为零,加速度为零,此后杆做匀速直线运动,B、D错误,A、C正确。
12.ABD　当导体棒AB向右运动时,根据右手定则可知,导体棒AB中的电流方向为从B到A,则导体棒CD中的电流方向为从C到D,A错误;根据左手定则可知,CD棒所受的安培力方向向右,即磁场对导体棒CD的作用力向右,B错误;由于AB棒切割磁感线产生电动势,在回路中形成感应电流,使得CD棒受到向右的安培力,CD棒向右做加速运动,AB棒受到向左的安培力,在外力F作用下向右做加速运动,当CD棒运动时,AB棒和CD棒一起切割磁感线,设导体棒CD和AB的速度分别为v1、v2,回路中的总电阻为R,则电路中的电动势为E=BL(v2-v1),电流I==,AB棒和CD棒受到的安培力大小F安=BIL=,设CD棒和AB棒的质量分别为m1、m2,则对CD棒有=m1a1,对AB棒有F-=m2a2,初始速度均为零,则开始运动时有a113.答案　(1)向左偏转 (2分)　(2)顺时针(2分)　向右(2分)
解析　根据题意,线圈B的磁通量增大时,灵敏电流计的指针向左偏转。
(1)闭合开关稳定后,将滑动变阻器的滑片向右滑动过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,回路中电流增大,线圈B的磁通量增大,灵敏电流计的指针向左偏转。
(2)根据安培定则,螺线管内部磁场方向向右,金属环中的磁场方向向右,当周围环境温度急剧降低时,热敏电阻的阻值增大,回路中电流减小,金属环的磁通量减小,根据“增反减同”,可知感应电流产生的磁场方向向右,根据安培定则可知,从左向右看,金属环A中电流方向为顺时针。金属环A和螺线管线圈中电流都是顺时针,同向电流相互吸引,金属环将向右运动。
14.答案　(1)A(2分)　D(2分)　(2)E-(2分)　(3)增大(1分)
解析　(1)由法拉第电磁感应定律E=n可知,为了定量验证感应电动势E与时间Δt成反比,实验只需要控制线圈匝数n与磁通量的变化量ΔΦ不变,对轨道是否光滑、轨道是否水平没有要求,故B、C错误;实验需要控制线圈匝数n与磁通量的变化量ΔΦ不变,为控制磁通量的变化量ΔΦ不变,实验中必须保持线圈、光电门位置不变,故A、D正确。
(2)要验证E与Δt成反比,即验证E与成正比,故在直角坐标系中作E-关系图线,若图线在误差允许范围内是过坐标原点的倾斜直线,则可验证E与Δt成反比。
(3)由法拉第电磁感应定律E=n可知,E-图线的斜率k=nΔΦ,当仅增大线圈匝数n后,图线的斜率k会增大。
15.答案　(1)右边　(2)1.7 J
解析　(1)由楞次定律可知,当小磁铁与铝环发生相互作用时,铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。 (2分)
(2)设小磁铁穿过铝环后的速度为v,落地时间为t。
则h=gt2,s=vt (2分)
解得v=9 m/s(1分)
由能量守恒定律可得E电=M-Mv2-mv'2=1.7 J。 (3分)
16.答案　(1)　(2)d=L　2mgd
解析　(1)线圈进入磁场时恰好匀速运动,重力和安培力平衡,则得
BI1L=mg (1分)
根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律得I1==(1分)
根据机械能守恒定律得mgh=mv2 (1分)
联立解得h= (1分)
(2)要保证线圈的下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,且这两个状态时线圈恰好能匀速运动,故线圈一直匀速穿过磁场,则磁场宽度d与线圈边长L应该满足d=L。
线圈下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,在此过程中,根据动能定理可知
mgd-W安=0 (1分)
则W安=mgd (1分)
因为下边缘ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相同,故线圈进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同,故总焦耳热为
Q=2W安=2mgd (2分)
17.答案　(1)B0d
(2)+2mgd sin θ-m
解析　(1)CD边从开始至运动到EF的过程中,由动能定理可得
mgd sin θ=mv2 (2分)
CD边刚过虚线EF时,AB边切割磁感线可等效为电源,A、B两点间的电势差为UAB=E=B0dv (2分)
联立解得UAB=B0d (1分)
(2)从t=0时刻到AB边运动到EF的过程中,金属框产生的焦耳热分为两个阶段:第一阶段,在0~t1时间内,金属框产生的焦耳热为
Q1=t1 (1分)
根据法拉第电磁感应定律得E1=S=d2 (2分)
联立解得Q1= (1分)
第二阶段,t1时刻至AB边经过虚线EF的过程,设该金属框克服安培力做功为W,由动能定理得
2mgd sin θ-W=m-0 (3分)
由功能关系可知W=Q2 (1分)
可得Q2=2mgd sin θ-m (1分)
故所求金属框产生的焦耳热为
Q=Q1+Q2=+2mgd sin θ-m (1分)
18.答案　(1)12 m/s　(2)3.75 m/s2　(3)4 J
解析　(1)由题意知ab杆匀速运动时产生的感应电动势为
E=B1lv (1分)
此时cd与ef并联电阻为,根据闭合电路欧姆定律有
I= (1分)
由安培力公式得
F=B1Il (1分)
当杆匀速运动时受力平衡,有
F=2mg sin θ (1分)
联立以上各式代入数据解得
v=12 m/s(1分)
(2)对ab杆受力分析有
2mg sin θ-F1=2ma (1分)
由(1)分析可得安培力为
F1= (1分)
代入数据联立解得
a=3.75 m/s2 (1分)
(3)ab杆与cd杆碰撞过程动量守恒有
2mv=4mv2 (1分)
设进入磁场区间Ⅱ过程中三杆速度变化量为Δv,则根据动量定理有
-B2lΔt=4mΔv (1分)
而根据电流的定义式和法拉第电磁感应定律有
Δt=Δq== (1分)
联立解得
Δv=-1 m/s(1分)
同理三杆出磁场时,同样有Δv=-1 m/s;所以三杆出磁场后的速度为
v3=v2+2Δv (1分)
穿过磁场区间Ⅱ过程产生的热量为
Q=×4m-×4m (2分)
联立各式代入数据可解得
Q=4 J(1分)
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