2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第2章 电磁感应及其应用拔高练

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
综合拔高练
五年高考练
考点1　法拉第电磁感应定律的应用
1.(2023湖北,5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯,其天线类似一个压平的线圈,线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示,一正方形NFC线圈共3匝,其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm,图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈,磁感应强度变化率为103 T/s,则线圈产生的感应电动势最接近 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.30 V　B.0.44 V　C.0.59 V　D.4.3 V
2.(2023全国甲,21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离,如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则 (　　)
A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大
3.(2022广东,10)如图所示,水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点,P点位于导线正上方,MN平行于y轴,PN平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈,圆心在P点,可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动,运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.N点与M点的磁感应强度大小相等,方向相同
B.线圈沿PN方向运动时,穿过线圈的磁通量不变
C.线圈从P点开始竖直向上运动时,线圈中无感应电流
D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
4.(2022全国甲,16)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等,如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中,线框所在平面均与磁场方向垂直,正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则 (　　)
A.I1I3>I2
C.I1=I2>I3　　　　D.I1=I2=I3
5.(2021山东,8)迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中,沿圆形轨道绕地球飞行。系绳卫星由两子卫星组成,它们之间的导体绳沿地球半径方向,如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下,导体绳中形成指向地心的电流,等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力,可使卫星保持在原轨道上。已知卫星离地平均高度为H,导体绳长为L(L H),地球半径为R、质量为M,轨道处磁感应强度大小为B,方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响,据此可得,电池电动势为 (　　)
A.BL+
B.BL-
C.BL+
D.BL-
6.(2022山东,12)如图所示,xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动。t=0时刻,金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响,关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是(　　)
A.在t=0到t=的过程中,E一直增大
B.在t=0到t=的过程中,E先增大后减小
C.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直增大
D.在t=0到t=的过程中,E的变化率一直减小
考点2　电磁感应的图像问题
7.(2020山东,12)
如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是　 (　　)
8.(2022河北,8)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,一根导轨位于x轴上,另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成,其中bc段与x轴平行,导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动,t=0时刻通过坐标原点O,金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i,金属棒受到安培力的大小为F,金属棒克服安培力做功的功率为P,电阻两端的电压为U,导轨与金属棒接触良好,忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
考点3　电磁感应中的力、电综合问题
9.(2023山东,12)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上,宽为1 m,电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨形成矩形回路并始终接触良好,Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场,磁感应强度分别为B1和B2,其中B1=2 T,方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg的重物相连,绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示,某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动,MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1=2 m/s,CD的速度为v2且v2>v1,MN和导轨间的动摩擦因数为　　0.2。重力加速度大小取10 m/s2,下列说法正确的是 (　　)
A.B2的方向向上　　　　B.B2的方向向下
C.v2=5 m/s　　　　D.v2=3 m/s
10.(2022全国甲,20)如图,两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上,在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上,与导轨垂直,且接触良好,导轨电阻忽略不计,整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时,电容器所带的电荷量为Q,合上开关S后,(　　)
A.通过导体棒MN电流的最大值为
B.导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C.导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D.电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
11.(2021湖南,10)
两个完全相同的正方形匀质金属框,边长为L,通过长为L的绝缘轻质杆相连,构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平,高度为L,左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出,设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　　)
A.B与v0无关,与成反比
B.通过磁场的过程中,金属框中电流的大小和方向保持不变
C.通过磁场的过程中,组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.调节H、v0和B,只要组合体仍能匀速通过磁场,则其通过磁场的过程中产生的热量不变
12.(2023全国甲,25)如图,水平桌面上固定一光滑U型金属导轨,其平行部分的间距为l,导轨的最右端与桌子右边缘对齐,导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一质量为m、电阻为R、长度也为l的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为3m的绝缘棒Q位于P的左侧,以大小为v0的速度向P运动并与P发生弹性碰撞,碰撞时间极短。碰撞一次后,P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨,并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时,两端与导轨接触良好,P与Q始终平行。不计空气阻力。求
(1)金属棒P滑出导轨时的速度大小;
(2)金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量;
(3)与P碰撞后,绝缘棒Q在导轨上运动的时间。
13.(2023新课标,26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框,每边电阻为R0,置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两虚线为磁场边界,如图(a)所示。
(1)使金属框以一定的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行,金属框完全穿过磁场区域后,速度大小降为它初速度的一半,求金属框的初速度大小。
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨,导轨与磁场边界垂直,左端连接电阻R1=2R0,导轨电阻可忽略,金属框置于导轨上,如图(b)所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动,进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中,电阻R1产生的热量。
图(a)
图(b)
三年模拟练
　　　　　　　　　　　　　　　
应用实践
1.(2022湖北荆州中学期末)边长为a的闭合金属正三角形框架,完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中,现把框架匀速拉出磁场,如图所示,则导线框中的电流、感应电动势、外力、外力功率与位移x的关系图正确的是 (　　)
2.(2022山东枣庄期末)半径分别为r和4r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一根长为3r、电阻为R的均匀金属棒MN置于圆导轨上,NM的延长线通过圆导轨中心O,在两导轨之间接阻值分别为R1=R、R2=3R的两定值电阻,装置的俯视图如图所示。整个装置位于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向竖直向下。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕圆心O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,不跟电阻相碰,导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是(　　)
A.金属棒中电流从N流向M
B.金属棒转动产生的电动势为Bωr2
C.电阻R1中电流为
D.水平外力做功的功率为
3.(2023安徽A10联盟期中)如图,倾角为θ的光滑绝缘斜面上宽为d的矩形区域MN、M'N'之间有垂直斜面向上的匀强磁场,质量为m、边长为L(LA.线框刚进入磁场时做加速运动
B.线框cd边刚出磁场时速度为
C.释放时线框cd边离MN的距离为d+
D.线框通过磁场的过程中产生的热量为2mgd sin θ
4.(2022湖北武汉常青第一中学期末)法拉第发明的铜盘发电机,是人类历史上第一台发电机。利用这个发电机给平行金属板电容器供电,如图。已知铜盘的半径为L,加在铜盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B1,铜盘按如图所示的方向以角速度ω匀速转动,每块平行板长度为d,板间距离也为d,板间加垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场,重力加速度为g。
(1)平行板电容器C板带何种电荷
(2)将铜盘匀速转动简化为一根始终在匀强磁场中绕中心铜轴匀速转动、长度为圆盘半径的导体棒,请应用法拉第电磁感应定律论证铜盘匀速转动产生的感应电动势E感=B1ωL2。
(3)若有一带负电的小球从电容器两板中间水平向右射入,在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出,则射入的速度为多大
5.(2023广东广州六中月考)如图所示,两平行光滑金属导轨由两部分组成,左面部分水平,右面部分为半径r=0.5 m的竖直半圆,两导轨间距离d=0.3 m,导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为B=1 T的匀强磁场中,两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd,均垂直导轨置于水平导轨上,金属棒ab、cd的质量分别为m1=0.2 kg、m2=0.1 kg,电阻分别为R1=0.1 Ω、R2=0.2 Ω。现让ab棒以v0=10 m/s的初速度开始水平向右运动,cd棒进入半圆轨道后,恰好能通过轨道最高点PP',cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)ab棒开始向右运动时,cd棒的加速度大小a0;
(2)cd棒刚进入半圆轨道时,ab棒的速度大小v1;
(3)cd棒进入半圆轨道前,ab棒克服安培力做的功W。
6.(2022江西临川一中实验学校期末)一种可测速的跑步机的测速原理如图所示。该机底面固定有间距为L、宽度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上每隔距离d就嵌入一个电阻为r的平行细金属条,跑步过程中,绝缘橡胶带跟随脚步一起运动,金属条和电极之间接触良好且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。现在测出t时间内电压表读数恒为U,设人与跑步机间无相对滑动。
(1)判断电阻R中的电流方向。
(2)该人跑步过程中,是否匀速 给出判断的理由。
(3)求t时间内人的平均跑步速度。
(4)若跑步过程中,人体消耗的能量有20%用于克服安培力做功,求t时间内人体消耗的能量。
迁移创新
7.“电磁炮”如图甲所示,其原理结构可简化为如图乙所示的模型,两根无限长、光滑的平行金属导轨MN、PQ固定在水平面内,相距为l。炮弹为质量为m的导体ab,垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,炮弹接入轨道间的电阻为R。整个装置在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。“电磁炮”电源的电压能自行调节,用以保证“电磁炮”匀加速发射,其中电源的内阻恒为r。不计空气阻力及导轨的电阻。
(1)要使炮弹向右发射,判断通过炮弹的电流的方向;
(2)炮弹从静止加速到v过程中,通过炮弹的电流始终为I,求该系统消耗的总能量;
(3)把此装置左端电源换成电容为C的电容器,导轨倾斜与水平面成θ角放置(如丙图所示,此时磁场方向仍垂直于导轨平面),炮弹由静止释放,某时刻速度为v1,求此过程安培力的冲量。
甲
乙
丙
综合拔高练
五年高考练
1.B 2.AD 3.AC 4.C 5.A 6.BC
7.BC 8.AC 9.BD 10.AD 11.CD
1.B　线圈产生的感应电动势为3匝正方形线圈产生的感应电动势之和,根据法拉第电磁感应定律得E=++=(++),代入数据解得E=0.44 V,B正确。
2.AD　设线圈总电阻为R,小磁体所受电磁阻力为F阻,小磁体下落过程中由法拉第电磁感应定律有
E=n ①
回路中的感应电流I= ②
线圈受到的安培力F安=BIL ③
根据楞次定律可知,小磁体每穿过一个线圈,电流方向改变一次(小磁体正中央水平截面与线圈齐平时,以及和上下两相邻线圈距离相同时,电流为0),小磁体的N极、S极上下不颠倒,B错误;由牛顿第三定律知,小磁体受到的电磁阻力与线圈所受安培力等大反向,即F阻=F安,由题图(b)可知感应电流大小不断变化,故小磁体受到的电磁阻力发生变化,C选项错误;由①②联立可得感应电流的大小I=·,在匝数不变的情况下,感应电流的大小与磁通量的变化率成正比,由题图(b)知感应电流峰值逐渐增大,电流在达到峰值前后,可认为n=1,则小磁体下落过程中,磁通量变化率的极值逐渐增大,即小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大,D选项正确;小磁体下落的过程中,电流峰值对应磁通量变化率逐渐增大,说明小磁体的速度在增大,A选项正确。故选A、D。
导师点睛　由楞次定律可知,感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化,阻碍不等于阻止,小磁体向下加速运动;又由法拉第电磁感应定律可知感应电流的大小与磁通量的变化率大小成正比,结合图像分析磁通量的变化率的变化情况。而由牛顿第三定律可知小磁体受到的电磁阻力与线圈受到的安培力等大反向,而线圈所受安培力随电流的变化而变化,所以小磁体受到的电磁阻力并非定值。
3.AC　通电导线产生的磁感线是以导线为圆心的同心圆,由题意可知MN与导线平行,M、N到导线的距离相等,所以两点的磁感应强度大小相等,方向相同,A正确。线圈在P点时通过它的磁通量为0,线圈沿PN方向运动时穿过线圈的磁通量是变化的,B错误。线圈从P点开始竖直向上运动时通过线圈的磁通量始终为0,所以线圈中无感应电流产生,C正确。PN垂直MN,线圈做速率相同的匀速运动,所以从P到M的运动时间大于从P到N的运动时间,在M和N处,穿过线圈的磁通量是相同的,由E=n,可知线圈从P到M过程产生的感应电动势小于从P到N过程产生的感应电动势,故D错误。
4.C　设正方形线框边长为a,则圆线框半径为,正六边形线框边长为,由法拉第电磁感应定律得E=n=S面积,由电阻定律得R=ρ,由题意知、 ρ、S截均为定值,所以电流I=∝,面积分别为a2、、,周长分别为4a、πa、3a,故电流I1=I2>I3,故C项正确。
导师点睛　注意三个线框的电阻值并不相等,阻值与周长成正比,运用法拉第电磁感应定律和电阻定律表示出线框产生的电动势及线框的阻值是解题的关键。
5.A　根据右手定则可判定感应电动势方向向上,则由闭合电路欧姆定律有I=
卫星轨道半径不变,则运行速率v不变,由此可知BIL=f
万有引力提供向心力有G=m
解得E=BL+,故A正确。
6.BC　在t=0至t= 的过程中,l有先变大后变小,故E先增大后减小,故B正确,A错误。在t=0至t= 的过程中,有效切割长度l有=,E=Bω=,由三角函数求导知识可得,E的变化率=BL2ω2·变大,故C正确,D错误。
导题点睛　 电动势的变化率
　　从t=0至t= 的过程中,有效切割长度变大,故E变大,E的变化率需要对E求导,结合数学方法去分析推导。
7.BC　设导体框运动速度为v、方格的边长为l、导体框阻值为R,则在第1 s内电流恒为I=、ab边所受安培力Fab=BI×vt=t,从零均匀增大;第2 s内导体框切割的有效长度由2l均匀增大到3l,电流由I=均匀增大到I=,ab边的有效长度由l均匀增大到2l,故安培力Fab=随时间按二次函数增大到Fab=B××2l=,由此可判断A、D一定错误,B、C可能正确。
8.AC　设ab、cd导轨与x轴夹角为θ,过原点O时,金属棒有效长度为y0,则在0~ 时间内,金属棒切割磁感线的有效长度为y=y0+v0t tan θ,则产生的感应电动势E=Byv0=By0v0+Bt tan θ,感应电动势E与t是一次函数关系,则感应电流i与时间t是一次函数关系,在~时间内,金属棒切割磁感线的有效长度不变,所以感应电动势不变,感应电流不变,在~时间内相当于0~时间内的逆过程,因此选项A正确;由于不计电阻R之外的所有电阻,所以电阻R两端电压与感应电动势相等,选项D错误;当t=0、t=时,金属棒产生的感应电动势并不等于零,电流也不等于零,所以安培力并不等于0,选项B错误;在0~时间内,金属棒克服安培力做功的功率P=Fv0==(y0+v0t tan θ)2,P-t图线是抛物线的一部分,在~时间内切割磁感线有效长度不变,P=Fv0=,所以P恒定,在~时间内相当于0~时间内的逆过程,选项C正确。
9.BD　MN、CD分别同时进入磁场区域Ⅰ、Ⅱ并做匀速直线运动,且CD的速度v2大于MN的速度v1,MN受到向右的滑动摩擦力f=μmg=2 N,设回路中电流为I,则MN受到向左的安培力F1=B1IL,根据平衡条件可知f=F1,由此得回路中的电流I=1 A,回路总电阻R=1 Ω,则回路中总电动势E=IR=1 V,MN切割磁感线产生的感应电动势E1=B1Lv1=4 V,产生的感应电流由N到M,则CD切割磁感线产生的感应电动势大小E2=E1-E=3 V,且感应电流应由C到D,由右手定则可知B2方向应向下,B正确,A错误;对U形导轨受力分析,受到向右的绳子的拉力T=m'g=1 N,受到向左的滑动摩擦力f'=f=2 N,根据平衡条件可知U形导轨受到向右的安培力且大小为F2=f'-T=1 N,由F2=B2IL解得B2=1 T,代入E2=B2Lv2=3 V中解得v2=3 m/s,D正确,C错误。
10.AD　合上开关的瞬间,导体棒两端电压等于电容器两端电压且为最大值,电流也最大,I==,电流最大时,导体棒MN所受的安培力最大,而导体棒速度最大时电流不是最大,所以A正确,C错误;导体棒MN先加速后减速,不会匀速,如果导体棒MN做匀速直线运动,电阻上一直有焦耳热产生,其他能量都不变,不符合能量守恒,所以B错误;由于棒运动过程切割磁感线产生反电动势,导致只有开始时通过电阻R的电流与通过导体棒MN的电流相等,其他时候通过电阻R的电流都比通过导体棒MN的电流大,故由焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热比导体棒MN上产生的焦耳热多,D正确。
易错警示　导体棒加速时通过其电流由M到N,减速时电流由N到M。
11.CD　组合体下底边刚进入磁场时,竖直方向的速度vy=,下底边切割磁感线,电流方向为逆时针。水平方向速度v0使左右两边切割磁感线,产生的电动势相互抵消,组合体匀速通过磁场,则有 =mg,即B与v0无关,B2与成反比,故选项A错;当下方金属框的上面一条边进入磁场时,产生的电流方向为顺时针,故选项B错;根据能量守恒定律可知,通过磁场的过程中组合体动能不变,只有重力和安培力做功,即组合体克服安培力做功的功率和重力做功的功率相等,故选项C正确;无论H、v0、B怎样变化,只要组合体匀速通过磁场,则其产生的焦耳热均为Q=WG=4mgL,选项D正确。故选C、D项。
12.答案　(1)　(2)m　(3)
解析　(1)由于绝缘棒Q与金属棒P的碰撞为弹性碰撞,金属导轨光滑,可知Q棒与P棒组成的系统动量守恒,机械能守恒,有
3mv0=3mv'1+mv'2 ①
×3m=×3mv1'2+mv2'2 ②
联立①②得v'1=,v'2=v0
绝缘棒Q在水平方向所受合力为0,碰后做匀速直线运动,而P、Q落在地面同一点,可知P棒滑出导轨时的速度等于Q棒滑出导轨时的速度,即金属棒P滑出导轨时的速度大小为。
(2)由能量守恒定律可知,金属棒P减少的动能转化为运动过程中P棒产生的焦耳热,有
QP=mv2'2-mv1'2=m×-m×=m ③
(3)对P棒由法拉第电磁感应定律有
=n　(其中n=1) ④
= ⑤
q=·Δt ⑥
联立④⑤⑥得q== ⑦
可知碰撞后P的位移为
x= ⑧
对P棒应用动量定理有
-BlΔt=mΔv ⑨
整理有-Blq=mv'1-mv'2=-mv0
解得q= ⑩
从Q与P碰撞到Q滑出导轨,Q与P在导轨上运动的位移相同,都是x,Q做匀速直线运动,则与P碰撞后,设绝缘棒Q在导轨上运动的时间为t'
t'= 11
联立①②⑧⑩11可得t'=
导师点睛　(1)注意Q棒是绝缘棒,不会有电流通过Q棒,且导轨光滑,说明Q棒与P棒碰撞前后Q棒均做匀速直线运动。
(2)P棒与Q棒滑出导轨后落在地面上同一点,说明P棒与Q棒滑出导轨时的速度相同。
(3)第(3)问求的是绝缘棒Q与金属棒P碰撞后在导轨上做匀速直线运动的时间。
13.答案　(1)　(2)
解析　(1)金属框刚进入磁场到完全穿过磁场的过程中,有q=·Δt、=、=、ΔΦ=2BL2
解得此过程通过金属框的电荷量q==
根据动量定理有-BLΔt=m·-mv0
可得BLq=mv0
解得金属框的初速度v0=
(2)金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好,导轨电阻可忽略,则上、下边框被导轨短路,线框进入磁场过程中左边框与R1并联,右边框相当于电源,等效电路图如图1所示。
R1与R0并联后电阻为R0,R总1=R0,该过程R1上产生的热量与整个回路产生的热量之比
=
由电路特点知==,I总1=I1+I0,则=
设金属框刚好完全进入磁场时的速度为v1,金属框刚进入磁场到完全进入磁场过程中,由动量定理可得
-Δt1=mv1-mv0
其中=BL,==
解得v1=
则此过程中整个回路产生的热量
Q总1=m-m=
此过程中R1产生的热量
Q1=Q总1=
线框全部在磁场中运动时,等效电路如图2所示
简化电路如图3所示
R内=
R总2=R1+R内=R0
该过程R1上产生的热量与整个回路产生的热量之比
==
设金属框右边框刚要出磁场时的速度为v2,从金属框恰好完全进入磁场到金属框右边框刚要出磁场过程中,通过包含电路的整个闭合回路的磁通量发生变化,由动量定理可得
-Δt2=mv2-mv1
=BL,其中==
解得金属框右边框到达磁场右边界时的速度v2=0
则此过程中整个回路产生的热量
Q总2=m-m=
此过程中R1产生的热量
Q2=Q总2=
综上,R1产生的总热量
Q=Q1+Q2==
三年模拟练
1.BCD 2.D 3.D
1.BCD　设线框的速度为v,根据几何关系可知,线框匀速出磁场的过程中,切割磁感线的有效长度为L有效=2x tan 30°,所以E=BvL有效=Bv·2x tan 30°,可知E与x成正比,故B正确;根据闭合电路欧姆定律有I==,可知I与x成正比,故A错误;线框匀速运动,外力大小等于线框所受安培力大小,可得F=F安=BIL有效=,可知F与x2成正比,故C正确;外力的功率为P外=Fv=,可知P外与x2成正比,故D正确。故选B、C、D。
2.D　磁感应强度方向竖直向下,金属棒顺时针匀速转动,由右手定则可知,金属棒中电流从M流向N,A错误;由法拉第电磁感应定律公式E=BLv,可得金属棒转动产生的电动势为E=Bω(4r)2-Br2ω=Bωr2,故B错误;由闭合电路欧姆定律,可得电路中的总电流为I===,电阻R1中电流为IR1=I=,C错误;
由能量守恒定律,可得水平外力做功的功率为
P=EI=Bωr2×=,D正确。
3.D　由题意可知,线框在磁场中先减速后加速,最后再减速,故A错误;线框进入磁场后做减速运动,全部进入磁场时速度最小,接下来做匀加速运动,加速度为a=g sin θ,所以cd边离开磁场时的速度为v2=,故B错误;依题意知线框cd边进入磁场的速度v1与刚离开磁场时速度v2相同,由匀变速直线运动的规律得=2gx sin θ,解得x=d+-L,故C错误;根据能量守恒定律可知,线框cd边从刚进入磁场到刚穿出磁场过程中线框减少的机械能转化为焦耳热,即Q1=-ΔE=mgd sin θ,又因为cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等,所以线框在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同,则线框通过磁场的过程中产生的热量为Q=2Q1=2mgd sin θ,故D正确。故选D。
4.答案　(1)带正电荷　(2)见解析　(3)
解析　(1)依题意由右手定则判断可知,C板电势高,带正电荷。
(2)根据法拉第电磁感应定律E=n可知,
经过Δt时间,导体棒扫过的面积ΔS=L·ωΔt·L
取n=1,可得E感=B1ωL2
(3)对带负电小球受力分析,在复合场中竖直方向上受力平衡,有Eq=mg,E=
联立可得=
带负电小球所受合力为洛伦兹力,有qvB2=m,R=
因带电小球恰能从极板右边缘射出,如图所示
由几何关系可得R2=d2+
解得R=d,v=
5.答案　(1)30 m/s2　(2)7.5 m/s　(3)4.375 J
解析　(1)ab棒开始向右运动时,设回路中电流为I,有E=Bdv0
I=
对cd棒由牛顿第二定律得
BId=m2a0
联立解得:a0=30 m/s2。
(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2,ab、cd棒组成的系统动量守恒,有
m1v0=m1v1+m2v2
cd棒进入圆轨道后恰能通过轨道最高点,由机械能守恒定律得
m2=m2g·2r+m2
cd棒在最高点,有
m2g=m2
联立解得:v1=7.5 m/s。
(3)对cd棒,由动能定理得-W=m1-m1
解得:W=4.375 J。
导师点睛　本题是较为综合的题目,属于双棒模型,解题时要分好过程,选择合适的规律解决问题。
6.答案　(1)向下　(2)见解析　(3)U　(4)
解析　(1)由题意且根据右手定则可知,电阻R中的电流方向向下。
(2)(3)金属条做切割磁感线运动产生的感应电动势大小为E=BLv,回路中的电流大小为I=
电压表的示数为U=IR,解得v=U
由于电压表示数恒定,所以金属条的运动速度也恒定,说明该人跑步过程中是匀速的。
人的平均跑步速度等于金属条的运动速度,为
v=U
(4)金属条中的电流为I=
金属条受到的安培力大小为FA=BIL
t时间内金属条克服安培力做的功为
W=FAvt==
所以t时间内人体消耗的能量
E==
7.答案　(1)由a到b
(2)mv2+　(3)CB2l2v1
解析　(1)由左手定则可知,要使炮弹向右发射即安培力向右,则通过炮弹电流的方向为由a到b。
(2)当电流为I时,炮弹所受安培力为F=IBl
由F=ma,v=at
联立可得炮弹从静止加速到v所用时间为t=
炮弹加速过程中产生的焦耳热
Q=I2(R+r)t=
炮弹的动能Ek=mv2
系统消耗的总能量E=Ek+Q=mv2+。
(3)当炮弹沿倾斜导轨运动时,电容器中的电荷量的变化量Δq=q'-q=CBl(v'-v)=CBlΔv
所以充电电流为i==CBla1
a1是炮弹在t时刻(速度为v1)的加速度,根据牛顿第二定律可知
mg sin θ-B·CBla1·l=ma1
解得a1=
由此看出a1与时间无关,可知炮弹做匀加速直线运动,设炮弹速度由0到v1过程中安培力的冲量为I0,根据动量定理可得mgt sin θ-I0=mv1
且v1=a1t
联立解得I0=CB2l2v1。
导师点睛　炮弹在倾斜导轨上由静止释放,其运动过程由牛顿第二定律得mg sin θ-B·CBla1·l=ma1,炮弹做匀加速直线运动。
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