2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步练习--第3节　洛伦兹力的应用

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2024鲁科版高中物理选择性必修第二册同步
第3节　洛伦兹力的应用
基础过关练
题组一　显像管
1.(2023安徽滁州定远中学月考)如图为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的方向垂直纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应 (　　)
A.向左偏转
B.向上偏转
C.向下偏转
D.不偏转
2.(2022四川内江期末)甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分:示波器是利用电场使电子偏转(偏转电极),显像管是利用磁场使电子偏转(偏转线圈)。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上P点的过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.甲图中电子通过偏转电极时速度发生了变化,乙图中电子通过偏转线圈时速度没有变化
B.电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C.甲图中电子通过偏转电极前后动能发生了变化,乙图中电子通过偏转线圈前后动能没有变化
D.甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动,乙图中电子通过偏转线圈时做类平抛运动
题组二　质谱仪
3.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知 (　　)
A.此粒子带负电
B.若只增大加速电压U,则半径r变大
C.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
D.x越大,则粒子的质量与电荷量之比一定越大
4.如图所示为质谱仪的原理图,a、b两个离子从离子源“飘”出,无初速度地进入加速电场,加速后从A点进入偏转磁场,经磁场偏转后分别打在荧光屏上的D点和C点,不计离子的重力及离子间的相互作用,则下列判断错误的是 (　　)
A.两个离子一定都带正电
B.若两个离子的质量相等,则a的电荷量大于b的电荷量
C.若两个离子的电荷量相等,则a的质量大于b的质量
D.若AD=AC,则a、b两个离子的比荷之比为4∶9
题组三　回旋加速器
5.(2023山东威海期末)回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两端相接,两D形盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于两盒的中心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,D形金属盒的半径为R,下列说法正确的是 (　　)
A.所加交流电的频率为
B.所加交流电的频率为
C.粒子加速后获得的最大动能为
D.粒子加速后获得的最大动能为
6.回旋加速器是用于加速带电粒子,使之获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属盒,两盒分别和一高频交流电源两端相接,以便在盒间狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速;两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,磁感应强度大小为B。粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出粒子的电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rm,其运动轨迹如图所示,问:
(1)粒子在盒内做何种运动
(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动
(3)所加交流电源频率为多大 粒子运动角速度为多大
(4)粒子离开加速器时速度为多大
题组四　霍尔效应
7.(2022北京朝阳期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块长为a,宽为b,厚度为d的长方体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,元件中通有大小为I、方向向右的电流,电子定向移动速度大小为v,单位体积内的自由电子数为n。当显示屏闭合时,元件处于垂直于上下表面向上、大小为B的匀强磁场中,则前后表面间会产生霍尔电压U,以此控制屏幕的熄灭。则 (　　)
A.前表面的电势比后表面的高
B.霍尔电压U与v无关
C.霍尔电压U=
D.电子所受洛伦兹力的大小为
8.(2023山东济宁期末)如图甲是判断检测电流I0大小是否发生变化的装置,该检测电流在铁芯中产生磁场,其磁感应强度B与检测电流I0的关系满足B=kI0(k为常量),在铁芯的缺口处放置金属材料制成的霍尔元件,其放大图如图乙所示,其长、宽、高分别为a、b、d,现给其通以与磁场方向垂直的恒定工作电流I,稳定后右侧理想电压表的示数为U。已知自由电子的电荷量为e,不计霍尔元件的电阻,则 (　　)
A.电压表的N端为正接线柱
B.霍尔元件中自由电子定向移动的速度为
C.霍尔元件单位体积内的自由电子数为
D.若U增大,则说明检测电流I0在增大
题组五　速度选择器
9.如图所示为一速度选择器,内有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,一束粒子流以速度v水平射入,为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力),则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场,关于此电场场强大小和方向的说法中,正确的是　 (　　)
A.大小为,粒子带正电时,方向向上
B.大小为,粒子带负电时,方向向上
C.大小为Bv,方向向下,与粒子带何种电荷无关
D.大小为Bv,方向向上,与粒子带何种电荷无关
10.(2023河北石家庄期末)在如图所示的平行金属板中,存在相互垂直的电场与磁场,电场强度为E,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以一定的速度从左侧沿虚线方向匀速通过此场区,不计带电粒子的重力,下列说法正确的是 (　　)
A.该粒子的速度大小为
B.若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入,粒子仍能匀速通过场区
C.若仅将该粒子的电荷量改为-q,仍从左侧沿虚线射入,则粒子仍能匀速通过场区
D.若仅将该粒子的电荷量改为+2q,仍从左侧沿虚线射入,则粒子不能匀速通过场区
能力提升练
　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　质谱仪
1.(2021广东深圳六校联盟模拟)如图所示为质谱仪的结构图,该质谱仪由速度选择器与偏转分离器两部分组成,已知速度选择器中的磁感应强度大小为B0,电场强度大小为E,荧光屏PQ下方匀强磁场的方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为2B0。三个带电荷量均为q、质量不同的粒子沿竖直方向经速度选择器由荧光屏上的狭缝O进入偏转分离器,最终打在荧光屏上的S1、S2、S3三点,相对应的三个粒子的质量分别为m1、m2、m3,忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。则下列说法正确的是 (　　)
A.如果M极带正电,则速度选择器中磁场方向垂直于纸面向里
B.打在S3位置的粒子速度最大
C.打在S1位置的粒子质量最大
D.如果S1S3=Δx,则m3-m1=
2.(2023安徽安庆一中月考)一个粒子源S发射出速度不同的各种带电粒子,经过P、Q两板间的速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的直线穿过挡板MN上的小孔O,在MN下方分布着垂直纸面向里的匀强磁场,四种粒子的轨迹如图所示,不计粒子重力,则下面说法正确的是 (　　)
A.若P、Q两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场,则P、Q间的电场方向水平向左
B.设P、Q两板间垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度大小为B,匀强电场的电场强度大小为E,则甲粒子的速度大小为v=
C.丙的比荷最大
D.若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向,则甲、乙、丙、丁四种粒子不能从O点射出
题组二　回旋加速器
3.(2022河北石家庄期末)2020年,国产“质子治疗230MeV超导回旋加速器”在原子能院完成设备安装和测试。回旋加速器的原理如图所示,D1和D2是两个半径为R的D形金属盒,接在电压为U、周期为T的交流电源上,位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略),质子在两盒之间被电场加速,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。已知质子的电荷量为q、质量为m,忽略质子在电场中运动的时间,不考虑加速过程中的相对论效应,不计质子重力。下列说法正确的是 (　　)
A.交流电源的周期等于质子做圆周运动周期的2倍
B.若只增大交流电源的电压U,则质子的最大动能将增大
C.质子在电场中被加速的次数为
D.质子第一次和第二次经过两D形盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶2
4.(2021广西桂林模拟)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图甲所示,D1和D2是两个中空的D形盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,两个D形盒接在如图乙所示的电压为U、周期为T的交流电源上,D形盒两直径MM'和NN'之间的区域只有电场,交流电源用来提供加速电场。位于D1的圆心处的质子源A在t=0时产生的质子(初速度可以忽略)在两盒之间被电压为U的电场加速,第一次加速后进入D形盒D2,在D形盒的磁场中运动,运动半周时交流电源电压刚好改变方向对质子继续进行加速,已知质子质量为m,电荷量为q。D形盒所在空间只有磁场,其中磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,当质子被加速到最大动能后,沿D形盒边缘运动圆周再引出,加速过程如图丙所示,质子的重力不计,求:
(1)质子第一次被电场加速后进入磁场的轨道半径多大;
(2)质子在磁场中运行的时间。
题组三　电磁流量计
5.(2022陕西宝鸡金台期末)如图所示,图甲为常用的一种电磁流量计,其原理可以简化为图乙模型。某次实验时,含有大量正、负离子的液体以大小为v的速度从直径为d的圆柱形容器右侧流入,左侧流出。空间中有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。流量值Q在数值上等于单位时间内通过横截面的液体的体积。不计粒子重力。实验稳定后,下列说法正确的是　 (　　)
A.测得M、N间电势差U=Bvd
B.测得M、N间电势差U=-Bvd
C.测得废液流量Q=
D.测得废液流量Q=
6.(2023北京东城模拟)工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q(单位时间内流过管道横截面的液体体积),原理如图甲所示,在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场,当导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上下M、N两点间的电势差U,就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量,技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计,如图乙所示,已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20 cm和10 cm。当流经电磁流量计的液体速度为10 m/s时,其流量约为280 m3/h,若某段时间内通过电磁流量计的液体流量为70 m3/h,则在这段时间内 (　　)
甲
乙
A.M点的电势一定低于N点的电势
B.通过排污管的液体流量约为140 m3/h
C.排污管内的液体速度约为2.5 m/s
D.电势差U与磁感应强度B的比值约为0.25 m2/s
题组四　磁流体发电机
7.(2022福建建瓯芝华中学阶段考试)如图所示是磁流体发电机的示意图。将等离子体高速喷射到磁场中,利用磁场对带电流体产生的作用,M、N两板间就会产生电压,若平行板M、N的正对面积为S,板间距离为d,M、N间的磁感应强度为B,等离子体的流速为v,等效电阻率为ρ,与极板相连的外电阻为R,则 (　　)
A.该发电机M板为正极,N板为负极
B.该发电机的电动势为Bdv
C.该发电机的输出功率为
D.通过电流表的电流为
8.(2022浙江衢温5+1联盟期末)为了让学生直观感受磁流体发电机,周老师设计了如图甲所示实验装置,NaCl溶液在抽水机的作用下,从左向右流动,通过钕铁硼强磁铁产生的竖直向下的匀强磁场,前后两块铜片与灵敏电流计连接,简化图如图乙所示,则下列说法正确的是 (　　)
A.电流由前铜片流出,经过电流计流向后铜片
B.电流由后铜片流出,经过电流计流向前铜片
C.提高两块铜片间液体的流速,电流计示数变大
D.增大NaCl溶液的浓度,发电机产生的电动势变大
第3节　洛伦兹力的应用
基础过关练
1.C 2.C 3.BD 4.B 5.BD 7.C
8.CD 9.D 10.C
1.C　根据右手螺旋定则判断上下两个线圈的N极均在左边,S极均在右边,即铁芯中间处的磁场方向是水平向右的。根据左手定则判定,垂直纸面向外射出的电子流受到的洛伦兹力向下,如图,电子束向下偏转。故选C。
2.C　电子通过偏转电极时受电场力作用,做类平抛运动,轨迹为抛物线,电场力做正功,动能增大;电子通过偏转线圈时受洛伦兹力作用,做圆周运动,速度大小不变、方向一直变化、动能不变,轨迹是圆弧,故A、B、D错误,C正确。
3.BD　由题图结合左手定则可知,该粒子带正电,故A错误;根据动能定理得qU=mv2,由qvB=m得r=,若只增大加速电压U,则半径r变大,故B正确;若只增大入射粒子的质量,则半径变大,故C错误;x=2r=2,x越大,则越大,D正确。
4.B　根据离子在磁场中的运动,结合左手定则可知,两个离子一定带正电,A说法正确,不符合题意;离子在加速电场中运动,根据动能定理得qU=mv2,离子在磁场中运动的半径r==,由题图可知,a离子运动的半径大,若两个离子的质量相等,则a的电荷量小于b的电荷量,若两个离子的电荷量相等,则a的质量大于b的质量,B说法错误,符合题意,C说法正确,不符合题意;若AD=AC,即ra=rb,可解得a、b两个离子的比荷之比为4∶9,D说法正确,不符合题意。故选B。
5.BD　所加交流电的频率等于粒子在磁场中运动的频率,根据qvB=、T=,得T=,故频率f==,B正确,A错误;粒子速度增加则轨迹半径增加,当轨迹半径达到最大即D形金属盒半径时速度最大,由qvB=得v m=,则其最大动能为Ekmax=m=,D正确,C错误。故选B、D。
方法技巧　(1)回旋加速器所加交流电的频率等于粒子在磁场中运动的频率。
(2)在回旋加速器中,粒子的最大动能与加速电压无关,由R=得vm=,可知粒子的最大动能为Ekmax=m=。
6.答案　(1)匀速圆周运动　(2)匀加速直线运动　(3)　　(4)
解析　(1)D形盒由金属导体制成,可屏蔽外电场,因而盒内无电场,盒内存在垂直盒面的磁场,故粒子在盒内做匀速圆周运动。
(2)两盒间狭缝内存在周期性变化的电场,粒子速度方向与电场方向在同一条直线上,且粒子每次穿过狭缝都得到加速,故粒子做匀加速直线运动。
(3)粒子在电场中运动时间极短,高频交流电源频率要符合粒子回旋频率f==,角速度ω=2πf=。
(4)粒子最大回旋半径为Rm=,则vm=。
7.C　电流方向向右,电子向左定向移动,根据左手定则可知电子受洛伦兹力向前表面积聚,故前表面电势比后表面电势低,A错误;稳定后,电子受力平衡,可得e=evB,解得U=Bbv,可知前后表面间的电压U与v成正比,B、D错误;根据电流的微观表达式可知,I=neSv=nebdv,解得U=,C正确。
8.CD　由安培定则可知,检测电流产生的磁场向下,霍尔元件处磁场方向向上,根据左手定则可知,电子应垂直纸面向外偏转,M端的电势高于N端,N端为负接线柱,故A错误;稳定后,电子受力平衡,可得evB=e,已知B=kI0,联立解得v=,故B错误;根据电流的微观表达式I=neSv=nebdv可知,霍尔元件单位体积内的自由电子数n==,故C正确;根据上述推导可知U=,若U增大,则说明检测电流I0在增大,故D正确。故选C、D。
9.D　当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时,粒子流沿直线通过该区域,有qvB=qE,所以E=Bv;假设粒子带正电,则受到向下的洛伦兹力,电场方向应向上,同理,如果粒子带负电,电场方向也应向上,故D正确。
10.C　粒子匀速通过此场区,则有qE=qvB,解得该粒子的速度大小v=,选项A错误;若该粒子保持速度大小不变从右侧沿虚线方向射入,粒子所受的电场力和洛伦兹力方向均向下,受力不平衡,粒子不能匀速通过场区,选项B错误;若仅将该粒子的电荷量改为-q,仍从左侧沿虚线射入,此时粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等方向相反,粒子仍能匀速通过场区,选项C正确;由qE=qvB可知,粒子匀速穿过场区与电荷量大小无关,因此若仅将该粒子的电荷量改为+2q,粒子仍从左侧沿虚线射入,则粒子仍能匀速通过场区,选项D错误。故选C。
能力提升练
1.D 2.C 3.C 5.BD 6.D 7.BC 8.BC
1.D　根据粒子在偏转分离器中的偏转方向,由左手定则知三个粒子均带正电,如果速度选择器的M极带正电,则粒子在速度选择器中所受的电场力方向水平向右,所以粒子在速度选择器中所受的洛伦兹力应水平向左,由左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,故A错误;三个粒子在速度选择器中均做匀速直线运动,则有qE=qvB0,解得v=,所以三个粒子的速度相等,故B错误;粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有2qvB0=m,解得R=,三个粒子所带电荷量相等,则其轨迹半径与质量成正比,故打在S3点的粒子质量最大,故C错误;由于S1S3=Δx,则Δx=2R3-2R1=-=(m3-m1),联立解得m3-m1=,故D正确。
2.C　以正电荷为例分析,若P、Q两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场,由左手定则,正电荷沿SO运动时受到的洛伦兹力向左,洛伦兹力和电场力二力平衡,正电荷所受电场力应向右,则P、Q间的电场方向水平向右,A错误;带电粒子匀速通过P、Q间速度选择器,受力平衡,由qvB=qE得v=,B错误;带电粒子在MN下方的匀强磁场中运动时有,qvB=m,解得r=,因经过速度选择器的粒子速度相等,在MN下方的匀强磁场中电荷丙的运动半径最小,则丙的比荷最大,C正确;若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向,则洛伦兹力和电场力均反向,依然能平衡,则甲、乙、丙、丁四种粒子仍能从O点射出,D错误。故选C。
3.C　为了保证质子在电场中不断被加速,则交流电源的周期等于质子做圆周运动的周期,选项A错误;当质子的速度被加速到最大时,有qvmB=m,则最大动能为Ek=m=,可知电子的最大动能与电压U无关,只增大交流电源的电压U,质子的最大动能不变,选项B错误;根据Ek=nqU可得质子在电场中被加速的次数为n=,选项C正确;质子第一次经过D形盒间狭缝后,有qU=m,则在磁场中运动的半径r1==,质子第二次经过D形盒间狭缝后,有2qU=m,则在磁场中运动的半径r2==,质子第一次和第二次经过两D形盒间狭缝后的运动轨迹半径之比为1∶,选项D错误。故选C。
4.答案　(1)　(2)-
解析　(1)粒子第一次在加速电场中被加速,有qU=m,在磁场中,有qv1B=
联立解得r=
(2)设粒子加速n次后达到最大速度,由动能定理得nqU=m,由洛伦兹力提供向心力,有qvmB=m
由周期公式得T==
质子在磁场中运行的时间t=n-
解得t=-
5.BD　含有大量正、负离子的液体从圆柱形容器右侧流入,左侧流出,根据左手定则知,刚开始的一段时间内正离子受到的洛伦兹力方向向下,向下方运动,负离子受到的洛伦兹力方向向上,向上方运动,故N点电势高于M点电势,稳定后正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡,有qvB=q,解得N、M两点间的电压为UNM=Bvd,则M、N间电势差U=-Bvd,A错误,B正确;实验稳定后,由于圆柱形容器的横截面积S=,流量值Q在数值上等于单位时间内通过横截面液体的体积,则Q==,C错误,D正确。
6.D　根据左手定则可知,进入磁场区域时正电荷会向上偏转,负电荷向下偏转,所以M点的电势一定高于N点的电势,故A错误;根据流量的定义可知,Q=v·S,由于两管相连,水的体积不变,所以当液体从排污管流入电磁流量计时,流量不变,只是流速发生变化,故某段时间内通过电磁流量计的流量为70 m3/h时,通过排污管的液体流量也是70 m3/h,B错误;由Q=v·S知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为2.5 m/s,流量计处管道半径为r=5 cm=0.05 m,排污管的半径R=10 cm=0.1 m,则排污管内的液体速度为v2=0.625 m/s,故C错误;流量计内的液体速度为v1=2.5 m/s,当粒子在电磁流量计中受力平衡时,有q=qv1B,可知=v1d1=0.25 m2/s,故D正确。故选D。
7.BC　根据左手定则判断可知正离子所受洛伦兹力向下,正离子打在N板上,该发电机N板为正极,M板为负极,A错误;稳定时,离子受力平衡,有q=qvB,解得E=Bdv,B正确;稳定时,r=ρ=ρ,通过电阻R的电流I==,则通过电流表的电流为,发电机的输出功率P出=I2R=,C正确,D错误。
8.BC　由左手定则可知,NaCl溶液中的Na+受到洛伦兹力向后铜片移动,Cl-受到洛伦兹力向前铜片移动,则后铜片的电势较高,电流由后铜片流出,经过电流计流向前铜片,选项A错误,B正确;设前、后铜片的距离为d,当电路稳定时有qvB=q,解得E=Bdv,可见电动势与液体的流速有关,与溶液的浓度无关,当提高两块铜片间液体的流速时,前、后铜片间的电势差变大,电流计示数变大,选项C正确,D错误。
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